江西南昌市江西科技学院附属中学2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试卷

2025-2026-2学年高一年级5月期中考试 数学试卷 卷面分数：150分 考试时间：120分钟 命题人：高一数学备课组 审题人：高一数学备课组 一、单选题 1. 在平面内，某质点在三个力的作用下恰好处于平衡状态，其中，则在上的投影向量的坐标为（    ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形是平行四边形，点分别为的中点，若以向量，为基底表示向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，那么，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 窗花是贴在窗户玻璃上的贴纸，它是中国古老的传统民间艺术之一在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）.已知正方形的边长为2，中心为，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图2），若为的中点，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 已知锐角满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在函数的部分图象中，若，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量，其中，，若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若（、），则与共线 D. 若，则向量，的夹角不一定为钝角 10. 已知函数的部分图象如图，则（ ） A. 是图象的一条对称轴 B. 在区间上单调递增 C. 在区间上的零点之和为 D. 函数的零点个数为11个 11. 已知点在所在的平面内，则下列命题正确的是（ ） A. 若为的垂心，且，则 B. 若，则的面积与的面积之比为 C. 若，则动点的轨迹经过的外心 D. 若，且，则的面积是面积的 三、填空题 12. 设向量、满足，，且、的夹角为60°，若向量与向量的夹角为钝角，则实数t的取值范围是________． 13. 化简___________． 14. 在中，，点在所在平面内，对任意，都有恒成立，且，则的最大值为___________． 四、解答题 15. 在中，已知，，其中边上的两条中线相交于点． （1）设，求的值． （2）求． 16. 已知， （1）先化简，再求的值； （2）若已知，且，求的值． 17. 在菱形中，． （1）求的值； （2）若P是线段上的动点，问是否为定值？若是，求该定值；若不是，求的取值范围． 18. 已知向量，. （1）若，求； （2）若，函数； （i）当取最小值时，求与垂直的单位向量的坐标. （ii）讨论的零点个数. 19. 如图所示，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与、轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记. （1）已知在仿射坐标系中，，. ①若，求； ②若，求； （2）在仿射坐标系中，，，设与的夹角为，若，恒成立，求的取值范围. 2025-2026-2学年高一年级5月期中考试 数学试卷 卷面分数：150分 考试时间：120分钟 命题人：高一数学备课组 审题人：高一数学备课组 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）3 【16题答案】 【答案】（1）且 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）不是定值； 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）或；（ii）个 【19题答案】 【答案】（1）①；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $