4.2.1角的认识（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“角的认识”核心知识点，涵盖角的静态与动态概念、四种表示方法及度分秒换算。通过问题引入结合小学知识找角，再以图片辨析锐角、直角等，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生逐步深入。 其亮点在于融合几何画板操作与科普小视频，借助实例（如方位角绘制）培养数学眼光中的几何直观与空间观念。练习题分层设计（基础、中档、拓展），通过角平分线推理等问题发展数学思维的推理意识与运算能力，规范的表示方法归纳则强化数学语言的符号意识。学生能提升观察力与探究能力，教师可利用分层素材高效教学。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月18日 4.2.1角的认识 第四章 基本平面图形 北师大版数学七年级上册4.2.1角的认识练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础题（每题10分，共30分） 1. 填空题： （1）角是由两条具有______端点的______组成的图形，这个公共端点叫做角的______，两条射线叫做角的______； （2）角的表示方法有三种，分别是______、______和______； （3）把一个周角平均分成360份，每一份所对的角的大小叫做______，记作______；1直角=______°，1平角=______°。 2. 选择题：下列说法正确的是（ ） A. 角的大小与角的两边长短有关 B. 平角是一条直线 C. 周角是一条射线 D. 角的两边是两条射线 3. 如图，已知点O为顶点，OA、OB、OC为三条射线，写出图中所有的角，并分别用三种表示方法表示其中一个角。 二、中档题（每题15分，共30分） 1. 如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC=60°，求∠BOC的度数，并说明∠AOC与∠BOC的关系（写出解题过程）。 2. 已知一个角的度数是它的补角的一半，求这个角的度数（补角：和为180°的两个角互为补角，写出解题过程）。 三、拓展题（每题20分，共40分） 1. 如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部的一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数（写出解题过程）。 2. 观察图形规律：第1个图形有1个角，第2个图形有3个角，第3个图形有6个角，…，按此规律，第n个图形有多少个角？并求第8个图形的角的个数。 参考答案提示： 一、1.（1）公共，射线，顶点，边；（2）用三个大写字母表示，用一个大写字母表示，用数字或希腊字母表示；（3）1度，1°，90，180；2. D；3. 图中角有∠AOB、∠AOC、∠BOC，示例：∠AOB可表示为∠O、∠1（若标注数字） 二、1. 120°，互为补角（解题过程略）；2. 60°（解题过程略） 三、1. 60°（解题过程略）；2. 第n个图形有n(n+1)÷2个角，第8个图形有36个角 理解角的概念，掌握角的表示方法及方位角.（重点） 会正确使用量角器，认识角的常用度量单位，并会进行度、分、秒的简单换算.（难点） 通过在图片、实例中找角，培养观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养对数学的好奇心与求知欲. 问题引入 问题1 结合小学学过的知识，你能在下面一组图中找到角吗？ 问题2 请结合下面图片说说你对角的认识。 锐角 大于0°且小于90° 直角 1直角=90° 钝角 大于90°且小于180° 平角 周角 1平角=180° 1周角=360° 角 (静态)： 两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角 边 顶点 这个公共端点是角的顶点 这两条射线是角的两条边 边 【知识要点】 探究点一：角的概念 角 (动态)： 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 终边 始边 阴影部分是角的组成部分吗？ 角包含两条射线所夹的平面区域 ↑ 【点击跳转至几何画板】 探究点一：角的概念 角的大小与边 的长短无关 问题1：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA 和 OB 重合时，又形成什么角？ 终边 始边 A O B A O (B) 平角 周角 探究点一：角的概念 问题2：下列图形哪些是角？ 并说出它们是什么角？ √ × 锐角 直角 钝角 √ × × √ 探究点一：角的概念 问题：你知道这些角可以如何表示吗？ 1. 用三个大写英文字母表示 A O B ∠AOB ∠BOA 角的顶点字母必须写在中间 2. 用顶点的一个英文字母表示 ∠O 探究点二：角的表示方法 3. 用一个希腊字母表示 α ∠α 4. 用一个数字表示 1 ∠1 这两种方式表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字. 探究点二：角的表示方法 A B C D 思考讨论：(1) 用适当的方式分别表示图中的每个角。 (2) 在图中，∠BAC，∠CAD 和∠BAD 能用∠A 来表示吗? ∠BAC ∠CAD ∠BAD 唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角. 不可以，以 A 为顶点的角不止一个，记作∠A 分不清是哪一个. 探究点二：角的表示方法 方法 表示 图形 注意 用三个大写英文字母表示 用顶点的一个英文字母表示 用一个希腊字母表示 用一个数字表示 【归纳总结】 ∠AOB ∠BOA ∠α ∠1 ①角的顶点字母写在中间 ∠O ②唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角. ③标注弧线和希腊字母或数字 探究点二：角的表示方法 1° 的 为 1 分，记作 1′， 1°＝　　′ 。 1′ 的 为 1 秒，记作 1″， 1′＝　　″。 60 为了更精密地度量角，我们规定： 60 【科普小视频】 【知识要点】 探究点三：角的度量和单位换算 例1 计算： (1) 1.45° 等于多少分？等于多少秒？ 解：(1) 60′ ×1.45 = 87′，60″×87 = 5220″，即 (2) 1800″ 等于多少分？等于多少度？ 1.45° = 87′ = 5220″； (2) ×1800 = 30′， ×30 = 0.5°，即 1800″ = 30′ = 0.5°。 探究点三：角的度量和单位换算 度 分 秒 ×60 ×60 ×3600 ÷60 ÷3600 ÷60 度分秒进率关系图： 探究点三：角的度量和单位换算 例2 度、分、秒互化： (1) 57.32°= ° ′ ″； 总结 高进制→低进制：按 1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数) 解析：57.32° = 57°+ 0.32×60′ = 57°+ 19.2′ = 57°19′ + 0.2×60″ = 57°19′12″. 57 19 12 探究点三：角的度量和单位换算 (2) 17°6′36″ = °. 17.11 解析：17°6′36″ = 17° + 6′ + ′ = 17° + 6.6′ = 17° + ° = 17.11°. 总结 低进制→高进制：按 1″＝ ′，1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数) 例3 如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60° 的方向上. 同时， 在它北偏东 40°、南偏西 10°、西北 (即北偏西 45°) 方向上又分别发现了客轮 B、货轮 C 和海岛 D. 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B、 货轮 C 和海岛 D 方向的射线. 解：如图所示. B C D 知识点1 角的有关概念 1.下列说法中，正确的是( ) C A.由两条射线组成的图形叫作角 B.由有公共端点的两条线段组成的图形叫作角 C.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 D.角的边越长，角越大 返回 中考考法 19 2.下列关于平角和周角的说法错误的是( ) C A.平角的两边在一条直线上 B.周角的两边在一条射线上 C.平角是一条直线 D.周角的两边重合 返回 中考考法 20 3.用一个10倍的放大镜看一个 的角，看到的角的度数为( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 21 4.下列各角中，一定是钝角的是( ) B A.周角 B.平角 C.平角 D. 直角 返回 中考考法 22 知识点2 角的表示方法 5. 如图是平板电脑支架侧面 的平面示意图，其中 还可以表示为 ( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 23 6.［2025北京平谷区期末］下列图形中，能用， ， 三种方 法表示同一个角的图形是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 24 7.如图所示，回答下列问题： （1）写出能用一个字母表示的角：_________； （2）写出以点 为顶点的角：______________________。 ， ，， 返回 中考考法 25 有 的 射线组成的图形叫作角；角也可以看作由一条射线绕着它的 旋转而形成的图形． 角 概念 表示 公共端点 度量和单位 1 周角＝　　°，1 平角＝　　°， 1°＝　　′，1′＝　　″ 两条 端点 ∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O ∠α ∠1 360 180 60 60 图中表示的角记作 图中表示的角记作 图中表示的角记作 课堂小结 $