2026届高三下学期数学三轮复习基础、中等六大板块解答题层级抢分保温训练

高三数学三轮复习基础、中等六大板块解答题层级抢分保温训练 一、解三角形 1．（2026·四川成都·三模）在中，角所对的边分别为，且. (1)求；(2)若，求的面积. 【难度】0.82 2．（2026·青海西宁·二模）如图，在中，，为延长线上的一点，，． (1)若，求的长；(2)若，求的面积． 【难度】0.85 3．（2026·陕西·二模）在中，内角所对的边分别为，，为的角平分线，且． (1)若，求的大小；(2)设为中点，连接，面积取得最小值时，求线段的长度. 【难度】0.85 4．（2026·陕西商洛·模拟预测）在中，内角，，的对边分别为，，，且满足． (1)求；(2)若，的面积为，求的周长． 【难度】0.75 5．（2026·浙江绍兴·模拟预测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，三角形面积为，已知． (1)求；(2)若，求的最大值． 【难度】0.65 二、立体几何 6．（2026·广东·一模）如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，． (1)求证：，，，四点共面；(2)设，求平面与平面夹角的余弦值． 【难度】0.86 7．（2026·重庆·一模）如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为2的正方形，为中点，且． (1)求证：平面；(2)已知为线段中点，求直线与平面所成角的正弦值． 【难度】0.85 8．（2026·山东·模拟预测）如图，在四棱锥中，平面平面，底面为等腰梯形，且为的中点． (1)求直线与平面的夹角； (2)若，平面与交于点，求线段的长度． 【难度】0.85 9．（2026·河北保定·模拟预测）如图，四棱锥中， 是等边三角形，四边形是等腰梯形， ，，， (1)证明：平面 平面；(2)求平面与平面所成角的正弦值. 【难度】0.52 10．（2026·安徽·模拟预测）如图，正八面体的每个面都是正三角形，四边形是边长为2的正方形，是的中点． (1)求点到平面的距离；(2)求平面与平面夹角的余弦值． 【难度】0.54 三、圆锥曲线 11．（2026·河北·二模）已知双曲线的渐近线方程为，点在双曲线上． (1)求双曲线的焦距； (2)过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与交于两点，求． 【难度】0.85 12．（2026·湖北荆州·一模）已知椭圆C：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆C的离心率为. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过椭圆C的左顶点A且倾斜角为30°的直线交椭圆C于另一点B，O为坐标原点，求的面积. 【难度】0.8 13．（2026·海南海口·一模）已知抛物线C：上的点与焦点的距离为4，点到轴的距离为． (1)求抛物线的方程； (2)已知点，为抛物线上一点，连接，线段的中点也在抛物线上，为坐标原点，，求点的坐标． 【难度】0.85 14．（2026·山东枣庄·三模）已知双曲线的实轴长为，且经过点. (1)求的渐近线方程； (2)设曲线，点，分别是，上的动点，且满足，若原点到直线的距离为定值，求的值. 【难度】0.53 15．（2026·山东滨州·二模）已知椭圆上顶点为，右焦点为，坐标原点为，且，，为椭圆上两个不同的点（均不与重合）. (1)求椭圆的方程；(2)若为的垂心，求直线的方程. 【难度】0.5 四、数列 16．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知等差数列的前n项和为，且，． (1)求的通项公式；(2)数列满足，，求的通项公式． 【难度】0.82 17．（2025·广东佛山·模拟预测）已知函数且的图象经过点，记数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求证：． 【难度】0.85 18．（2025·安徽合肥·二模）已知是等差数列，是等比数列，且，，． (1)求和的通项公式；(2)求数列的前项和． 【难度】0.85 19．（2026·浙江绍兴·模拟预测）在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)对任意，将数列中位于区间内的项的个数记为，求数列的前项和． 【难度】0.63 20．（2026·河南周口·模拟预测）已知等差数列的公差为，前项和为，且，其中. (1)求公差及的值；(2)设数列，数列的前项和为，求. 【难度】0.62 五、导数 21．（2026·河南许昌·模拟预测）已知函数（，，）在处的切线方程为. (1)求的值；(2)分析函数的单调性. 【难度】0.85 22．（2026·四川成都·二模）已知，在处的切线与垂直， (1)求实数a的值； (2)求在区间上的值域． 【难度】0.85 23．（2026·四川巴中·一模）已知在处取得极小值． (1)求在处的切线方程；(2)若，讨论零点的个数． 【难度】0.85 24．（2026·海南海口·模拟预测）已知函数（且）. (1)当时，求的极小值点与极小值； (2)讨论函数的单调性； 【难度】0.65 25．（2026·甘肃·模拟预测）已知函数，其导函数为. (1)当时，求函数的值域； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围. 【难度】0.5 六、统计与概率 26．（2026·湖北黄冈·二模）一辆汽车上有个座位，编号从1到．现在编号为1到的乘客依次上车，编号为1的乘客比较顽皮，上了车后是随机等可能的选择座位坐下，编号为2的乘客上了车后会先看看2号座位有没有人，如果有，那么他从剩下的空座位中随机等可能的选择座位坐下，如果2号座位没有人，那么他就在2号座位坐下，编号为3及后面的乘客的选择座位方式与2号相同，即自己对应的号码座位上有人，则从剩下座位中随机等可能挑选座位坐下，如果自己对应的号码座位上没有人，则坐在自己对应号码的座位上． (1)当时，求4号乘客坐在编号4号座位上的概率； (2)当时，设为刚好坐在了自己座位上的乘客数（规定：编号为的乘客坐在了编号为的座位上为坐在了自己的座位上），求随机变量的期望． 【难度】0.85 27．（2026·湖南常德·一模）甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有2道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，每位面试者共有两次机会，若答对第一次抽到的题目，则面试通过，结束答题；否则继续第2次答题，答对则面试通过，未答对则面试不通过，甲、乙两人对抽到的不同题目能否答对是独立的，且两人答题互不影响， (1)求甲、乙两人有且只有一人通过面试的概率； (2)设面试过程中甲、乙两人答题的次数之和为，求的分布列与期望. 【难度】0.85 28．（2026·江苏镇江·模拟预测）游乐场中，甲、乙两位同学进行射箭游戏.规则如下：如果射中标靶，则继续射箭；如果未射中，则换另一位同学射箭.两位同学每次射箭相互独立，甲同学命中率为0.6，乙同学命中率为0.8.由抽签确定第1次射箭的人选，第1次射箭是甲、乙的概率均为0.5. (1)求第2次射箭的人是甲同学的概率； (2)甲、乙两位同学一共射箭2次，用随机变量表示乙同学射箭的次数，求的分布列及数学期望. 【难度】0.85 29．（2026·浙江绍兴·模拟预测）甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球､5个白球，乙箱中有8个红球､2个白球．定义一轮游戏：掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱随机摸出1个球放入乙箱；如果点数为，从乙箱中随机摸出1个球放入甲箱． (1)求一轮游戏后，甲箱中红球个数多于白球个数的概率； (2)一轮游戏后，设乙箱中白球的个数为，求的分布列及数学期望． 【难度】0.55 30．（2026·陕西榆林·模拟预测）一个暗箱中装有6个大小、形状相同的球，其中1个红球，2个黄球，3个蓝球，从中无放回地依次取出3个球． (1)求黄球全部被取出的概率；(2)取出的球中黄球的个数记为，求的分布列及数学期望． 【难度】0.74 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学三轮复习基础、中等六大板块解答题层级抢分保温训练 一、解三角形 1．（2026·四川成都·三模）在中，角所对的边分别为，且. (1)求；(2)若，求的面积. 【难度】0.82 【详解】（1）解：，利用正弦定理：，整理得：，由于，所以，因为，所以； （2），，，即， 解得（负值已舍去），则，. 2．（2026·青海西宁·二模）如图，在中，，为延长线上的一点，，． (1)若，求的长；(2)若，求的面积． 【难度】0.85 【详解】（1）在中，根据正弦定理可得，即， 由为钝角，得为锐角，所以，所以， 所以． （2）因为，在中，由余弦定理得，， 解得，则，则，在中，， 所以的面积为 3．（2026·陕西·二模）在中，内角所对的边分别为，，为的角平分线，且． (1)若，求的大小；(2)设为中点，连接，面积取得最小值时，求线段的长度. 【难度】0.85 【详解】（1）因为，由正弦定理得.因为的角平分线交于点，所以， 由，得，则，即，所以. 在中，由余弦定理得，即； （2）由，得， 得， 化简得，即，所以，即， 当且仅当时等号成立，取得最小值，面积取得最小值，此时为等腰三角形，为中点，则既是中线也是角平分线.即重合，故. 4．（2026·陕西商洛·模拟预测）在中，内角，，的对边分别为，，，且满足． (1)求；(2)若，的面积为，求的周长． 【难度】0.75 【详解】（1）因为，所以，整理得． 又，所以．又因为，所以． （2）由（1）知，由的面积为，得，解得．由余弦定理，得，解得，所以的周长为． 5．（2026·浙江绍兴·模拟预测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，三角形面积为，已知． (1)求；(2)若，求的最大值． 【难度】0.65 【详解】（1）由可得，故，而为三角形内角，故． （2）由正弦定理，，故，所以 ，其中， 当且仅当，即时，的最大值为． 二、立体几何 6．（2026·广东·一模）如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，． (1)求证：，，，四点共面；(2)设，求平面与平面夹角的余弦值． 【难度】0.86 【详解】（1）由平面平面，，得平面，以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系：设，则， 故，，共面. （2）设，故，设平面的法向量为，由，得，取，可得；，设平面的法向量为，由，得，取，所以，，设平面与平面夹角为,,即平面与平面夹角的余弦值. 7．（2026·重庆·一模）如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为2的正方形，为中点，且． (1)求证：平面；(2)已知为线段中点，求直线与平面所成角的正弦值． 【难度】0.85 【详解】（1）在三棱柱中，，，，则. 又四边形是正方形，则，，所以.又，平面，因此平面.又平面，所以.在等边中，为中点，则， 又，平面，所以平面. （2）取中点为，中点为，则，. 由（1）知，平面，平面，则.又，故. 又，平面，则平面. 即两两垂直.以为坐标原点，，，的方向为轴､轴､轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，，，因为为线段中点，所以.，，.设平面的法向量为，则，即，故可取.设直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为. 8．（2026·山东·模拟预测）如图，在四棱锥中，平面平面，底面为等腰梯形，且为的中点． (1)求直线与平面的夹角； (2)若，平面与交于点，求线段的长度． 【难度】0.85 【详解】（1）方法一：连接，因为，所以，又因为平面平面，平面平面，所以平面，所以即为直线与平面的夹角，因为，所以．又因为底面为等腰梯形，且， 所以，所以四边形为平行四边形，所以． 则，所以，所以直线与底面的夹角为 方法二：连接，因为，所以，又因为平面平面，平面交平面于，所以平面，所以即为直线与底面的夹角，因为，所以．又因为底面为等腰梯形，且，所以，所以四边形为平行四边形，所以．取的中点，连接，因为底面为等腰梯形，所以，由面，建立空间直角坐标系如图所示，所以，所以， 面的法向量为，所以，所以直线与底面的夹角为； （2）取的中点，连接，因为底面为等腰梯形，所以，由（1）得面，建立空间直角坐标系如图所示，所以，所以，因为，所以，则，同理， 设面的法向量为，所以，则， 不妨令，所以，则．令，所以因为点在面中，所以，所以， 所以，所以．综上，线段的长度为． 9．（2026·河北保定·模拟预测）如图，四棱锥中， 是等边三角形，四边形是等腰梯形， ，，， (1)证明：平面 平面；(2)求平面与平面所成角的正弦值. 【难度】0.52 【详解】（1）取中点，因为 是等边三角形且，所以且， 在等腰梯形中，，，过作的垂线， 垂足记为，则，，，所以，因为，所以，又，平面,所以 平面，而平面，故平面 平面； （2）以为原点，以所在直线为轴建立如图所示的坐标系， 可知，则，设平面的法向量为，于是有，取，得， 设平面的法向量为，于是有，取，得，则平面与平面所成角的余弦值为，正弦值为. 10．（2026·安徽·模拟预测）如图，正八面体的每个面都是正三角形，四边形是边长为2的正方形，是的中点． (1)求点到平面的距离；(2)求平面与平面夹角的余弦值． 【难度】0.54 【详解】（1）连接，由题意得，平面，连接，交于点，则过点，又平面，所以，，因为四边形是正方形，所以，故两两垂直.以点为坐标原点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系， 则，，，，，，，所以，，． 设平面的法向量为，则，即，令，则，，则平面的一个法向量为，所以点到平面的距离为． （2），，设平面的法向量为， 则，即，令，则，，则平面的一个法向量为． 易得平面，则平面的一个法向量为，设平面与平面夹角为， 则，所以平面与平面夹角的余弦值为． 三、圆锥曲线 11．（2026·河北·二模）已知双曲线的渐近线方程为，点在双曲线上． (1)求双曲线的焦距； (2)过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与交于两点，求． 【难度】0.85 【详解】（1）由题意得：，又，可得， ，则双曲线的焦距为． （2）双曲线的方程为，右焦点坐标为， 设直线的斜率为．直线的方程为：，联立，整理得，因设，则 ． 12．（2026·湖北荆州·一模）已知椭圆C：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆C的离心率为. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过椭圆C的左顶点A且倾斜角为30°的直线交椭圆C于另一点B，O为坐标原点，求的面积. 【难度】0.8 【详解】（1）抛物线的焦点为，则，又椭圆C的离心率，则，所以，故椭圆C的标准方程为 ； （2）由（1）可知，椭圆C的左顶点，则直线：，即：设，，消去得，解得或（舍去），所以. 13．（2026·海南海口·一模）已知抛物线C：上的点与焦点的距离为4，点到轴的距离为． (1)求抛物线的方程； (2)已知点，为抛物线上一点，连接，线段的中点也在抛物线上，为坐标原点，，求点的坐标． 【难度】0.85 【详解】（1）由题意知，，代入抛物线方程得 因为，即，解得，所以方程为． （2）设，，因为点为线段的中点，所以，， 即，，则，所以，又M，Q均在抛物线上，所以，解得，即．    14．（2026·山东枣庄·三模）已知双曲线的实轴长为，且经过点. (1)求的渐近线方程； (2)设曲线，点，分别是，上的动点，且满足，若原点到直线的距离为定值，求的值. 【难度】0.53 【详解】（1）根据题意，，解得，则， 所以双曲线的渐近线方程为； （2）设点到直线的距离为，当直线轴时，， 根据等面积法得，解得； 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为（显然）， 则直线的方程为，由，得， 所以①，同理，由可求得②，根据等面积法得，即，即 ，即③，将①②代入③得， 又点到直线的距离为定值，所以，解得，时，，即， 综上所述，时，点到直线的距离为定值． 15．（2026·山东滨州·二模）已知椭圆上顶点为，右焦点为，坐标原点为，且，，为椭圆上两个不同的点（均不与重合）. (1)求椭圆的方程；(2)若为的垂心，求直线的方程. 【难度】0.5 【详解】（1）由题意，椭圆上顶点为，故，又，故，从而因此椭圆方程为：； （2）由（1）可知，故，， 因为为的垂心，所以且，则必有，设直线方程为：联立直线与椭圆：得：令，解得：， 由韦达定理：，则，故， 即：整理得：， 将代入化简得：，解得或 当时，直线过点，不符合题意，舍去 当时，满足，符合题意.故直线方程为：，即. 四、数列 16．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知等差数列的前n项和为，且，． (1)求的通项公式；(2)数列满足，，求的通项公式． 【难度】0.82 【详解】（1）设等差数列的公差为d，由题意可得： 解得，，所以数列的通项公式． （2）由可得： ， ， … ， 通过累加可得，又，所以， 当时，符合，故． 17．（2025·广东佛山·模拟预测）已知函数且的图象经过点，记数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求证：． 【难度】0.85 【详解】（1）由题意.所以数列，其前项和为. 当时，；当时，. 时，上式亦成立.所以，. （2）， 所以. 18．（2025·安徽合肥·二模）已知是等差数列，是等比数列，且，，． (1)求和的通项公式；(2)求数列的前项和． 【难度】0.85 【详解】（1）设公差为，公比为，，故，， ，故，联立，解得或（舍去）， 故，； （2），设数列的前项和为，则，① ，② 两式①-②得，所以. 19．（2026·浙江绍兴·模拟预测）在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)对任意，将数列中位于区间内的项的个数记为，求数列的前项和． 【难度】0.63 【详解】（1）由题意知，，两式相减，得，，代入， 得，解得，所以； （2）对任意，，即， 而，故，由题意可知， 于是 即. 20．（2026·河南周口·模拟预测）已知等差数列的公差为，前项和为，且，其中. (1)求公差及的值；(2)设数列，数列的前项和为，求. 【难度】0.62 【详解】（1），， .，. （2）由（1）得，，. 又的周期，∴当时，；当时，； 当时，；当时，，其中. ∴在一个周期内，， .∵数列的前20项为5个完整的周期，. 五、导数 21．（2026·河南许昌·模拟预测）已知函数（，，）在处的切线方程为. (1)求的值；(2)分析函数的单调性. 【难度】0.85 【详解】（1）函数的定义域为，，由题意得：，解得：，所以. （2）由（1）得：，①当时，即，在区间上恒成立， 函数在区间上单调递增；②当时，若，，函数在区间上单调递增；若，，函数在区间上单调递减. 22．（2026·四川成都·二模）已知，在处的切线与垂直， (1)求实数a的值； (2)求在区间上的值域． 【难度】0.85 【详解】（1）由求导得，则在处的切线的斜率为，因切线与垂直，故，解得. （2）由（1）可得 ，因，则当时，，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增， 又，因,即, 故在区间上的值域为. 23．（2026·四川巴中·一模）已知在处取得极小值． (1)求在处的切线方程；(2)若，讨论零点的个数． 【难度】0.85 【详解】（1）由题意得．因为在处取得极小值，则，解得，，所以，，故，，则切线方程为，即； （2）令，所以． 令，解得或．则，，的关系如下表： 2 0 0 单调递增 单调递减 单调递增 作出函数的图象如下： 所以，①当或时，有两个零点； ②当或时，有一个零点；③当时，有三个零点． 24．（2026·海南海口·模拟预测）已知函数（且）. (1)当时，求的极小值点与极小值； (2)讨论函数的单调性； 【难度】0.65 【详解】（1）当时，，其定义域为，求导，得，令，即，因为，所以，解得，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，所以是的极小值点，极小值为. （2）的定义域为， 当时，恒成立，所以在上单调递减，当时，， 在上，，所以在上单调递减，在上，，所以在上单调递增， 综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增. 25．（2026·甘肃·模拟预测）已知函数，其导函数为. (1)当时，求函数的值域； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围. 【难度】0.5 【详解】（1）当时，，则.令，则.令，则，所以在上单调递增，且. 所以时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减.所以，所以的值域为. （2）当时，，则恒成立，所以.当时，由，得. 令，则.令，则. 令，则.令，则. 当时，，当且仅当时，等号成立，故在上单调递减， 又，所以，故在上单调递减. 因为，所以存在，使得.所以在上单调递增，在上单调递减，由于，于是当时，，此时，所以在上单调递增，在上的最大值为， 所以，综上，实数的取值范围是. 六、统计与概率 26．（2026·湖北黄冈·二模）一辆汽车上有个座位，编号从1到．现在编号为1到的乘客依次上车，编号为1的乘客比较顽皮，上了车后是随机等可能的选择座位坐下，编号为2的乘客上了车后会先看看2号座位有没有人，如果有，那么他从剩下的空座位中随机等可能的选择座位坐下，如果2号座位没有人，那么他就在2号座位坐下，编号为3及后面的乘客的选择座位方式与2号相同，即自己对应的号码座位上有人，则从剩下座位中随机等可能挑选座位坐下，如果自己对应的号码座位上没有人，则坐在自己对应号码的座位上． (1)当时，求4号乘客坐在编号4号座位上的概率； (2)当时，设为刚好坐在了自己座位上的乘客数（规定：编号为的乘客坐在了编号为的座位上为坐在了自己的座位上），求随机变量的期望． 【难度】0.85 【详解】（1）设1号乘客坐在号位上时，4号乘客坐在4号位的概率为， 则，，，，，所以. （2）随机变量所有可能的取值为0，1，2，4； ，，， ，所以. 27．（2026·湖南常德·一模）甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有2道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，每位面试者共有两次机会，若答对第一次抽到的题目，则面试通过，结束答题；否则继续第2次答题，答对则面试通过，未答对则面试不通过，甲、乙两人对抽到的不同题目能否答对是独立的，且两人答题互不影响， (1)求甲、乙两人有且只有一人通过面试的概率； (2)设面试过程中甲、乙两人答题的次数之和为，求的分布列与期望. 【难度】0.85 【详解】（1）设事件为“甲通过面试”，事件为“乙通过面试”，（或） （或）所以甲、乙两人有且只有一人通过面试的概率 . （2）随机变量的可能取值为2，3，4. ，，，随机变量的分布列为 2 3 4 所以随机变量的期望为. 28．（2026·江苏镇江·模拟预测）游乐场中，甲、乙两位同学进行射箭游戏.规则如下：如果射中标靶，则继续射箭；如果未射中，则换另一位同学射箭.两位同学每次射箭相互独立，甲同学命中率为0.6，乙同学命中率为0.8.由抽签确定第1次射箭的人选，第1次射箭是甲、乙的概率均为0.5. (1)求第2次射箭的人是甲同学的概率； (2)甲、乙两位同学一共射箭2次，用随机变量表示乙同学射箭的次数，求的分布列及数学期望. 【难度】0.85 【详解】（1）第2次射箭的人是甲同学有以下两种情形： 情形一：第1次是甲同学，且射中；情形二：第1次是乙同学，没射中， 所以第2次射箭的人是甲同学的概率为； （2）由题意可知，，， ，所以的分布列如下： 所以. 29．（2026·浙江绍兴·模拟预测）甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球､5个白球，乙箱中有8个红球､2个白球．定义一轮游戏：掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱随机摸出1个球放入乙箱；如果点数为，从乙箱中随机摸出1个球放入甲箱． (1)求一轮游戏后，甲箱中红球个数多于白球个数的概率； (2)一轮游戏后，设乙箱中白球的个数为，求的分布列及数学期望． 【难度】0.55 【详解】（1）记事件为一轮游戏中，从甲箱随机摸出1个球放入乙箱，事件为一轮游戏中，从甲箱随机摸出红球放入乙箱，事件为一轮游戏中，从乙箱随机摸出红球放入甲箱， 则：．记事件为一轮游戏后，甲箱中红球个数多于白球个数， 则与互斥，则. （2）由题意知，，. 分布列为 1 2 3 . 30．（2026·陕西榆林·模拟预测）一个暗箱中装有6个大小、形状相同的球，其中1个红球，2个黄球，3个蓝球，从中无放回地依次取出3个球． (1)求黄球全部被取出的概率；(2)取出的球中黄球的个数记为，求的分布列及数学期望． 【难度】0.74 【详解】（1）从6个球中无放回取出3个球，总的取法为组合数： ， 若黄球全部取出（即2个黄球都被取出），还需从剩余4个非黄球中取1个，符合条件的取法为： ， 因此黄球全部被取出的概率：， （2）由题意可知，表示取出黄球的个数，的所有可能取值为，则 ，，， 因此的分布列为： 0 1 2 数学期望： . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $