山东烟台市招远市2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期中考试 初二数学试题 说明： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中真命题的个数有（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④不是对顶角的角不相等． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 下列事件中，不属于随机事件的是（ ） A. 两数相乘，积为正数 B. 某射击运动员射击一次，命中靶心 C. 煮熟的鸭子飞了 D. 三条线段组成一个三角形 4. 数学课堂上，王老师让大家用加减消元法解方程组，下面是四位同学的求解过程，其中正确的是（ ） A. 要消去x，可以将 B. 要消去x，可以将 C. 要消去y，可以将 D. 要消去y，可以将 5. 某个事件发生的概率是，这意味着（　　） A. 在两次重复试验中该事件必有一次发生 B. 在一次试验中没有发生，下次肯定发生 C. 在一次试验中已经发生，下次肯定不发生 D. 每次试验中事件发生的可能性是50％ 6. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是它的简易图．座位AD和座椅靠背AE的夹角，小桌板与座位平行，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. “绿水青山就是金山银山”，某地准备购买一些松树和柏树绿化荒山，已知购买2棵松树和3棵柏树需要130元，购买3棵松树比1棵柏树多30元，设每棵松树x元，每棵柏树y元，则列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，点C在上方，连接，，与互相垂直，垂足为点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 为增强班级凝聚力，王老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为，大圆半径为，每个扇形的圆心角为度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小明同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，则、、、数量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. “七年级下册数学课本一共185页，一名学生随手翻开恰好翻到53页”，这个事件是________事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）． 12. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即），若，，则的度数是_____． 13. 小亮解得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数■和▲，请你帮他找回数■和▲，这两个数中较小的一个数的值是________． 14. 如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是_______． 15. 如图，一次函数与的图象相交于点，点的横坐标为2，那么关于，的方程组的解为 __． 16. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则____________________ ．（用α的代数式表示） 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．） 17. 解方程组： （1）； （2） 18. 【补充解题过程及依据】生活中常见的一种折叠拦道闸，如图所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图所示，垂直于地面，平行于地面，求的度数． 解：过点B作， ，∴（① ）（② ），∴（③ ）（④ ）， ，（⑤ ）， ，， （⑥ ）． 19. 某工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 合格数 m 合格率 n （1）表格中m的值为 ，n的值为 ； （2）估计任抽一件该产品是合格品的概率为 ； （3）该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除3元的材料损失费交给工厂．今天甲员工被抽检了件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 20. 如图，，平分，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）与有怎样的位置关系？请说明理由； （3）若平分，试说明：． 21. 在一个不透明的袋中装有3个白球、4个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同． （1）将袋中的球摇匀后，从袋中随机摸出一个球是黑球的概率为 ； （2）若现在从口袋中取出若干红球，并放入相同数量的白球，搅拌均匀后，使从口袋中摸出一个球是白球的概率为，请问取出了多少个红球？ （3）若将若干个黑球放入袋中，与原来的12个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是黑球的概率是，直接写出放入口袋中的黑球的个数． 22. 解答下列问题： （1）定义运算“*”，规定 ，其中，为常数，且 ，，请求出的值； （2）甲、乙两人同时解方程组，甲解题时看错了①中的，解得，乙解题时看错②中的，解得，试求原方程组的解． 23. 图1为北斗七星的位置图，图2将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、G顺次首尾连接，若恰好经过点C，且B、C、D在一条直线上，若，，，． （1）请求出的度数； （2）连接，当与满足怎样的数量关系时，，并说明理由． 24. 某运输公司有A，B两种货车，2辆A货车与3辆B货车一次可以运货吨，5辆A货车与2辆B货车一次可以运货吨． （1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有吨货物需要运输，该运输公司计划安排A，B两种货车将全部货物一次运完（A，B两种车型至少1辆，均需满载），其中每辆A货车一次运货花费元，每辆B货车一次运货花费元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少？ 25. 如图1，已知，且，，，若． （1）求，，的度数； （2）与有怎样的位置关系？请说明理由； （3）若平面内存在一点，使，，直线与直线交于点，请直接写出的度数． 2025—2026学年度第二学期期中考试 初二数学试题 说明： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】随机 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.75 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】①；②平行于同一条直线的两直线平行；③；④两直线平行，同旁内角互补；⑤垂直的定义；⑥ 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）元 【20题答案】 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 （3）见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2）取出了3个红球 （3）放入口袋中的黑球的个数为12 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）当时，，理由见解析 【24题答案】 【答案】（1）1辆A货车一次可以运货吨，1辆B货车一次可以运货吨 （2）共有3种运输方案：方案1：安排A货车7辆，B货车4辆；方案2：安排A货车4辆，B货车8辆；方案3：安排A货车1辆，B货车辆．方案3费用最少，最少费用为元 【25题答案】 【答案】（1），， （2），理由见解析 （3）的度数是或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $