山东省济南市历城区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025-2026学年第二学期七年级（下）期中数学答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D A D B C A C B 二、填空题 11． 12．6 13．④⑤ 14．80 11．9 三、解答题 16．（1） = -4-1+1+2 =-2 ·······································4分 （2） ······································8分 （3） ···································12分 （4） ··································16分 17．解：原式 ····························4分 当 x=3，y=-2时， 原式=-4×（-2）+2×3=14 ··························6分 18．（1）证明：∵AB∥CD ∴∠ABD＝∠EDC ··································1分 在△ABD与△EDC中 ， ∴△ABD≌△EDC（AAS） ································4分 （2）解：∵△ABD≌△EDC ∴BD＝CD，AB=DE ······························6分 ∵AB=3，BE=5 ∴BD＝BE+DE=5+3=8 ∴CD=8 ································8分 19．（1）证明：连接AE， ·····························1分 ∵EF是AB的垂直平分线， ∴BE＝AE（线段垂直平分线的性质），····························2分 ∵AD⊥BC，D为CE的中点， ∴AE＝AC， ·····························4分 ∴BE＝AC（等量代换）； ·····························5分 （2）解：∵BE＝AE，∠B＝40°， ∴∠B＝∠EAB＝40°（等边对等角），·····························6分 ∵∠AEC是△ABE外角， ∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝40°+40°＝80°，···························7分 ∵AC＝AE， ∴∠ACE＝∠AEC＝80°（等边对等角），·····························8分 ∴∠EAC＝180°﹣80°﹣80°＝20°，·····························9分 ∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝60°．·····························10分 20．解：（1）如图，线段A′B′即为所求作；·····················2分 （2）如图，点P即为所求作； ·····························4分 （3）如图，点C共有5个． ·····························7分 21．解：（1）不可能事件．·····························2分 （2） 由题意可知，写有“美”字的卡片有20﹣8﹣4﹣3＝5（张），·············3分 共有20种等可能得结果，其中写有“美”字的卡片的结果有5种，·············4分 所以概率为． ·····························5分 （3）由题意可知：， 解得：m＝4， 答：m的值为4． ·····························8分 22．（1）8； ·····························3分 （2）70； ·····························7分 （3）依题意得：四边形HDCF和四边形BCGE均为长方形， ∴S△CDHS长方形HDCF，S△CEGS长方形BCGE， ∵S长方形HDCF＝S2+S3，S长方形BCGF＝S3+S4， ∴S△CDH（S2+S3），S△CEG（S3+S4），·····························8分 ∵S四边形HMGD﹣S△EMC＝2S4， ∴（S四边形HMGD+S△CGM）﹣（S△EMC+S△CGM）＝2S4， 即S△CDH﹣S△CEG＝2S4， ·····························10分 ∴（S2+S3）（S3+S4）＝2S4， 整理得：S2＝5S4， ∴S2：S4＝5． ·····························11分 23.（1）90； ·····························4分 （2）∵∠AOB＝60°，DE∥OB， ∴∠ODE＝180°﹣∠AOB＝120°，·····························5分 ∵∠DEF＝10°， ∴∠OFE＝∠ODE+∠DEF＝130°，·····························6分 ∵FG是∠EFO的平分线， ∴， ·····························7分 ∵∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线， ∴， ·····························8分 ∴∠FGO＝180°﹣65°﹣30°＝85°；·····························9分 （3）当点F在线段OD上时，如图， 由条件可知∠ODE＝180°﹣∠AOB＝120°， ∵∠DEF＝α， ∴∠OFE＝∠ODE+∠DEF＝120°+α， ∵FG是∠EFO的平分线， ∴， ∵∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线， ∴， ∴； 当点F在射线OD上时，如图， 由条件可知∠ODE＝180°﹣∠AOB＝120°， ∵∠DEF＝α， ∴∠OFE＝∠ODE﹣∠DEF＝120°﹣α， ∵FG是∠EFO的平分线， ∴， ∵∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线， ∴， ∴； 当点F在射线DO上时，如图， 由条件可知∠ADE＝∠AOB＝60°， ∵∠DEF＝α， ∴∠OFE＝∠ADE﹣∠DEF＝60°﹣α， ∵FG是∠EFO的平分线， ∴， ∵∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线， ∴， ∴； 综上，∠FGO的度数为或或．·························12分 24.（1）证明：∵AE⊥AD， ∴∠DAE＝90°＝∠BAC，·····························1分 ∴∠DAE-∠DAC＝∠BAC-∠DAC ∴∠BAD＝∠CAE， ·····························2分 ∵AB＝AC，AE＝AD， ∴△ABD≌△ACE（SAS），·····························4分 ∴∠B＝∠ACE；·····························5分 （2）①补全图形如图1所示，····················7分 ∵点A关于直线CE的对称点为M， ∴∠EMC＝∠EAC，·····························8分 由（1）知，△ABD≌△ACE， ∴∠BAD＝∠EAC， ∴∠BAD＝∠EMC；·····························9分 ②22.5° ·····························12分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/27 14:38:39；用户：胡洋洋；邮箱：jnbs18@xyh.com；学号：25892805 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/27 14:38:44；用户：张娜；邮箱：13698646692；学号：38353600 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。) 1.下列图案中是轴对称图形的是( 2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台。”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很 轻，只有0.00003kg左右，将数据0.00003用科学记数法表示为() A.3×104 B.3×105 C.0.3×104 D.0.3×105 3.下列运算正确的是() A.a2+2a2=3a B.a6÷a2=a3 C.(a-b)2=a2-b2 D.(ab)3=ab3 4.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则线段AD依次是△ABC的( A B D B(C) 图① 图② 图③ A.角平分线、高线、中线 B.高线、中线、角平分线 C.中线、角平分线、高线 D.角平分线、中线、高线 5.如图是某二维码示意图。在边长为5cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的面积， 在正方形区域内随机掷点。经过大量重复试验，发现点落入黑 色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面 积为() 5cm A.2 cm2 B.3cm2 C.12 cm2 D.15 cm2 第5题图 七年级数学试题第1页共6页 6.如图，将一张长方形纸条折叠，使得折叠后的部分与原长方形在同一平面内，若AB∥CD, 则∠1与∠2一定满足的关系是() A.∠1=2∠2 B B.∠1+∠2=90° C.∠1-∠2=30° 第6题图 D.2∠1-3∠2=30° 7.将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次 在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次截断处的位置应该是()。 ② ④ ⑤ 第7题图 4厘米 A.②或③ B.④或⑤ C.②，③或④ D.③，④或⑤ 8.正方形M的边长为(a-4),其面积记为SM,长方形N的长为(a-2),宽为(a-6),其 面积记为Sw,已知a>6,则SM与Sw的大小关系为() M N -6 Ep. a-2 a-4 第8题图 第9题图 A.SM-SN=4 B.SM=SN C.SM=2SN D.SN-SM=4 9.小丽与爸妈在公园里荡秋千。如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两 脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她。 若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.3m和1.9m,∠BOC=90°，爸爸在 C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是() A.1m B.1.3m C.1.6m D.1.9m 七年级数学试题第2页共6页 10.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,BC=10,点P为BC边上一动点（不 与端点重合)，点P关于直线AB,AC的对称点分别为P1,P2,连接PP2。在点P的运动 过程中，下列结论中正确的个数是() P ①△ABC≌△PP2P1: ②AP1=AP2: ③△PPP2一定是直角三角形： P ④线段PP长度的最小值是48 第10题图 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（本大题共5个题，每题4分，共20分。） 11.小丽书包里装有形状、大小完全相同的6本作业本，其中语文2本，数学2本，英语1 本，物理1本。小丽从中任意抽取1本，它是数学作业本的概率是 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,若CD=2,AB=6,则△ABD的面积 为 D 第12题图 B 图1 图2 第14题图 第15题图 13.有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个 轻球，用天平称了三次。结果如下：第一次①+②比⑧+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻， 第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重，那么，两个轻球的编号分别是 14.空竹在我国有悠久的历史，抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体 育文化的瑰宝”。在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题： 如图，AB∥CD,∠E=24°，∠ECD=104°，则∠A= 度。 15.如图，AC=AB=BD,∠ABD=90°，BC=6,则△BCD的面积为 七年级数学试题第3页共6页 三、解答题（本大题共9个题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.16分)计算：1D2-+g++ (2)(a+2)2-a(a-) (3)6xy2÷(-3xy)+(12x4y3-4x2y2)÷4x2y2 (4)(22026x-7)2025x(-1)2025 17.(6分)先化简，再求值：[(3x-2y)(3x+2y)-x(9x-2y)]÷y,其中x=3,y=-2。 18.(8分)如图，己知AB∥CD,连接BD,AD,BC,在BD上取一点E,使DE=AB,连接 EC,若∠1=∠2。 (1)求证：△ABD≌△EDC; E (2)若AB=3,BE-5,求线段CD的长度。 第18题图 19.(10分)如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，AD⊥BC,D为CE的中点。 (1)求证：BE=AC: (2)若∠B=40°，求∠BAC的度数。 D 第19题 20.(7分)如图，在14×6的网格中，每个小正方形的边长都为1。网格线的交点称为格点， 以格点为顶点的三角形称为格点三角形。已知直线I及格点A,B,连接AB。 (1)画出线段AB关于直线I的轴对称线段A'B'; (2)在直线I上是否存在一点P,使PA+PB 的值最小？若存在，请画出点P(保留作 图痕迹)：若不存在，请说明理由： (3)在直线I的左侧存在格点C,使△ABC为 等腰三角形，这样的格点C共有个。 第20题图 七年级数学试题第4页共6页 21.(8分)现有正面分别写有“最”“美”“济”“南”的卡片共20张，这些卡片的大小、形 状、背面完全相同。已知写有“最”字的卡片有8张，“济”字卡片有4张，“南”字卡 片有3张，其余卡片写有“美”字，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上。 (1)事件“随机抽取4张，全是写有‘南’字的卡片”为 事件；（选填“随 机”“必然”或“不可能”) (2)随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率： (3)从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“济”字的卡片，混 匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“济”字卡片的概率为2，求m的值。 22.(11分)如图1，将边长为a,b的两个正方形和两个宽和长分别为a,b(a<b)的长方 形拼凑成如图2所示的大正方形ABCD。记四边形AHOE,HDGO,OGCF,EOFB的面 积分别为S1,S2,S3,S4。 (1)若S1=12,S2=36,则a+b= （2)若a+b=10,S1=15,则S2+S4=: (3)如图3，连接EC,HC,HC交EG于点M。若四边形HMGD的面积与三角形EMC 面积之差是S4的2倍，求S:S4的值。 H H O S, G E Sa b B B 图1 P 图2 图3 第22题图 七年级数学试题第5页共6页 23.(12分)如图1，∠AOB=60°，作∠AOB的平分线OC,过射线OA上一点D作 DE∥OB交射线OC于点E,点F是直线OD上一点，连接EF,作∠EFO的角平分线 FG交OC于点G。 (1)如图2，当点F与点D重合时，则∠FGO= 度； (2)如图3，当点F在线段OD上时，若∠DEF=10°，求∠FGO的度数： (3)当点F在直线OD(F不与O,D重合)上时，∠DEF=,直接写出∠FGO的度数 (用含a的代数式表示)。 DF D D F G B -B 图1 图2 图3 备用图 第23题图 24.(12分)如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D在BC边上， 连接AD,AE⊥AD,AE=AD,连接CE,DE。 (1)求证：∠B=∠ACE: (2)点A关于直线CE的对称点为M,连接CM,EM, ①请在图1中补全图形并证明∠EMC=∠BAD: ②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当D,E,M三点恰好共线时点D的位置，请 直接写出此时∠BAD的度数。 A B 图1 备用图 七年级数学试题第6页共6页