2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末基础计算题

**基本信息** 聚焦分式、二次根式、因式分解等核心模块，通过概念辨析-性质应用-综合计算的递进设计，系统强化基础运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式|选择4题+填空2题+解答3题|分式定义（分母含字母）、值为0条件（分子为0且分母非0）、基本性质（分子分母同乘除不为0整式）|从概念辨析到化简求值，构建"定义-性质-应用"逻辑链| |二次根式|选择4题+填空3题+解答5题|定义（被开方数非负）、同类二次根式（化简后被开方数相同）、运算（加减乘除法则）|结合抽象能力，形成"概念-性质-运算"递进训练| |因式分解|选择2题+填空2题+解答7题|提公因式法、公式法（平方差、完全平方）、综合分解（先提后套）|通过7类典例覆盖基本方法，培养运算能力与推理意识| |分式方程|选择1题+填空1题+解答4题|解法（去分母化整式方程）、增根处理（使分母为0的根代入整式方程求参数）|从解法到易错点突破，强化应用意识|

2025-2026苏科版8年级数学下册期末基础计算题 一、选择题 1. 下列代数式中，是分式的是（ ）A. B. C. D. 2. 分式的值为0，则）（ ）A. x=－2 B. x=±2 C. x=2 D. x=0 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 把分式，根号外的字母a移进根号内的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7．下列代数式中，属于分式的是（ ）A． B． C． D．xy 8．下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ） A．x2﹣4＝（x﹣2）2+4x B．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x2﹣1+2x＝（x+1）（x﹣1）+2x 9. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列式子从左到右变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 解关于x的分式方程，若该分式方程产生增根，则m的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 2或 13. 如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值( ) A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍 二、填空题（ 14. 若关于的分式方程有增根，则的值为_____． 15. 计算的结果是_____． 16. __________． 17. 多项式的公因式是__________． 18. 若与最简二次根式是同类二次根式，则______． 19. 如果二次三项式可分解为，则的值为__________． 20. 若，则的值为________． 21. 二次根式有意义的条件是______． 22． 已知二次三项式是一个完全平方式，则______． 三．简答题 23. 把下列各式因式分解： （1） （2） （3） （4） （5）． （6） （7） 24. （1）先化简，再求值：，其中． （2）. 先化简，再求值：．其中． （3）. 先化简：，再从1、2、3三个数中选择一个合适数作为的值代入求值． 25. 解方程：（1）； （2） （3）． （4） 26. 计算：(1)． （2） （3）； （4）．（5） 2025-2026苏科版8年级数学下册期末计算题 一、选择题 1. 下列代数式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义判断选项，核心判断依据是分母是否含有字母，需注意是常数不是字母． 【详解】解：A、是整式，不是分式，故此选项不符合题意； B、中是常数，该式是整式，不是分式，故此选项不符合题意； C、的分母是含字母的整式，符合分式定义，是分式，故此选项符合题意； D. 的分母是常数，属于整式，不是分式，故此选项不符合题意． 2. 分式的值为0，则）（ ）A. x=－2 B. x=±2 C. x=2 D. x=0 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0解答． 【详解】根据分式的值为0的条件，要使， 则有，即 解得，． 故选：C． 【点睛】本题考查分式的值为0，分子等于0，分母不等于0，熟记概念是关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算和性质，掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式的加法、减法和乘法的运算法则，以及二次根式的性质，逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，无法合并，选项错误； B、，计算正确，选项正确； C、，计算错误，选项错误； D、，计算错误，选项错误； 故选：B． 4. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案． 【详解】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意； B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意； C、不是因式分解，故此选项不符合题意； D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握概念是解题的关键． 5. 把分式，根号外的字母a移进根号内的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查了二次根式的意义．解题的关键是能正确的把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算，从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．注意根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内． 如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内，然后化简即可． 【详解】解：由二次根式的意义可知， ∴，故D正确． 故选：D． 6. 下列各式中一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义，二次根式需同时满足两个条件：根指数为2；被开方数为非负数，结合定义逐一判断即可． 【详解】解：选项A中的根指数为，不符合二次根式根指数为的要求，故A不是二次根式； 选项B中，当时被开方数为负数，式子无意义，故B不一定是二次根式； 选项C中对任意实数，都有， ，满足二次根式定义，故C一定是二次根式； 选项D中，当时，被开方数为负数，式子无意义，故D不一定是二次根式． 7．（3分）下列代数式中，属于分式的是（ ） A． B． C． D．xy 【分析】一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子 就叫做分式，由此判断即可． 【解答】解：A、不是分式，故此选项不符合题意； B、是分式，故此选项符合题意； C、不是分式，故此选项不符合题意； D、不是分式，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了分式的定义，熟练掌握这个定义是解题的关键． 8．（3分）下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ） A．x2﹣4＝（x﹣2）2+4x B．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x2﹣1+2x＝（x+1）（x﹣1）+2x 【分析】运用因式分解的定义对各选项进行逐一辨别、求解． 【解答】解：∵x2﹣4＝（x﹣2）2+4x的右边不是整式的乘积形式， ∴选项A不符合题意； ∵x2﹣6x+9＝（x﹣3）2是因式分解， ∴选项B符合题意； ∵（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1是多项式乘多项式， ∴选项C不符合题意； ∵x2﹣1+2x＝（x+1）（x﹣1）+2x的右边不是整式的乘积形式， ∴选项D不符合题意， 故选：B． 【点评】此题考查了因式分解的辨别能力，关键是能准确理解并运用因式分解的定义． 9. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，形如的式子是二次根式，本题要求“一定是”二次根式，即被开方数对任意实数都必须是非负数，据此判断各选项即可． 【详解】解：对于选项A，当时，的被开方数为负数，不是二次根式，不符合要求； 对于选项B，当时，，的被开方数为负数，不是二次根式，不符合要求； 对于选项C，∵对任意实数，都有， ∴，且根指数为，满足二次根式定义，一定是二次根式，符合要求； 对于选项D，该式根指数为，是三次根式，不是二次根式，不符合要求． 10. 下列式子从左到右变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质逐项分析即可． 【详解】解：A． ∵a与b不一定相等， ∴不一定正确，故不符合题意； B．不正确，故不符合题意； C．不正确，故不符合题意； D．正确，故符合题意； 故选D． 11. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和运算法则，逐项化简即可判断正误． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 12. 解关于x的分式方程，若该分式方程产生增根，则m的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 2或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根问题，解题的关键是明确增根的定义（使分式方程分母为零的根），先求出增根，再将增根代入去分母后的整式方程求解的值． 先确定分式方程的分母为和，令分母为零得增根；再将分式方程两边同乘最简公分母化为整式方程；最后把增根代入整式方程，计算得出的值，进而判断选项． 【详解】解：分式方程的分母为和， 令分母为零，得增根． 方程两边同乘去分母，得：． 将增根代入整式方程：， 即，解得． 故选：B． 13. 如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值( ) A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件将x，y都扩大3倍后化简，化简的结论与原分式比较即可得出结论． 【详解】解：将分式中的x和y都扩大3倍得：＝， ∴如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值扩大到原来的3倍． 故选：A． 二、填空题（ 14. 若关于的分式方程有增根，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式方程增根的定义，解题关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义．先将分式方程化为整式方程，再根据分式方程有增根，得出，代入整式方程求解即可． 【详解】解：将分式方程化为整式方程为， 分式方程有增根， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 计算的结果是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查分式的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．由于分母相同，直接合并分子后约分即可． 【详解】解：， 故答案为：3． 16. __________．【详解】解： ． 17. 多项式的公因式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公因数，字母取各项相同的字母，且各字母的指数取次数最低的，据此求解即可． 【详解】解：先求系数部分的最大公因数，和的最大公因数是． 再确定字母部分，两项共有的相同字母为和，的最低次数是，的最低次数是，仅出现在第二项，不属于公因式部分，即多项式的公因式是． 18. 若与最简二次根式是同类二次根式，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，先化简，再根据同类二次根式的定义得出，即可求出x的值． 【详解】解：， 与最简二次根式是同类二次根式， ， ， 故答案为：． 19. 如果二次三项式可分解为，则的值为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】先得到的展开式，再根据两个多项式相等时对应项的系数相等，求出、值，从而计算的值． 【详解】解：， 则， 解得， 则． 20. 若，则的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要查了比例的性质．根据比例的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：4 21. 二次根式有意义的条件是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于零和分式的分母不等于零列不等式求解． 【详解】解：二次根式有意义， ∴ ∴． 22. 已知二次三项式是一个完全平方式，则______． 【答案】3或 【解析】 【分析】根据完全平方公式的表现形式可得，解得m的值即可． 本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式的形式是解题的关键． 【详解】解：二次三项式是一个完全平方式， ， 即， 解得：或， 故答案为：3或． 2. 把下列各式因式分解： （1） （2） （3） （4） （5）． （6） （7） 【答案】（1） （2）（3）（x－y）（2m＋n）（2m－n） （4） （5） （6）41200 （7）3200 （25）. 先分解因式，然后计算求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式因式分解即可； （2）先提取公因式，再用平方差公式因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【答案】（3）（x－y）（2m＋n）（2m－n） （4） 【解析】 【分析】（3）利用提公因式以及平方差公式进行因式分解即可； （4）利用提公因式以及完全平方公式进行因式分解即可． 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． （5）． 【答案】（5） 【解析】 【分析】（5）先利用完全平方公式，再利用平方差公式法进行因式分解即可． 【小问5详解】 解：原式． （6） （7） 【答案】（6）41200 （7）3200 【解析】 【小问6详解】 解：原式 ； 【小问7详解】 解：原式 ． 27. （1）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【分析】先算括号内的减法，再算加法，化简得到最简结果，然后根据负整数指数幂的运算法则计算出的值，再将其代入求出结果． 【详解】解：原式， ， 原式． （2）. 先化简，再求值：．其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． （3）. 先化简：，再从1、2、3三个数中选择一个合适数作为的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴当时，原式． 25. 解分式方程：（1）； 【答案】（1） 【详解】解：（1）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并，得， 检验：当时，， ∴原方程的解为； （2） 【答案】无解． 【解析】 【分析】（2）根据解分式方程的方法求解即可． 【小问2详解】 解：， ∴， 整理得：， 解得：， 经检验，是增根， ∴原方程无解． （3）． （3）无解 【解析】 【小问3详解】 解：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程无解． （4） 【答案】（4） 【小问4详解】 解： 解得， 经检验，是原方程的解， 26. 计算：(1)． (1)【答案】7 【解析】 【分析】先计算二次根式的乘法，绝对值，零次幂，再合并即可. 【详解】解： . （2） 【答案】（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算， （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可； 解： ； （3）； 【小问3详解】 解： ． （4）． 【答案】（4）6 先根据二次根式的性质化简，再加减运算即可求解； 【小问4详解】 ． （5） 【答案】（5） （【小问5详解】 解：原式 ； 学科网（北京）股份有限公司 $