山东青岛大学附属中学2025—2026学年第二学期九年级数学考前模拟测试卷

青大附中九年级模拟测试卷（三） 一、选择题；本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的、 1.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只 有0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据0.000074用科学记数法表示为() A.0.74×104 B.7.4×104 C.7.4×10-5 D.74×106 2.-2026的相反数是（) 1 B.-2026 C.2026 1 A.- 2026 D.2026 3.“汉服”又称“衣冠”、“衣裳”，是中国“衣冠上国”、“礼仪之邦”、“锦绣中华的体现，以下 四种汉服常用装饰纹样中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是() ）·版·g…國 4.随着3D打印技术的普及，越来越多的人实现了小零件的独立生产.如图，是某校3D 打印兴趣小组自制的零件，它的俯视图是() 正 5.下列计算正确的是() A.-(-x+1=x+1 B.V5-√3=2 C.x6÷x2=x4 D.(a-b)2=a2-b2 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(-2,3)，先把△ABC向 试卷第1页，共9页 右平移3个单位长度得到△AB,C,再把△AB,C绕点C顺时针旋转90°得到△A,B2C,则点B 的对应点B2的坐标是() A.(4,2) B.（2,2) C.(3,5) D.(1,-3) 7.清明节期间，小明和小新约好同时出发到中山公园踏青，小明家、小新家到中山公园的 距离分别是4千米和10千米，小明步行前往，小新则骑免费单车，已知小新骑车的速度是 小明步行速度的4倍，结果小新提前15分钟到达.若设小明步行速度为x千米/小时，则根 据题意可列方程为() A. 4_10+15 41015 x4x'60 B. x4x60 104_15 4,10_15 C.4xx 60 D. x'4x60 8.如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O上，CD与AB交于点E,连接OD,BC, AC,OD∥BC,∠A=24°，则∠D的度数为() A.66 B.38° C.33° D.24° 9.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成12个扇形），并 规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好 对准红色、黄色、绿色区域（若指针转到分界线上，则重新转动转盘），那么顾客就可以分 别获得45元、30元、15元的购物券.小明在该商场购买了120元的商品，则他转动一次转 试卷第2页，共9页 盘所获得购物券金额的平均数是() 红 绿 黄 绿 绿 黄 A.7.5元 B.11.25元 C.12.5元 D.30元 10.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,且过点(1,0)，其部分图象如图所示，给 出以下判断：①abc>0;②b2>4ac;③9a-3b+c>0;④7a+c>0: ⑤am2+b(m+1)<a,(m≠-1)，其中正确的有() 1O A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11.因式分解2x2y-4y2+2y3= 12.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲， 乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示： 分 12.0 12.0 12.2 11.8 12.1 11.9 乙 12.3 12.1 11.8 12.0 11.7 12.1 由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那 么被选中的运动员是 I3.如图，点A、B在反比例函数y=二（k>0,x>0)的图像上，ACLx轴于点C,BDLx 轴于点D,BELy轴于点E,连接AB.若OE=1,OC=2OD,AC=AB,则k的值为 3 试卷第3页，共9页 0 D 14.如图，在正五边形ABCDE内，以AB为边作等边△ABF,再以点A为圆心，AE长为半 径画弧.若AB=3,则图中阴影部分的面积是 B 15.如图1，在底面积为100cm2,高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯，以恒定 不变的速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯 本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变，水槽中水面上升的高度与 注水时间t之间的函数关系如图2，则烧杯的底面积是 cm2 h(cm外 20 B A 018 90 1(s) 图1 图2 I6.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD,与 AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点，连接DE,EH,DH,FH,下列选项说 法正确的有 .(填序号) ①EG=DF: ②∠AEH+∠ADH=180°： ③△EHF≌△DHC: 试卷第4页，共9页 ④若A上=二，则SADm=13S△crH· D E ⊙ C 三、解答题：本题共10小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤， 17.已知：如图，点O是∠ABC内部一点.求作：矩形ODEF,使得点D在边BA上，点 E,F在边BC上. 18.化简与解不等式组 (1)化简： a2+2a a-1 a-1 2x+1>x (2)解不等式组： x+5 2 -x≥1 19.每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香 润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动.在“形象大使”选拔活动中，甲、乙、丙、 丁4位同学表现最为优秀，学校现打算从4位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形 象大使”，请你用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率 20.体育考试是九年级学生决胜中考的第一关，为了提升体育成绩，某校九年级学生加强了 “开合跳”训练，为了了解学生训练情况，从某校九年级随机抽取男生，女生各40名进行一 分钟快速训练.并对训练结果进行整理，描述和分析，1分钟“开合跳”完成的个数用x表示， 并分成了四个等级，其中A:80≤x≤90，B:70≤x<80,C:60≤x<70,D:x<60,下 面给出了部分信息： ①女生1分钟“开合跳”个数扇形统计图： 试卷第5页，共9页 A B 30% 1449 C D m o 10% ②男生1分钟“开合跳”个数频数统计表 等级 B D 频数 18 P 3 男生B组数据：从高到低排列，排在最后面的10个数据分别为： 79,78,76,76,76,75,74,73,73,72 男生和女生1分钟“开合跳个数的平均数，中位数，众数，A等级所占百分比如下表： A等级所占百分 平均数 众数 中位数 比 男生 79 88 b 45% 女生 79 87 78 30% 根据以上信息，解答下列问题： (m=,a=,b=; (2)根据以上数据分析，你认为该校九年级的男生“开合跳”成绩更优异，还是女生“开合跳”成 绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)若该校九年级学生共1600名，估计九年级“开合跳”个数是B等级的人数. 21.为建设和谐新社区，增强群众幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳棚， 便于社区居民休憩（图①）.在侧面示意图中（图②），遮阳棚AB长为4米，从点A看棚 顶顶点B的仰角为20°，靠墙端离地高BC为5米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为50° 时，求凉荫处CD的长.（结果精确到0.lm,参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94， tan20°≈0.36，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19) 试卷第6页，共9页 B A 」20°. 50入 E D C 图① 图② 22.某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A,B两地，两种 货车载重量及到A,B两地的运输成本如下表： 货车类型 载重量（吨/辆） 运往A地的成本（元/辆） 运往B地的成本（元/辆） 甲种 16 1200 900 乙种 12 1000 750 (1)求甲、乙两种货车各用了多少辆： (2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资 运往B地.设甲、乙两种货车到A,B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为 辆.求当t为何值时，w最小？最小值是多少 23.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,直线GH经过点O,分 别与BA、DC的延长线交于点G、H,与AD、CB交于点E、F. G (I)求证：△AOG≌△COH; (2)连接AH、CG,若GH=GD,当点C位于DH的什么位置时，四边形AHCG是矩形？ 请说明理由 24.【问题提出】如图1，△ABC为⊙O内接三角形，已知BC=a,圆的半径为R,探究a, R,sin∠A之间的关系 试卷第7页，共9页 0。 图1 图2 【解决问题】 如图2，若∠A为锐角，连接BO并延长交⊙O于点D,连接DC,则∠A=∠D,在△DBC 中，BD为⊙O的直径，BC=a,所以BD=2R,∠BCD=90°. 所以在Rt△DBC中建立a,R,sin∠D的关系为 所以在⊙O内接三角形△ABC中，a,R,sin∠A之间的关系为 类比锐角求法，当∠A为直角和钝角时都有此结论 【结论应用】 已知三角形△ABC中，∠B=60°，AC=4,则△ABC外接圆的面积为 25.如图，商场大门的截面图是由抛物线ADB和矩形OABC构成，矩形OABC的边OA长1 米，OC长10米，以OC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，抛 物线顶点D的坐标为(5,6). D WC (1)求此抛物线对应的函数表达式. (2)商场装修粉刷大门，工人师傅搭建一木板OM,点M正好在抛物线上，支撑物MN⊥x轴， ON=8米，点E是OM上方一动点，且点E的横坐标为m,过点E作x轴的垂线，交OM于 点F. ①求EF的最大值. ②某工人师傅站在木板OM上，他能刷到的最大垂直高度是2.8米，请你判断工人师傅能否 刷到顶点D? 26.如图，在矩形ABCD中，AB=8Cm,BC=6Cm,连接AC,点O为AC的中点，点E为 边BC上的一个动点，连接OE,作OF⊥OE,交边AB于点F.已知点E从点B开始，以 lcm/s的速度在线段BC上移动，设运动时间为(s)(0<t<6.解答下列问题： 试卷第8页，共9页 D D D 0 B B A (备用图①) (备用图②) (I)当t为何值时，OE∥AB? (2)连接EF,设aOEF的面积为y(cm),求y与t的函数关系式： (3)连接OB,在运动过程中，是否存在某一时刻t,使OB恰好将△OEF分成面积比为1：2的 两部分？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由. 试卷第9页，共9页 1.c 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形 式为ax10",其中1≤a<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.n的 值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 【详解】解：0.000074=7.4×105， 故选：C. 2.C 【详解】解：-2026的相反数是2026. 3.D 【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形： B、不是中心对称图形，是轴对称图形： C、是中心对称图形，不是轴对称图形： D、既是中心对称图形，又是轴对称图形. 4.C 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，解题关键是理解三视图概念. 根据“从上面看到的图形是俯视图”求解， 【详解】解：从上面看到的图形是 所以它的俯视图是C. 故选：C. 5.C 【分析】本题主要考查了去括号，二次根式的减法运算，同底数幂的除法，完全平方公式， 掌握这些知识是解题的关键.运用去括号法则、二次根式的减法运算法则、指数运算法则和 完全平方公式.通过逐一验证每个选项的计算是否正确， 【详解】解：A、-（-x+)=x-1,A错误. B、5和5不是同类二次根式，√5-√5≠√2，B错误. C、x6÷x2=x4,C正确 D、(a-b)2=a2-2ab+b2,D错误. 答案第1页，共19页 故选C 6.C 【分析】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出 图形是解决问题的关键，根据平移变换，旋转变换的性质画出图像即可解决问题. 【详解】解：如图所示： 观察图像可知：B2(3,5) 故选：C. 7.A 【分析】设小明步行速度为x千米/小时，则小新骑车的速度为4x千米/小时，根据小新提前 15分钟到达、以及时间=路程÷速度列出方程即可. 【详解】解：设小明步行速度为x千米/小时，则小新骑车的速度为4x千米/小时， 由题意可列方程为4_10+15 x4x60 8.C 【分析】此题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，平行线的性质，熟记圆周角定理是解 题的关键， 根据圆周角定理求出∠ACB=90°，根据直角三角形的性质求出∠B=66°，再根据平行线的 性质及圆周角定理求解即可， 【详解】解：：AB为⊙O的直径， .∠ACB=90°， ∴.∠A+∠B=90°， ∠A=24°， .∠B=66°， OD∥BC, 答案第2页，共19页 ∴.∠B=∠BOD,∠BCD=∠D, ∠BCD=∠BOD, 2 ∠D=∠B=33°， 故选：C. 9.C 【分析】本题考查了几何概率，加权平均数，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键。 由题意得45元、30元、15元的购物券分别为2员，再求加权平均数即可。 123 【详解】解：由题意得：由题意得45元、30元、15元、0元的购物券分别为 1231 1212122 1 2 3 45×72+30x12+15× +0×5=12.5, 12 12 2 故选：C. 10.C 【分析】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活 运用所学知识解决问题，属于中考常考题型. 根据抛物线对称轴为直线x=-1,且经过点(1,0)，即可得出b=2a,c=-3a,根据图象可得 a<0,b<0,c>0,即可判断①，根据(-3,0)和(1,0)关于对称轴对称，得出9a-3b+c=0, 即可判断③，根据c=-3a,代入7a+c,即可判断④，根据抛物线与x轴有两个交点，得 出△=b2-4ac>0,即可判断②，根据当x=-1时，ymax=a-b+c,即可判断⑤. 【详解】解：抛物线对称轴x=-1,经过点(1,0)， :-b=-l,a+b+c=0, 2a .b=2a,c=-3a, 根据图象可得a<0,b<0,c>0, ∴abc>0,故①正确， 抛物线对称轴为直线x=-1,经过点(1,0)， :(-3,0)和(1,0)关于对称轴对称， .x=-3时，y=0, 9a-3b+c=0,故③错误， 答案第3页，共19页 c=-3a, 7a+c=7a-3a=4a<0,故④错误， 抛物线与x轴有两个交点， 方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根， △=b2-4ac>0,b2>4ac,故②正确， 当x=-1时，ymax=a-b+C, 当x=m时，y=am2+bm+c, :.am2+bm+c<a-b+c, ÷am2+bm<a-b, 即am2+b(m+1)<a,(m≠-1)，故⑤正确， 故正确的有3个， 故选：C 11.2y(x-y)月 【分析】本题主要考查了综合运用提公因式以及公式法分解因式，先提取公因式2y,再利 用完全平方公式进行因式分解. 【详解】解：2x2y-4y2+2y =2y(x2-2xy+y2) =2y(x-y)月 故答案为：2y(x-y月 12.甲 【分析】直接求出甲、乙的平均成绩和方差，进而比较方差，方差小的比较稳定，从而得出 答案， 【详解】解：君20+120+122+18+121+119)-名×72=12， e2023+121+18+12017412g2-12, 甲的方差为[（20-12+12.0-12+(122-12°+1.8-12+(2.1-12+1.9-12] 答案第4页，共19页 =2x0.1= 6 60 乙的方差为2[023-2+21-2旷+18-12旷+20-12+017-2+21-12r] ×0.24=25 1 6 1.1 6025’ 即甲的方差<乙的方差， …甲的成绩比较稳定 故答案为甲。 【点睛】本题考查了方差的定义.一般地，设个数据，x,x2,…xn的平均数为x,则方差 为s-(-+可++（飞-]. 13.32 2 【分析】根据愿意求得B,1）,进面求得43，然后根据勾股定理得到 =(行+（分，解方程即可求得k的值。 【详解】BDLx轴于点D,BE⊥y轴于点E, YA C D 四边形BDOE是矩形， ∴BD=OE=1, 把1代入y=左求得6， B(k,1), :.OD=k, 答案第5页，共19页 soc.j. :ACLx轴于点C, 把子代入y有， 3 AB-AC-3 2 3 OC-EF-。k,AF= 3 1 2 2 在Rt△AEF中，AE2=EF2+AF2, 孕=（写+(，解得k=士35 “在第一象限， k=32 故答案为：3V2 2 【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，矩形的判定和性质，勾股定理的应用 等，表示出线段的长度是解题的关键， 4号 【分析】本题考查正多边形的内角问题，等边三角形的性质，求扇形的面积，熟练掌握相关 公式是解题的关键.先求出正五边形的一个内角的度数，根据等边三角形的性质，结合角的 和差关系，求出∠EAF的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可. 【详解】解：正五边形ABCDE, ÷AE=AB,∠EAB=(5-2)x180 =108°， 5 △ABF为等边三角形，AB=3, ∠BAF=60°，AF=AB=3, ÷∠EAF=∠BAE-∠BAF=108°-60°=48°，AE=AF=3, ∴阴影部分的面积即为扇形EAF的面积： 48π×32-6π 360 故答案为： 6π 5 15.20 【分析】设烧杯的底面积为Scm2,高为hcm,注水速度为vcms,根据当注水时间为18s 时，烧杯刚好注满；当注水时间为90s时，水槽内的水面高度恰好与烧杯中的水面齐平，列 答案第6页，共19页 出方程组，即可求出烧杯的底面积. 【详解】解：设烧杯的底面积为Scm?,高为hcm,注水速度为vcms 由图1、图2分析可得：当注水时间为18s时，烧杯刚好注满；当注水时间为90s时，水槽 内的水面高度恰好与烧杯中的水面齐平. 18v=Sh 由此可得： 90v=100h, 90v=18v×5=100h .5Sh=100h ÷S=20 故答案为：20. 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键是读懂函数图象中每个拐点的实 际意义、 16.①②③④ 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性 质、勾股定理、三角形面积的计算等知识：①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC,则 EG=EF-GF=CD-FC=DF;②由SAS证明△EHF≌△DHC,得到∠HEF=∠HDC,从而 ∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=180°；③同②证明△EHF≌△DHC即 可：④若5-子，则AE=2BE,可以证明△EGH≌ADFH,则∠EHG=∠DH且 EH=DH,则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点， 设HM=x,则DM=5x,DH=V26x,CD=6x,则S.mc=×HM×CD=3r, Sme 5.m 【详解】解：①：四边形ABCD为正方形，EF∥AD, ∴.EF=AD=CD,∠ACD=45°，∠GFC=90°， ,∴△CFG为等腰直角三角形，.GF=FC, .EG=EF-GF,DF=CD-FC, .EG=DF,故①正确； ②：△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点， 答案第7页，共19页 :FH=CH,∠GFH=I∠GFC=450=∠HCD, 2 在△EHF和△DHC中， EF=CD ∠EFH=∠DCH, FH=CH ∴△EHF≌ADHC(SAS), .∠HEF=∠HDC, ∴.∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=I80°，故②正确： ③：△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点， ÷FH=CH,∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD, 2 在△EIHF和△DHC中， EF=CD ∠EFH=∠DCH, FH=CH ∴AEHF≌△DHC(SAS),故③正确： ④：E2 AB 3' :AE=2BE, △CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点， ∴.FH=GH,∠FHG=90°， ,∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD, 在AEGH和△DFH中， EG=DF ∠EGH=∠HFD, GH=FH :∴△EGH≌△DFH(SAS), .∠EHG=∠DHF,EH=DH, ∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°， △EHD为等腰直角三角形， 过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示： 答案第8页，共19页 D G E F B 设HM=x,则DM=5x,DH=√26x,CD=6x, 则5 CD=3x,Sam-分Dr=1x .DF:CF=2:1, .S.me. 3 ∴.SEDH=13ScpH,故④正确： 故答案为：①②③④， 17.作图见解析 【分析】过点O作OF⊥BC于点F,过点O作OD⊥OF交AB于点D,以F为圆心，OD 为半径作弧交FB于点E,连接DE即可. 【详解】解：如图，过点O作OF⊥BC于点F,过点O作OD⊥OF交AB于点D,以F为 圆心，OD为半径作弧交FB于点E,连接DE, .OD∥BC,EF=OD, 四边形ODEF为平行四边形， :OF⊥BC, .∠OFE=90°， 四边形ODEF是矩形，且点D在边BA上，点E,F在边BC上， 则矩形ODEF即为所作. 【点晴】本题考查作图一应用与设计作图，考查了过一点作已知直线的垂线，作一条线段等 答案第9页，共19页 于已知线段，平行四边形的判定，矩形的判定等知识点，解题的关键是理解题意，学会利用 数形结合的思想解决问题， 18.(①)0 0 (2)-1<x≤3 【分析】(1)括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可得出结果； (2)分别求出每个不等式的解集，即可得出结果. 【详解】(1)解： a2+2a -1 ÷a+a a-1 =-a(a+2.a(a-l）+a a-1 a-1 -a(a+2）.a2-a+a a-1 a-1 a(a+2）a-1 a-1 a2 -0+2 2x+1>x① (2)解： +5 2 -x≥1②’ 解不等式①可得：x>-1, 解不等式②可得：x≤3， :不等式组的解集为-1<x≤3. 19.8 【分析】本题考查了利用树状图和列表法求概率，利用树状图和列表法求出所有可能出现的 结果，再求出符合条件的个数，然后利用概率公式即可求解. 【详解】解：列表如下， 二 甲 乙 丙 甲 (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲) 乙 (甲，乙) (丙，乙) (丁，乙) 丙 (甲，丙) (乙，丙) (丁，丙) 丁 (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) 答案第10页，共19页 共有12种等可能的结果，其中甲和乙在一起的有2种情况， 因此♪（选中甲乙）=2=1 Γ1261 20.(1)20,11,78.5 (2)我认为该校九年级的男生“开合跳”成绩更优异，理由见解析（答案不唯一） (3)540人 【分析】(1)求出女生成绩为B等级的人数所占的百分比，据此即可得m的值；根据男生 的频数统计表可得a的值：根据中位数的定义可得b的值： (2)从平均数、众数与中位数的角度进行分析即可： (3)利用该校九年级学生总人数乘以成绩为B等级的人数所占的百分比即可. 【详解】()解：144 ×100%=40%, 360° m%=1-30%-10%-40%=20%, m=20, 由男生的频数统计表可知，a=40-18-8-3=11, :男生完成的个数为A等级的人数为18人，B等级的人数为11人，且18+11=29， ·将男生完成的个数从高到低进行排序后，第20个数为79，第21个数为78， 4b=79+78=78.5. 2 (2)解：我认为该校九年级的男生“开合跳”成绩更优异，理由如下： 男生和女生成绩的平均数相等，但男生成绩的中位数和众数均大于女生的，所以该校九年级 的男生“开合跳”成绩更优异 (3)解：女生成绩为B等级的人数为40×40%=16（人）， 16+11 则1600× ×100%=540(人)， 40+40 答：估计九年级“开合跳”个数是B等级的人数为540人. 21.0.7米 【分析】本题考查解直角三角形的应用，过A点作AF L BC于F,过A点作AG⊥EC于 G,先在Rt△ABF中，求出BF,AF,即可得到GC,AG,再在Rt△ADG中求出DG,最 后根据CD=GC-DG求解即可. 【详解】解：过A点作AF L BC于F,过A点作AG⊥EC于G, .∠AFB=∠AFC=90°，∠AGE=∠AGD=90°， 答案第11页，共19页 B A 120°. F 50 E G D C 由题意，∠C=90°， .∠C=∠AFC=∠AGC=90°， ,四边形AGCF是矩形， .AF=GC,AG=FC, 在Rt△ABF中，∠BAF=20°， sin∠BAF=B AB'Cos∠BAF=AF AB .BF=ABsin20°≈4×0.34=1.36， AF=ABc0s20°≈4×0.94=3.76， .GC=AF=3.76,AG=CF=BC-BF=5-1.36=3.64, 在Rt△ADG中，∠ADG=50, tan∠ADG=AG DG' .DG AG3.64 ≈3.06 tan50°1.19 ∴.CD=GC-DG=3.76-3.06=0.7, 答：凉荫处CD的长为0.7米。 22.(1)甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆 (2)当t=4时，w最小，最小值为22700元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据 题意列出方程，不等式与一次函数关系式是解题的关键. (1)设甲种货车用x辆，则乙种货车用(24-x)辆.根据题意列一元一次方程即可求解： (2)先根据表格信息列出w与t之间的函数解析式，根据所运物资不少于160吨列出不等 式，求得1的范围，然后根据一次函数的性质求得最小值即可。 【详解】(1)解：设甲种货车用x辆，则乙种货车用(24-x)辆， 根据题意，得16x+12(24-x)=328, 答案第12页，共19页 解得x=10, 24-x=14, 答：甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆： (2)解：根据题意，得w=1200t+900(10-t)+1000(12-t)+750[14-(12-t)] =50t+22500, :16t+12(12-t)≥160 .t≥4 50>0, w随t的减小而减小. 当t=4时，w最小，最小值为50×4+22500=22700（元). 23.(1)见解析 (2)当C为DH的中点时，四边形AHCG是矩形，理由见解析 【分析】(1)由平行四边形的性质证出AO=OC,AB∥CD.由全等三角形的判定可得出 结论： (2)由全等三角形的性质得出OG=OH,OA=OC,证明四边形AHCG是平行四边形，由等 腰三角形的性质证出∠GCH=90°，则可得出结论。 【详解】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AO=OC,AB∥CD. .∠G=∠H. 在△AOG与ACOH中， 「∠AOG=∠COH ∠G=∠H AO-CO .△AOG≌△COH(AAS): (2)解：当C为DH的中点时，四边形AHCG是矩形. B 理由：△AOG兰△COH, 答案第13页，共19页 ..OG=OH.OA=OC, ∴.四边形AHCG是平行四边形， GH=GD,C为DH的中点， .GC⊥CD, .∠GCH=90°， .四边形AHCG是矩形 【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边 形的判定和性质，证得△AOG兰△COH是解题的关键. 24.【决间题】mD-汉：血4只：【结论应用】 【分析】【解决问题】如图，连接BO并延长交⊙O于点D,连接DC,则∠A=∠D,根据圆 周角定理可得BD=2R,∠BCD=90°，再由锐角三角函数，即可求解； 【结论应用】利用解决问题中的结论，求出圆的半径即可求解 【详解】【解决问题】如图，连接BO并延长交⊙O于点D,连接DC,则∠A=∠D, 在△DBC中，BD为⊙O的直径，BC=a, ·BD=2R,∠BCD=90°， sinD=BC、a BD 2R .sin A=a Ri 故答案为：sinD=) 2R:sin A=a 2R 【结论应用】解：设△ABC外接圆的半径为R, ∠B=60°，AC=4, .sin B=4C 2R 454 22R 解得：R-子6， 2 ·△ABC外接圆的面积为π× 故答案为：了不 16 【点睛】本题是圆的综合题，考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，圆周角定理，熟练掌 答案第14页，共19页 握锐角三角函数的定义是解题的关键. 25.(1y=-号(x-5)2+6(0≤x≤10) (20426 ②不能 【分析】(1)设此抛物线对应的函数表达式为y=a(x-5)+6(a≠0)，且0≤x≤10，将点 A(0,1)代入计算即可： (2)①先求出直线OM的解析式，再求出求出点E,F,则可得EF(用m表示)，然后利用 二次函数的性质求最值即可得： ②过点D作x轴的垂线，交OM于点G,先求出点G的坐标，则可得DG的值，再与能刷到 的最大垂直高度2.8米进行大小比较即可得. 【详解】(1)解：矩形OABC的边OA长1米，OC长10米，点A在y轴上， :A(0,1),AB=OC=10,BC=OA=1,BC LOC, B(10,1), 又：抛物线顶点D的坐标为(5,6)， 设此抛物线对应的函数表达式为y=a(x-5)+6(a≠0)，且0≤x≤10， 将点A(0,1)代入得：25a+6=1, 解得a=吉 此抛物线对应的函数表达式为y=(x-5}+6(0≤x≤10)。 2)银：@将x=8代入y=x-+6得：=8-矿+6引 。21 M8,5 设直线OM的解析式为y=bx(b≠0)， 将点M飞)代入符：8助-号解得3-台 直线O1的解析式为y=引x ~点E在抛物线上，且是OM上方一动点，点E的横坐标为m,EF⊥x轴， Em-(m-5)t6),Fm. 21 m,且0<m<8, 40 答案第15页，共19页 +4761 16 1280 由二次函数的性质可知，在0<m<8内，当m=时，EF的值最大，最大值为6 16 1280 ②如图，过点D作x轴的垂线，交OM于点G, D G A 将x=5代入y=石x得：y=引×5=名 8 :D(5,6), DG=6-告=日=3375>2.8， 8 :工人师傅不能刷到顶点D. 26.(1)t=3 r或 5 7 【分析】1)根据OE/AB,得CE-0C C8汇，代入计算即可得出1的方程： (2)过点O作OM⊥BC,ON⊥AB,垂足分别为M,N,证明△OME∽△ONF,得OF=3OE, 4 在Rt△OME中，利用勾股定理得OE2=t2-6t+25,代入面积公式计算得出答案； (3)分S,orG:S.osc=2.l或S.oro:S,osG=l:2,分别画出图形，由tan/OBM的两种表示方 法得出方程即可解决问题. 【详解】(1)解：由题意得，BE=tcm,CE=(6-t)cm, OE∥AB, .△COE∽△CAB CE OC “CBAC :点O为AC的中点， 答案第16页，共19页 OC 1 AC2' CE 1 ”BC2’ 6-t1 6=2’ 解得t=3; (2)解：过点O作OM⊥BC,ON⊥AB,垂足分别为M、N, D 0 M B .∠OMB=∠ONB=∠B=90°， :四边形OMBN是矩形， OM 1 ON 1 AB 2'BC 2 ..OM=4cm,ON =3cm, ∠MON=90°， OF⊥OE, .∠EOF=90°， ÷∠MON=∠EOF, ∴∠MOE=∠FON, 又∠OMB=∠ONF, .△OME∽△ONF, OM OE4 ON OF3' 3 .OF=2OE, 4 在Rt△OME中，由勾股定理得：42+(3-t)2=OE2, 0E2=2-6t+25, + 4 8 (3)解：存在，理由如下： 答案第17页，共19页 当S:S0Eo=2l时，即EC-1 F=3 作GP⊥BC,GQ⊥AB,如图， D 0 G FM O B ,∠GEP=∠GEP,∠CPG=∠EBF=90°， .△EGPP△EPB, GP EG 1 BFEF3' 由(2)知BF 253, 44 GP=254, 124 :∠EFB=∠GFQ,∠FQG=∠FBE=90°， △FGQ∽△FBE, GO FG 2 BE FE 3 o0-e, 2 G0=2t, 3 :tan∠OBM=Gg-OM OB MB' 3 25-1 4 124 解得：1= 41 如图，当SorG:SosG=l1:2时，即 EG 2 EF=3 答案第18页，共19页 D O E G MF O B 62,G0 同上可得，QB=3BF23/ 3 BE= , ~tan∠OBM=OM-G MB OB' 251 62 3 解得：1=75 17 综上所述，1=5 17 答案第19页，共19页