带电粒子在交变磁场中的运动 专题训练 -2026届高考物理电磁学二轮压轴计算题

**基本信息** 聚焦带电粒子在交变磁场及复合场中的运动分析，通过12道压轴计算题构建从单一场到复合场、从静态到周期性变化的递进式训练体系，渗透运动与相互作用观念及模型建构思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |交变磁场单一场|4题|含重力/无重力、三维坐标，周期与轨迹半径关联|洛伦兹力提供向心力→圆周运动周期公式→磁场周期性对轨迹的影响| |复合场（电场+磁场）|5题|电场加速/偏转后进入交变磁场，多场运动分解|动能定理求速度→类平抛运动规律→磁场中圆周运动几何关系| |磁场周期性与粒子轨迹|3题|磁场方向/大小周期性变化，轨迹周期性叠加|周期匹配分析→运动阶段划分→位移合成与临界条件推导|

22 带电粒子在交变磁场中的运动--2026年高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习【难点突破】 一、解答题 1．如甲图所示，三维直角坐标系所在的整个空间存在竖直方向的匀强磁场，其磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示（磁场方向取竖直向上为正）。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从坐标原点O以速度v沿y轴正方向射入磁场。图乙中B已知，。 (1)若粒子重力可忽略不计，试求粒子在内做圆周运动的轨迹半径； (2)若粒子重力可忽略不计，试求时刻粒子的位置坐标； (3)若粒子重力不可忽略，试求粒子出发后经过z轴时的位置坐标（重力加速度为g）。 2．如图甲所示，M、N为水平放置长为L的平行金属板，两板相距也为L。一束带正电、比荷为的粒子流（重力不计），以初速度沿两板正中间水平射入两板间。粒子恰好由N板下边缘A点射出，以A点为坐标原点建立直角坐标系。 （1）求粒子经过A点时速度大小和方向； （2）若y轴右侧有一方向垂直纸面向里的足够大的匀强磁场，x轴下方磁感应强度大小为，x轴上方磁感应强度大小为，要使粒子进入磁场后恰好不离开磁场。求：； （3）仅撤去（2）中的磁场，在y轴右侧加上如图乙所示足够大的周期性变化的磁场（已知），设磁场方向垂直于纸面向里为正。求：时刻从A点进入磁场的粒子经过x轴时的坐标值。 3．如图所示，空间有一圆心为O，半径为d，垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，磁感应强度，磁场正下方有一板间距为2d的平行板电容器。y轴是电容器的中心轴线，A、B分别为极板左右边缘两点，AB连线与圆形磁场相切。连线上的P点距B点0.5d。从距圆形磁场圆周上C点L处开始存在多个间距为L1、L2⋯ Ln的垂直纸面向外的窄条形磁场B1、B2⋯ Bn。磁场间距Ln满足Ln=nL（n为正整数），相邻条形磁场间的无磁场区域，其间距始终为L。每个磁场的边界均与y轴平行，且位于x轴下方。现电容器左右极板间加上如图乙所示的周期为T的交变电压，大量比荷为k的正粒子从y轴上的M点以相同速度v0沿y轴正向射入电容器，其中t=0时刻射入的粒子恰好在T时刻到达P点。不计粒子重力及电场边缘效应和粒子间相互作用。 (1)求平行板电容器板长L0及电压U0的值； (2)若t时刻打入平行板电容器的粒子能经C点沿x轴正向射出圆形磁场，求t的可能值； (3)若窄条形磁场的磁感应强度Bn满足（n为正整数），且。将能打入条形磁场的粒子能到达的最远磁场记为Bn，到达的最近磁场记为Bm，求n-m的值。 4．如图，在x≥0，y≥0区域内存在磁感应强度大小为B0、方向垂直于xOy平面的匀强磁场，该磁场做周期性变化（不考虑磁场变化瞬间对粒子运动的影响），变化规律如图乙所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。在y轴左侧有一对竖直放置的平行金属板M、N，两板间的电势差为U0.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（重力和空气阻力均忽略不计），从贴近M板的位置由静止开始运动，通过N板小孔后在t=0时刻从坐标原点O沿x轴正方向垂直射入磁场中。（可能用到的数据：） （1）求粒子进入磁场做匀速圆周运动时的动量大小p； （2）若磁场的变化周期，求时刻粒子的位置坐标； （3）若且在范围内大小可以任意调节，且粒子出磁场后不再返回磁场，求 （a）粒子在y轴上可能击中的范围； （b）若时刻粒子仍在第一象限，试判断可能的横坐标（x坐标）的取值范围。 5．如图甲的空间直角坐标系中，有一边长为的立方体区域，该区域内（含边界）有沿轴正方向的匀强磁场，磁感应强度。质量为、电荷量为的带电粒子以初速度从点沿轴正方向进入立方体区域，不计粒子的重力。求： （1）粒子离开立方体区域时位置坐标； （2）若在该区域再加一个沿轴负方向的匀强电场，粒子仍从点以初速度沿轴正方向进入该区域后从之间某点离开，求所加电场的电场强度以及粒子离开立方体区域时的速度大小（结果不必化成小数，保留根式）； （3）撤去原来的电场和磁场，在该区域加方向沿轴负方向的磁场和沿轴正方向的磁场，磁感应强度、的大小随时间周期性变化的规律如图乙所示。时刻，粒子仍从点以初速度沿轴正方向进入该区域，要使粒子从平面离开此区域，且速度方向与轴正方向的夹角为，求磁感应强度的可能取值（，）。 6．如图甲所示，某粒子从容器A正下方的小孔飘入与之间的加速电场中，其初速度可视为零，电场两极板之间的电压为U，经电场加速后通过小孔恰好沿圆弧通过静电分析器，为圆弧的圆心，、在同一水平线上，。从小孔离开后，由正方体右侧面中心位置处小孔（即图中坐标系原点）向左上方沿平面进入z轴水平的正方体空腔内。已知静电分析器内有均匀辐向分布的电场，粒子运动轨迹处电场强度大小恒定，圆弧半径和正方体边长均为L，粒子的质量为m，带电量为，重力不计。 （1）求粒子在圆弧运动轨迹处电场强度大小E； （2）若在空腔内加平行于y轴且沿轴方向、电场强度大小为的匀强电场，求粒子从点进入空腔到打在空腔壁上的时间及打在空腔壁上的位置坐标； （3）若空腔平行于y轴的边长变为足够大，其他方向边长不变，在空腔内加与y轴平行、磁感应强度随时间的周期性变化规律如图乙所示的磁场，其中，规定当磁场方向沿y轴正方向时磁感应强度为正，求粒子打在空腔壁上的位置坐标； （4）若保持（3）问条件不变，平行于x轴的边长也变为足够大，平行于z轴的边长不变，在空腔内再加平行于y轴且沿轴方向、电场强度大小为的匀强电场，求粒子打在空腔壁上的速度大小。 7．如图1所示，在直角坐标系第一象限内，以x轴和y轴为边界存在足够大匀强磁场。磁感应强度B随时间t作周期性变化的图像如图2所示，B0已知，垂直纸面向外为B的正方向，一粒子源可持续均匀发射速度为v0的粒子，粒子质量和电荷量分别为m和+q，不计重力；t=0时刻，打开粒子源，粒子从坐标原点O沿y轴正方向发射，在t=时刻进入磁场的粒子恰好在t=时刻离开磁场，求： （1）磁场变化的周期T0； （2）粒子从x轴射出的区域宽度d以及从第一象限射出的粒子在磁场中运动的最长时间； （3）若在时刻关闭粒子源，求从x轴和y轴射出的粒子数之比。 8．如图所示，MM’、NN’为同一平面（纸面）内、间距为d0的两根平行导轨，中间有宽度为b、磁感应强度为B0的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，金属棒OO’在导轨上以恒定速率v0来回运动，运动区最左端与磁场左边界的距离为a。MM’、NN’分别与间距为d的平行金属板PP’、QQ’相连，左右两侧分别有匀强磁场B1、B2（大小均未知，范围足够大），方向分别垂直纸面向外、向里。某时刻，棒OO’向左离开磁场B0（图示位置），一个比荷为、带正电的粒子，以平行于金属板的速度v1（大小未知）垂直射入磁场B1；当棒OO’返回进入磁场B0时，粒子速度方向偏转180°并射入金属板间；棒OO’向右经过磁场B0的时间内，粒子恰好经过两金属板间且速度方向偏转45°。忽略所有电阻，粒子重力不计。求： （1）磁感应强度B1有多大？ （2）粒子的速度v1有多大？ （3）若粒子始终沿同一轨迹循环运动（未与板相碰），则棒OO’运动区最右端与磁场B0右边界的距离c有多大？ 9．如图甲所示，虚线是Ⅰ区域和Ⅱ区域的边界，Ⅰ区域中竖直面内存在一光滑弯曲轨道，端点 N 的切线与水平方向的夹角为 53°，M、N 两点的竖直距离为h；虚线与 y 轴间为Ⅱ区域，区域中有一水平向左的匀强电场，区域宽度为 1.08h；Ⅲ区域是边长为h 的正方形区域 OPQR，区域内存在竖直向上的场强大小为的匀强电场。一质量为 m，电荷量为+q 的带电小球（可视为质点）从 M 点静止下滑，通过Ⅱ区域，恰好从坐标原点 O 沿着 y 轴负方向进入Ⅲ区域时，在Ⅲ区域加垂直纸面的磁场，以小球到达坐标原点 O 为计时起点，磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，规定垂直纸面向里为正，小球最终从 Q 点 y 轴负方向离开Ⅲ区域。已知重力加速度为 g，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： （1）小球到达轨道端点 N 时的速度大小 v0； （2）Ⅱ区域内电场强度的大小 E 以及Ⅲ区域内磁感应强度的大小B0； （3）磁感应强度随时间变化的周期 T。 10．如图甲所示，MN、PQ为间距足够大的水平极板，紧靠极板右侧放置竖直的荧光屏，在MN、PQ间加上如图乙所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里，时刻，比荷的正粒子以一定的速度从O1点沿O1O2射入极板间恰好做直线运动，不计粒子的重力，、、k为已知量。求： （1）粒子从点射入时的速度； （2）若粒子恰好不能打到荧光屏上，粒子偏离距离最大的时刻； （3）若粒子在时刻以后打到荧光屏上，粒子打在荧光屏上时，速度方向与水平极板长度的关系（可以用速度与水平方向之间夹角的正弦值表示）。 11．如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立平面直角坐标系xOy，在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与x轴负方向的夹角θ=45°。在第Ⅲ象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板C1、C2，两板间距为d1=L，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在y轴上，板C1与x轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔M，小孔M离坐标原点O的距离为L。在第Ⅳ象限垂直于x轴放置一块平行于y轴的竖直平板C3，平板C3在x轴上垂足为Q，垂足Q与原点O相距。现将一质量为m、带电量为-q的小球从桌面上的P点以初速度v0垂直于电场方向射出，刚好垂直C1板穿过M孔进入磁场。已知小球可视为质点，P点与小孔M在垂直电场方向上的距离为s，不考虑空气阻力。 （1）求匀强电场的场强大小； （2）要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板C3上，求磁感应强度的取值范围； （3）若t=0时刻小球从M点进入磁场，磁场的磁感应强度随时间周期性变化，取竖直向上为磁场的正方向，如图乙所示，磁场的变化周期，小孔M离坐标原点O的距离，求小球从M点打在平板C3上所用的时间。 12．在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=，匀强磁场方向垂直纸面．处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个比荷=102C/kg的带正电的微粒（可视为质点），该微粒以v0=4m/s的速度从-x上的A点进入第二象限，并以v1=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限．取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10m/s2．试求： （1）带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1； （2）+x轴上有一点D，OD=OC，若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0为多少？ （3）要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0T0应满足的关系？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《22 带电粒子在交变磁场中的运动--2026年高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习【难点突破】》参考答案 1．(1) (2)（，0，0） (3)或 【详解】（1）洛伦兹力提供向心力，内磁感应强度大小为 洛伦兹力不做功，粒子速度大小仍为，则： 代入 解得： （2）0∼2T内，磁感应强度，粒子做圆周运动的周期为： 即时间刚好为一个完整周期，粒子转一周后回到原点，速度方向仍沿正方向。 内，磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的周期为： 时间刚好为半个周期；带正电粒子速度沿正方向，磁场向下，洛伦兹力沿负方向，半个周期后粒子位移为沿负方向，方向位移为0，粒子始终在平面运动， 代入 得 因此时刻坐标为： （3）    z轴的坐标满足，重力沿轴负方向，粒子运动可分解：平面仍为原圆周运动，方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度，因此 根据平面运动规律，可得粒子经过轴（）的时刻满足：和（k=1,2,3⋯） 代入 得坐标：当时， 当时， 因此经过z轴的位置坐标为： 或 2．（1）、速度方向与水平成45°斜向下；（2）；（3）见解析 【详解】（1）粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有 解得 粒子经过A点时的速度大小 即速度方向与水平成45°斜向下； （2）设x轴下方磁场中轨道半径为，x轴上方磁场中轨道半径为，运动轨迹如图 由几何关系可得 解得 根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 联立解得 （3）粒子在时刻进入磁场，如图 一个磁场变化周期中粒子沿x轴前进的距离 其中 可能：①经过x轴时的坐标值 ，，1，2，3… 可能：②经过x轴时的坐标值 ，，1，2，3… 3．(1)， (2)， (3)5 【详解】（1）粒子沿y轴方向做匀速直线运动，则 粒子沿x轴方向做匀加速直线运动，t=0时刻打入的粒子在该方向v-t图像如图所示 图像面积即为0.5d，则 联立可得 （2）粒子打入圆形磁场，圆周运动半径为 由磁汇聚可知粒子均汇聚到C点，沿x轴正向射出磁场的粒子，则必沿y轴正向射入磁场，即粒子在电场中的侧移距离为零，t时刻打入电场的粒子沿x方向的v-t图像如图所示，因其侧移距离为零，由对称性易知 或 （3）设粒子打入第n个磁场时速度与水平方向的夹角为，在该磁场中粒子圆周运动半径为粒子到达的最远磁场为第n个时，粒子是可穿过第（n-1）磁场的，如图所示 由图可得 则 前n-1个式相加有 因 代入解得 前n个式相加有 故当，即粒子从C沿x轴正方向时取 同理，当，即打入电场的粒子时取 故 4．（1）；（2）；（3）（a）；（b） 【详解】（1）对带电粒子列动能定理 动量为 得 （2）粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，由 得 周期为 由 得圆周运动的圆心角为 ， 则粒子在0~T0内的轨迹如图所示 由几何关系得 ， 粒子的位置坐标为 （3）如图所示 （a）当时，粒子会击中的位置；当时，时，粒子会击中的位置。所以y轴有粒子击中的范围为 又有当时，粒子轨迹如图 击中y轴位置为 当时，粒子轨迹如图，击中y轴位置为 所以y轴有粒子击中的范围为 综上两个范围为粒子击中y轴的全部可能值。 （b）当时 当时 所以时刻仍在第一象限中的粒子位置的横坐标取值范围为 5．（1）（，，）；（2），；（3）（，1，2……） 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 粒子离开立方体区域时位置坐标为（0，L，） （2）加电场后，粒子在复合场中运动，可分解为沿轴负方向的匀加速直线运动和沿平行于平面的匀速圆周运动，粒子沿轴负方向的加速度为，由牛顿第二定律有 设运动时间为，则有 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 由粒子从之间某点离开知，粒子在平行平面内的运动轨迹为二分之一圆周，则有 联立解得 由于洛伦兹力不做功，对粒子，由动能定理可得 解得 （3）沿y轴负方向看，设粒子在平行于平面内运动了n个完整，粒子射出时与z轴正方向夹角为53°，下图为的情况 设粒子运动半径为r，则满足 （，1，2……） 这一过程，粒子沿轴负方向下降距离为 （，1，2……） 由于，所以粒子能到达平面，符合题意。洛伦兹力提供向心力 解得 （，1，2……） 6．（1）；（2），（0，，L）；（3）（，，）；（4） 【详解】（1）带电粒子在电场中加速过程有 在辐向电场中做匀速圆周运动过程有 解得 （2）分析可知粒子射入空腔时方向与轴成45°角，且粒子进入空腔后做类斜上抛运动，且有 若粒子沿方向速度变为0，由 解得 即粒子恰好到达空腔上表面，其间用时 整理有 沿轴方向有 整理得 即粒子恰好从中点出射，解得粒子打在空腔上的时间为 粒子打在空腔上的位置坐标为（0，，L） （3）粒子进入空腔磁场后由 得粒子在和时间内在磁场中运动的周期和半径的关系分别为 粒子在时间内在磁场中运动的周期和半径分别为 粒子运动轨迹在平面投影如图所示 分析可知粒子打在腔壁上时 此过程粒子沿方向做匀速直线运动，运动时间为 沿方向位移为 解得 综上分析，粒子打在腔壁时的位置坐标为（，，） （4）分析可知此问中粒子运动轨迹在平面投影如图所示 粒子打在腔壁时位置坐标 沿轴方向的分速度 运动时间 此过程粒子沿y轴做匀变速直线运动，且有 解得 时刻沿y轴方向的分速度为 此时打在腔壁时粒子速度大小为 解得 7．（1）；（2），；（3） 【详解】（1）粒子在磁场中圆周运动的周期为 在到时间内磁场不变，如图1所示，粒子做匀速圆周运动从x轴离开磁场，则 解得 （2）粒子在磁场中圆周运动的半径为 如图2所示，某时刻进入磁场的粒子恰好从x轴上F点离开磁场区域，为粒子从x轴射出区域范围 解得 因为 所以粒子在磁场变化的半个周期内圆周运动的圆心角为。比较图2和图3可知：从第一象限射出的粒子在磁场中运动时间最长的应该是从y轴上D点射出的粒子，解得 （3）若磁场无限大且不变，时间内射出的粒子在时刻均匀分布在圆心角为的圆周上。 由于磁场变化，范围内的粒子从x轴射出。范围内的粒子从y轴射出，所以从x轴和y轴射出的粒子数之比为。 另解： 图2中，恰从F点射出的粒子，其射入磁场的时刻为 此时刻之前发射的粒子从x轴射出，时长 图3中，拾从D点射出的粒子，其射入磁场的时刻为 此时刻至时刻发射的粒子从y轴射出，时长 所以从x轴和y轴射出的粒子数之比为 8．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）带电粒子在磁场B1中，有 此段时间内，棒OO’在磁场左侧区域运动一个来回，有 联立解得 （2）棒OO’向右经过磁场区域的过程，有 此段时间内，带电粒子经过两金属板间，有 联立解得 （3）带电粒子在磁场中，有 要粒子始终沿同一轨迹循环运动，其轨迹应如下图所示（左、右两个圆心连线与金属板平行，轨迹关于两圆心的连线对称），满足 联立相关各式，解得 9．（1）；（2）；；（3） 【详解】（1）小球在Ⅰ区域中从 M 点至 N 点过程，机械能守恒，有 得 （2）由题意，小球在Ⅱ区域中沿水平方向做匀减速直线运动，由运动学公式有 得 设小球到达 O 点所用时间为 t，则有 小球在Ⅱ区域中沿竖直方向做竖直上抛运动，设小球在 O 点速度大小为 ，则有 因为 所以小球在Ⅲ区域中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 经分析可知，小球在Ⅲ区域中的运动轨迹如图所示 由几何关系得 联立可得 （3）小球在Ⅲ区域中的运动的周期为 由运动的周期性可知，磁感应强度随时间变化的周期 T满足 联立可得 10．（1）；（2）；（3） 见解析 【详解】 （1）粒子在时间内做匀速直线运动，由平衡条件可得 解得 （2）粒子在时间内做类平抛运动 竖直位移 竖直速度 设速度与水平方向的夹角为，则 所以 速度 粒子在时刻以后在磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则 因为，所以圆心在上方，粒子偏离距离最大的位置在直线上方，所以偏离距离最大的时刻为 （、1、2……） （3）粒子在时间内的水平位移 粒子在时刻以后，在磁场做匀速圆周运动，转过速度方向水平向右，水平位移 继续转过速度方向竖直向上，水平位移 当板长L满足 粒子打在屏上时，速度与水平方向的夹角满足 ，斜向右下 当板长L满足 粒子打在屏上时，速度与水平方向的夹角满足 ，斜向右上。 11．（1） ；（2）≤B≤ ；（3） 【详解】（1）小球在第Ⅱ象限内做类平抛运动，根据运动学规律有 s=v0t     ①    ② 由牛顿第二定律有 qE=ma   ③ 联立①②③式解得     ④ （2）设小球通过M点时的速度为v，由类平抛运动规律有 ⑤ 小球垂直磁场方向进入两板间做匀速圆周运动，轨迹如图1所示。 图1 由牛顿第二定律有    ⑥ 解得     ⑦ 小球刚好能打到Q点时，磁感应强度最大，设为B1，此时小球的轨迹半径为R1，由几何关系有 ⑧ 解得    ⑨ ⑩ 小球刚好不与C2板相碰时磁感应强度最小，设为B2，此时小球的轨迹半径为R2，由几何关系有 R2=d1=L ⑪ 解得 ⑫ 综合得磁感应强度的取值范围是 ≤B≤ ⑬ （3）小球进入磁场做匀速圆周运动，设半径为R3，周期为T0，同（2）理有 ⑭ ⑮ ⑯ 孔M离坐标原点O的距离为 ⑰ 磁场的变化周期为 ⑱ 由以上分析可知小球在磁场中运动的轨迹如图2所示，一个磁场周期内小球在x轴方向的位移为 x=3R3⑲    ⑳ 图2 即小球刚好垂直y轴方向离开磁场。    ㉑ 所以小球在磁场中运动的时间为 ㉒ 离开磁场到打在平板C3上所用的时间 ㉓ 小球从M点到打在平板C3上所用总时间为 ㉔ 12．（1）0．2N/C （2）B0=0．2n（T）（n=1，2，3…）；（n＝1，2，3…） （3）（kg/C）． 【详解】(1)将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做匀加速直线运动. . . ， 则qE1=2mg，计算得出E1=0.2N/C. (2)qE2=mg，所以带电的粒子在第一象限将做匀速圆周运动，设粒子运动圆轨道半径为R，周期为T，则 可得. 使粒子从C点运动到D点，则有：. 计算得出：  （n=1，2，3…）.   ， （n=1，2，3…）. (3)当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时可作如图运动情形： 由图可以知道 . 【点睛】（1）将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，得出两个方向上的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律求出带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1； （2）若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，作出粒子的运动的轨迹图，根据洛伦兹力提供向心力，得出粒子在磁场中运动的半径大小，结合几何关系，求出磁感应度的通项表达式，再根据周期的关系求出磁场的变化周期T0的通项表达式． （3）当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时，根据几何关系求出圆心角的大小，从而求出T0的范围，以及B0T0应满足的关系． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $