第1章 二次根式期末单元复习卷1 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

**基本信息** 二次根式期末单元复习卷，覆盖定义、性质、运算及几何应用，基础巩固与能力提升结合，适配期末复习，培养抽象能力、运算能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|二次根式定义、性质、化简、合并|结合分母有理化判断，考查推理意识| |填空题|7题/21分|取值范围、大小比较、代数式求值|融入立方根计算，强化符号意识| |解答题|5题/49分|化简计算、几何折叠综合|矩形折叠问题结合二次根式运算，体现几何直观与运算能力|

二次根式期末单元复习卷1 一、选择题 1.下列各式中，一定是二次根式的是()。 A.3 B.√2a C.5 D. 2.下列各等式成立的是()。 A.(-2=2B.V-2=-2C.-2=2 D. 3.下列二次根式中能与√合并的是()。 A.√⑧ B.√6 C.12 D. 4.下列二次根式为最简二次根式的是( )。 B.√0.5 C.√6 0 5.(-√2023)2的相反数是()。 A.-2023 B.-√2023 C.√2023 6.下列计算正确的是()。 A.√2+V5=√5 B.√2x√5=V6 C.6-3=5 D.2W5-V5=2 7.下列运算正确的是（)。 A.4V3-3V3=1 B.√2xV5=√6 C.5÷√5=3 8.估计5 - 的值应在()。 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 试卷第1页，共3页 √5 Vx=x √3 √6 2023 D.36=±6 D.4和5之间 9.如图，在矩形ABCD中，CD=2BC=4,G为BC上的点，沿AG折叠这个矩形， 点B的对应点E恰好在边CD上，则CG的长为()。 G A.1 B.4-25 C.45-6 D.8-4V5 10.二次根式除法可以这样解：如2±5_2+v32+ 2-5(2-5)(2+3) =7+43。像这样通过分 子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有 理化，判断下列选项正确的是( ) ①若a是V2的小数部分，则2的值为√2+1： 1 ②比较两个二次根式的大小 6-2√5-5 ③计算、2 3+353+357N5+57+…+99W97+97wg1月 2 2 3 ④对于式子2，对它的分子分母同时乘以5-5或5或7-20，均不能 对其分母有理化； ⑤设实数X,y满足x+V2+2024y+√少2+2024=2024，则(x+y)2+2024=2024; ⑥若x=n+1-Vn √n+1+√n =’且19x+123y+19y2=1985,则正整数n=2。 A.①④⑤ B.②③④ C.②④⑤⑥ D.②④⑥ 试卷第1页，共3页 二、填空题 11.(5+22-5) 12.若二次根式√2025-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 13.计算3-V-3)的结果是 14.比较下列实数的大小（在横线上填上>、<或=） @5-1 1 2 2； ②2√11 3v5。 15.已知5-√7=x+y,且x为整数，0≤y<1,则x2-√7y的值为 16.已知Vx-100)2+98-x)=200,y=m+24+Vm-1+-m,y-x的立方根是 17.如图，LA0B=60°，以0为圆心，4为半径画弧，分别交射线0A,OB于C,D 两点，再分别以C,D为圆心，3为半径画弧，两弧在∠A0B内部相交于点E,连 接CE,DE,则四边形CODE的面积为 D B 试卷第1页，共3页 三、解答题 18.化简： (1)√0.04； 2g 19.计算： (1)(W20203+|1-51-V27+5: 2)6+-4 20.已知a=√5+1，b=√5-1，求a2-b2的值。 21.已知：a=7-2√6，b=7+2√6，求： (1)ab的值； (2)a2+b2-ab; (3)若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值。 试卷第1页，共3页 22.如图，长方形ABCD沿直线EF翻折，使点C落在点C处，点B落在点B处。 F F D --B A(C) B 图1 图2 (1)如图1，当延长FC'恰好经过点A时，C'B'交AB于点H.已知H为CB'中点 ①求证：△AHC'≡△EHB'; ②若HB=11,BC=2VI.求BE和AF的长； (2)知图2，当C与点A重合时，作401F,若2求 AO 的值。 试卷第1页，共3页 二次根式期末单元复习卷1 一、选择题 1.下列各式中，一定是二次根式的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键。根据二次根式的定义判断即可。 【详解】A、中没有意义，不是二次根式，选项错误，故不符合题意； B、中当时，不是二次根式，选项错误，故不符合题意； C、中不是二次根式，选项错误，故不符合题意； D、中是二次根式，选项正确，故符合题意； 故选：D。 2.下列各等式成立的是（   ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质分别判断。 【详解】解：A、无意义，故错误，不合题意； B、，故错误，不合题意； C、，故正确，符合题意； D、，故错误，不合题意； 故选：C。 3.下列二次根式中能与合并的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题考查了最简二次根式和同类二次根式的知识，其中化成最简二次根式是解题的关键。先化成最简二次根式，再判断即可。 【详解】 解：A、，不能和合并，故本选项不符合题意； B、不能和合并，故本选项不合题意； C、，能和合并，故本选项符合题意； D、不能和合并，故本选项不合题意； 故选：C。 4.下列二次根式为最简二次根式的是（　　 ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可。 【详解】解：A、，被开方数中含有分母，不是最简二次根式； B、，被开方数中含有分母，不是最简二次根式； C、是最简二次根式； D、，不是最简二次根式； 故选：C。 5.的相反数是（   ）。 A． B． C． D．2023 【答案】A 【分析】根据二次根式的性质化简，再求相反数，即可求解。 【详解】解：， ∴的相反数是， 故选：A。 6.下列计算正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的运算法则，逐一进行判断即可。 【详解】解：A、，不能合并，选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、，不能合并，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选B。 7.下列运算正确的是（   ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次根式的减法运算法则，二次根式的乘法和除法运算法则，以及二次根式的性质求解即可。 【详解】A．，所以A选项不符合题意； B．，所以B选项符合题意； C．，所以C选项不符合题意； D．，所以D选项不符合题意； 故选：B。 8.估计的值应在（   ）。 A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算等知识。熟练掌握二次根式的混合运算，无理数的估算是解题的关键。 由题意知，，由，可得，求解作答即可。 【详解】解：， ∵， ∴， ∴，即， 故选：C。 9.如图，在矩形中，，为上的点，沿折叠这个矩形，点的对应点恰好在边上，则的长为（   ）。 A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查矩形与折叠，勾股定理，根据矩形性质，折叠的性质，得到，，勾股定理求出的长，设，在中，利用勾股定理，进行求解即可。 【详解】解：∵矩形，， ∴， ∵折叠， ∴， 在中，由勾股定理，得：， 则：， 设，则：， 在中，由勾股定理，得：， 解得：； 故选C。 10. 二次根式除法可以这样解：如。像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（　 　） ①若a是的小数部分，则的值为1； ②比较两个二次根式的大小； ③计算； ④对于式子，对它的分子分母同时乘以或或，均不能对其分母有理化； ⑤设实数x，y满足，则； ⑥若，，且，则正整数。 A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥ 【答案】C 【分析】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合计算，分母有理化，注意：认真阅读材料，理解材料中的知识，分母有理化，解题的关键是：根据平方差公式，将各式分母有理化。 ①，把直接分母有理化即可判断。 ②把和分别分母有理化比较大小即可。 ③把原式的各项先分母有理化，再化为两个根式的差，计算即可得到结果。 ④按照题意，分别进行分母有理化计算即可判断。 ⑤先化简成和两个式子，把两个式子相加即可求出，再判断即可。 ⑥分别把x和y分母有理化，求出和的值，代入，求出，再求出的值即可。 【详解】解：①若a是的小数部分，则， 故①错误，不符合题意。 ②∵，，， ∴， 故②正确，符合题意。 ③ 。 故③错误，不符合题意。 ④， ， ， ∴均不能对其分母有理化， 故④正确。 ⑤∵， ∴， ∴， 同理，两式相加得，， ∴。 故⑤正确。 ⑥， ， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴。 故⑥正确。 综上所述：正确的有②④⑤⑥，故选：C。 二、填空题 11. 。 【答案】1 【分析】本题考查平方差公式的简单计算，掌握平方差公式的正确应用是解题关键。观察后发现直接应用公式计算即可。 【详解】解：原式 ； 故答案为： 1。 12.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是___________。 【答案】 【分析】此题考查二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，由此建立关于的不等式，求解不等式得到的取值范围。 【详解】∵二次根式在实数范围内有意义， ∴被开方数， 解不等式得； 故答案为：。 13.计算的结果是 。 【答案】0 【分析】先化简二次根式，然后计算减法即可。 【详解】解： ， 故答案为：0。 14.比较下列实数的大小（在横线上填上＞、＜或＝） ①___________； ②___________。 【答案】 【分析】通过比较分子的大小可判断①；利用二次根式的性质化简，进而可判断②。 【详解】解：①∵， ∴， ∴， 故答案为：； ②∵，，且， ∴， 故答案为：。 15.已知，且x为整数，，则的值为_____________。 【答案】/ 【分析】本题考查无理数的估算，代数式求值即二次根式的运算，先估算，即可得到，，代入计算即可。 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵x为整数，， ∴，， ∴， 故答案为：。 16.已知，，的立方根是___________。 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质、双重非负性以及求一个数的立方根，先因为，得出，即可化简得，算出的值，因为，得，求出的值、的值，代入，即可作答。 【详解】解：∵， ∴， ∴原式， 解得， ∵， ∴，， ∴， 则， ∴， 则的立方根为， 故答案为：。 17.如图，，以O为圆心，4为半径画弧，分别交射线，于C，D两点，再分别以C，D为圆心，3为半径画弧，两弧在内部相交于点E，连接，，则四边形的面积为 。 【答案】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定，勾股定理，可证明垂直平分，得到，，证明是等边三角形，得到，则，利用勾股定理求出的长，再根据可得答案。 【详解】解：如图所示，连接交于点T， 由作图方法可知，， ∴垂直平分， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：。 三、解答题 18.化简： （1）； （2）。 【答案】（1）0.2 （2）1 【分析】本题考查的是二次根式的化简。 （1）根据二次根式的性质化简即可； （2）先根据二次根式的性质化简，再计算乘方即可。 【详解】（1）解：； （2）解：。 19.计算： （1）； （2）。 【答案】（1）； （2）。 【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可； （2）根据二次根式的乘法和除法法则计算即可求解。 【详解】（1）解： ； （2）解： 。 20.已知，，求的值。 【答案】 【分析】先求得，，再利用平方差公式化简，然后代值求解即可。 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴ 。 21.已知：，求： （1）的值； （2）； （3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值。 【答案】（1）25 （2） （3） 【分析】（1）代入求值即可； （2）利用完全平方公式整理得，再代入求值即可求解； （3）根据题意估算出m、n的值，代入式子化简计算。 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵，， ； （3）解：∵，即， ∴， ∴，， ∵m为a整数部分，n为b小数部分，， ∴，， ∴。 22.如图，长方形沿直线翻折，使点C落在点处，点B落在点处。 （1）如图1，当延长恰好经过点A时，交于点H．已知H为中点。 ①求证：； ②若，．求和的长； （2）如图2，当与点A重合时，作，若，求的值。 【答案】（1）【小问1】①见解析；②5，12 （2） 【分析】（1）①根据得，根据H是的中点得，利用AAS证明三角形全等即可；②设，在中，根据勾股定理得，，进行计算得出，即可得，，根据四边形是长方形得，，，设，则，，根据勾股定理得，，计算得，即可得； （2）过点F作于点H，根据，可以假设，，则，根据，可得四边形是长方形，即可得，，由翻折变换的性质可知，根据得，则，即可得，则，根据勾股定理得，根据得，根据得，即可得。 【详解】（1）①证明：∵长方形， ∴，， ∵翻折， ∴， ∵恰好经过点A， ∴， ∴， ∵H是的中点， ∴， 在和中， ， ∴； ②由翻折变换的性质可知，，， 设，则， 在中，根据勾股定理得，， ， ∴，， ∵四边形是长方形， ∴，， 设，则，， 根据勾股定理得，， ， ， ， ∴； （2）解：如图2所示，过点F作于点H， ∵， ∴可以假设，， ∴， ∵四边形是长方形， ∴∠ADF=90°， 在中，根据勾股定理得，， ∵， ∴四边形是长方形， ∴，， 由翻折变换的性质可知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $