精品解析：广东广州市天河区第八十九中学22025～2026学年下学期期中考试七年级数学试卷

2025学年第二学期期中考试 初一年级数学试卷 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分．考试时间120分钟． 第I卷（共100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上． 2．答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 春节申遗成功，至此我国共44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，其中剪纸是第一批列入国家级非物质文化遗产名录的，如图春节剪纸通过平移可得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在“垃圾入桶”标志的部分平面示意图中，与的位置关系是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 3. 在下列各数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 2.010010001 4. 81的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 9 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ） A. 62° B. 56° C. 28° D. 72° 7. 下列命题中，真命题是（　　） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B. 相等的角是对顶角 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 同旁内角互补 8. 如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，，…，按这样的规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点在第_____象限． 12. 比较大小：_____4.（填“”、“”或“”） 13. 如图，已知三角形中，则表示点到直线的距离是线段_________的长度． 14. 如图，直线和被直线和所截，，若，则的度数为_________． 15. 若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k值为______． 16. 如图，，平分，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有____（填序号） 三、解答题（本大题共5小题，共36分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 解方程组： （1）； （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 如图，已知，．求证：．请将下面证明过程补充完整： 证明：（已知）， （①__________）， 又， ②_________（同角的补角相等）， （③_____________）， ． 20. 在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别，，，若将三角形平移后得到三角形，点、、的对应点分别是点、、，其中的坐标． （1）（单选）以上的坐标变换，对应的平移方法为_________； A．向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度 C．向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度 D．向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度 （2）画出平移后的三角形，并写出点的坐标； （3）求三角形面积． 21. 已知点，解答下列各题． （1）点P在y轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根． 第Ⅱ卷（共50分） 四、解答题（本大题有4小题，共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 22. 如图，直线、相交于点，将一个直角三角板的直角顶点放置在点处，且平分． （1）若，求的度数； （2）判断是否平分，并说明理由． 23. 综合与实践：设计制作纸盒方案 如图，有两种无盖纸盒，制作横式无盖纸盒需要2个正方形纸片和3个长方形纸片，竖式无盖纸盒需要1个正方形纸片和4个长方形纸片． 纸盒类型 正方形（张数） 长方形（张数） m个横式无盖纸盒 ① n个竖式无盖纸盒 n ② （1）现要制作横式无盖纸盒m个，竖式无盖纸盒n个，则表格中①应填_________；②应填_________．（用含m、n的式子表示） （2）现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，求能做成的两种纸盒的个数； （3）工厂共有78名工人，每名工人一天能生产70张长方形纸板或100张正方形纸板，已知一个竖式纸盒与一个横式纸盒配套．如何分配工人，才能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套？ 24. 对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．例如，，，已知，． （1）求a、b的值； （2）若，求的值； （3）若关于x，y的方程组解为，则关于m，n的方程组的解为_________． 25. 如图，以直角三角形的直角顶点O为原点，以、所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，满足. （1）C点的坐标为_______；A点的坐标为_______. （2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点时整个运动随之结束.的中点D的坐标是，设运动时间为.问： ①在运动过程中，的长度为_______，的长度为_______（用含有t的式子表示）； ②是否存在这样的t，使三角形的面积与三角形的面积相等?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由. （3）如图2，过O作，作交于点F，点E是线段上一动点，连交于点H，当点E在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化?若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期中考试 初一年级数学试卷 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分．考试时间120分钟． 第I卷（共100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上． 2．答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 春节申遗成功，至此我国共44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，其中剪纸是第一批列入国家级非物质文化遗产名录的，如图春节剪纸通过平移可得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移问题，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状，据此可得答案． 【详解】解：∵平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状 ， ∴不管怎么平移，得到的图形形状不发生改变， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选：B． 2. 如图，在“垃圾入桶”标志的部分平面示意图中，与的位置关系是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三线八角，理解三线八角的识别方法是关键． 根据三线八角，数形结合分析是关键． 【详解】解：与的位置关系是同旁内角， 故选：C ． 3. 在下列各数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 2.010010001 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数，有限小数、无限循环小数都属于有理数，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：选项A：开立方开不尽，是无限不循环小数，是无理数； 选项B：，3是整数，属于有理数； 选项C：是分数，属于有理数； 选项D：2.010010001是有限小数，属于有理数． 4. 81的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平方根，一个正数的平方根有两个，互为相反数．81是正数，其平方根为． 【详解】∵，且， ∴ 81的平方根是． 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于选项A，∵表示4的算术平方根，结果为非负数，∴，A计算错误； 对于选项B，∵，∴，B计算正确； 对于选项C，∵，∴C计算错误； 对于选项D，∵ ，∴D计算错误； 6. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ） A. 62° B. 56° C. 28° D. 72° 【答案】A 【解析】 【分析】利用两锐角互余求解 再利用平行线的性质可得答案． 【详解】解：如图，标注字母， 由题意得：， 故选A． 【点睛】本题考查平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握以上知识是解题的关键． 7. 下列命题中，真命题是（　　） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B. 相等的角是对顶角 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 同旁内角互补 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定、对顶角的性质和平行线的性质逐项判断即可. 【详解】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题； B、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题； C、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题； D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题； 故选：A. 【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握平行线的判定和性质以及对顶角相等的性质是解题的关键. 8. 如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设每一个小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的宽为15及小长方形的长与宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设每一个小长方形的长为x，宽为y， 依题意，得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，理解平移的定义，掌握平移的性质是正确解答的关键．根据平移的性质可得，，，，再根据周长的定义进行计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，，， 的周长为8，即， 四边形的周长为， 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，，…，按这样的规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标规律探究，熟练掌握通过找循环节、分析余数确定点坐标的方法是解题的关键．观察点的坐标规律，可发现每个点为一组循环，计算除以的余数，确定在循环组中的位置，进而推出其坐标． 【详解】解：找规律： ，，，，，； ，，，，，… 可见每个点循环一次，循环节内点坐标变化有规律． ，即经过个完整循环，余下个点． 一个循环节对应坐标增加（如，从到 ），个循环后坐标为 ． 余下个点，对应循环节内第个点（、 等），其坐标特征为（ 为对应值 ），这里（因为余下个点，第一个循环节是，第二个循环节是，规律是循环节内第个点坐标为循环次数对应的值加 ）． 循环规律及计算得 坐标符合特征 故选：B ． 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点在第_____象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限．横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴在第四象限， 故答案为：四． 12. 比较大小：_____4.（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，实数的大小比较，熟练地掌握无理数的估算是解决问题的关键． 根据无理数的估算，进行大小比较即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，已知三角形中，则表示点到直线的距离是线段_________的长度． 【答案】 【解析】 【详解】解：由点到直线的距离定义可知，点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 因为， 所以， 所以线段的长度表示点A到直线的距离． 14. 如图，直线和被直线和所截，，若，则的度数为_________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出 ，再根据补角的定义求解即可； 【详解】解：∵， ∴ ， ∴ ． 15. 若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，解题的关键是根据方程组求出．先根据方程组求出，再根据，得出关于k的方程，解关于k的方程即可． 【详解】解：方程组， 得：， 整理得：， ， ， 解得：． 故答案为：． 16. 如图，，平分，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有____（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等． 由于，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到；利用，可计算出，则，即平分；利用，可计算出，则；根据，可知④不正确． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴，所以①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，所以②正确； ， ， ， ，所以③正确； ， 而，所以④错误． 综上所述，正确的结论为①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共5小题，共36分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 解方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 把①代入②得：， 解得， 把代入①得：， ∴方程组的解为：. 【小问2详解】 解: 由①②得：， 解得， 把代入①得：， 解得， 则方程组的解为：. 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 如图，已知，．求证：．请将下面证明过程补充完整： 证明：（已知）， （①__________）， 又， ②_________（同角的补角相等）， （③_____________）， ． 【答案】①两直线平行，同旁内角互补 ② ③内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得，根据同角的补角相等可得，根据内错角相等，两直线平行可证 ，根据平行线的性质可得． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）， ． 20. 在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别，，，若将三角形平移后得到三角形，点、、的对应点分别是点、、，其中的坐标． （1）（单选）以上的坐标变换，对应的平移方法为_________； A．向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度 C．向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度 D．向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度 （2）画出平移后的三角形，并写出点的坐标； （3）求三角形面积． 【答案】（1）C （2）见详解； （3）11 【解析】 【分析】（1）由到推断平移方式即可． （2）根据（1）得出的平移方式画图即可，然后根据直角坐标系写出点的坐标即可． （3）利用网格求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：将三角形平移后得到三角形，点、、的对应点分别是点、、， 则从到， 即，， 则对应的平移方法为：向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度． 故选：C． 【小问2详解】 解：如下图所示： 则． 【小问3详解】 解：． 21. 已知点，解答下列各题． （1）点P在y轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根． 【答案】（1） （2） （3）1． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质及立方根，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． （1）根据在轴上的点横坐标为0，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ， 解得：， ∴， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：直线轴， 直线上所有点的横坐标都相等， ， 解得：， ∴， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，，， ∴， 解得：， ∴， ， 的立方根是． 第Ⅱ卷（共50分） 四、解答题（本大题有4小题，共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 22. 如图，直线、相交于点，将一个直角三角板的直角顶点放置在点处，且平分． （1）若，求的度数； （2）判断是否平分，并说明理由． 【答案】（1） （2）平分，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差计算，对顶角相等，解题的关键是掌握以上知识点． 对于（1），先由对顶角相等和角平分线定义求出，进而求解即可； 对于（2），根据题意证明出，即可得到平分． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴； 【小问2详解】 解：是，理由如下： ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 23. 综合与实践：设计制作纸盒方案 如图，有两种无盖纸盒，制作横式无盖纸盒需要2个正方形纸片和3个长方形纸片，竖式无盖纸盒需要1个正方形纸片和4个长方形纸片． 纸盒类型 正方形（张数） 长方形（张数） m个横式无盖纸盒 ① n个竖式无盖纸盒 n ② （1）现要制作横式无盖纸盒m个，竖式无盖纸盒n个，则表格中①应填_________；②应填_________．（用含m、n的式子表示） （2）现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，求能做成的两种纸盒的个数； （3）工厂共有78名工人，每名工人一天能生产70张长方形纸板或100张正方形纸板，已知一个竖式纸盒与一个横式纸盒配套．如何分配工人，才能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套？ 【答案】（1）； （2）能做成横式无盖纸盒60个，制作竖式无盖纸盒40个． （3）分配60名工人生产长方形纸板，名工人生产正方形纸板，才能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套． 【解析】 【分析】（1）根据制作横式无盖纸盒需要2个正方形纸片，竖式无盖纸盒需要和4个长方形纸片列代数式即可． （2）能做成横式无盖纸盒x个，制作竖式无盖纸盒y个，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可． （3）设分配x名工人生产长方形纸板，名工人生产正方形纸板，则一天生产长方形纸板张，生产正方形纸板张，设生产横式无盖纸盒k个，制作竖式无盖纸盒h个，配套要求，解方程组即可求解． 【小问1详解】 解：∵制作横式无盖纸盒需要2个正方形纸片， 则制作横式无盖纸盒m个，则需要个正方形纸片， ∵竖式无盖纸盒需要4个长方形纸片． 则制作竖式无盖纸盒n个，则需要个长方形纸片， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：能做成横式无盖纸盒x个，制作竖式无盖纸盒y个， ， 解得：， 答：能做成横式无盖纸盒60个，制作竖式无盖纸盒40个． 【小问3详解】 解：设分配x名工人生产长方形纸板，名工人生产正方形纸板， 则一天生产长方形纸板张，生产正方形纸板张， 设生产横式无盖纸盒k个，制作竖式无盖纸盒h个，配套要求， 根据题意得：， ∵， ∴原式变成， 解得：， ∴， 答：分配60名工人生产长方形纸板，名工人生产正方形纸板，才能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套． 24. 对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．例如，，，已知，． （1）求a、b的值； （2）若，求的值； （3）若关于x，y的方程组解为，则关于m，n的方程组的解为_________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义运算，得出关于a，b的二元一次方程组，求解即可得出答案． （2）根据定义运算得出，然后将（1）中得出的a，b的值代入即可得出答案． （3）令，， 则方程组变形成，结合已知条件得出，进而即可得出关于m，n的二元一次方程组，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知：， 解得∶ ． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，即， 把，代入， 得：， ∴． 【小问3详解】 解：令，， 则方程组变形成， ∵关于x，y的方程组解为， ∴的解为， 即， 解得． 25. 如图，以直角三角形的直角顶点O为原点，以、所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，满足. （1）C点的坐标为_______；A点的坐标为_______. （2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点时整个运动随之结束.的中点D的坐标是，设运动时间为.问： ①在运动过程中，的长度为_______，的长度为_______（用含有t的式子表示）； ②是否存在这样的t，使三角形的面积与三角形的面积相等?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由. （3）如图2，过O作，作交于点F，点E是线段上一动点，连交于点H，当点E在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化?若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由. 【答案】（1）； （2）①；；②当时，三角形的面积与三角形的面积相等 （3）不变； 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性即可求解； （2）根据题意即可求解；②分别表示出三角形的面积与三角形的面积，即可求解； （3）过H点作的平行线，交x轴于P，则，根据平行线的性质可得，等量代换即可求解． 【小问1详解】 解：∵点，满足 ∴，解得： ∴C点的坐标为；A点的坐标为； 【小问2详解】 解：①由题意得：；； ②∵的中点D的坐标是， ∴， ∴，， ∴，解得： ∴当时，三角形的面积与三角形的面积相等； 【小问3详解】 解： 不变； ∵ ∴， ∴， 如图，过H点作的平行线，交x轴于P，则 ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查了非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会用转化的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $