4.2 平行四边形及其性质 课件 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

第四章 平行四边形 4.2 平行四边形及其性质 课堂小结 随堂演练 获取新知 情景导入 例题精讲 第四章 平行四边形 4.2 第1课时 平行四边形的边和角的性质 课堂小结 随堂演练 获取新知 情景导入 例题精讲 情境导入 这是什么图形？ 你知道遮阳蓬的伸缩架为什么采用平行四边形的结构吗？ 我们在小学里已经学过，有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形 那你认识什么是平行四边形吗？ 获取新知 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用符号“□”表示， 如果四边形ABCD是平行四边形，那么记作□ABCD. A B C D 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 思考 如图所示的□ABCD中，除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系？你能说明原因吗？ A B C D 用两块相同的三角板拼一个平行四边形.讨论下面的问题： (1)怎样能拼出一个平行四边形？你能拼出多少个形状不同的平行四边形？ (2)怎样证明你拼出的四边形是平行四边形？ (3)通过上述活动，你发现平行四边形有哪些性质？你能证明这些性质吗？ 【合作学习】 请说出平行四边形的边、角之间的关系. 平行四边形的性质 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等. 这个结论正确吗？你能用推理的方法证明吗？ 已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：∠A=∠C，∠ABC=∠CDA；AB=CD，BC=DA 在四边形ABCD中，AB∥CD（平行四边形的定义） 所以∠ABD=∠CDB. 同理∠ADB=∠CBD, 所以∠ABC=∠CDA 又BD=DB，所以△ABD≌△CBD 所以AB=CD,BC=DA,∠A=∠C 证明：连结BD， 平行四边形的对边相等. A B C D 几何语言： 因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB=CD，BC=AD. 全品文教 (批注) - 学生们不仅要记住这些知识，更要学会去写 平行四边形的对角相等. A B C D 几何语言： 因为四边形ABCD是平行四边形 所以∠A=∠C，∠B=∠D 例题精讲 例1如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE. 求证:DE=BF，∠BAF=∠DCE. 证明：如图在□ABCD中，AD//BC， AD=CB（平行四边形的对边相等）. 因为AF//CE， 所以四边形AFCE是平行四边形（平行四边形的定义）. 所以AE=CF（平行四边形的对边相等）. 因为AD=CB， 所以AD-AE=CB-CF，即DE=BF. 因为∠BAD＝∠DCB，∠EAF=∠FCE（平行四边形的对角相等）， 所以∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE， 即∠BAF＝∠DCE. 通过观察，你能发现什么？ 与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性的特点 如图，这三个平行四边形的边长都对应相等，但它们的形状却不相同。 平行四边形的不稳定性在日常生活和生产中实际中有许多应用，如衣帽架，伸缩门，可伸缩的遮阳蓬等，都反映了四边形的不稳定性的应用。 平行四边形的不稳定性，三角形的稳定性等等，可以增加学生们对于图形的理解 课堂小结 平行四边形 定义 性质 两组对边分别________的四边形叫做平行四边形 （1）平行四边形的对角________ . （2）平行四边形的对边________. （3）平行四边形具有____________ 平行 相等 相等 不稳定性 随堂演练 1.如图4-2-3,在▱ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形共有(　　) B 图4-2-3 A.12个 B.9个 C.7个 D.5个 2.在▱ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是 (　　) A.2∶3∶3∶2 B.3∶2∶2∶3 C.3∶2∶3∶2 D.3∶3∶2∶2 C 3.利用四边形的不稳定性,将用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形,则平行四边形的面积(　　) A.比长方形大 B.比长方形小 C.与长方形相等 D.以上都有可能 B 4.如果平行四边形的周长为24 cm,相邻两边长的比为3∶1,那么这个平行四边形较短边的长为　　　　.  3cm 第四章 平行四边形 4.2 第2课时 平行线之间的距离 课堂小结 随堂演练 获取新知 知识回顾 例题精讲 情境导入 两组对边分别平行的四边形。 平行四边形的对边相等。 平行四边形的对角相等。 1.平行四边形的定义： 2.平行四边形的性质： 获取新知 (1)想一想:在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？ 如果任意画两条夹在直线l1与l2之间，与直线l1，l2垂直的线段呢？ 如图，已知直线l1∥l2任意画两条夹在直线l1与l2之间的平行线段，并比较它们的长短，你发现了什么？你能证明你的发现吗？试一试。 l1 l2 (2)试一试，准备一张方格纸，按下面步骤，完成如下作图，并按要求回答问题: 步骤1:在方格纸上画两条平行线:AB与CD； 步骤2:在直线AB上取点M，N，P，Q，…； 步骤3:分别作MM＇丄ＣＤ，ＮＮ＇丄ＣＤ； 步骤4：用刻度尺测量MM＇，ＮＮ＇的长度. 问题1:经过测量你发现MM＇,ＮＮ＇有何关系？ A B C D M M＇ N N＇ 问题2:如果在直线AB上取M，N，P，Q，在直线CD上取M＇，Ｎ＇分别作MM＇∥ＮＮ＇，用刻度尺测量MM＇，ＮＮ＇的长度，它们有什么关系？ A D C B M M＇ N N＇ 从上述的操作中，我们可发现什么？ 一般地，平行线有下面的性质定理： 夹在两条平行线间的平行线段相等 根据这个性质定理有以下推论： 夹在两条平行线间的垂线段相等 符号语言：直线l1//l2，AB//CD，则AB=CD 文字语言：夹在两条平行线间的平行线段相等 符号语言：直线l1//l2，EF⊥l2，GH⊥l2，则EF=GH 文字语言：夹在两条平行线间的垂线段相等 从上述的操作中，我们可发现:这些平行线之间的垂直线段的长度相等且平行线间的平行线也相等. 两条直线平行中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离. 例题精讲 例2 如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4 m.现要将这个立柜搬过宽为1.2 m的通道，能通过吗？ 解：因为腰长1.4m大于通道宽1.2m，所以在搬这个立柜时，如果沿立柜上、下底面任一条直角边方向平移，都不能通过． 如图，作立柜底面三角形ABC斜边上的高线CD. 因为AC=BC=1.4， C A D B 课堂小结 平行线 平行线间的距离 平行线的性质定理及其推论 (1)两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的________,叫做这两条平行线之间的距离. (2)平行线间的距离处处相等 (1)夹在两条平行线间的平行线段__________. (2)夹在两条平行线间的垂线段_________ 距离 相等 相等 随堂演练 1.如图4-2-16,在▱ABCD中,E,F分别为BC,AD边上的点,要使BF=DE,根据平行线的性质定理,需添加一个条件:　　　　.  BF∥DE(答案不唯一) 图4-2-16 2.如图4-2-18,直线a∥b,则直线a,b之间的距离是 (　　) B 图4-2-18 A.线段AB的长度 B.线段CD的长度 C.线段EF的长度 D.线段GH的长度 3.如图4-2-22所示,BC为固定的木条,AB,AC为可伸缩的橡皮筋.当点A在与BC平行的固定轨道AD上滑动时,请你说明△ABC的面积将如何变化,并简述你的理由. 图4-2-22 解:△ABC的面积不变. 理由:设△ABC的边BC上的高为h. 因为 轨道AD与BC平行, 所以 h保持不变. 第四章 平行四边形 4.2 第3课时 平行四边形的对角线的性质 课堂小结 随堂演练 获取新知 知识回顾 例题精讲 知识回顾 我们学过平行四边形有哪些性质? 平行四边形的两组对边分别相等. 夹在两条平行线间的平行线段相等. 夹在两条平行线间的垂线段相等. 推论： B C A D 任意画一个平行四边形，连结它的两条对角线，你发现了什么？你能证明你发现的结论吗？ B C A D 获取新知 如图 ，在□ABCD中，连接 AC，BD，并设它们相交于点O, OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？ 我们猜想，在□ABCD中，OA=OC，OB=OD. 与证明平行四边形的对边相等、对角相等的方法类似，我们也可以通过三角形全等证明这个猜想.请你试着完成证明. 在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O (如图). 求证:OA＝OC，OB＝OD. 证明：如图，在□ABCD中， AD∥BC(平行四边形的定义)， 所以∠1＝∠2，∠3＝∠4. 又因为AD＝CB (平行四边形的对边相等)， 所以△AOD≌△COB. 所以OA＝OC，OB＝OD. 几何语言： 平行四边形性质2：平行四边形的对角线互相平分 因为四边形ABCD是平行四边形 所以OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分） 例题精讲 例3 如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F. 求证：OE＝OF. 证明：如图，在□ABCD中， AB∥CD(平行四边形的定义)， 所以∠1＝∠2， 又因为OA＝OC (平行四边形的对角线互相平分)，∠3＝∠4 所以△AOE≌△COF. 所以OE＝OF. 例4 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC.若 AC＝4，AB＝5，求BD的长. 分析：如图，因为平行四边形的两条对角线互相平分，所以要求BD的长，只需求出BE的长. 在Rt△ABC中，AB，AC长已知， 可求得BC的长. 又 ,则BE可求. 请你完成求解过程. 解：因为 AC⊥BC 所以BC2=AB2-AC2=25=16=9（勾股定理） 所以 BC=3 因为 四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形对角线互相平分） 所以CE= AC=2，BD=2BE （勾股定理） 所以BD=2BE= 课堂小结 平行四边形 性质 边：平行四边形的对边平行且相等； 角：平行四边形的对角相等； 对角线：平行四边形的对角线_____________ 互相平分 随堂演练 1.如图4-2-29,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.如果BD=12,AC=10,BC=m,那么m的取值范围是 (　　) C 图4-2-29 A.10<m<12 B.2<m<22 C.1<m<11 D.5<m<6 2.如图4-2-30所示,在▱ABCD中,两条对角线交于点O.若AO=2 cm,△ABC的周长为13 cm,则▱ABCD的周长为　　　　 cm.  18 图4-2-30 3.如图4-2-33,在▱ABCD中,BD⊥AB,AB=12 cm,AC=26 cm,求BD,AD的长. 图4-2-33 $