带电粒子在复合场中的运动-磁流体发电机 专题训练 -2026届高考物理电磁学二轮压轴计算题

**基本信息** 聚焦磁流体发电机模型，以洛伦兹力平衡为核心，系统整合复合场、电路、能量等知识，通过递进式题型构建“概念-推导-应用”解题体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础模型|1-3、7（4题）|洛伦兹力与电场力平衡推导电动势（E=Bdv）|从带电粒子受力分析（运动和相互作用观念）建立电动势核心公式| |综合应用|4-6、8-10（6题）|闭合电路欧姆定律结合力学平衡（F安+阻力=压力差）|电路规律（电阻定律、欧姆定律）与力学平衡综合，体现科学推理| |拓展创新|11（1题）|多场耦合与能量转化（效率计算、碰撞问题）|能量观念贯穿功率、效率分析，模型建构解决复杂情境|

15 带电粒子在复合场中的运动-磁流体发电机-2026年高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习【难点突破】 一、解答题 1．磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图。图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻相连。整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示。发电导管内有电阻率为的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差维持恒定，求： （1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大； （2）磁流体发电机的电动势E的大小； （3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。 2．某种磁流体发电机其工作原理与霍尔效应类似。主体空腔为长、高、宽分别为的长方体，前后两个侧面是绝缘体，上下面是导体电极，整个空间处于磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，由空间均匀分布质量为m、电荷量为q的正电荷组成的离子流沿空腔以速度v向右流动，单位体积内正电荷个数为n。忽略离子重力。 (1)开关都断开的情况下，求稳定后； (2)没有接通电路时，离子流流动中受到阻力为f，闭合，断开时，为了维持离子流进出空腔速度ⅴ不变，在通道进出口离子流的压强差为多少；（设空腔内离子流的电阻率为） (3)当闭合开关时，两极板间电压变小，离子流在通道内做复杂的曲线运动，设此时两极板电压为U，求到达极板的电荷占比； (4)同时闭合开关和时，稳定后电路中电流为多少。 3．若图乙中平行金属板A、B的面积均为S，磁场的磁感应强度为B，两板间的垂直距离为d，等离子体的电阻率为ρ，速度为，电路电阻为R，则闭合开关后电路中电流多大？ 4．如图为利用海水流动发电的磁流体发电机原理示意图，其中的发电管道是长为L、宽为d、高为h的矩形水平管道。发电管道的上、下两面是绝缘板，南、北两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。为了简化问题，可以认为：开关闭合前后，海水在发电管道内以恒定速率v朝正东方向流动，发电管道相当于电源，M、N两端相当于电源的两极，发电管道内海水的电阻为r（可视为电源内阻）。管道内海水所受的摩擦阻力保持不变，大小为f。不计地磁场的影响。 (1)判断M、N两端哪端是电源的正极，并求出此发电装置产生的电动势； (2)由于管道内海水中有电流通过，求磁场对管道内海水作用力的大小； (3)发电管道进、出口两端压力差F的功率可视为该发电机的输入功率，定值电阻R消耗的电功率与输入功率的比值可定义为该发电机的效率。求开关闭合后，该发电机的效率η；在发电管道形状确定、海水的电阻r、外电阻R和管道内海水所受的摩擦阻力f保持不变的情况下，要提高该发电机的效率，简述可采取的措施。 5．如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个足够长的长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b。前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，两个电极通过开关与可变电阻连成闭合电路，整个发电通道处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，方向垂直前侧面向里，高温的等量正负等离子以不变的速率v水平从左侧面向右喷入发电通道内，忽略等离子体的重力、相互作用力、与通道间的阻力及其他因素。 (1)开关断开的情况下，求稳定后：①上下极板的电动势大小，②比较上下极板的电势高低； (2)开关闭合，可变电阻接入电阻为R，考虑理想的状态，整个闭合电路中就会产生恒定的电流，要使等离子体以不变的速率v通过发电通道，发电通道左右两端必须存在稳定的压强差，不计其它损耗，高温等离子体电阻率为，计算压强差； (3)实际情况下，输出电流与等离子体的数密度、速度、质量、电量等有关，如果质量为m、带电量为+q、单位体积内个数为n的粒子和质量为m、带电量为、单位体积内个数为n的粒子，均以速度v、沿着与板面平行的方向射入两板间。其磁感应强度B满足。若以U表示发电机两极板间的电压，求输出电流I与U的关系。（此小题可变电阻阻值R不可用） 6．如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽度为d、高为h，上下两面是绝缘板，前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B，方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力恒为。 （1）求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小； （2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化量的大小； （3）求开关闭合后t时间内磁流体发电机消耗的总能量。 7．如图所示是磁流体发电机的装置，a、b组成一对平行电极，两板间距为d，板平面的面积为S，内有磁感应强度为B的匀强磁场。现持续将一束等离子体即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，而整体呈中性垂直喷入磁场，每个离子的速度为v，负载电阻阻值为R，当发电机稳定发电时，负载中电阻的电流为I，求： （1）a、b两板哪块板的电势高？ （2）磁流体发电机的电动势E； （3）两板间等离子体的电阻率。 8．磁流体发电机是一种将内能直接转换为电能的新型发电装置，如图所示为该装置的导流通道，其主要结构如图1所示，通道的上下平行金属板M、N之间有很强的磁场，将等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧不断高速喷入整个通道中，M、N两板间便产生了电压，其简化示意图如图2所示，M、N两金属板相距为a，板宽为b，板间匀强磁场的磁感应强度为B，速度为ⅴ的等离子体自左向右穿过两板后速度大小仍为ⅴ，截面积前后保持不变。设两板之间单位体积内等离子体的数目为n，每个离子的电量为q，板间部分的等离子体等效内阻为r，外电路电阻为R。 (1)金属板M、N哪一个是电源的正极，求这个发电机的电动势E； (2)开关S接通后，设等离子体在板间受除电磁力外的水平阻力恒为f，求等离子体进出磁场前后的压强差； (3)假设上下金属板M、N足够大，若R阻值可以改变，求出其电流最大值。并定性画出I随R变化的图线。 9．如图所示，已知截面为矩形的管道长度为l，宽度为a，高度为b。其中相距为a的两侧面是电阻可忽略的导体，该两侧导体与某种金属直导体连成闭合电路，相距为b的顶面和底面是绝缘体，将电阻率为的水银沿图示方向通过矩形导管，假设沿流速方向上管道任意横截面上各点流速相等，且水银流动过程中所受管壁摩擦力与水银流速成正比。为使水银在管道中匀速流过，就需要在管道两端加上压强差。初始状态下，整个空间范围内无磁场，此时测得在管道两端加上大小为的压强差时水银的流速为，则：    (1)求水银受到管壁的摩擦力与其流速的比例系数k； (2)在管道上加上垂直于两绝缘面，方向向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，若水银的流速仍为不变，已知金属直导体电阻为R，求电路中电流I； (3)在（2）问的情况下，求此时管道两端的压强差p。 10．图为利用海流发电的磁流体发电机原理示意图，其中的发电管道是长为L、宽为d、高为h的矩形水平管道。发电管道的上、下两面是绝缘板，南、北两侧面M、N是电阻可忽略的导体板。两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。为了简化问题，可以认为：开关闭合前后，海水在发电管道内以恒定速率v朝正东方向流动，发电管道相当于电源，M、N两端相当于电源的正、负极，发电管道内海水的电阻为r（可视为电源内阻）。管道内海水所受的摩擦阻力保持不变，大小为f。不计地磁场的影响。 (1)要保证发电管道中的海水以恒定的速度流动，发电管道进、出口两端要保持一定的压力差。请推导当开关闭合后，发电管道两端压力差F与发电管道中海水的流速v之间的关系； (2)发电管道进、出口两端压力差F的功率可视为该发电机的输入功率，定值电阻R消耗的电功率与输入功率的比值可定义为该发电机的效率。求开关闭合后，该发电机的效率；在发电管道形状确定、海水的电阻r、外电阻R和管道内海水所受的摩擦阻力f保持不变的情况下，要提高该发电机的效率，分析可采取的措施。 11．如图所示，是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l=1m、a=0.5m、b=0.8m，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B=1.5 T，方向垂直纸面向里。等离子体以不变的速率v=2m/s水平向右进入发电通道内，发电机的等效内阻为r=0.3Ω，忽略等离子体的重力、相互作用力。磁流体发电机两个电极通过开关与倾角θ=30o间距d=1m的光滑金属导轨MO、NO′相连，一根质量m1=0.2kg长度d=1m阻值R1=0.3Ω的金属导体棒cd垂直放置在光滑的金属导轨MO、NO′上，金属导轨的末端圆滑连接着光滑绝缘的水平轨道OP、O′Q（足够长），efgh是质量m2=0.3kg、电阻R2=0.6Ω、各边长度均为d=1m的“U”形金属框，eh刚好和金属导轨末端OO′接触良好，开始处于锁定状态。倾斜轨道处于垂直于斜面向下的磁感应强度B1的匀强磁场中，水平轨道间存在竖直向下的磁场（图中未画出），磁感应强度分布规律为B2=0.3xT  （x>0，沿OP方向建立x轴，O为坐标原点）。已知开关闭合后，金属棒cd恰能静止在导轨上。求： （1）磁流体发电机的电动势大小E； （2）磁感应强度B1的大小； （3）断开开关后，cd棒在导轨MO、NO′上达到的稳定速度v1； （4）在第（3）问中，cd棒到达OO′时“U”形金属框被解锁，棒与金属框碰撞并粘连在一起，则金属框最终静止在何处？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《15 带电粒子在复合场中的运动-磁流体发电机-2026年高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习【难点突破】》参考答案 1．（1）；（2） ；（3） 【详解】（1）不存在磁场时，由力的平衡得 （2）设磁场存在时的气体流速为，则磁流体发电机的电动势 回路中的电流 电流受到的安培力 设为存在磁场时的摩擦阻力，依题意 存在磁场时，由力的平衡得 根据上述各式解得 （3）磁流体发电机发电导管的输入功率 由能量守恒定律得 故 2．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）由左手定则可知正电荷向上偏转，M点电势高于N点电势，稳定后正离子受力平衡有 得 （2）空腔内离子整体受力平衡，有 电流为 可得 （3）离子v分解为和，使得 离子以做匀速直线运动，同时以做匀速圆周运动，直径为d，根据 有 到达极板得电荷占比 （4）接通时，外电路短路，极板电压为零，离子进入空腔后做匀速圆周运动，运动直径有 则 3． 【详解】由电阻定律得等离子体的电阻为 等离子体穿过磁极间时在AB板间产生的电势差由， 得 故闭合开关后，由闭合电路欧姆定律，可得电路中电流 联立各式得 4．(1)M端是电源的正极，此发电装置产生的电动势为Bdv； (2) (3)；可采取增大发电管道内海水的流速v和增强磁感应强度B可以提高发电机效率。 【详解】（1）由右手定则可知，海水中的正离子向M端偏转，负离子向N端偏转，故M端电势高于N端，可知M端为电源的正极。 当开关S断开时，MN两端的电压U等于电源的电动势E，即E=U，稳定后导电离子匀速通过管道，所受电场力与洛伦兹力等大反向，则有 解得E=U=Bdv （2）开关闭合且稳定后，管道内的海水中有从N端到M端的电流I，根据闭合电路欧姆定律得 根据安培力的表达式可得磁场对管道内海水作用力的大小为 （3）稳定后还有匀速通过管道，以发电管道内的海水为研究对象，其受力平衡，可得压力差满足：F=F安+f 由题意可得输入功率为 定值电阻R消耗的电功率为： 该发电机的效率为： 将发电机的效率η的表达式变形为： 可见在d、r、R、f保持不变的情况下，可采取增大发电管道内海水的流速v和增强磁感应强度B可以提高发电机效率。 5．(1)，上极板电势高于下极板 (2) (3)见解析 【详解】（1）稳定时等离子体做匀速直线运动，有 发电机的电动势为 正离子向上偏转，则上极板电势高于下极板。 （2）闭合开关后，内阻为 形成向上的电流 对电流受力分析 其中，联立可得 （3）方法一： 两板间电场强度为 配速 其中 与电场力相抵消 做匀速圆周运动的半径为 ①当，即时，与极板距离小于2R的粒子可以打到极板而形成电流，单位时间内打到一块极板上的粒子数为 此时发电机的输出电流为 ②当，即时，全部入射粒子均可击中极板，故此时发电机的输出电流为 方法二： 假设粒子进入后，竖直方向偏移y距离恰好打到板上 可得 ①当，即 ②当，即时 6．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）开关闭合前，对导电液体中的离子有 解得 （2）开关闭合前有 M、N间液体的电阻 开关闭合后，由于洛伦兹力的作用，正离子向极板M偏，则回路中的电流 电流方向由M指向N，液体受到安培力，对液体有 开关闭合前后，管道两端压强差的变化 解得 （3）t时间内液体的位移 克服摩擦阻力做功 开关闭合后t时间内磁流体发电机消耗的总能量 解得 7．(1) a板带正电，电势高  (2) (3) 【详解】（1）根据左手定则，正电荷向上偏转，所以a板带正电，电势高。 （2）最终电荷在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有 解得 （3）根据闭合电路欧姆定律，有 r为板间电离气体的电阻，且 联立解得电阻率的表达式为 8．(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）由左手定则可知，正离子向上偏转，则M板为正极。S断开时，M、N两板间电压的最大值，等于此发电机的电动势，根据 得 （2）方法一：根据能量转化与守恒： 外电路闭合后，有： 即 得 方法二：根据平衡角度分析： 外电路闭合后，有 等离子体横向受力平衡，则 解得 （3）I随R减小而增大．如果R太小，可能出现电流达到最大饱和值。当所有进入通道的离子全部偏转到极板上形成电流时，电流达到饱和电流。则 令，若，则取 可计算此时的外电阻，令，可得 I随R变化的图线如图 若，则取，此时 I随R变化的图线如图 9．(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意得，水银受到管壁的摩擦力的表达式可设为 又水银受到的压力为 因为水银匀速流动，所以根据平衡条件有 整理后有 （2）加上磁场后，当稳定时有 其中 该装置等效电源的内阻 由闭合电路欧姆定律有 联立上式，解得 （3）水银流过某横截面受管壁的摩擦力，安培力和压力，由平衡条件有 其中 解得 10．(1)f+ (2)，增大发电管道内海水的流速v和增强磁感应强度B可以提高发电机效率 【详解】（1）以发电管道内的海水为研究对象，其受力平衡，则有 根据欧姆定律有 解得 （2）由题意可知输入功率 输出功率为 解得 解得 故增大发电管道内海水的流速v和增强磁感应强度B可以提高发电机效率。 11．（1）1.5V；  （2）；（3）；（4）7.2m处 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $