4.3 图形的旋转（第1课时 图形的旋转及性质）（教学课件）数学新教材浙教版八年级下册

该初中数学课件聚焦图形的旋转，通过风车叶片转动、钟表钟摆摆动等生活实例导入，引导学生观察共同特点形成旋转定义，衔接多边形、平行四边形等前期知识，为后续中心对称图形学习搭建空间观念支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察生活现象抽象旋转概念，通过典例分析（如旋转三角形作图、证明线段垂直）培养“数学思维”中的推理能力，随堂练习结合香港区徽图案等实例，用“数学语言”描述旋转过程，小结系统梳理三要素与性质，助力学生提升空间观念与应用意识，也为教师提供结构化教学资源。

4.3 图形的旋转 第1课时 图形的旋转及性质 第四章 平行四边形 章节导读 4.1多边形 4.2 平行四边形及其性质 4.3图形的旋转 4.4平行四边形的判定定理 平行四边形及其边角性质 图形的旋转及性质 边的关系判断平行四边形 对角线关系判断平行四边形 多边形的认识及内角和 多边形的外角和 中心对称图形及性质 4.5三角形的中位线 三角形中位线及定理 反证法 平行线的性质及推论 平行四边形的对角线性质 4.6反证法 学 习 目 标 1 2 3 认识旋转的概念； 能识别生活中的旋转现象，会画简单图形绕定点旋转一定角度后的图形； 探索并掌握旋转的基本性质. 新知探究 旋转的定义 这些图片的运动有什么特点？ 提示：可以以某个点进行观察。 4 新知探究 旋转的定义 通过观察，容易发现风车的叶片转动是由点至点的运动，钟表的钟摆摆动是由点至点的运动， 它们都有一个共同的特点，就是运动物体上各部分都绕同一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度。 5 归纳总结 旋转的定义 一般地，在平面内，一个图形变为另一个图形的运动过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫作图形的旋转。这个固定的点叫作旋转中心。 你还能举出其他旋转的例子吗？ 旋转的三要素 旋转中心 旋转方向 旋转角度 新知探究 旋转的作图 1.如图，射线经过怎样的旋转，得到射线？ 做一做 将射线以为旋转中心，按顺时针方向，旋转90°得到射线. 定点叫做旋转中心， 转动的角度叫做旋转角， 原图形上点旋转后为点，这样的两个点叫做对应点. 旋转中心 旋转角 线段叫做对应线段. 注意 要描述一个旋转，必须指出：旋转中心 ，旋转的方向（顺时针或逆时针）和旋转的角度。 7 新知探究 旋转的作图 2.如图所示是一双手的图片。你认为能否经过旋转，使左手的图形与右手的图形重合？经过轴对称呢？用你的左、右手试一试。 做一做 通过尝试，不能经过旋转使左手的图形与右手的图形重合； 但是可以经过轴对称使左手的图形与右手的图形重合。 8 典例分析 例1 如图，O是△ABC外一点.以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°，作出经旋转后的图形. 旋转的作图 解：如图. 1.以点O为旋转中心，分别把点A，B，C按逆时针方向旋转80°，得点A'，B'，C‘。 2. 连结A‘B’，B‘C’，C’A’。△A'B'C'就是所求作的经旋转后的图形. 9 归纳总结 旋转的作图 旋转作图的基本步骤： （1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论. 新知探究 旋转的性质 对比和，它们具有哪些性质？ 试一试 总结： ①图形经过旋转所得的图形和原图形全等，如； ②对应点到旋转中心的距离相等，如 ； ③任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度,如。 11 典例分析 例2 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△DEC是△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转90°得到的图形. 求证：ED所在的直线与AB垂直. 旋转的性质 证明：如图，延长ED，交AB于点F. 因为△DEC是△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转90°得到， 所以∠DCE=∠ACB=90°，∠E=∠B， 则点E，C，A在同一条直线上. 因为∠A+∠B=90°， 所以∠A+∠E=90°，则∠EFA=90°， 即ED所在的直线与AB垂直. 为什么？ 12 随堂练习 基础过关(P117) 1.如图，以点为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转60°，作出经旋转所得的线段，并求直线与直线所成的锐角的度数。 作图步骤： 1. 连接，得到线段到旋转中心的连线。 2. 以点为顶点，为一边，顺时针作，并在这个角的终边上截取，得到点的对应点。 3. 以点为顶点，为一边，顺时针作，并在这个角的终边上截取，得到点的对应点。 4. 用线段连接，线段就是线段绕点顺时针旋转后的对应线段。 随堂练习 基础过关(P117) 2.下列各图中，正确表示将正方形 X 绕点按顺时针方向旋转 60°的是（ ）。 D 随堂练习 基础过关(P118) 3.如图。 （1）描述由图①到图②，图③的图形变化。 （2）中华人民共和国香港特别行政区区徽中间紫荆花图案如图③所示。观察由图①到图③的变化过程。若以图①为基础，要得到一个紫荆花图案，需经过几次旋转？每次旋转的角度分别是多少度？ （1）图①绕圆心顺时针旋转72°得到 图②，图②绕圆心继续顺时针旋转72° 等角度得到图③（或图①绕圆心多次 顺时针旋转72°得到图③）； （2）需经过4次旋转，每次旋转的角度分别是72° 、 144° 、 216° 、 288° （或每次旋转72° ） 随堂练习 能力提升 4.下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 C 随堂练习 能力提升 5.如图,在中,将绕点按逆时针方向旋转得到,交于点. 当时,点恰好落在上,此时的度数为(　　) A. 80° B. 85° C. 90° D. 95° B 随堂练习 能力提升 6.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边BC，DC上的点，∠EAF=45°. △ABE绕某点顺时针旋转后到达△ADG的位置. (1)指出旋转中心和旋转角度； (2)若BE=2，DF=3，求EF的长. 解：(1)旋转中心为点A，旋转角度为90°. 随堂练习 能力提升 6.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边BC，DC上的点，∠EAF=45°. △ABE绕某点顺时针旋转后到达△ADG的位置. (1)指出旋转中心和旋转角度； (2)若BE=2，DF=3，求EF的长. 解： (2)因为△ADG是由△ABE旋转得到的， 所以AE=AG，∠GAE=90°，DG=BE=2，∠ADG=∠B. 因为四边形ABCD是正方形，所以∠B=∠ADC=90°. 所以∠ADG+∠ADC=180°. 所以点G，D，F共线. 所以GF=GD+DF=2+3=5. 因为∠EAF=45°，所以∠GAF=∠EAF=45°. 在△AEF和△AGF中，AE=AG，∠EAF=∠GAF，AF=AF， 所以△AEF≌△AGF(SAS).所以EF=GF=5. 课堂小结 旋转 旋转的定义 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度 旋转的性质 旋转作图 旋转前后的图形全等 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋角 1.明确旋转三要素； 2.找出关键点； 3.作出相应的对应点；4.作出新图形； 5.写出结论 感谢聆听! $