2026年广东省初中学业水平考试数学自编模拟题（一）【适用于广东省梅州市】

2026年广东省初中学业水平考试数学自编模拟题（一） 【适用于广东省梅州市】 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若向东走，记为，则向西走记为（　　） A． B． C． D． 2．习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为人，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．若·的值是一个整数,则正整数a的最小值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 4．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则从正面看到的视图是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形ABCD中，，，O，E分别为AC，OD的中点，连接AE，则的面积为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 6．一组数据为、1、、1、0，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．、 B．、1 C．1、1 D．0、1 7．在研究物体的放射性衰变时，我们常常关注放射性物质质量随时间的变化．假设在年初，有一块质量为克的某种放射性同位素，由于放射性衰变，其质量会逐年减少，到年初，经过精确测量，该放射性同位素的质量降至克．设这种放射性同位素质量的年平均减少率为，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 8．中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段表示货车离西昌距离与时间之间的函数关系，折线表示轿车离西昌距离与时间之间的函数关系，则以下结论错误的是（     ） A．货车出发小时后与轿车相遇 B．货车从西昌到雅安的速度为 C．轿车从西昌到雅安的速度为 D．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有 9．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，一个小球随机的在图案上滚动，最后停留在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在矩形 中， 是边 上的一个动点，连接 ， ，过点 作射线，交线段 的延长线于点 ，交边 于点 ，且使得 ，如果 ， ， ， ，其中 ．则下列结论中，正确的个数为( ) （1） 与 的关系式为 ；（2）当 时， ；（3）当 时， ． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分,共15分.（本大题共5小题） 11．分解因式：2xy﹣6y= ． 12．如图，与位似，点为位似中心，若的周长为，则的周长为 ．    13．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0的根的情况是 ． 14．若，则锐角 °． 15．已知抛物线经过点，且与轴交于，两点，若点为该抛物线的顶点，则当面积最小时，抛物线的解析式为 ． 三、解答题（一）:本大题共3小题,每小题7分，共21分.（本大题共3小题） 16．（1）解方程：； （2）解方程：． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N． (1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB； (2)连接MD，求证：MD＝NB． 18．如图，某公路隧道横截面为抛物线形，其最大高度为6米，底部宽度为12米，现以点O为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）若要搭建一个由矩形的三条边组成的“支撑架”，使C、D两点在抛物线上，A、B两点在地面上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 四、解答题（二）:本大题共3小题,每小题9分，共27分.（本大题共3小题） 19．如图1，在中，为边上的高，上有一点，连接交于点，使得，且点为的中点，连接． （1）若，求证：； （2）求（用含的式子来表示）； （3）如图2，点为边的中点，连接交于点，求的值． 20．为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？ 21．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，点A的坐标为，点B的坐标为，点E、F分别是BC边、AC边上的动点，均不与端点重合．连接EF，把沿着动直线EF翻折，得到． （1）如图1，当点C的对应点D落在AB上，且时，则 ； （2）如图2，点，连接FG交AB于点H，直线ED交AB于点I，当四边形FHIE为平行四边形时，求CE的长； （3）当点E、F在问题（1）中的位置时，把绕点E逆时针旋转度（得到，设直线与y轴、直线AB分别交于点N、M，当时，直接写出AM的长． 五、解答题（三）:本大题共2小题, 第22小题13分,第23小题14分,共21分.（本大题共2小题） 22．【数学活动回顾】七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标（x的值为横坐标，y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与它的图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象． 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和作出直线AB． 【解决问题】（1）请在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象． （2）观察图2所画的图象，两条直线的交点坐标是______，由此得出这个二元一次方程组的解是______． 【拓展延伸】（3）①在同一平面直角坐标系中，二元一次方程的图象和的图象如图3所示．请根据图象，直接判断方程组的解的情况是______．（填“有解”或“无解”） ②已知点，在二元一次方程的图象上，求a，b的值． ③在②的条件下，以关于x、y的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，当时，化简：． 23．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO为矩形，，，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向向终点B运动；点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿DC方向向终点C运动，已知动点P、Q同时出发，当点P、Q有一点到达终点时，P、Q都停止运动，设运动时间为t秒． (1)用含t的代数式表示： cm， cm； (2)函数的图像在第一象限内的一支双曲线经过点P，且与线段BC交于点M，若出△POM的面积为7.5，试求此时t的值： (3)点P、Q在运动过程的中，是否存在某一时刻t，使坐标平面上存在点E，以P、Q、C、E为顶点的四边形刚好是菱形？若存在，请求出所有满足条件的t的值，若不存在，请说明理由． 参考答案 1．A 2．C 4．A 5．A 6．D 7．B 8．D 9．B 10．C 11．2y（x﹣3） 12． 13．有两个不相等的实数根 14．45 15．y=x2-4x+3 16．解：（1）， ， 方程两边乘得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：当时，， 是原方程的解； （2）方程两边乘得：， 去括号，得， 移项、合并，得， 检验：当时，， 不是原方程的解， 原分式方程无解． 17．（1）如图，连接ON， ∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴AD＝CD＝DB， ∴∠DCB＝∠DBC， 又∵OC=ON，∴∠DCB＝∠ONC， ∴∠ONC＝∠DBC， ∴ON∥AB， ∵NE是⊙O的切线，ON是⊙O的半径， ∴∠ONE＝90°， ∴∠NEB＝90°，即NE⊥AB； （2）如图所示，由（1）可知ON∥AB， ∵OC＝OD，∴ ∴CN＝NB＝CB， 又∵CD是⊙O的直径，∴∠CMD=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠CMD+∠ACB=180°，∴MD//BC， 又∵D是AB的中点，∴MD＝CB， ∴MD＝NB． 18．解：（1）根据题意得：抛物线的对称轴为 ，点 ，点 ， ∴设抛物线的解析式为 ， 将点代入，得： ， 解得： ， ∴抛物线的解析式为 ，即 ； （2）设点 ，则 ， ，， ∴这个“支撑架”总长为 ， ∵ ， ∴当 时， 有最大值，最大值为15， 即这个“支撑架”总长的最大值是15米． 19．（1）证明：F为的中点， ，， ， ． （2）解：取的中点，连接， ， ， ， ， ， ， ， 垂直平分， ， ， ， ． （3）解：连接， 由（2）知， ， ． 由（2）知， ， 又为的中点，为的中点， 为的中位线， ， ， 四边形为平行四边形， ． ， ， ． 20．解：（1）本次调查的学生总人数为24÷20%=120人； （2）“书法”类人数为120-（24+40+16+8）=32人， 补全图形如下： （3）估计该中学最喜爱国画的学生有960×=320人． 21． 解：（1）∵EF∥AB， ∴∠CEF=∠EBA，∠FED=∠EDB， 由折叠知：∠CEF=∠FED，CE=DE, ∴∠EBA=∠EDB， ∴DE=BE, ∴CE=BE, ∵A的坐标为，四边形AOBC为矩形， ∴BC=OA=3， ∴CE=BE=； 故CE的长为． （2）∵四边形FHIE为平行四边形， ∴EF∥HI，EF=HI，FH∥EI，FH=EI， ∴,∠CEF=∠EBA，∠FED=∠EIB，∠FHI=∠EIB， ∵∠FHI=∠AHG， ∴∠AHG=∠EIB，① 由折叠知：∠CEF=∠FED， ∴∠EBI =∠EIB，② ∴EI=EB ∵A的坐标为，点B的坐标为，四边形AOBC为矩形， ∴BC=OA=3，AC=OB=4，OA∥BC， ∴,∠GAH=∠EBI，③ 由①②③得：∠OAB=∠AHG, ∴GA=GH， ∵G（0,2）， ∴GA=GH=3-2=1， 设CE=x， ∴FH=EI=BE=3-x，， ∴GF=GH+FH=1+3-x=4-x，， ∴， ∴，（不符合题意，故舍去）， ∴CE的长为． （3）∵A的坐标为，点B的坐标为，四边形AOBC为矩形， ∴BC=OA=3，AC=OB=4， ∴, 当N点在A点上方时，如图①，作AP∥MN，交x轴于点P， ∴∠OAP=∠ANM，∠PAB=∠AMN， ∵AM=AN， ∴∠ANM =∠AMN， ∴∠OAP=∠PAB， 作PQ⊥AB，垂足为Q， ∴PO=PQ,AO=AQ=3, ∴BQ=AB-AQ=5-3=2， 设PO=PQ=x， ∴PB=4-x， 在Rt△PBQ中， ， 解得：， ∴，, ； 如图②，连接EA、EP， ∴,, 作ER⊥AP，垂足为R，设AR=y， ∴PR=AP-AR=， ∵ ∴， 解得：， ∴, ∵， ∴点E到直线MN的距离即为， 如图①，作AT⊥MN，垂足为T， ∴, ∴， ∴； 当N点在A点下方时，如图③， 作AP∥MN，交直线BC于点P，作AT⊥MN，PQ⊥AB，PQ⊥y轴， ∴, 同理可求出，, , 设， ∴，， 中， ∴， 解得：， 同理可求出， 如图④，连接EA，ER⊥AP，垂足为R，设AR=n， 同理可求出， ∴， ∴, ∴； 综上可得：或． 22．解：（1）如图，方程与的图象即为所求； （2）观察图2所画的图象，两条直线的交点坐标是， 由此得出这个二元一次方程组的解是． （3）①根据图象可知，两直线没有交点， 所以，方程组的解的情况是无解． ②依题意，得，解得， ③依题意，得即， 把方程组的两个方程相加， 得， ∴，解得， ∵，即， ∴， ∴，， ∴． 23． （1） 解：∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标为（5，4）， ∴OC=AB=5， ∵点D的坐标为（-3，0）， ∴OD=3， ∴CD=8， ∵点Q的运动速度为每秒2cm，点P的运动速度为每秒1cm， ∴ 故答案为：，； （2） ：如图1，连接PM， 由（1）可知点AP=t，点M的横坐标为5， ∴点P的坐标为（t，4）， ∵点P在反比例函数上， ∴， ∴反比例函数解析式为， 当时，， ∴点M的坐标为（5，）， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得（负值已舍去）； （3） 解：由题意得，DQ=2t，AP=t，点C的坐标为（5，0） ∴点P的坐标为（t，4），点Q的坐标为（2t-3，0）， ∴，，； 当PQ=PC时，则， 解得（不合题意，舍去）； 当PQ=CQ时，， 解得（负值已舍去）； 当PC=CQ时， 解得（负值已舍去）； 综上所述，存在或时，使坐标平面上存在点E，以P、Q、C、E为顶点的四边形刚好是菱形． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $