4.2 平行四边形及其性质（第3课时 平行四边形的对角线性质）课件 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形对角线性质，通过让学生动手画平行四边形、连对角线并旋转测量，结合探究活动发现对角线互相平分的结论，衔接之前学的边和角性质，搭建从直观到推理的学习支架。 其亮点在于以数学眼光（几何直观、空间观念）引导学生操作感知，用数学思维（推理能力）完成证明，如通过全等三角形证明对角线平分。例题与延伸拓展结合具体问题，规范几何语言表达，帮助学生提升抽象与推理能力，教师可直接用于课堂，提高教学效率。

4.2 平行四边形及其性质 第3课时 平行四边形的对角线性质 第四章 平行四边形 1.掌握平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”. 2.会用平行四边形的上述性质定理解决简单几何问题. 学习目标 3.在空间观念的基础上进一步建立几何直观,提升抽象能力和推理能力. 2 新知探究 平行四边形的对角线性质 任意画一个平行四边形，连结它的两条对角线。 你能证明你的发现吗？试一试。 A B D C 旋转你手中的平行四边形，再量一量，和旁边同学对比一下，你发现了什么？ O 3 知识点1 平行线的性质定理及推论 1. 如图，直线，另有一条直线与直线，交于点， ， 若将直线作平移运动，则线段 的长度( ) C A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 变大或变小要看直线 平移的方向 返回 4 2.平行四边形的基本元素（边、角、对角线）#6 基本元素 主要内容 图示 边 邻边 和，和，和， 和 ，共有四组。 对边 和，和 ，共有两组。 角 邻角 ∠𝐵𝐴𝐷和∠𝐴𝐷𝐶，∠𝐴𝐷𝐶和∠𝐷𝐶𝐵，∠𝐷𝐶𝐵 和 ∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐵𝐴𝐷 ，共有四组。 对角 ∠𝐵𝐴𝐷和∠𝐵𝐶𝐷，∠𝐴𝐷𝐶和∠𝐴𝐵𝐶 ，共有两组。 对角线 和 ，共有两条。 5 新知探究 平行四边形的对角线性质 证明：如图，在中， （平行四边形的定义）， 所以。 又因为（平行四边形的对边相等）， 可证(ASA)， 所以。 A B D C O 已知：在中，对角线交于点。 求证：。 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 6 归纳总结 平行四边形的对角线性质 平行四边形的性质定理： 平行四边形的对角线互相平分。 几何语言：∵ 四边形是平行四边形， ∴ . 合作交流：任意画一个平行四边形,连结它的两条对角线.你发现了什么?你能证明 你发现的结论吗? 平行四边形对角线的性质： 平行四边形的对角线互相平分. 新知探究 8 证明：如图,在▱ABCD中， AD//BC(平行四边形的定义)， ∴∠1=∠2,∠3=∠4. 又∵AD=CB (平行四边形的对边相等), ∴△AOD≌△COB. ∴ OA=OC, OB=OD. 已知:在▱ABCD中,对角线AC, BD交于点O. 求证:OA=OC, OB=OD. 新知探究 9 2. 如图，，， ，则下列结论正确的有 ( ) A ；；； . （第2题） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 返回 10 典例1 如图，已知 ，， ， 图中共有几个平行四边形？把它们表示出来，并 说明理由。 解：图中共有3个平行四边形，分别是 ，， 。 理由：由题意知， ，根据平行四边形的定义可以 判定四边形 是平行四边形。同理可判定四边形、四边 形 都是平行四边形。 11 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD. 平行四边形对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分. 新知探究 12 延伸拓展 改变直线EF 的位置，OE=OF 的结论还成立吗?和同桌一起证明一下。 议一议 E F ● O D C B A ● O D C B A E F (1) ● ● ● ● E F (2) 13 例1 已知: 如图, ▱ABCD的对角线AC, BD交于点O.过点O作直线EF,分别交AB,CD 于点E,F.求证:OE=OF. 证明：如图,在▱ABCD中， ∵AB//CD(平行四边形的定义), ∴∠1=∠2. 又∵OA=OC(平行四边形的对角线互相平分),∠3=∠4, ∴△AOE≌ △COF(ASA). ∴OE=OF. 例题精讲 14 延伸拓展 改变直线EF 的位置，OE=OF 的结论还成立吗?和同桌一起证明一下。 议一议 ● O D C B A E F (3) ● ● O D C B A E F (4) ● ● ● 结论：经过平行四边形对角线交点的任意一条直线，与平行四边形的两组对边（或对边延长线）相交，交点到对角线交点的距离总相等。即。 15 3. 如图，，， ， ，的面积为3，则四边形 的面积为____. 10 （第3题） 16 【点拨】如图，作于点 ， 于点，则 . ， ， 四边形 是平行四边形. .又 ， .又的面积为3， 易得 . . 四边形的面积 . 返回 17 例2 如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点E,AC⊥BC.若AC=4,AB=5,求BD的长. 分析：因为平行四边形的两条对角线互 相平分,所以要求BD的长,只需求出BE的 长.在Rt△ABC中,AB,AC长已知,可求得 BC的长.又CE=AC,则BE可求. 例题精讲 18 证明：∵AE=CE (平行四边形的对角线互相平分), ∴CE=AC=2. ∵AC⊥BC, ∴，即BC=3, ∴，即BE==. ∵BE=DE (平行四边形的对角线互相平分), ∴BD=2BE=2. 例题精讲 例2 如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点E,AC⊥BC.若AC=4,AB=5,求BD的长. 19 归纳总结 平行四边形的对角线性质 平行四边形证明题的解题技巧： 1. 牢记平行四边形的性质，是解题的基础； 2. 常见的证明思路 （1）证明线段相等：优先考虑证明三角形全等，利用平行四边形的性质找到全等的条件（如对边平行得到内错角相等、对角线互相平分得到对应边相等），再结合对顶角、公共角等条件，用ASA、SAS、AAS等判定定理证明全等，从而得到对应边相等。 （2）证明线段平行：可以利用平行四边形的对边平行，或者通过证明内错角相等、同位角相等、同旁内角互补来证明。 3. 辅助线技巧 （1）当题目中涉及对角线时，常连接对角线，利用对角线互相平分的性质。 （2）当需要构造全等三角形时，可利用平行四边形对边平行且相等的性质，平移线段或构造平行四边形。 性质定理 符号语言 图示 边 平行四边形 的对边相 等。 因为四边形 是平行四边 形，所以 , 。 角 平行四边形 的对角相 等。 因为四边形 是平行四边 形，所以 , 。 21 性质定理 符号语言 图示 对 角 线 平行四边形 的对角线互 相平分。 因为四边形 是平行四边 形，所以 , 。 22 平行四边形对角线的性质是什么？ 平行四边形的对角线互相平分. 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD. 课堂小结 课堂小结 平行四边形 性质 边：平行四边形的对边平行且相等； 角：平行四边形的对角相等； 对角线：平行四边形的对角线_____________ 互相平分 $