4.2 平行四边形及其性质（第2课时 平行线的性质定理及推论）课件 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦平行线的性质及推论，核心知识点包括夹在平行线间的平行线段相等、垂线段相等及平行线间距离的概念。通过复习平行四边形性质导入，引导学生合作画图比较线段，搭建旧知到新知的学习支架，逐步探究性质与推论。 其亮点是以动手操作和逻辑推理为特色，通过合作学习让学生直观发现规律，证明过程培养数学思维（推理意识），立柜通道问题等实例渗透数学语言（模型意识）。课堂小结系统梳理知识，助力学生构建网络，教师可直接用于教学提升效率。

4.2 平行四边形及其性质 第2课时 平行线的性质及推论 第四章 平行四边形 01 教学目标 01 02 了解两条平行线间的距离的意义，能度量两条平行线间的距离； 掌握平行线的性质：“夹在两条平行线间的平行线段相等”及其推论“夹在两条平行线间的垂线段相等”； 会用平行线的上述性质定理解决简单几何问题。 03 平行四边形有哪些性质? 1.平行四边形的对角相等. 2.平行四边形的对边相等. 3.平行四边形具有不稳定性. 复习导入 3 03 新知讲解 如图，已知直线 l1∥l2。任意画两条夹在直线 l1与 l2之间的平行线段，并比较它们的长短。你发现了什么？你能证明你的发现吗？试一试。 如果任意画两条夹在直线l1与l2之间，且与直线l1，l2垂直的线段呢？ 合作学习 l1 l2 Ａ Ｂ A' B' 发现：AB=A'B' 证明:因为 l1 ∥ l2,AB∥A'B'. 所以四边形ABB'A'是平行四边形. 所以AB=A'B'. 03 新知讲解 如图，已知直线 l1∥l2。任意画两条夹在直线 l1与 l2之间的平行线段，并比较它们的长短。你发现了什么？你能证明你的发现吗？试一试。 如果任意画两条夹在直线l1与l2之间，且与直线l1，l2垂直的线段呢？ 合作学习 l1 l2 Ａ Ｂ A' B' 发现：AB=A'B' 如图,已知直线l1//l2.任意画两条夹在直线 l1与l2之间的平行线段,并比较它们的长短. 你发现了什么?你能证明你的发现吗? 试一试. 一般地,平行线有下面的性质定理: 夹在两条平行线间的平行线段相等. 新知探究 6 证明：如图,∵直线l1//l2,AB//CD, ∴四边形ABDC是平行四边形（平行四 边形的定义）, ∴AB=CD（平行四边形的对边相等）. 思考：如果任意画两条夹在直线l1与l2间,与直线l1,l2垂直的线段呢?(请与你的同伴 交流) 新知探究 7 新知探究 平行线的性质定理 如图，已知直线。任意画两条夹在直线与之间的平行线段，并比较它们的长短。你发现了什么？ Ａ Ｂ D C 经过度量，我们发现这两条线段的长度相等，即。 你能证明你的发现吗？试一试。 8 新知探究 平行线的性质定理 证明:因为,, 所以四边形是平行四边形. 所以. 归纳总结： 平行线的性质定理：夹在两条平行线间的平行线段相等。 几何语言： ∵直线 ， ， ∴ 。 9 03 新知讲解 平行线的性质定理： 夹在两条平行线间的平行线段相等。 几何语言： 因为直线 ， ， 所以 。 03 新知讲解 平行线的性质定理推论： 夹在两条平行线间的垂线段相等。 几何语言： 因为直线 ， ， ， 所以 。 说明：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。 证明：如图,∵EF⊥ l2 ,GH⊥ l2, ∴∠EFH=∠GHF=90°, ∴∠EFH=∠1, ∴EF∥GH（同位角相等，两直线平行）, ∵直线l1//l2, EF∥GH, ∴EF=GH（夹在两条平行线间的平行线段相等）. 推论: 夹在两条平行线间的垂线段相等. 1 新知探究 12 两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条 直线的距离,叫作这两条平行线之间的距离. 如图,线段EF (或GH)的长就是平行线l1与l2, 之间的距离. 如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 新知探究 13 新知探究 平行线的性质定理 如果任意画两条夹在直线与之间，且与直线垂直的线段呢？ 试一试 为了方便观察，我们在如图的方格纸上画两条互相平行的直线。在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度. 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离。 如图中的（或的长度就是平行线之间的距离。 14 新知探究 平行线的性质定理 经过度量，我们发现这两条线段的长度相等，即。 归纳总结： 平行线的性质定理推论：夹在两条平行线间的垂线段相等。 几何语言： ∵直线 ， ， ， ∴ 。 15 03 新知讲解 两条平行线之间的距离： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离。 如图，a∥ b，A是a上的任意一点，AB⊥b，垂足为B，线段AB的长就是平行线a，b之间的距离. B a b A 03 新知讲解 思考：两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？ C a b D A B F E 总结 任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段长度. 点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间的距离的基础，它们本质都是点与点之间的距离. 例 如图,一个放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形,腰长为1.4m. 现要将这个立柜搬过一个宽为1.2m的通道,能通过吗? 思考：如果沿立柜上、下底面任一条直角边 方向平移，立柜能通过通道吗？ 解：因为腰长1.4m大于通道宽1.2 m, 所以在搬这个立柜时,如果沿立柜上、 下底面任一 条直角边方向平移,都不 能通过. 例题精讲 18 1.4m 解：如图,作立柜底面三角形ABC斜边上的高线CD. ∵AC=BC=1.4,∴AB== =1.4(m). ∵CD⊥AB,∴CD是AB边上的中线， ∴CD=AB= ×1.4=0.7(m), ∵ 0.7<1.2,即CD长小于通道的宽， 所以使AB边平行通道两边来平移立柜就可以通过. 例题精讲 例 如图,一个放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形,腰长为1.4m.现要将这个 立柜搬过一个宽为1.2m的通道,能通过吗? 19 典例分析 例1 如图，墙角立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4m。现要将这个立柜搬过宽为1.2m的通道，能通过吗？ 平行线的性质定理 解：因为腰长1.4m大于通道宽1.2m，所以在搬这个立柜时，如果沿立柜上、下底面任一条直角边方向平移，都不能通过。 如图，作立柜底面三角形ABC斜边上的高线。 因为m， 所以 ==1.4(m)。 因为， 所以是边上的中线， 则×＝0.7（m）。 因为0.7＜1.2，即长小于通道的宽， 所以使边平行通道两边来平移立柜就可以通过. 20 探究活动 等积变换 如图，先观察 ，直线 ，点 A，B 在直线上，点，，， 在直线上。 △AB，△AB，△AB，△AB的面积有怎样的关系？请说明理由。 ∵ ， ∴点，，， 到直线的距离相等。 又∵ △AB，△AB，△AB，△AB的 底相同，都为， ∴ （同底等高） 21 03 新知讲解 例2 如图，墙角立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为 1.4 m。现要将这个立柜搬过宽为1.2 m的通道，能通过吗？ 解：因为腰长1.4 m大于通道宽1.2 m，所以在搬这个立柜时，如果沿立柜上、下底面任一条直角边方向平移，都不能通过。 如图，作立柜底面三角形ABC斜边上的高线CD。 因为AC＝BC＝1.4 m， 所以AB＝==1.4(m)。 03 新知讲解 例2 如图，墙角立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为 1.4 m。现要将这个立柜搬过宽为1.2 m的通道，能通过吗？ 因为CD⊥AB， 所以CD是AB边上的中线， 则CD＝AB＝×1.4＝0.7（m）。 因为0.7＜1.2，即CD长小于通道的宽， 所以使AB边平行通道两边来平移立柜就可以通过. 探究活动 等积变换 继续来探讨以下问题： （1）若把如图所示的四边形 改成一个三角形，并保持面积不变，可怎样改？你有哪些不同的方法？ 方法一：连接，过作，交延长线于，连接，则与四边形面积相等。 证明：分别作于，于, 因为，所以， , 所以（同底等高） 又因为 所以 24 探究活动 等积变换 继续来探讨以下问题： （2）已知四边形（如图）。若把它改成一个以为一条底边的梯形或以为边的平行四边形，并保持面积不变，可怎样改？请画图说明。 四边形改等积梯形（以为底）： 连接，作，作，交于，连接，则梯形与四边形面积相等。 25 05 课堂小结 1.平行线的性质定理： 夹在两条平行线间的平行线段相等。 2.平行线的性质定理推论： 夹在两条平行线间的垂线段相等。 3.两条平行线之间的距离： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离。 平行线的性质定理 夹在两条平行线间的平行线段相等 推论:夹在两条平行线间的 垂线段相等 课堂小结 $