精品解析：河南驻马店市平舆县完全中学2025-2026学年下学期期中学情测评八年级数学试题

2025-2026学年度八年级数学下期中考试卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2.请将答案正确填写在试卷上． 第I卷（选择题） 一、单选题（30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各命题是真命题的是（    ） A. 平行四边形对角线相等 B. 平行四边形相邻的两个角相等 C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 3. 如图，一张三角形纸片，，，．将纸片沿直线折叠，使点A与B重合，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，的长为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 下列几组数中，为勾股数的是（ ） A. 4，5，6 B. 12，16，20 C. ，24，26 D. 2.4，4.5，5.1 6. 如图，矩形中，对角线、交于O，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 5 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 比较大小:4与5的结果是( ) A. 前者大 B. 一样大 C. 后者大 D. 无法确定 10. 如图，要从电线杆离地面5米的点C处向地面拉一根长为13米的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为（ ） A. 12米 B. 11米 C. 10米 D. 9米 二、填空题（15分） 11. 在中，，，则的面积为___________． 12. 要使二次根式有意义，字母必须满足的条件是______． 13. 在▱ABCD中AB=6cm，BC=5cm，则▱ABCD的周长为_______． 14. 的倒数是_______，相反数是_______． 15. 如图，在平行四边形中，为边延长线上一点，连接、．若的面积为3，则平行四边形的面积为_______． 三、解答题（75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 已知，如图，，，，，， （1）求的长； （2）求图形中阴影部分的面积． 18. 如图，四边形是菱形，于点E，于点F．求证：． 19. 如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，依次顺序连接各边中点得到四边形EFGH． （1）猜想四边形EFGH是什么特殊四边形？ （2）对你的猜想给予证明． 20. 已知：如图，最大正方形的面积等于较小两个正方形面积的和． 求证：这三个正方形的边构成的是直角三角形． 21. 在△ ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，AB＝8，求BC的长． 22. 在中，，设，，． （1）已知，，求c； （2）已知，，求a． 23. 《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为10尺，有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，求芦苇的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级数学下期中考试卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2.请将答案正确填写在试卷上． 第I卷（选择题） 一、单选题（30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽的因数或因式，被开方数中不含分母，分母中不含根号，判定即可． 【详解】解：A、，所以被开方数中含分母，不是最简二次根式，故A不符合题意； B、是最简二次根式，故B符合题意； C、，所以分母中含有根号，不是最简二次根式，故C不符合题意； D、，所以被开方数中含分母，不是最简二次根式，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 2. 下列各命题是真命题的是（    ） A. 平行四边形对角线相等 B. 平行四边形相邻的两个角相等 C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理． 利用平行四边形的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：．平行四边形的对角线互相平分但不相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ．平行四边形的相邻的两个角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意； ．一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； 故选：． 3. 如图，一张三角形纸片，，，．将纸片沿直线折叠，使点A与B重合，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因为折叠后点与点重合，可得．设的长为，那么．在中运用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：∵折叠后点与点重合， ∴． 设， ∵， ∴ ， ∴． 在中，，， 根据勾股定理，代入得： ， 解得 ， ∴的长为． 4. 在中，，，，的长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵在中，，，， ∴． 5. 下列几组数中，为勾股数的是（ ） A. 4，5，6 B. 12，16，20 C. ，24，26 D. 2.4，4.5，5.1 【答案】B 【解析】 【详解】、，不是勾股数． 、，是勾股数． 、勾股数不能为负数． 、勾股数不能为小数． 6. 如图，矩形中，对角线、交于O，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质和勾股定理得出，进而利用矩形的性质解答即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ，， ， ． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，计算错误； B、当时，，，计算正确； C、，计算错误； D、与不是同类二次根式，不能直接合并，，计算错误． 8. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数的性质，列不等式求解自变量取值范围即可． 【详解】∵ 二次根式中，被开方数必须是非负数， ∴， 解得． 9. 比较大小:4与5的结果是( ) A. 前者大 B. 一样大 C. 后者大 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】∵(4)2=48, (52=50, ∴4<5. 故选C. 10. 如图，要从电线杆离地面5米的点C处向地面拉一根长为13米的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为（ ） A. 12米 B. 11米 C. 10米 D. 9米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．电线杆、地面、钢缆正好构成直角三角形，根据勾股定理直接解答本题． 【详解】解：电线杆、地面、钢缆正好构成直角三角形， 由题意知：米，米， （米） 故选：． 二、填空题（15分） 11. 在中，，，则的面积为___________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及直角三角形面积的计算，解题的关键是利用勾股定理求出另一条直角边的长度，再结合直角三角形面积公式求解． 在中，，故、为直角边，为斜边；已知，，根据勾股定理可求出另一直角边的长度；再由直角三角形面积公式一条直角边另一条直角边，计算出三角形的面积． 【详解】解：∵在中，， ∴、为直角边，为斜边，且满足勾股定理， 已知，，代入勾股定理得：，即， 解得，（边长为正数）． ∴的面积为． 故答案为：24． 12. 要使二次根式有意义，字母必须满足的条件是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式 （）有意义的条件得到，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得， ， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式 （）有意义的条件：，解题的关键是熟练掌握二次根式 （）有意义的条件． 13. 在▱ABCD中AB=6cm，BC=5cm，则▱ABCD的周长为_______． 【答案】22cm##22厘米 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，所以▱ABCD的周长=2（AB+BC）． 【详解】根据平行四边形的对边相等得CD=AB=6 cm，AD=BC=5 cm， 则▱ABCD的周长为2（AB+BC）=22 cm， 故答案为：22cm. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等是解本题的关键. 14. 的倒数是_______，相反数是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的除法运算，倒数的定义以及相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数互为相反数”的相关概念以及正确掌握二次根式的除法运算法则是解题关键． 【详解】解：依题意， 所以的倒数是； 的相反数是 故答案为：，． 15. 如图，在平行四边形中，为边延长线上一点，连接、．若的面积为3，则平行四边形的面积为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的性质得出平行四边形和的高相等，即可得出的面积． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴平行四边形和的高相等， ∴， 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查利用平行四边形的性质，熟记同底等高的三角形与平行四边形的面积关系是解本题的关键． 三、解答题（75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 已知，如图，，，，，， （1）求的长； （2）求图形中阴影部分的面积． 【答案】（1）5 （2）24 【解析】 【分析】该题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理． （1）直接利用勾股定理求解即可； （2）先利用勾股定理求出，再根据三角形面积公式计算出，，最后根据求解即可． 【小问1详解】 解：在中，； 【小问2详解】 解：在中，， ． ∵， ． 18. 如图，四边形是菱形，于点E，于点F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键．根据菱形的性质及全等三角形的判定得出，，再结合菱形的性质即可得结论． 【详解】证明：四边形是菱形， ， ， ， 在与中 ， ， ． 19. 如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，依次顺序连接各边中点得到四边形EFGH． （1）猜想四边形EFGH是什么特殊四边形？ （2）对你的猜想给予证明． 【答案】（1）菱形 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）四边形ABCD是矩形，依次顺序连接各边中点得到四边形EFGH是菱形； （2）连接AC，BD，根据中位线的性质得出且EF＝GH，从而四边形EFGH是平行四边形，再根据EF＝EH得出四边形EFGH是菱形． 【小问1详解】 四边形ABCD是矩形，依次顺序连接各边中点得到四边形EFGH是菱形， ∴猜想四边形EFGH是菱形； 【小问2详解】 证明：如图，连接AC，BD， ∵E，F分别是AD，AB中点，∴EF是的中位线， ∴且， 同理，且， ∴且EF＝GH， ∴四边形EFGH是平行四边形， 又∵E，H分别是AD，CD的中点，∴EH是的中位线， ∴且，而四边形ABCD是矩形， ∴BD＝AC， ∴EF＝EH， ∴四边形EFGH是菱形． 【点睛】本题考查中位线和矩形的性质以及平行四边形、菱形的判定定理，熟记平行四边形、菱形、矩形的性质和判定是解题的关键． 20. 已知：如图，最大正方形的面积等于较小两个正方形面积的和． 求证：这三个正方形的边构成的是直角三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据最大正方形的面积等于较小两个正方形面积的和得到，然后根据勾股定理的逆定理即可证明． 【详解】∵最大正方形的面积等于较小两个正方形面积的和 ∴ ∴是直角三角形． 【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理． 21. 在△ ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，AB＝8，求BC的长． 【答案】 【解析】 【分析】在△ ABC中，根据勾股定理直接求得BC即可 【详解】解：在△ ABC中 ∵∠C＝90° ∴ ． 【点睛】本题考查了勾股定理，易错点为学生不注意区分直角边与斜边，容易把6，8看成直角边长，而误把10作为斜边长，解题时要注意数形结合思想的运用． 22. 在中，，设，，． （1）已知，，求c； （2）已知，，求a． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理； （1）由勾股定理得，即可求解； （2）由勾股定理得，即可求解； 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ． 23. 《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为10尺，有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，求芦苇的长度． 【答案】芦苇的长度为13尺 【解析】 【分析】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答． 【详解】解：设水深为x尺，则芦苇长为尺， 根据勾股定理得： ， 解得：， 芦苇的长度（尺）， 答：芦苇的长度为13尺． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $