第1章 二次根式 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（浙教版·新教材）

拔尖测评 第1章拔尖测评 -、1.C 2.C解析：√⑧=2√2，不属于最简二 次根式.故A不符合题意.√50= 5√2，不属于最简二次根式.故B不符 合题意.√29属于最简二次根式.故C 符合题意√分-号，不属于最简二 1√2 次根式.故D不符合题意， 3.D解析：(25)2=4×3=12.故 A错误√)=号故B错误 因为√9+16=√25=5，W5+√16 3+4=7,所以√9+16≠§+√16. 故C错误.√（一9）X(一4)=√9X4 √X√4.故D正确 4.D解析：32-√2=2√2.故A错 误.√2I÷5=√7.故B错误.5十 √5=25.故C错误.√8×√18= 2√2×3√2=12.故D正确 5.A解析：因为a=√2，b=√7，所 14X2 7 =4=2 6.D解析：因为t= 匝，当h=40 时，t=22,所以 80 =2√2.所以 0=8,解得g=10.所以1=√台.所 h /100 以当h=100时，1=√5 =√/20= 2√5.所以从高度为100m的空中自 由下落的物体，其落到地面所需的时 间为25s. 7.D解析：(2+2√2)+(1+√2) 2+2√2+1+√2=3+3√2，结果不是 有理数.故A不符合题意.(2 2√2)-(1+√2)=2+22-1一√2 1十√2，结果不是有理数.故B不符合 题意.(2+2√2)×(1+√2)=2+ 2√2+2√2+4=6+4√2，结果不是有 理数.故C不符合题意.(2十2√2)÷ (1+√2)=2(1+2)÷(1+√2)=2， 结果是有理数.故D符合题意。 8.C解析：因为小长方形的长为 √27=3√3，宽为√12=2√3，所以大 长方形的长为35+3W5=65,宽为 35+2√5=5√5.故A,B均正确，不 符合题意.所以大长方形的周长为 (63+55)×2=225,大长方形的 面积为6√3×5√3=90.故C不正确， 符合题意：D正确，不符合题意 9.B解析：因为3>2，所以3※2 5-2.因为8<12，所以8※12 8+√2=22+2√5.所以(3※ 2)×(8※12)=（√3一√2）×(2√2+ 2√5)=2(3-√2)(W5+√2)=2. 10.A解析：因为x=1,所以 2 x2-x=x(x-1)=5+1× 2 5-)=6出x2=1所 2 2 以原式=1+1+25 2+23 12+2+3 3+√3 (2+2W5)(3-√3)23 (3+√5)(3-5) 31 、1. 解析：要使y= =2+2-+g有意义，则 x-2≥0且2-x≥0，解得x≥2且 x≤2，即x=2,所以y=0+0+8 名所以×厅=厄×√ 12.一2解析：根据数轴可知，一2 a<-1,1<b<2,所以a+1<0,b 1>0,a一b<0.所以原式=一(a+ 1)+(b-1)+(a-b)=-a-1+b- 1+a-b=-2. 13.42-5解析：由题意，得2※ 58 (W2-1)=2X(2-1)-(√2-1)2= 4V2-5. 14.2√6一5解析：因为 √a+b-2√2+(a-b-25)2=0, a+b-2W2=0, 所以 解得 a-b-2W5=0, a=√2+3 ,b√2-5 b=√2-√3 所以。一2+5 (2-√5)2 2-26+3 (W2+5)(2-) -1 2√6-5. 15.62解析：由题意可知，第一行 三个数的乘积为3√2×2×√5=6√6. 设第二行中间的数为x,第三行第一 个数为y,则xy×5=6√6，所以两 个空格中的实数之积为xy=6÷ √5=6√2 16.(8十45)解析：由题意，得 BE=CF.因为扶梯AB的坡比为4： 3,滑梯CD的坡比为1：2，所以 AE=3'DF=之，因为AE=BC BE 4 CF 1 3m,所以BE=CF=4m.所以AB= √AE+BE=√32+4=5(m), DF=8m.所以CD=√CF+DF= √42+82=4√5(m).所以该男孩经 过的总路程为AB+BC+CD=5+ 3+4√5=(8+4√5)m. 三、17.(1)原式=2√5-22+√2+ 3√5=5√5-√2 (2)原式=(85-9)÷√6= =√- (3)原式=3-1+3-(2-2√2+1)= 3-1+3-2+2W2-1=2+2W2. 18.(1)小亮. (2)√m=-m(m<0). (3)原式=a+2√(a-3)产. 因为a=一2026， 所以a-3=-2029<0. 所以原式=a+2a-3|=a一2(a 3)=-a+6=2026+6=2032 19.(1)因为|a-√18|+(b 4√2)2+√c-√50=0， 所以a-√18=0，b-4√2=0，c √/50=0. 所以a=32,b=42,c=52. (2)能. 因为32+4w2=7√2>5√2，即a+ bc, 所以长度为a,b,c的三条线段能围成 三角形 该三角形的周长为3√2十4√2十 5√2=12W2. 20.(1)因为a=5+1,b=√5-1， 所以a+b=5+1+5-1=25, a-b=(W5+1)-(W5-1)=2. 所以a2-b2=(a+b)(a-b)= 2√5X2=4√5」 (2)因为a=√5+1，b=5-1, 所以a+b=√5+1+√5-1=25， ab=(√5+1)×(W5-1)=5-1=4. 所以a2-3ab+b2=(a2+2ab+ b2)-5ab=(a+b)2-5ab=(2√5)2- 20=0. 21.(1)根据题意，得a2+b2=12+ (W2)2=3, 所以两个正方形的面积之和为3. (2)由题意，易得∠ACD=45°， ∠GCF=45°， 所以∠ACF=∠ACD+∠GCF= 45°+45°=90° 由勾股定理，得AC2=m2十m2= 2m2=2X(5)2=10,CF2=n2十 n2=2n2=2×(5)2=6, 所以AF=√AC+CF=√10+6=4 所以AF的长为4. (3)根据题意，得a2十b2=2. 因为am-bm=√3，a1+bm=√5， 所以(am-bm)2=3①，(an+b)2= 5②. ①+②，得a2m2-2abm+b2n2+ a2n2+2abmn+b2m2=8. 整理，得(a2+b2)(m2+n2)=8. 所以m2+n2=4. 由(2)知，在Rt△ACF中，AF2= AC2+CF2=2m2+2n2=2(m2+ n2)=2×4=8, 所以AF=2√2. 第2章拔尖测评 一、1.D解析：A:由原方程，得 x2十x-1=0,常数项是-1.故A错 误B:由原方程，得2x2-x一24=0， 常数项是-24.故B错误.C:由原方 程，得2x2-3x十1=0，常数项是1. 故C错误.D:由原方程，得2x2一x 0,常数项是0.故D正确」 2.A解析：因为关于x的一元二次 方程a.x2+bx十5=0有一个根为 2026,令y=x+1,所以关于y的一 元二次方程ay2十y=一5有一个根 为2026，即x十1=2026，解得x= 2025.所以关于x的方程a(x+1)2+ b(x十1)=-5必有一个根为2025. 3.C解析：由x2-2x-99=0,得 x2-2x=99,则x2-2x+1=99+1, 即(x一1)2=100.故A正确，不符合题 意.由22-7t-4=0,得212-7t=4, 则-1=2，所以-1+8 2+号即(）广-器故B正确， 不符合题意.由x2+8x十9=0，得 x2+8x=一9，则x2+8x+16= 一9+16，即(x+4)2=7.故C错误， 符合题意.由3x2-4x-2=0,得 3江-4红=2则2-音=号，所以 x2-4 x+9 3 142十。，即 3 (-号》广=吕放D正确不符合 题意 4.D解析：解方程x2一7x+12=0, 得x1=3,x2=4.①当4是直角边的 长时，该直角三角形的面积是2× 59 3×4=6.②当4是斜边的长时，第三 边的长是√4一32=√7，该直角三角 形的面积是子×3×厅-3综上 所述，该直角三角形的面积是6或 3W7 2 5.A解析：解方程x2-2x-3=0, 得x=3或x=一1.当x1=3,x2= 一1时，x1·x号=3；当x1=一1，x2 3时，x1·x号=一9.综上所述，x1· x的值为3或-9. 6.B解析：由题意，得b2一4ac= 2-4(m-2)=12-4m≥0，解得 m3.又因为m为正整数，所以m= 1或2或3.当m=1时，原方程为 x2+2x一1=0，易知该方程的根不是 整数，不符合题意.当m=2时，原方 程为x2十2x=0,解得x1=0,x2= 一2，符合题意.当m=3时，原方程为 x2+2x+1=0,即(x+1)2=0,解得 x1=x2=一1，符合题意.所以m=2 或3.所以所有符合条件的正整数m 的和为2+3=5. 7.B解析：由题意，得b2一4ac= (2m)2-4(m2-m)≥0，解得m≥0. 因为关于x的一元二次方程x十 2mx十m2一m=0的两个实数根为 x1,x2,所以x1十x2=-21,x1x2= m2-m.又因为x1x2=2,所以m2一 m=2,即m2一m一2=0，解得m=2 或m=一1（不合题意，舍去）.所以 x1十x2=-4,x1x2=2.所以(x号十2)· (x2+2)=(x1x2)2+2(x1+x2)2 4x1x2+4=22+2×(-4)2-4×2+ 4=32. 8.D解析：设丁的一条直角边的长 为a.因为甲的面积十乙的面积=丙 的面积+丁的面积，所以2a十2a= 3×g+2,即4u=2+2a.整 1 1 理，得a2一8a十4=0，所以a= 8±V8-4X1X4_8±45=4士 2×1 2拔尖特训·数学（浙教版）八年级下 第1章拔尖测评 ◎满分：100分 ○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.若式子√x十1十x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x>-1 B.x≥-1 C.x≥-1且x≠0 D.x≤-1且x≠0 2.下列式子中，属于最简二次根式的是 ( A.√⑧ B.√50 C.29 n 3.下列变形中，正确的是 A.(23)2=2×3=6 B√)=- C.W9+16=√9+√/16 D.√(-9)X(-4)=√9X√4 4.下列选项中，运算正确的是 A.32-√2=3 B.√21÷√5=7 C.√5+√5=5 D.W8X√18=12 5若a=26i则肥等于 ( A.2 B.4 C.√7 D.√2 6.从同一高度自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体所在地的重力加速 度有关.若物体从离地面6m的高处由静止自由下落，落到地面所用的时间1(s)与k(m)满足1一√g /2h (g为重力加速度，且为常数)，并且当h=40时，1=2√2，则从高度为100m的空中自由下落的物体，其 落到地面所需的时间为 () A.√5s B.√10s C.2√10s D.2√5s 7.若算式(2十2√2)※(1十√2)的计算结果是有理数，则※表示的运算符号是 ( A.十 B.- C.X D.÷ 8.如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形.若小长方 形的长为√27，宽为√2，则下列对该大长方形的判断中，不正确的是 () A.大长方形的长为6√③ B.大长方形的宽为5√5 C.大长方形的周长为11√3 (第8题) D.大长方形的面积为90 9.对于任意的正数m,n,定义运算“※”如下：m※n= √m一厅（m≥n)·等式右侧是通常的混合运算. √m+√n(m<n), 计算(3※2)×(8※12)的结果为 A.2-4√6 B.2 C.2√5 D.20 10.者x51.则一十1+2√3 =的值为 () (x2-x)2+2十 9 R号 C.√3 n5k号 二、填空题（每小题3分，共18分） 1.已知xy是实数，且满足y=√一2十2-x+8,则反×5的值是 12.若实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简√(a+1)+√(b-1)一√(a-b)的结果是 3√2 2 5 B 1 6 3210123→ 32 D E (第12题) (第15题) (第16题) 13.若规定符号“※”的意义是a※b=ab一b2,等式右侧是通常的混合运算，则2※（√2一1）的值是 14如果√a+b-2瓦+(a-b-23)2=0,那么的值为 15.在如图所示的九宫格中，若要使横、竖、斜对角的三个实数相乘都得到同样的结果，则两个空格中的实 数之积为 16.如图，扶梯AB的坡比为4：3，滑梯CD的坡比为1：2，BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F.若AE= BC=3m,一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，则该男孩经过的总路程为m. 三、解答题（共52分） 17.(12分)计算： /1 1)2西-+2√2+压. (2)(2√48-3√27)÷√6. (3)(5+1)×(√5-1)+√(-3)2-（√2-1）2. 18.(8分)先化简，再求值：a十√/1-一2a十a2,其中a=1007.如图所示为小亮和小芳的解答过程. (1) 的解法是错误的、 (2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： (3)先化简，再求值：a+2√a2-6a+9,其中a=-2026. 解：原式=a+(1-a}= 解：原式=a+√1-a)= a+1-a=1. a+a-1=2013. 小亮 小芳 (第18题) 19.(10分)已知a,b,c满足|a-√18|十(b-4√2)2+√c-√50=0. (1)求a,b,c的值 (2)长度为α，b,c的三条线段能否围成三角形？若能，求出该三角形的周长；若不能，请说明理由. 20.(10分)已知a=5+1,b=√5一1，分别求下列代数式的值： (1)a2-b2. (2)a2-3ab+b2. 21.(12分)如图，分别以a,b,m,n为边长作正方形. (1)若a=1,b=√2，求图①中两个正方形的面积之和. (2)若m=√5，n=√3，求图②中AF的长， (3)已知m>n且满足am一bm=√3，an十bm=√5.若图①中两个正方形的面积之和为2，求图②中AF 的长 m ① (第21题) 2