精品解析：上海市控江初级中学2025-2026学年第二学期期中质量调研卷八年级数学学科

2025学年第二学期期中质量调研卷 八年级数学学科 （时间：90分钟 分值：100分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 点到轴的距离是1，到轴的距离是3，且点在第二象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 在四边形中，已知，添加以下条件不能证明四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果m是任意实数，则点一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列命题中，假命题是（） A. 对角线互相垂直的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 5. 如图，用四根相同长度的木条制作成正方形，测得对角线长为，如果将此正方形变形为菱形，且，那么菱形对角线长为（ ） A. 10 B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，，点E，F，G分别是的中点，交于点H．以下结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 8. 在平面直角坐标系中，把点先向左移动3个单位，再向上移动3个单位后得到的点的坐标是 ______ ． 9. 点在第四象限，且到轴的距离为5，到原点的距离为13，则点的坐标为________． 10. 若点与的连线与轴平行，则点的坐标为______． 11. 菱形的两条对角线长分别是方程x2+48=14x的两个实数根，则菱形的面积为____． 12. 直角三角形斜边长为30，则这个三角形重心到直角顶点的距离为______． 13. 的周长是30，、相交于点O，的周长比的周长大3，则_____． 14. 如果一个四边形的两条对角线的长都是，那么顺次联结这个四边形的各边中点所得的四边形的周长等于___________． 15. 如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标是 __ ． 16. 如图，在矩形ABCD中，，，P是AD上一个动点，于E，于F，则的值为______． 17. 如图，已知的中线、交于点，是中点，是中点，则________． 18. 在中，，，是锐角，将沿直线翻折，对应点分别为，，若落在直线上，且点落在线段的三等分点处，则的面积为___． 三、解答题（本大题共7题，满分46分） 19. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将关于y轴对称得到． （1）画出，写出的坐标；______；______；______． （2）若内一点P的坐标是，则点P在内的对应点的坐标是______． （3）直接写出的面积：______． 20. 在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，试判断的形状． 21. 如图，在中，中线相交于点G， （1）若，求的长； （2）若的面积为1，求的面积． 22. 如图是由边长为1的小正方形构成的88网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图． （1）过点D画线段DE，使DEAB，且DE=AB； （2）在边AB上画一点F，使直线CF平分四边形ABED的面积． 23. 如图，在四边形中，是的中点，，交于点，，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求的长． 24. 如图，在四边形中，，点在边上，点在边的延长线上，四边形的对角线分别交、于点、，且，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，，求证：四边形为矩形． 25. 数学活动课上，萱萱同学将大小两个正方形的顶点C重合，按如图的方式摆放，使B、C、E在同一直线上．边与边重合，连接． （1）初步探究：如图1，连接交于H，连接．她猜测，请证明她的猜想是正确的． （2）大胆尝试：如图2，将正方形绕点C转动，当点D在上时，交于点N，连接，她通过测量发现，请证明她的结论； （3）拓展延伸：如图3，将正方形继续绕点C转动，当B、C、F在同一直线上时，取的中点P，连接，若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期中质量调研卷 八年级数学学科 （时间：90分钟 分值：100分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 点到轴的距离是1，到轴的距离是3，且点在第二象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限内点的坐标符号特征推导即可． 【详解】解：∵点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， 又∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点坐标为． 2. 在四边形中，已知，添加以下条件不能证明四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理，逐项验证各条件能否推出四边形是平行四边形即可． 【详解】解：已知在四边形中，， A 若，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形是平行四边形，不符合题意； B 若，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形是平行四边形，不符合题意； C ， ， 又， ， ，因此四边形两组对边分别平行，可判定是平行四边形，不符合题意； D ，本身即可推出， 无法推出另一组对边平行或，不能判定四边形是平行四边形，符合题意． 3. 如果m是任意实数，则点一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答． 【详解】解：∵， ∴点P的纵坐标一定大于横坐标． ∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标． ∴点P一定不在第四象限． 故选D． 4. 下列命题中，假命题是（） A. 对角线互相垂直的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题； B、对角线相等的菱形是正方形，是真命题； C、对角线互相相等且垂直平分的四边形是正方形，原命题是假命题； D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，是真命题； 故选：C． 5. 如图，用四根相同长度的木条制作成正方形，测得对角线长为，如果将此正方形变形为菱形，且，那么菱形对角线长为（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质以及勾股定理可得，如图，连接交于点，根据菱形的性质结合可得，再利用勾股定理得到，进而求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形，对角线长为， ∴， ∴，即 ∴ 如图，连接交于点， ∵将正方形变形为菱形， ∴，，，， ∵ ∴为等边三角形， ∴，， ， ∴． 6. 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，，点E，F，G分别是的中点，交于点H．以下结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由等腰三角形“三线合一”得，根据三角形中位线定理可得；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得，即可得；连接，可证四边形是平行四边形，即可得，由三角形面积关系得出，即可得出结论． 【详解】解：连接，如图所示： 四边形是平行四边形， ，，，，，， ， ， 点为中点， ，故A正确； 、、分别是、、的中点， ，， ，， ， ，故B正确； ，， 四边形是平行四边形， ， 即，故C正确； ，， ，， ∴ ，故D不正确． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，把点先向左移动3个单位，再向上移动3个单位后得到的点的坐标是 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的平移规律． 根据点的平移规则，向左平移横坐标减少，向上平移纵坐标增加，计算即可． 【详解】解：点向左平移3个单位，得到点，即； 再向上平移3个单位，得到点，即； 故答案为：． 9. 点在第四象限，且到轴的距离为5，到原点的距离为13，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，勾股定理，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，设点坐标为，根据题意可得，且，再根据第四象限内点的横坐标大于零，可得答案． 【详解】解：设点坐标为， ∵点在第四象限，且到轴的距离是5，到原点的距离为13， ∴，且， ∴， ∴， ∵点在第四象限， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：． 10. 若点与的连线与轴平行，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，解题的关键在于熟知平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于轴的直线上所有点的横坐标相等． 根据平行于轴的直线上所有点的横坐标相等进行求解即可． 【详解】解：∵点与的连线与轴平行， ∴，则， ∴， 故答案为：． 11. 菱形的两条对角线长分别是方程x2+48=14x的两个实数根，则菱形的面积为____． 【答案】24 【解析】 【分析】先求出方程的解，根据菱形面积为对角线乘积的一半，可求出结果． 【详解】解：， 解得：，， 根据菱形面积为对角线乘积的一半，可得： 菱形的面积为：， 故答案为：24． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，菱形的面积的求法，理解题意，熟练掌握一元二次方程的求法及菱形的面积求法是解题关键． 12. 直角三角形斜边长为30，则这个三角形重心到直角顶点的距离为______． 【答案】 10 【解析】 【分析】本题主要考查三角形重心的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握是解题关键． 根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得出，再依据三角形重心的性质，重心到顶点的距离是中线长的即可求解． 【详解】解：在直角三角形中，斜边上的中线长为， ∴重心到直角顶点的距离为该中线长的，即， 故答案为：10． 13. 的周长是30，、相交于点O，的周长比的周长大3，则_____． 【答案】9 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分．解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解．由四边形是平行四边形，可得，，，；又由的周长比的周长大3，可得，又因为的周长是30，所以；解方程组即可求得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， 又∵的周长比的周长大3， ∴ ∴， 又∵的周长是30， ∴， ∴． 故答案为：9． 14. 如果一个四边形的两条对角线的长都是，那么顺次联结这个四边形的各边中点所得的四边形的周长等于___________． 【答案】8 【解析】 【分析】此题主要是三角形中位线定理的运用．根据三角形的中位线定理即可求得所得四边形的各边长度都是原四边形的对角线的一半，从而求解． 【详解】解：如图所示，分别是四边的中点，， ∴分别是的中位线， ∴， ∴顺次连接这个四边形各边的中点所得四边形的周长等于． 故答案为：8． 15. 如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标是 __ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定以及坐标与图形，过点作轴于点，过点作轴于点，构造，利用全等三角形的性质得到线段之间的关系，进而求出点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， 点的坐标为，点的坐标为， ， ， ， 轴，轴， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 的坐标为， ，轴， ． 故答案为． 16. 如图，在矩形ABCD中，，，P是AD上一个动点，于E，于F，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由矩形的性质得到，，则可求出，利用勾股定理求出，则可得到，再根据列式求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵矩形中， ∴，， ∵，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，已知的中线、交于点，是中点，是中点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线，全等三角形的判定和性质，连接并延长交于点F，利用是中位线，求出，再用是中位线，，即可求得答案． 【详解】解：连接并延长交于点F， ∵、是的中线， ∴是中位线， ∴，，，， ∴，， ∵P、Q是、的中点， ∴， ∴， ∴，是中点， ∴， ∵是中位线, ∴， ∴. 故答案为：. 18. 在中，，，是锐角，将沿直线翻折，对应点分别为，，若落在直线上，且点落在线段的三等分点处，则的面积为___． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，分情况准确画出图形，并能灵活运用相关性质是解题的关键． 分和两种情况讨论，令直线分别交，于点，，过点作于点，可推出，再在两种情况下，分别求出，从而求出 进而解决问题． 【详解】解：点落在线段的三等分点处，有两种情况： 如图，，此时， 令直线分别交，于点，，过点作于点， 由折叠性质可知，，且与，与之间的距离相等， ， ， ， 在中， 由勾股定理可得， ， ； 如图，， 令直线分别交，于点，，过点作于点， 由折叠性质可知，，且与，与之间的距离相等， ， ， ， 在中， 由勾股定理可得， ， ； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7题，满分46分） 19. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将关于y轴对称得到． （1）画出，写出的坐标；______；______；______． （2）若内一点P的坐标是，则点P在内的对应点的坐标是______． （3）直接写出的面积：______． 【答案】（1） 图见解析，；； （2） （3） 5.5 【解析】 【分析】（1）关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此得出点的坐标，再描点，连线画出对应的图形即可； （2）关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得答案； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，则； 【小问2详解】 解：由题意得点P在内的对应点的坐标是； 【小问3详解】 解： ． 20. 在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，试判断的形状． 【答案】 是等腰直角三角形 【解析】 【分析】利用两点间的距离公式求出的长，可得，是直角三角形，据此可得结论． 【详解】解：∵，，， ∴，， ， ∴， ∵ ， ∴， ∴是直角三角形， ∴是等腰直角三角形． 21. 如图，在中，中线相交于点G， （1）若，求的长； （2）若的面积为1，求的面积． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得点G是的重心，由重心的性质可得，据此求出的长即可得到答案； （2）根据三角形的中线平分三角形的面积得到，再由（1）得 ，据此可得． 【小问1详解】 解：∵在中，中线相交于点G， ∴点G是的重心， ∴， ∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵是的中线， ∴； 由（1）得， ∴ ， ∴． 22. 如图是由边长为1的小正方形构成的88网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图． （1）过点D画线段DE，使DEAB，且DE=AB； （2）在边AB上画一点F，使直线CF平分四边形ABED的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的判定，在BC上取一点E使BE=AD即可． （2）先找出平行四边形的对角线的交点，再连接C点与该点并延长即可得到F点． 【小问1详解】 如图所示： 【小问2详解】 如图所示： 连接AE和BD，交点记为点O，连接CO并延长，与AB交点即为点F． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，解题关键是牢记相关概念与性质，理解平行四边形对角线交点的作用． 23. 如图，在四边形中，是的中点，，交于点，，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定、勾股定理等知识，推导出，进而证明四边形是平行四边形是解题的关键． （1）因为，所以是的中点，而是的中点，根据三角形中位线定理得，即，因为，所以四边形是平行四边形； （2）由是的中点，是的中点，，根据三角形中位线定理，由平行四边形的性质可得，而，，根据勾股定理得． 【小问1详解】 证明：∵，交于点，， ∴是的中点， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵是的中点，是的中点，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴的长是． 24. 如图，在四边形中，，点在边上，点在边的延长线上，四边形的对角线分别交、于点、，且，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，，求证：四边形为矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质与判定，矩形的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）证明得出，即可得出四边形是平行四边形，根据角平分线的定义，以及平行线的性质得出，进而可得，即可得证； （2）根据（1）的结论得出，结合已知条件得出，则四边形是平行四边形，根据菱形的性质得出，即，根据已知，等量代换得出，即，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 证明：∵四边形是菱形； ∴， ∵， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形； ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴四边形是矩形． 25. 数学活动课上，萱萱同学将大小两个正方形的顶点C重合，按如图的方式摆放，使B、C、E在同一直线上．边与边重合，连接． （1）初步探究：如图1，连接交于H，连接．她猜测，请证明她的猜想是正确的． （2）大胆尝试：如图2，将正方形绕点C转动，当点D在上时，交于点N，连接，她通过测量发现，请证明她的结论； （3）拓展延伸：如图3，将正方形继续绕点C转动，当B、C、F在同一直线上时，取的中点P，连接，若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，先证明得到，再证明得到，进而得到，再根据等角对等边可得结论； （2）作交于点M，证明得到，利用等腰三角形的性质可得结论； （3）延长交于点K，连接，先证明得到，，利用勾股定理求得，再证明得到，，进而证明，再利用等腰直角三角形的性质求得 ，，利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵四边形和四边形都是正方形 ∴，，， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴∠ ∴； 【小问2详解】 证明：作交于点M， ∵ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴，又 ∴； 【小问3详解】 解：延长交于点K，连接， ∵P为中点 ∴ ∵ ∴， ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵，， ∴ ∴， ∵， ∴，又， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $