精品解析：福建莆田哲理中学2025-2026学年下学期九年级数学第二次学情自测

2025-2026学年哲理中学九年级下学期第二次月考 数学试题 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在，，，这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的定义计算出四个数的绝对值，再比较绝对值的大小即可得到答案． 【详解】解：，，，， 又 ， 这四个数中，绝对值最小的数是． 故选：C． 2. 窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成了种类繁多的优美图案，下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．解题的关键是掌握两种图形的定义：轴对称图形是沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是绕某点旋转后能与自身重合的图形.根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意． 3. 截至今年3月，我国某大模型日均处理用户请求约86400000次，有效提升了教育、办公、医疗等领域的服务效率．将86400000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定和的值即可得到答案． 【详解】解：． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：，∴ A错误； 选项B：，∴B正确； 选项C：，∴C错误； 选项D：，∴ D错误． 5. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，棋子分黑白两色．在一个不透明的盒子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回．不断重复这一过程，共摸了200次，发现有50次摸到黑棋，由此可估计盒中白棋子共有（ ） A. 170枚 B. 60枚 C. 50枚 D. 30枚 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率及利用概率公式求数量，先通过试验数据得到摸到黑棋的频率，以此估计概率，再结合黑棋数量求出总棋子数，进而算出白棋数量。 【详解】解：∵共摸了200次，有50次摸到黑棋 ∴摸到黑棋的频率为 设盒中白棋子有枚 ∴ 解得 ∴盒中白棋子共有30枚 故选：D． 6. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列二元一次方程组． 根据甲和乙的陈述，甲得乙9只羊后，羊数是乙的2倍；乙得甲9只羊后，两人羊数相等．由此列出二元一次方程组． 【详解】解：设甲有x只羊，乙有y只羊， 甲得乙9只羊后，甲有只，乙有只，且； 乙得甲9只羊后，乙有只，甲有只，且； ∴方程组为． 故选：B． 7. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，已知，则旋转角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的定义，正确理解旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质，，即为旋转角． 【详解】解：绕点顺时针旋转得到， ， 故选：D． 8. 物理实验中，小明分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流I（安）和它们的电压U（伏），根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器功率（P）最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象与性质；根据公式，即，结合反比例函数的性质，图象离原点越远，k值越大，即用电器功率（P）越大． 【详解】解：∵， ∴，即当电功率一定时，其图象是反比例函数的图象， ∵乙、丁两点在曲线上， ∴乙、丁两用电器的功率相等， ∵甲点在曲线上方，丙点在曲线下方， ∴功率最大的是甲． 故选：A． 9. 如图，有一格点，现要找一点P，使得平分，甲、乙两位同学给出了他们的作法见图1、图2，请判断两人的作法是否正确（ ） A. 甲、乙都对 B. 甲、乙都错 C. 甲错、乙对 D. 甲对、乙错 【答案】A 【解析】 【分析】对于甲同学的作法，先证明进而得到，然后利用平行线内错角相等即可得出结论；对于乙同学的作法，先证明，然后通过构造，即可得出结论． 【详解】解：设每个单元格的边长为， 根据甲同学的作法，． 在中， ． ． ． ， ． ，故甲同学的作法是对的； 对于乙同学的作法，如图， ， ， ， ， ． ． 连接，对于和， ， ． ． 乙同学的作法也是对的． 【点睛】本题以格点为背景，甲借助等腰三角形和平行线转化角，乙通过三角函数与全等构造角平分线，两种方法均体现了数形结合与构造思想，验证了格点中角平分线作图的可行性． 10. 已知是抛物线上不同的三个点．若对于，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出抛物线的对称轴为直线，然后分别画图求解和时的的取值范围． 【详解】解：对于，对称轴为直线， ∵，如图： ∴， 即， ∵， ∴， ∴； ∵，如图： ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 综上：． 二．填空题（每题4分，共24分） 11. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根，能够通过一元二次方程的根计算出参数是解决本题的关键．利用一元二次方程根的定义，将已知根代入方程求解即可． 【详解】解：将代入方程，得，解得． 故答案为：4． 12. 俗话说“瑞雪兆丰年”，2023年冬季湖南境内出现多次降雪，预示着2024年是一个丰收之年．如图是一个正六边形雪花状饰品，正六边形的中心角的度数是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．根据正多边形中心角公式是即可解题． 【详解】解：正六边形的中心角等于； 故答案为：． 13. 中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》发布吉祥物形象“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”．其设计融合传统纹样与时代气息，饱含美好寓意．除夕夜，小明和小红准备了正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片（如图），它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张后，放回并混在一起，小红再随机抽取一张，则这两张卡片相同的概率是_____． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】画树状图列举出所有可能的情况和两张卡片相同的情况，然后利用概率公式求解． 【详解】解：将“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片分别记为A，B，C，D， 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中两张卡片相同的结果有4种， ∴这两张卡片相同的概率为． 14. 七巧板是我国古代著名的益智玩具，由一个正方形分割成七块几何图形组成，现把正方形边长为的图1七巧板拼成“小天鹅”形状，并放置在图2所示的直角坐标系中，则最高点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据七巧板图形性质即可求解． 【详解】解：由图可知，正方形边长为， 所以最小三角形最长边为2，高为，平行四边形长边长为2，小正方形可由两个最小三角形拼成， 且点在负半轴， 则点的坐标为． 15. 正方形 中，以为边向外作，，连接，过C作于点E，若，则 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，构造辅助线证明三角形全等是解题的关键．过A作交的延长线于点H；首先证明，则；再证明，则有，，则得；由勾股定理得，，可求得，再由勾股定理即可求得的长． 【详解】解：如图，过A作交的延长线于点H，则； ∵四边形是正方形， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 在和中， ， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 即； 在与中， ， ∴， ∴，， ∴； ∵， ∴在中， 由勾股定理得， 即， ∴； 在中，由勾股定理得：， 上两式相加解得：， 即； 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共86分） 16. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】先分别化简绝对值，计算特殊角的三角函数值和负整数指数幂，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由“”可证，可得． 【详解】证明：， 和都是直角三角形． 在和中， ， ． ． 18. 化简代数式：，判断它的值能否等于0，并说明理由． 【答案】不能为0，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则进行化简，同时牢记分式有意义的条件（分母不为0）． 化简括号内分式，得；除法变乘法并因式分解，约分后得；假设值为0求x，结合分式有意义条件是分母不能为零，因此判断原式的计算结果不可为0． 【详解】解：原式 ． 判断：原式不能等于0． 理由：当时， 此时，分母为零分式无意义． 所以此代数式的值不能为0． 19. 如图，是的中点，交于点，，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，连接，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理得，即，然后结合得到四边形是平行四边形； （2）根据三角形中位线定理，由平行四边形的性质可得，而，，根据勾股定理得． 【小问1详解】 证明：∵，交于点，， ∴是的中点， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵是的中点，是的中点，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴的长是． 20. 我县某校开展“青少年党史”知识竞赛，八年级两个班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手复赛成绩如图所示． 班级 平均数（分） 中位数 众数 九（A）班 85 85 九（B）班 80 （1）根据图示填写上表； （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）观察图分别写出九（A）班和九（B）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可； （2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好； （3）根据方差公式计算即可． 【详解】解：（1）由图可知九（A）班5名选手的复赛成绩为：75，80，85，85，100， 九（B）班5名选手的复赛成绩为：70，100，100，75，80， 九（A）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85， 九（A）的中位数为85， 九（A）的众数为85， 把九（B）的成绩按从小到大的顺序排列为：70，75，80，100，100， 九（B）班的中位数是80； 九（B）班的众数是100； 九（B）的平均数为（70+75+80+100+100）÷5=85， 班级 平均数（分） 中位数 众数 九（A）班 85 85 85 九（B）班 85 80 100 （2）九（A）班成绩好些．因为两班的平均成绩相同，九（B）班的中位数高，所以九（A）班成绩好些． （3）S2一班=[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70， S2二班=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160． ∴九（A）班的成绩稳定 【点睛】本题考查了中位数，众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：求作点D，使得；（不写作法，保留痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求的长． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，尺规作图—作与已知角相等的角，熟知相关知识是解题的关键． （1）先作，再作，交于点D，则点D即为所求； （2）设交于点，过点作于点，设，由等边对等角得到， 则，解直角三角形得到，则可求出，证明，得到，设，则，，解得， 可求出，据此可得答案． 【小问1详解】 解：如图，点为所作； 【小问2详解】 解：交于点，过点作于点，如图， ， ， ， 在中， ， ， ， ， ，， △△， ， 设，则， △△， ，即， 解得， ． 22. 已知抛物线（a为常数，且）的顶点纵坐标与抛物线的顶点纵坐标相等． （1）求a的值； （2）点在抛物线上，点在抛物线上（t，h为常数），若，求h的最大值； （3）点在抛物线上，点在抛物线上（k，m为常数，且），若是一个与无关的定值，求该定值及k的值． 【答案】（1） （2）h最大值为 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，最值的计算，理解题意，掌握二次函数图象的性质是关键． （1）根据顶点坐标的计算方法求解； （2）分别把点代入对应函数解析中计算，得到，结合二次函数图象的性质即可求解； （3）分别把点代入对应函数解析中计算，得到，结合题意即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， 所以； 【小问2详解】 解：在抛物线上， ， 在抛物线上， ， ， ， ． ， 当时，h有最大值； 【小问3详解】 解：点在抛物线上，点在抛物线上， ，， 是一个与无关的定值且， ． ， ． 23. 龙舟比赛是端午节传统的比赛项目．某玩转数学小组发现：由于比赛龙舟长短不同，并不是所有龙舟都适合在同一条河道比赛．如图1，在型直角赛道进行龙舟比赛，以下为该小组研究报告的部分记录，请认真阅读，解决问题． 数学抽象绘制图形 龙舟转弯示意图可近似如图2所示 龙舟安全过弯示意图可近似如图3所示 信息收集 1．两河道宽均为米，龙舟长为米（龙头到龙尾之间的距离）； 2．龙舟中间最宽处1米，中间部分的中点即为龙舟中心； 3．当龙头行驶到河道中间某处时开始转弯，转弯过程可近似看作整个龙舟绕点逆时针旋转（在内外河道拐点的延长线上，转弯时龙头和龙尾在如图所示的圆弧上运动），此时测得，与旋转中心夹角． 1．龙舟平面示意图可近似看成是轴对称图形； 2．为保证龙舟能够安全过型直角弯道，龙舟在转弯开始前和转弯结束后都需行驶在河道正中间且与河岸平行； 3．学习小组发现若龙舟能够安全过弯，转弯过程中龙舟中间处边缘与内河道拐点最近距离不少于米（如图3所示）． （1）若该小组经过测量得到河道宽为15米，请求出河道拐点处的距离； （2）假设在龙舟能够安全过弯的情况下，龙舟从竖直河道转到水平河道过程中龙头始终保持速度大小不变，并测得转弯时间为6秒，求龙头转弯过程中的速度大小；（结果用含的代数式表示） （3）在（1）条件下，该河道能够用于比赛的龙舟长度的最大值是多少？ 【答案】（1）米； （2）； （3）龙舟长度的最大值是米． 【解析】 【分析】（1）分别作、，则米，证明四边形是矩形，得到米，根据勾股定理求解即可； （2）先证明是等边三角形，得到米，再得到整个龙舟绕点逆时针旋转，求出转弯过程C点运动长，即可求出转弯过程中的速度； （3）连接交河道边缘于H，证明，证明是等边三角形，得到，米，即米，进而求出米，根据勾股定理求出米，进而求出米，根据“转弯过程中龙舟中间处边缘与内河道拐点最近距离不少于米”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：如图，分别作、，则米， ∵， ∴四边形是矩形， ∴米， ∴米； 【小问2详解】 解：∵转弯时龙头和龙尾在同一圆弧上运动， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴米， ∵龙舟从竖直河道转到水平河道， ∴整个龙舟绕点逆时针旋转， 则转弯过程C点运动路程为米， ∵转弯时间为6秒， ∴转弯过程中的速度为； 【小问3详解】 解：如图，连接交河道边缘于H， 则， ∴， ∴， 即， ∵转弯时龙头和龙尾在同一圆弧上运动， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，米， ∴米， ∵河道宽为15米， ∴米， ∴米， ∴米， ∵龙舟中间最宽处1米， ∴米， ∴米， ∵转弯过程中龙舟中间处边缘与内河道拐点最近距离不少于米， ∴， 解得：， 即龙舟长度的最大值是米． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，等边三角形的判定和性质，弧长公式，解不等式，分母有理化，熟练掌握各知识点是解题的关键． 24. 如图，为的外接圆，点B为的中点，点M为上一点，连接，且，连接交于D点，过M点作的切线交延长线于E点． （1）判断的形状； （2）求证：； （3）已知的半径为，且平分； ①求； ②是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．（结果用表示） 【答案】（1）等边三角形 （2）见解析 （3）①见解析；②为定值 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理即可求解； （2）连接并延长交于N，根据切线的性质及等边三角形的性质即可证明； （3）①连接，由等边三角形的性质及切线的性质易证，利用相似三角形的性质即可求解；②设，则，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点B为优弧的中点， ， ， 又， 为等边三角形； 【小问2详解】 证明：连接并延长交于N， 为外接圆， ∴O在的中垂线上， 为等边三角形， ∴B、O、N三点共线，即， ， 又∵与相切 ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：①连接， ∵的半径为， ， 平分， ，且， ， ， ∴，即， ②设， ∴， ∴即， 化简得：，即， ∴为定值． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，切线定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年哲理中学九年级下学期第二次月考 数学试题 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在，，，这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成了种类繁多的优美图案，下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 截至今年3月，我国某大模型日均处理用户请求约86400000次，有效提升了教育、办公、医疗等领域的服务效率．将86400000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，棋子分黑白两色．在一个不透明的盒子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回．不断重复这一过程，共摸了200次，发现有50次摸到黑棋，由此可估计盒中白棋子共有（ ） A. 170枚 B. 60枚 C. 50枚 D. 30枚 6. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，已知，则旋转角为（ ） A. B. C. D. 8. 物理实验中，小明分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流I（安）和它们的电压U（伏），根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器功率（P）最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 如图，有一格点，现要找一点P，使得平分，甲、乙两位同学给出了他们的作法见图1、图2，请判断两人的作法是否正确（ ） A. 甲、乙都对 B. 甲、乙都错 C. 甲错、乙对 D. 甲对、乙错 10. 已知是抛物线上不同的三个点．若对于，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题4分，共24分） 11. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为_________． 12. 俗话说“瑞雪兆丰年”，2023年冬季湖南境内出现多次降雪，预示着2024年是一个丰收之年．如图是一个正六边形雪花状饰品，正六边形的中心角的度数是_______． 13. 中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》发布吉祥物形象“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”．其设计融合传统纹样与时代气息，饱含美好寓意．除夕夜，小明和小红准备了正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片（如图），它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张后，放回并混在一起，小红再随机抽取一张，则这两张卡片相同的概率是_____． 14. 七巧板是我国古代著名的益智玩具，由一个正方形分割成七块几何图形组成，现把正方形边长为的图1七巧板拼成“小天鹅”形状，并放置在图2所示的直角坐标系中，则最高点的坐标为_________． 15. 正方形 中，以为边向外作，，连接，过C作于点E，若，则 ________． 三、解答题（共86分） 16. 计算． 17. 如图，，，求证：． 18. 化简代数式：，判断它的值能否等于0，并说明理由． 19. 如图，是的中点，交于点，，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，连接，求的长． 20. 我县某校开展“青少年党史”知识竞赛，八年级两个班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手复赛成绩如图所示． 班级 平均数（分） 中位数 众数 九（A）班 85 85 九（B）班 80 （1）根据图示填写上表； （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：求作点D，使得；（不写作法，保留痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求的长． 22. 已知抛物线（a为常数，且）的顶点纵坐标与抛物线的顶点纵坐标相等． （1）求a的值； （2）点在抛物线上，点在抛物线上（t，h为常数），若，求h的最大值； （3）点在抛物线上，点在抛物线上（k，m为常数，且），若是一个与无关的定值，求该定值及k的值． 23. 龙舟比赛是端午节传统的比赛项目．某玩转数学小组发现：由于比赛龙舟长短不同，并不是所有龙舟都适合在同一条河道比赛．如图1，在型直角赛道进行龙舟比赛，以下为该小组研究报告的部分记录，请认真阅读，解决问题． 数学抽象绘制图形 龙舟转弯示意图可近似如图2所示 龙舟安全过弯示意图可近似如图3所示 信息收集 1．两河道宽均为米，龙舟长为米（龙头到龙尾之间的距离）； 2．龙舟中间最宽处1米，中间部分的中点即为龙舟中心； 3．当龙头行驶到河道中间某处时开始转弯，转弯过程可近似看作整个龙舟绕点逆时针旋转（在内外河道拐点的延长线上，转弯时龙头和龙尾在如图所示的圆弧上运动），此时测得，与旋转中心夹角． 1．龙舟平面示意图可近似看成是轴对称图形； 2．为保证龙舟能够安全过型直角弯道，龙舟在转弯开始前和转弯结束后都需行驶在河道正中间且与河岸平行； 3．学习小组发现若龙舟能够安全过弯，转弯过程中龙舟中间处边缘与内河道拐点最近距离不少于米（如图3所示）． （1）若该小组经过测量得到河道宽为15米，请求出河道拐点处的距离； （2）假设在龙舟能够安全过弯的情况下，龙舟从竖直河道转到水平河道过程中龙头始终保持速度大小不变，并测得转弯时间为6秒，求龙头转弯过程中的速度大小；（结果用含的代数式表示） （3）在（1）条件下，该河道能够用于比赛的龙舟长度的最大值是多少？ 24. 如图，为的外接圆，点B为的中点，点M为上一点，连接，且，连接交于D点，过M点作的切线交延长线于E点． （1）判断的形状； （2）求证：； （3）已知的半径为，且平分； ①求； ②是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．（结果用表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $