精品解析：河南郑州经济技术开发区外国语学校2025-2026学年第二学期八年级数学学科期中测试

八年级数学学科期中测试 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A. 三叶玫瑰线 B. 四叶玫瑰线 C. 心形线 D. 笛卡尔叶形线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握将某一个图形旋转180°后，仍与原图形重合，这就是中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，那么就是轴对称图形．直接根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是钝角”，应先假设（ ） A. 一个三角形中只有一个角是钝角 B. 一个三角形中有两个角是钝角 C. 一个三角形中三个角都是钝角 D. 一个三角形中没有钝角 【答案】B 【解析】 【详解】解：应先假设“一个三角形中有两个角是钝角”． 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将不等式组的解集在数轴上进行表示即可． 【详解】解：的解集在数轴上表示为 4. 下列说法正确的是（　　）． A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 三角形的三条高线都在三角形的内部 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线，平行线性质，平移的性质，熟练掌握三角形的高线，平行线性质，平移的性质是解题的关键．根据三角形的高线，平行线性质，平移的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误； B、只有锐角三角形的三条高都在三角形的内部，故本选项错误； C、应为：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项错误； D、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，正确，故本选项正确． 故选：D． 5. 在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，能判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、a2+b2=22+32=13≠42=c2，不满足勾股定理的逆定理，故△ABC不是直角三角形； B、设a=x，则b=x，c=x，由a2+b2=（x）2+（x）2=5x2≠（x）2=c2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形； C、由条件可得∠A+∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形； D、由条件可得且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠A=)°，故△ABC不是直角三角形； 故选：B． 【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理． 6. 一个多边形的内角和与外角和的和是，则以这个多边形的一个顶点为端点的对角线有（ ）条 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，根据题意列方程求出这个多边形的边数，再根据以边形的一个顶点为端点的对角线有条求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∵一个多边形的内角和与外角和的和是，多边形的外角和等于， ∴ ， 解得， ∴以这个多边形的一个顶点为端点的对角线条数为（条）． 7. 在“保护地球，爱护家园”活动中，校团委把一批树苗分给七年级（2）班的同学们去栽种．若每人分2棵，还剩42棵；若每人分3棵，则最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．若设七年级（2）班人数为人，则该班最少有多少名学生？以下列式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．根据题意，总棵数在两种情况下保持不变，当每人植树3棵时，最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵），由此建立不等式组即可． 【详解】解：设该班同学人数为人，则植树的总棵数为棵，位同学植树棵数为， 最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵），可列不等式组为：． 故选：B． 8. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，连结．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质，将转化为的长度，在中，利用勾股定理求出的长度，根据线段的和差关系计算最终结果． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∴． 9. 关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解出不等式组的解集，再根据奇数的特点确定符合条件的奇数，进而求出参数的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且仅有2个奇数解，小于的奇数从大到小依次为 ，符合条件的两个奇数为和， ∴． 10. 如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……则正方形铁片连续旋转100次后，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作轴，过第二个点作轴，找到规律即可得到答案． 【详解】解：过点作轴，过第二个点作轴， 则 ， ， ， ， ， ， ， 同理 ， 纵坐标每次旋转为一个周期，故，与第四次旋转后的纵坐标一致， 横坐标 ， 故正方形铁片连续旋转100次后，点P的坐标为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则__． 【答案】##小于 【解析】 【详解】解：∵， 根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变， ∴，即. 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 13. 如图，中，，，D是的中点，连接，于点E，，那么的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据在中，，D是的中点，于点E，可以求得，，以及和的度数，从而可以求得的长，本题得以解决． 【详解】解：∵在中，，D是的中点， ∴，， ∴， ∵于点E，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 14. 已知不等式组的解集为，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据不等式组的解集求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：解不等式组得， ∵不等式组的解集为 ∴， ∴， ∴． 15. 定义：有一个内角的度数为的三角形叫做“折矩三角形”．如图，在中，，，，点P是直线上任意一点，连接．若为“折矩三角形”，则的长为______． 【答案】5或 【解析】 【分析】根据“折矩三角形”的定义可知为“折矩三角形”有两种情形，①当时，此时点在边上；②当时，此时点在的延长线上，讨论求解即可． 【详解】解：在中，，，， ∵为“折矩三角形”， ∴必有一个角为，分两种情况讨论： ①当时，此时点在边上，如图， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； ②当时，此时点在的延长线上，如图， ∴， 在上取一点，使得， ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 综上，的长为5或． 三、解答题（共55分） 16. 解不等式组：，并写出它的最大整数解． 解：解不等式①，得______； 解不等式②，得______； 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： 因此，原不等式组的解集是______；它的最大整数解是______． 【答案】；；见解析；；3 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得； 解不等式②，得； 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： 因此，原不等式组的解集是；它的最大整数解是3． 17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移4个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点O的中心对称图形； （3）点M、N是x轴上的动点（点M在点N的左边），且，直接写出的最小值______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）将三个顶点向右平移4个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）作出三个顶点关于点O对称的对应点，然后顺次连接即可； （3）作点B关于x轴的对称点，连接，，将向右平移1个单位得到，连接，则，，得到当点，N，C三点共线时，有最小值，最小值为的长度，然后利用勾股定理求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，作点B关于x轴的对称点，连接，将向右平移1个单位得到，连接，则，， ∴， ∴， ∴当点，N，C三点共线时，有最小值，最小值为的长度， ∴， ∴的最小值为． 18. 如图，在中，，，完成下列尺规作图（保留作图痕迹，不写作图步骤）； （1）作边上的中线； （2）作边上的高． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 【解析】 【小问1详解】 解：如图即为边上的中线； 【小问2详解】 解：如图即为边上的高． 19. 如图，已知直线分别与x，y轴交于点A、B，与直线相交于点，点P为直线上一点． （1）求n和k的值； （2）若点P在射线上，且，求点P的坐标； （3）观察函数图象，请直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把点代入得出，然后再代入进行求解即可； （2）由题意易得，则有，然后可得， 设点，进而建立方程进行求解即可； （3）根据函数图象直接进行求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入得：， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：令时，则有，解得：， ∴， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴点在线段上， ∴， 设点， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：由图象可知：不等式的解集为． 20. 如图，在中，，过的延长线上一点D，作，垂足为E，交边于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，F为的中点，求EF的长． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及勾股定理，熟练掌握相关定理进行推论是解题的关键． （1）根据，得，再利用进行角之间的转换，得出即可得出结论； （2）先证，然后根据勾股定理计算的长． 【小问1详解】 证明：在中，， ， ， ，， ， 又， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 F为的中点， ， 是等腰三角形， ， ， ， ， 答：的长为12． 21. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)． (1)求每本文学名著和动漫书各多少元？ (2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2 000元，请求出所有符合条件的购书方案． 【答案】（1）每本文学名著和动漫书各为40元和20元；（2）方案一：文学名著购买25本，动漫书购买45本；方案二：文学名著购买26本，动漫书购买46本． 【解析】 【分析】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可； （2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可． 【详解】解：(1)设每本文学名著x元，每本动漫书y元， 根据题意，得 解得 ∴每本文学名著和动漫书各为40元和20元． (2)设学校要求购买文学名著a本，则购买动漫书(a＋20)本， 根据题意，得 解得25≤a≤26． ∵a取整数， ∴a取25，26． 方案一：文学名著购买25本，动漫书购买45本； 方案二：文学名著购买26本，动漫书购买46本． 22. 按要求解答下列问题： （1）【问题初探】 在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，，点D在边上，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点F．则线段与线段的数量关系是：______． ①如图2，小振同学要证明，从而给出如下解题思路：过点E作交的延长线于点M． ②如图3，小鸣同学要证，从而给出如下解题思路：在BC上截取，连接．根据两位同学不同角度的探究，你能直接写出线段与线段之间的数量关系吗？（直接填入上面横线上）． （2）【类比分析】 如图4，小峰同学针对两位同学的方法作进一步探究：在中，，，点D在边上，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点F，此时线段与的数量关系是______，请帮助小峰写出结论并证明． （3）【学以致用】 如图5，在（2）的条件和结论下，若，，连接，请用含a的式子直接写出的面积． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）①选择小振同学的解题思路，证明，再证出为等腰直角三角形，最后根据勾股定理可得，即可得出结论；②选择小鸣同学的解题思路，证明，再根据勾股定理可得，即可得出结论； （2）在边上截取，连接，过作于，可得，证明，根据含角直角三角形的性质得到的长． （3）仿照（2）的方法解题即可. 【小问1详解】 证明：①如图，过作交的延长线于， ， ， ，， ． 将线段绕点顺时针旋转得到线段， ， ，，， ， ，． ， ， ， ， ， ， ． ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ． ②如图，在上截取，连接． ， ， ． ， ，即． ，，， ， ， ，， ， ， ， ， ． ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，在边上截取，连接，过作于，连接， 由题意得，，． ， ． ，， ∴， ， 在和中， ，，， ， ． ，， ， ， ， ． 又 ， ， ． 【小问3详解】 解：如图，在边上截取，连接，过作于， 由题意得，，． ， ． ，， ∴， ， 在和中， ，，， ， ． ，， ， ， ， ． 又， ，， ． ，， ，， 根据勾股定理得，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科期中测试 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A. 三叶玫瑰线 B. 四叶玫瑰线 C. 心形线 D. 笛卡尔叶形线 2. 用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是钝角”，应先假设（ ） A. 一个三角形中只有一个角是钝角 B. 一个三角形中有两个角是钝角 C. 一个三角形中三个角都是钝角 D. 一个三角形中没有钝角 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　）． A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 三角形的三条高线都在三角形的内部 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 5. 在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，能判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 6. 一个多边形的内角和与外角和的和是，则以这个多边形的一个顶点为端点的对角线有（ ）条 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 在“保护地球，爱护家园”活动中，校团委把一批树苗分给七年级（2）班的同学们去栽种．若每人分2棵，还剩42棵；若每人分3棵，则最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．若设七年级（2）班人数为人，则该班最少有多少名学生？以下列式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，连结．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……则正方形铁片连续旋转100次后，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则__． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 13. 如图，中，，，D是的中点，连接，于点E，，那么的值为______． 14. 已知不等式组的解集为，则的值为______． 15. 定义：有一个内角的度数为的三角形叫做“折矩三角形”．如图，在中，，，，点P是直线上任意一点，连接．若为“折矩三角形”，则的长为______． 三、解答题（共55分） 16. 解不等式组：，并写出它的最大整数解． 解：解不等式①，得______； 解不等式②，得______； 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： 因此，原不等式组的解集是______；它的最大整数解是______． 17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移4个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点O的中心对称图形； （3）点M、N是x轴上的动点（点M在点N的左边），且，直接写出的最小值______． 18. 如图，在中，，，完成下列尺规作图（保留作图痕迹，不写作图步骤）； （1）作边上的中线； （2）作边上的高． 19. 如图，已知直线分别与x，y轴交于点A、B，与直线相交于点，点P为直线上一点． （1）求n和k的值； （2）若点P在射线上，且，求点P的坐标； （3）观察函数图象，请直接写出不等式的解集． 20. 如图，在中，，过的延长线上一点D，作，垂足为E，交边于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，F为的中点，求EF的长． 21. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)． (1)求每本文学名著和动漫书各多少元？ (2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2 000元，请求出所有符合条件的购书方案． 22. 按要求解答下列问题： （1）【问题初探】 在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，，点D在边上，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点F．则线段与线段的数量关系是：______． ①如图2，小振同学要证明，从而给出如下解题思路：过点E作交的延长线于点M． ②如图3，小鸣同学要证，从而给出如下解题思路：在BC上截取，连接．根据两位同学不同角度的探究，你能直接写出线段与线段之间的数量关系吗？（直接填入上面横线上）． （2）【类比分析】 如图4，小峰同学针对两位同学的方法作进一步探究：在中，，，点D在边上，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点F，此时线段与的数量关系是______，请帮助小峰写出结论并证明． （3）【学以致用】 如图5，在（2）的条件和结论下，若，，连接，请用含a的式子直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $