第2章 整式-【一本·中考总复习】2026年中考训练方案 数学

011● 第二章 整式 考点 04 代数式 答案|P003 知考情 考向分布 考频 课标要求 1.列代数式 染染 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义. 2能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查 2.求代数式的值 象桌桌 阅资料，找到所需的公式 3.会把具体数代入代数式进行计算， 3规律探索题 染桌桌泉桌 4.了解代数推理， 明考向 考向1 列代数式 (3)在数和表示数的字母的乘积中，一般把 典例1某校利用课后服务开展了主题为“书香 数写在字母的前面.若这个数是带分数，则 满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读 需要把它化成假分数. 本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单 (4)含有字母的除法一般不用“÷”（除号）， 价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本. 而是写成分数的形式： 设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费 用为 考句2 求代数式的值 A.8x元 B.10(100-x)元 典例2已知x+2y=3,则1十2x+4y= C.8(100-x)元 D.(100-8x)元 解析购买甲种读本x本， ∴.购买乙种读本(100一x)本， 点拨方法①（整体代入法）：将原式变形，进 ∴.购买乙种读本的费用为8(100一x)元 而整体代入代数式求出答案， 答案C 方法②（直接代入法）：化简已知条件，然后代 规律方法 列代数式应该注意的四个问题 入求值 (1)在同一个式子或具体问题中，每一个字 解析方法①当x十2y=3时，原式=1十 母只能代表一个量 2(x+2y)=1+2×3=1+6=7. (2)要注意书写的规范性.用字母表示数以 方法②.'x十2y=3,∴.x=3-2y, 后，在含有字母与数字的乘法中，通常将 “X”(乘号)简写作“·”或者省略不写。 ∴.原式=1十23-2y)+4y=1+6-4y十4y=7, 答案7 ◆012 知识拓展 求代数式值的一般方法 知识拓展 常见的规律探索问题有两类：数式规律和图 (I)直接代入法：把已知字母（或式子）的值 形规律 代入所求的代数式中，按照代数式原来的运 ①探索数式规律时，把所给的式子作横向或 算顺序计算求值， 纵向比较，注意观察已知的对应数值的变 (2)整体代入法：①观察已知条件和所求代 化，从中发现数量关系，即找出各部分具有 数式的关系；②将所求式子变形后与已知代 的特征，从而探究出整个式子所具有的规 数式形成某种关系（一般会用到提公因式、 律.②探索图形规律时，一般需要抓住图形 平方差公式、完全平方公式等)；③把已知代 数量的增减变化特点，进行分析、猜想、归 数式看成整体，代入所求代数式中求值. 纳、验证，得出结果.此类问题的特殊解法： 变式训练1已知x=5一y,xy=2,则3x十3y 排除法，即将选项中的规律表示与题干各项 4xy的值为 进行对照，符合即为正确答案. 考向3 规律探索题 变式训练2将字母“C”“H”按照如图所示的规 典例3观察下列数：1哈，23日4石…，则第 律摆放，则第⑨个图形中字母“H”的个数为 n个数是 () H H H HH H 解析观察可知这列数可以改写成1十是 H一C-H H-C-C-H H-C-C-C-H… H H H HHH ,3+1 2+1 2,4+ 2,…,.第n个数是n十 ① ② ③ A.16 1 B.18 答案n十 C.20 2n D.22 过真题 3.[2024·山东济宁]如图，用大小相等的小正 。。。A组基础题。。 方形按照一定规律拼成正方形.第一幅图有1 1.[2025·上海]下列代数式中，能表示“x与y 个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图 的差的平方”的是 有14个正方形…按照此规律，第六幅图中 A.x2-y B.(x-y)2 正方形的个数为 ( C.x2-y D.x-y2 2.[2024·云南]将代数式按一定规律排列：2x, 3x2,4x,5x,6x5,…,则第n个代数式是（) A.2x" B.(n-1)x” 第一幅图第二幅图第三幅图 第四幅图 C.n+i D.(n+1)x" A.90 B.91 C.92 D.93 013 4.[2024·广东广州]若a2-2a-5=0,则2a2- am,m=2024,则m= ,n- 4a+1= 4→5 16→17 5.[2023·安徽]【观察思考】 6 15 18 ◎ 9—8 ◎O 14 19 ◎ O ◎*◎ ◎*o 10→11→12→13 20 ◎*◎ oo ooo oooo ooooo 25←-24←—23-22+—21 第1个 第2个 第3个 第4个 图案 图案 图案 图案 26→27→28→29 【规律发现】 8.[2024·四川德阳]数学活 请用含n的式子填空： 动课上，甲组同学给乙组 (1)第n个图案中“◎”的个数为 同学出示了一个探究问 (2)第1个图案中“★的个数可表示为咨2， 题：把数字1至8分别填入 如图所示的八个圆圈内， 第2个图案中“★”的个数可表示为23，第3 使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之 差的绝对值不等于1.经过探究后，乙组的小 个图案中“★的个数可表示为34，第4个 高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a,b, 图案中“★”的个数可表示为5 你认为a可以是 (写出一个即可). ,…,第n个 。··C组创新题·· 图案中“★”的个数可表示为 【规律应用】 9.【阅读理解】阅读下面材料，并解决相关问题： (3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律， 一个三角点阵如图所示，从上往下数有无数 求正整数n,使得连续的正整数之和1十2+ 多行，其中第一行有1个点，第二行有2个 3十…十n等于第n个图案中“◎”的个数的 点…第n行有n个点.容易发现，从上往下 2倍. 数，三角点阵中前四行的点数之和为10. (1)探索：从上往下数，三角点阵中前八行的 点数之和为 ,前十五行的点数之和 为 ,前n行的点数之和为 (2)体验：从上往下数，三角点阵中前n行的 。·。B组能力题。。 点数之和 (填“能”或“不能”)为500. (3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景， 6.[2024·江苏扬州]1202年数学家斐波那契在 其中一种造型要用420盆同样规格的盆景. 《计算之书》中记载了一列数：1,1,2,3,5，… 若按照第一排用2盆，第二排用4盆，第三排 这一列数满足：从第3个数开始，每一个数都 用6盆…第n排用2n盆的规律摆放，则一 等于它的前2个数之和，则在这一列数的前 共能摆放多少排？ 2024个数中，奇数的个数为 ( A.676 B.674 ●●● ●●●● C.1348 D.1350 ●●●●● ●●●●●● 7.[2024·山东潍坊]将连续的正整数排成如图 ●●●●●●● 所示的数表.记a,》为数表中第i行第j列位 置的数.如a1,2)=4,a(3,2)=8,a6,y=22.若 ◆014 考点 05 整式及其运算 答案|P004 知考情 考向分布 考频 课标要求 1.了解整数指数幂的意义和基本性质. 1.整式的运算 染桌桌 2理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则能进行简单的整式加减 运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次 式与二次式的乘法). 2.整式的化简 染染染桌 3.理解乘法公式(a十b)（a-b)=a2-,(a±b)2=a2±2ab十，了解公 求值 式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理， 明考向 考向1 整式的运算 (3)乘法运算 1.整式的相关概念 单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别相 乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 「单项式：数或字母的积（单独的一个数或一个字母也 它的指数作为积的一个因式，如ma2·ab=ma3b 是单项式)，如x,-,-ab,3等 单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项， 多项式：几个单项式的和，如x十2,3x2十y十1等 再把所得的积相加，如m(a十b十c)=ma十mb十mc 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一 2.整式的运算 个多项式的每一项，再把所得的积相加，如(m十n)· (a+b)=ma+mb+na+nb (1)加减运算 平方差公式：(a十b)(a一b)=a2- 1.字母和字母的指数不变 乘法公式 合并同 完全平方公式：(a士b)2=d±2ab十 2.系数相加减作为新的系数，如2xy十 类项 (4)除法运算 3xy2=5xy 单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作 括号前是“十”号，去括号时，括号内 为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连 去括号 各项不变号：a十(b十c)=a十b十c 同它的指数作为商的一个因式，如6xy÷2x3= 法则 括号前是“一”号，去括号时，括号内 3x4-3y=3xy 每一项都变号：a一(b十c)=a一b-c 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以 (2)幂的运算(ab≠0，m,n为正整数) 这个单项式，再把所得的商相加 同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即a”·a=a+ 典例1(1)计算：[a3·a十(3a4)2]÷a2. 同底数幂相除：底数不变，指数相减，即am÷a”=a"" (2)化简：(x十y)2-x(x十2y). 幂的乘方：底数不变，指数相乘，即(a")”=a 解(1)原式=(a8十9a8)÷a2=10a8÷ 积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的 a2=10a 幂相乘，即(ab)”=a”b” (2)原式=x2+2xy+y2-x2-2xy=y2. 015 变式训练1(1)若m,n满足3m-n一4=0，则 典例2先化简，再求值：(2x十3y)2一(2x十y)· 8m÷2m= (2x-y)-2y(3x十5y),其中x=√2，y= (2)计算：(a十3)(a-3)+a(1-a). 6一1. 解原式=4x2+12xy十9y2一4x2+y2-6.xy 10y2=6xy. 当x=2,y=5-1时，原式=6XV2× 2 (9-1)=63-62. 变式训练2已知a2+2b2-1=0,求代数式(a一 b)2+b(2a+b)的值. 考向2整式的化简求值 先按运算顺序把整式化简，再把对应字母 的值代入求整式的值.有乘方、乘除的混合运 算，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺 序和有理数的混合运算顺序相似. 过真题 4.[2024·河北]若a,b是正整数，且满足 。·。A组基础题。。 2十24十…十2a=2×2°×…X2,则a与b 1.[2024·四川内江]下列单项式中，ab3的同类 8个2 8个2 项是 ( 的关系正确的是 () A.3ab B.2a2b A.a+3=8b B.3a=86 C.-a262 D.a'b C.a+3=b8 D.3a=8十b 2.[2025·湖北]下列运算的结果为m的是() 5.[2024·河南]请写出2m的一个同类 A.m3+m3B.m2·m3C.(m2)3D.m4÷m 项： 3.[2024·四川成都]下列运算正确的是() 6.[2024·吉林长春]单项式一2ab的次数 A.(3x)2=3x2 B.3x+3y=6xy 为 C.(x十y)2=x2+y2 7.[2024·上海]计算：(a+b)(b-a)= D.(x+2)(x-2)=x2-4 ◆016 8.[2024·四川德阳]若一个多项式加上y2十 16.[2023·河北改编]现有甲、乙、丙三种矩形 3xy-4,结果是3xy十2y2一5，则这个多项式 卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(a> 为 1).某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形 9.[2024·黑龙江大庆]已知a十=5，则a2+ (不重叠、无缝隙)，如图2和图3所示，其面 积分别为S1,S2 的值是 10.[2025·江苏扬州节选]计算：a(a十2) a3÷a. 图1 甲 11.[2024·重庆A卷]计算：x(x-2y)+(x+ 乙 丙 丙 y)2. 图2 乙 乙 乙 乙 丙 图3 (1)请用含a的式子分别表示S1,S2;当a=2 12.[2024·内蒙古赤峰节选]已知a2-a一3= 时，求S十S2的值， 0,求代数式(a一2)2+(a一1)(a+3)的值. (2)比较S1与S2的大小，并说明理由. 。。。C组创新题·· 。。。B组能力题·。 17.【创新考法】如图，在甲、乙、丙三只口袋中分 13.[2024·江苏南京]任意两个奇数的平方差 别装有小球29个、29个、5个，先从甲口袋 总能 () 中取出2个小球放入乙口袋，再从乙口袋 A.被3整除 B.被5整除 C.被6整除 中取出(2z十2)个小球放入丙口袋，最后从 D.被8整除 14.[2024·四川凉山州]已知a2一b2=12,且 丙口袋中取出2”个小球放人甲口袋，此时三 只口袋中小球的个数都相同，则2+'的值 a一b=一2，则a十b= () 15.[2023·四川凉山州]先化简，再求值：(2x十 等于 丙口袋 y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中 (5 x=(2）22y=22 2 2+2 29 2 （29 甲口袋 乙口袋 A.128 B.64 C.32 D.16 017 考点 06 因式分解 答案1P005 知考情 考向分布 考频 课标要求 能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数 因式分解 染桌桌染 为正整数). 明考向 考句 因式分解 (2)7(a+2)(a-2) 1.因式分解的方法 (3)x(x十3)2 提公因式法：ma十mb十mc=m(a十b十c) (4)(b+c+a)(b+c-a) 公 a2-6 分解因式(a十b)(ab) 平方差公式 点拔分解因式常见的错误是提公因式漏项 因 分解因式 a2±2ab+b2 完全平方公式 (a土b) 或分解不彻底， 分组分解法 知识拓展 其他方法十字相乘法（拓展）：x+(p十q)x十pq= (x十)(x十q) 1.提公因式的关键是确定公因式.公因式的 2.因式分解的一般步骤 确定方法： 一提 看有无公因式，若有，则先提公因式 (1)系数：取各项系数的最大公约数； 套 考虑是否可用公式法分解，两项考虑平方 差公式，三项考虑完全平方公式 (2)字母：取各项相同的字母（或多项式）； 三查H 检查是否分解彻底，若没有，则继续分解 (3)指数：取各项相同字母（或多项式）的最 典例分解因式：(1)x2一2025x 低次数 (2)7a2-28= 2.运用公式法的关键—“两看”： (3)x3+6x2+9x= (4)b2+c2+2bc-a2= (1)看项数.能用完全平方公式分解因式的 解析(1)原式=x(x一2025) 多项式一般是三项式，能用平方差公式分解 (2)原式=7(a2一4)=7(a十2)(a-2). 因式的多项式一般是二项式 (3)原式=x(x2十6x十9)=x(x十3)2. (2)看特征.符合“a2士2ab十b”的用完全平方 (4)原式=(b+c)2-a2=(b+c+a)(b+c-a)】 公式分解，符合“a2一”的用平方差公式分解。 答案(1)x(x-2025) ◆018 过真题 。。。A组基础题·· ··。C组创新题。· 1.[2024·云南]分解因式：a3-9a= ( 8.【过程学习性问题】教材内容一：七年级下册 A.a(a-3)(a+3) B.a(a2+9) 《不等式与不等式组》中的“阅读与思考 C.(a-3)(a+3) D.a2(a-9) 用求差法比较大小” 2.[2024·广西]如果a十b=3,ab=1,那么a3b十 两个数的大小可以通过它们的差来判断.如 2ab2+ab3的值为 () 果两个数a和b比较大小，那么 当a>b时，一定有a-b>0; A.0 B.1 C.4 D.9 当a=b时，一定有a一b=0; 3.[2025·湖南]分獬因式：a2+13a= 当a<b时，一定有a-b<0. 4.[2024·山东威海]分解因式：（x十2)(x十 反过来也对，即 4)+1= 当a-b>0时，一定有a>b; 5.[2023·黑龙江齐齐哈尔节选]分獬因式： 当a一b=0时，一定有a=b; 2a3-12a2+18a. 当a-b<0时，一定有a<b. 教材内容二：八年级上册《整式的乘法与因式 分解》中的“完全平方公式”节选 (1)你能根据图1和图2中图形的面积说明 完全平方公式吗？如果能的话，请说明. 6 S S2 。。。B组能力题。。 5 6.[2024·山东淄博]若多项式4x2一mxy+9y2 b b 能用完全平方公式因式分解，则m的值 图1 图2 是 (2)对于图1的进一步探讨： 7.[2024·福建节选]已知实数a,b,c,m,n满足 ①S1+S2= ,S3十S4= ②比较S1十S2与S3+S4的大小，并说明 3m+n-名m=台求证：-12ac为非 a 理由。 负数. (3)应用以上结论，求x十1(x>0)的最小值一32=一9<0，故B选项不符合题意； 一|一3=一3<0，故C选项不符合题意； 一√<0，故D选项不符合题意. 2.D(-3)×2=-6,故A选项不符合题意；(-3)× 1=一3，故B选项不符合题意；（一3）×0=0，故 C选项不符合题意；（一3）×（一1）=3，故D选项 符合题意. 3.A原式-厄×号-1=1-1=0， 4.2W2+3原式=32+3-2×B=32+3 2 √2=2√2+3. 5.0(答案不唯一)由题意，填写如下图所示. [202 1十0+(-1)=0,2十0+(-2)=0，满足题意 6.8.m*n=m-mn, ∴.(-2)￥2=(-2)2-(-2)×2=4+4=8. 7.解：原式=1-1-2+3×1 =1. 8.解：(1)原计算第一步开始出现错误.正确的解答 过程如下： 原式=-6×日-6x号+6×号 =-3-4+5 =-2. (2)原式=2-厄-4×日 =1-√2 9.D,m个3相加可记为3m,n个4相乘可记 为4”， ∴.计算3十3十…十3十4×4×…×4的结果是 m个3 n个4 3m+4" 10.解：原式=3-1+2W6+ 2-3 -1 (2+√5)(2-√3) =√5-1+2√6+2-√3-1 第二章 考点04代数式 变式训练17：x=5-y,.x十y=5. 当x十y=5,xy=2时， 原式=3(x+y)-4xy=3×5-4×2=15-8=7. 变式训练2C第①个图形中字母“H”的个数 为4， 第②个图形中字母“H”的个数为4十2， 第③个图形中字母“H”的个数为4十2×2， 003◆ =2W6. 1.解：原式=3-1+4+5-2x9 =3-1+4+√5-√3 =6. 12,解：原式=1+6+号-5-号=2， 13.244872由三个等式，得到规律： 由5*3⊕6=301848可知5×63×66× (5+3), 由2*6①7=144256可知2×76×7 7X (2+6), 由9*2⊕5=451055可知9×52×55× (9+2), ∴.4*8⊕6=4×68×66×(4+8)=244872. 14.解：(1)25<√33<√36，即5<√33<6， ∴.√33的整数部分是5，小数部分是√33-5. 故答案为5，√33-5. (2)√49<√6I<√64，即7<√6I<8, ∴.√6I的小数部分a=√6I-7. .√81I<√95<100，即9<√95<10， ∴.√95的整数部分b=9, ∴.a+|b-√6Il =√61-7+|9-61 =W6I-7+9-√6I =2. (3),2<√5<3， ∴√5的整数部分是2，小数部分是√5一2， .10+√5=10+2+(W5-2)=12+(W5-2). 10+√5=2x十y,x是整数，且0<y<1, .2x=12,y=5-2, .x=6, ∴.x-y=6-(W5-2)=8-√5， ∴x一y的相反数是y一x=√5一8. 整式 .第@个图形中字母“H”的个数为4+2×(n 1)=2n+2, .第⑨个图形中字母“H”的个数为4十2×(9一 1)=20. 1.B 2.D 3.B由题中所给图形可知， 第一幅图中正方形的个数为1=1； 第二幅图中正方形的个数为5=12+22； 第三幅图中正方形的个数为14=12+2+32， ◆004 第四幅图中正方形的个数为30=12+22+ 32+42; 所以第n幅图中正方形的个数为1+22十32+…十 n2. 当n=6时，12+22+32+…+62=91， 即第六幅图中正方形的个数为91. 4.11.a2-2a-5=0, ∴.a2-2a=5, ∴.原式=2(a2-2a)+1=2×5+1=11. 5.解：(1)，第1个图案中“©”的个数为3=1十 1+1, 第2个图案中“○”的个数为6=1十2十2十1， 第3个图案中“⊙”的个数为9=1十2十2十3+1， ∴.第n个图案中“回”的个数为1+2(n一1)十n十 1=3n. 故答案为3n. (2)n(n+1) (3)由题意，得nn1少=2X3m, 2 解得n=11或n=0(不符合题意，舍去). 6.D这一列数为1,1,2,3,5,8,13,21,34，…， 可以发现每3个数为一组，每一组的前2个数为 奇数，第3个数为偶数 2024÷3=674…2, .前2024个数可分为674组，且余2个数， ∴.奇数有674×2+2=1350（个）. 7.452由题图中数表排布可知，当正整数为 (k>1)时， 若k为奇数，则2在第k行第1列，k2十1在第 (k十1)行第1列，k2一1在第k行第2列； 若k为偶数，则在第1行第k列，2十1在第1 行第(k十1)列，2-1在第2行第列. 'am.m=2024=2025-1=452-1,2025=452, 在第45行第1列， .2024在第45行第2列， 即m=45,n=2. 8.1(或8)两个中心圆圈均有六根线段相连，数字 1至8，共有八个数字，若2,3,4,5,6,7中任何一 个数字填在中心圆圈中，则与其相邻的两个数字 均不能出现在与中心圆圈相连的六个圆圈中，故 只剩下五个数字可选，不满足需要填入六个空的 圆圈，.位于中心圆圈中的数字a只可能是1 或8. 9.解：(1)由题意，得从上往下数， 三角点阵中第一行的点数之和为1； 三角，点阵中前两行的点数之和为1十2； 三角点阵中前三行的点数之和为1十2十3； 三角点阵中前四行的，点数之和为1十2十3十4； 年司 所以三角点阵中前n行的点数之和为1十2十 3+…十n=n(n十1) 2 当n=8时，nn)=36,即三角，点阵中前八行的 2 点数之和为36. 当=15时，4-120，即三角，点阵中前十五 行的点数之和为120. 故答案为36,120，n(n十1 2 (2)令n(n1D-500,解得m=-1±y401 2 2 因为为正整数，所以从上往下数，三角，点阵中前 n行的点数之和不能为500. 故答案为不能！ (3)由题意，得前n排盆景的总数可表示为n(n十 1) 令n(n十1)=420，解得m=-21,n2=20. 因为n为正整数，所以n=20,即一共能摆放 20排. 考点05整式及其运算 变式训练1解：(1).3m-n-4=0, .3m-n=4, .8m÷2m=23m÷2m=23m-n=24=16. 故答案为16. (2)(a+3)(a-3)+a(1-a) =a2-9+a-a2 =a-9. 变式训练2解：原式=a2-2ab十6+2ab十b= a2+2b. .a2+26-1=0, .a2+2b=1,原式=1. 1.A 2.c 3.D(3x)2=9x2,故A选项不符合题意； 3x与3y不是同类项，不能合并，故B选项不符合 题意； (x十y)=x2+2xy十y,故C选项不符合题意； (x十2)(x-2)=x2-4,故D选项符合题意. 4.A根据题意，得8X2=20, 即2a+3=26,∴.a十3=86. 5.m(答案不唯一) 6.3 7.-a2(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b-a2. 8.y2-1根据题意，得3xy+2y2-5-(y2+3xy 4)=3xy+2y2-5-y2-3xy+4=y2-1. 9.3a+1=5, a (a+)》°=5， d+2+2=5n +2=8 10.解：原式=a2+2a-a2=2a. 11.解：原式=x2-2xy十x2+2xy+y=2x2+y2. 12.解：a2-a-3=0, a2-a=3, ∴.原式=a2-4a+4+a2+2a-3=2a2-2a+ 1=2(a2-a)+1=2×3+1=7. 13.D设这两个奇数分别为2m十1和2n十1，则 (2m+1)2-(2n+1)2 =(2m+1+2n+1)(2m+1-2n-1) =(2m+2n+2)(2m-2n) =4(m+n+1)(m-n). :m-n与m十n十1中必有一个为偶数， .(2m+1)2-(2n+1)2是8的倍数，即任意两 个奇数的平方差总能被8整除 14.-6.a2-b=12, ∴.(a+b)(a-b)=12. .a-b=-2, ..a+b=-6. 15.解：原式=4x2+4xy十y2-4x2+y2-2xy-2y2 =2xy. 当x=(2)2y=2时， 原式=2×(2)2X2m =2x号×(3）Xw -2x号×（号×2） =2X号×18a =2×号 =1. 16.解：(1)由题图可知，S1=(a十2)(a十1)=a2+ 3a+2,S2=(5a+1)×1-5a+1. 当a=2时，S1+S2=4+6+2+10+1=23. (2)S1>S2.理由如下： S-S2=a2+3a+2-5a-1=a2-2a+1= (a-1)2,a>1, ∴.(a-1)2>0,即S-S2>0, .S>S2. 005 17.A由题意，得5-2+(2+2)=29+2-2z= 29+2-(2x+2), 即5+2z=29+2-2=29-2', /2X2-2=24, 2X2=2, /2=16, 懈得2=8， .2x+y=2×2=16×8=128. 考点06因式分解 1.A 2.Da+b=3,ab=1, .'.ab+2a2B2+ab=ab(a2+2ab+b)=ab(a+ b)2=1X32=9. 3.a(a+13) 4.(x+3)2原式=x2+4x+2x+8+1=x2+6x+ 9=(x十3)2. 5.解：原式=2a(a2-6a十9)=2a(a-3)2. 6.士12：多项式4x2-mxy十9y能用完全平方 公式因式分解， .-mxy=±2X2xX3y, .m=士12. 7.证明：3m+n= a ,mn=C」 ..b=a(3m+n),c=amn, .b-12ac=[a(3m+n)]2-12a2mm =a2(9m2+6mn+n2)-12a2mn =a2(9m2-6mn+n2) =a2(3m-n)2. a,m,n是实数， .a2(3m-n)2≥0， .b-12ac为非负数. 8.解：(1)能.题图1中大正方形的面积为(a十b)2= a2+62+2ab; 题图2中大正方形的面积为a2=(a-b)2十b2+ 2b(a-b), .(a-b)2=a2-2ab+. (2)①由题图1可知，S1+S2=a2+b,S十S,= ab+ab-2ab 故答案为a2+,2ab. ②S十S2≥S3十S4.理由如下： 由①，知S,+S2=a2+b,S3+S4=ab+ab=2ab, ∴.S+S2-(S3+S4)=a2+b2-2ab= (a-b)2≥0， .S+S2≥S3+S4 (3)由条件可知，x+上-(》}”+2≥2， “x十1(x>0)的最小值为2.