精品解析：江西南昌新民外语学校2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

新民学校2025—2026学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个一项符合题目要求，请将正确答案填在答题卡上. 1. 在半径为5的圆中，的圆心角所对弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】弧长公式,已知,, 代入得弧长. 2. 的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由两角和正弦公式计算. 【详解】， 故选：B. 3. 若，且，则等于（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系，可得的值，根据两角和的正弦公式，整理计算，即可得答案. 【详解】由，，得， 所以. 4. 下列函数的最小正周期为且为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的周期公式和奇偶性，分别判断选项. 【详解】根据函数的性质可知是周期，且是偶函数，故A不正确； 是周期为，且是奇函数，故B不正确； ，，且，所以函数是周期为的偶函数，故C不正确； 的周期，且是奇函数，故D正确. 故选：D 5. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方关系化简，结合角所在象限判断三角函数符号然后可得. 【详解】 因为，所以，所以. 故选：B 6. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据半角公式及角的范围求解即可. 【详解】由半角公式可知，， 又， 所以，所以. 故选：B 7. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用积化和差公式即可化简得到答案. 【详解】. 故选：C. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两角和的正弦公式化简后，根据正弦值求角即可. 【详解】因为， 所以， 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据两角和与差的余弦公式、诱导公式、以及同角三角函数关系式逐项分析即可. 【详解】由， 对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确. 10. 下列等式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】A：运用正弦诱导公式进行运算判断即可；B：逆用二倍角余弦公式进行运算判断即可；C：逆用两角差的余弦公式进行运算判断即可；D：逆用两角差的正切公式进行运算判断即可. 【详解】A：因为，所以本选项计算正确； B：，所以本选项计算不正确； C：，所以本选项计算不正确； D：，所以本选项计算正确. 故选：AD 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的一个对称中心为 C. 在区间内单调递减 D. 将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象 【答案】AB 【解析】 【分析】首先将函数化简，再根据正弦函数的性质一一判断即可. 【详解】， 对于A：的最小正周期为，故A正确； 对于B：因为，所以的一个对称中心为，故B正确； 对于C：由，则，因为在上单调递增， 所以在区间内单调递增，故C错误； 对于D：将函数的图象上所有点向左平移个单位长度得到，故D错误. 故选：AB 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分，请将正确答案填写在答题卡上. 12. 函数的最大值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用辅助角公式化函数为形式，然后由正弦函数性质得最大值. 【详解】，其中，为锐角， 所以的最大值是， 故答案为：. 13. 函数的定义域为__________． 【答案】 【解析】 【分析】应用正切函数定义域计算求解. 【详解】因为，所以， 所以函数的定义域为 14. 已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】令，得有3个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解. 【详解】因为，所以， 令，则有3个根， 令，则有3个根，其中， 结合余弦函数的图像性质可得，故， 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知，求下列各式的值. （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由同角的三角函数关系式可得； （2）根据 关系可得. 【小问1详解】 由，两边平方可得：， 解得：； 【小问2详解】 由， 因，且，故，则， 故. 16. 平面直角坐标系中，若角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 （1）求sinα和tanα的值 （2）若，化简并求值 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的定义计算； （2）用诱导公式化简函数后，弦化切代入计算． 【小问1详解】 ∵，由三角函数的定义得，； 【小问2详解】 ∵， ∴. 17. 已知 （1）求 的值; （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的基本关系求出和的值，然后利用两角差的正弦公式可求出的值； （2）利用两角和的余弦公式求出的值，并求出角的取值范围，即可求出的值. 【小问1详解】 且，. 且， 因此，； 【小问2详解】 由（1）知，，，， ， 、，， 因此，. 18. 已知函数． （1）求的值； （2）求函数的最小正周期； （3）求函数在区间上的值域． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据二倍角公式和辅助角公式，化简可得的解析式，再计算的值即可； （2）根据，计算函数的最小正周期即可； （3）根据x的范围，可得的范围，根据正弦函数的图象与性质，可得的范围，分析求解，即可得答案. 【小问1详解】 因为， 所以； 【小问2详解】 由，得，故函数的最小正周期为； 【小问3详解】 因为，所以， 当时，， 当时，， 所以，， 所以函数在区间上的值域为， 19. 已知函数，. （1）求的单调递增区间； （2）求函数的对称中心 （3）直线与曲线、分别交于点、，求的最大值． 【答案】（1）最小正周期为，递增区间为 （2）. （3） 【解析】 【分析】（1）利用余弦函数单调增区间列不等式求解即可； （2）函数化简后利用正弦函数对称中心求解； （3）利用题意把线段长度表示为三角函数，利用三角函数的性质求解最值即可. 【小问1详解】 因为，余弦函数单调增区间为， 所以， 所以的单调增区间为 【小问2详解】 化简，则，正弦函数的对称中心为 ， 所以令 ，即函数的对称中心为. 【小问3详解】 由题意可知，、两点的坐标为、， 则，即， 故 ， 因为，所以，所以， 所以在时的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新民学校2025—2026学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个一项符合题目要求，请将正确答案填在答题卡上. 1. 在半径为5的圆中，的圆心角所对弧长为（ ） A. B. C. D. 2. 的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3. 若，且，则等于（   ） A. B. C. D. 4. 下列函数的最小正周期为且为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 5. （ ） A. B. C. D. 6. 若，，则（ ） A. B. C. D. 7. （ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列等式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的一个对称中心为 C. 在区间内单调递减 D. 将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分，请将正确答案填写在答题卡上. 12. 函数的最大值是____________． 13. 函数的定义域为__________． 14. 已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知，求下列各式的值. （1）； （2）. 16. 平面直角坐标系中，若角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 （1）求sinα和tanα的值 （2）若，化简并求值 17. 已知 （1）求 的值; （2）求的值. 18. 已知函数． （1）求的值； （2）求函数的最小正周期； （3）求函数在区间上的值域． 19. 已知函数，. （1）求的单调递增区间； （2）求函数的对称中心 （3）直线与曲线、分别交于点、，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $