2026届高三下学期数学三轮复习核心考点选填分层级抢分保温训练

**基本信息** 聚焦高三数学核心考点，以分层级选填训练为主，覆盖函数、三角、圆锥曲线等模块，通过典型题强化概念应用与逻辑推理，提升三轮冲刺保温抢分效率。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数的奇偶性|3题|定义应用、单调性结合|从奇偶性判定到性质综合，构建概念-性质-应用链条| |函数的单调性|3题|单调区间、参数范围|由单调性定义延伸至不等式求解，强化逻辑推理| |三角恒等变换|3题|公式应用、条件求值|基于诱导公式，递进至恒等变换综合，培养运算能力| |圆锥曲线性质|6题|椭圆双曲线定义、抛物线焦点准线|围绕定义与几何性质，构建方程-性质-应用模型| |数列|3题|等差等比通项、求和|从基本量运算到性质应用，强化递推关系推理| |导数应用|7题|极值、零点、单调性|从三次函数到一般函数，深化导数工具的综合应用| |解三角形|3题|正弦余弦定理、面积计算|立足定理应用，解决边角关系与面积问题，培养模型观念|

高三数学三轮复习核心考点选填分层级抢分保温训练 1、 单选题 (一)函数的奇偶性 1．（2026·河北·三模）已知函数是奇函数，则（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】D 【难度】0.85 【详解】已知是奇函数，根据奇函数定义有，当时，，则， 所以. 2．（2026·河南·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（m为常数），则（   ） A．4 B．7 C． D．8 【答案】C 【难度】0.85 【详解】由已知得，则，所以当时，，所以，故． 3．（2026·北京西城·二模）已知函数在上单调递增，设，则函数是（   ） A．奇函数，且在上单调递增 B．偶函数，且在上单调递增 C．奇函数，且在上单调递减 D．偶函数，且在上单调递减 【答案】C 【难度】0.82 【详解】因为，其定义域为，关于原点对称, 所以, 所以 是奇函数，排除选项B和D; 因为在上单调递增，则在上单调递减, 那么在上单调递减, 因为两个减函数的和是减函数，所以在上单调递减， 综上，函数是奇函数，且在上单调递减，所以C正确. (二)函数的单调性 4．（2026·广西崇左·二模）已知函数在上单调递增，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.88 【详解】因为函数在上单调递增，，所以，解得，故B正确. 5．（2026·天津和平·一模）“”是“函数在区间上为减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【难度】0.82 【详解】函数在上单调递减，在上单调递增. 所以“”可以得到“函数在区间上为减函数”， 但“函数在区间上为减函数”可得 “”. 故“”是“函数在区间上为减函数”的充分不必要条件. 6．（2025·新疆·模拟预测）已知函数，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【详解】已知，定义域为R， 可知，令，即，解得， 当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增， 当时，即，即， 化简得，解得或；所以实数的取值范围为. (三)诱导公式 7．（2026·广东揭阳·二模）若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【详解】由，则，又，所以， 而，则，所以. 8．（2025高三·全国·专题练习）英国著名数学家布鲁克・泰勒（Brook Taylor）以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世．泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限项连加式来表示一个函数，如：，其中．根据该展开式可知，与的值最接近的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【详解】解：由题意知，因为， 所以． 9．（2025·北京东城·二模）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【难度】0.65 【详解】充分性：因为，所以或，当时，或，，当时，或，， 可得或，所以充分性不成立， 必要性：若，当为偶数时，设，则， 则，满足，当为奇数时，设，则， 则，满足，所以必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. (四)三角恒等变换 10．（2026·河北沧州·二模）若，，则（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【详解】由可得，因，则，可得. 11．（2026·山东青岛·一模）已知，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【详解】由，得，又，所以． 12．（2026·山东济南·三模）已知，，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【难度】0.65 【详解】已知，，则，， 所以，则. 2、 多选题 (五)椭圆双曲线定义性质 13．（2026·浙江宁波·二模）若是两个不相等的正实数，则双曲线与双曲线的（    ） A．实轴长相等 B．焦距相等 C．离心率相同 D．渐近线相同 【答案】BD 【难度】0.89 【详解】，，不妨设， 的实轴长分别为，不相等，故A错误；的焦距分别为，相等，故B正确；的离心率分别为，不相同，故C错误； 的渐近线分别为，相同，故D正确． 14．（2026·内蒙古赤峰·一模）若双曲线的渐近线方程为，则下列结论正确的有（   ） A．双曲线的离心率为2 B．双曲线的虚轴长是实轴长的倍 C．双曲线与双曲线有相同渐近线 D．以双曲线实轴和虚轴端点为顶点的椭圆的离心率为 【答案】ABC 【难度】0.85 【详解】因双曲线渐近线方程为：，则. 对于A，双曲线离心率，故A正确； 对于B，虚轴长为，实轴为，则双曲线C的虚轴长是实轴长的倍，故B正确； 对于C，双曲线的渐近线方程为，故C正确. 对于D，双曲线C实轴端点为,虚轴端点为. 则对应椭圆方程为：，离心率为，故D错误. 15．（2026·湖南株洲·一模）下列关于双曲线的说法，正确的是（ ） A．双曲线的焦距为2 B．双曲线的两条渐近线相互垂直 C．双曲线的离心率为 D．存在一条直线，与双曲线有三个交点 【答案】BC 【难度】0.85 【详解】将双曲线化为标准形式，由此可得 对于A，焦距为，故A错误； 对于B，渐近线方程为，斜率之积为，相互垂直，故B正确； 对于C，离心率，故C正确； 对于D，直线与双曲线联立得到的是二次方程，最多有 2 个解，所以最多有2个交点，故D错误； (六)抛物线性质 16．（2026·福建·二模）已知抛物线的焦点为准线为，圆过点．下列说法正确的是（   ） A． B．的方程为 C．若圆心在上，则圆与相切 D．若圆与相切，则圆心在上 【答案】BCD 【难度】0.85 【详解】因抛物线的焦点为，则，解得，故A错误； 准线的方程为，故B正确； 当圆心在上时，设点到准线的距离为，根据抛物线的定义，可得， 又因圆过点，即点到准线的距离等于圆的半径，故圆与相切，即C正确； 反之，若圆与相切，则点到准线的距离等于圆的半径，又圆过点． 即，故点在上，即D正确. 17．（2026·河南南阳·模拟预测）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过的直线交于两点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【难度】0.85 抛物线的焦点为，依题意，得，解得，故A错误； 抛物线方程为，其准线为，则，设过的直线方程为，联立，消元得， 由韦达定理得，故C正确；因，代入得，即，解得或（舍去），则，，即，故B正确；取， 则，， ， ， 又，则， ． ，故D正确． 18．（2025·云南昭通·模拟预测）已知为坐标原点，是抛物线：的焦点，是上的三个点，且，则下列说法正确的是（    ） A．的准线方程为 B． C．直线的斜率为 D．若三点共线，则的最小值为8 【答案】AD 【难度】0.85 【详解】对于选项A：由抛物线方程可得，即，且焦点在x轴正半轴上， 所以C的准线方程为，故A正确； 对于选项B：令，得，所以， 由抛物线定义得：，故B错误； 对于选项C：由选项B知，所以直线OA的斜率为，故C错误； 对于选项D：若B，D，F三点共线，则的最小值为通径，令得， 所以，所以的最小值为8，故D正确. (七)等差、等比数列通项与求和及其性质 19．（2026·山东东营·模拟预测）记为等差数列的前项和，若，，则（   ） A． B． C． D．当或5时，最大 【答案】AC 【难度】0.85 【详解】设等差数列的首项为，公差为，由题意可得，解得， 对于A，，故A正确；对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确；对于D，因为， 所以数列单调递增，当时，，当时，，且，所以当或5时，最小，故D错误. 20．（2025·云南·模拟预测）已知正项等比数列的前项和为，且，，则（    ） A．数列是单调递减数列 B． C． D． 【答案】BC 【难度】0.85 【详解】设等比数列的公比为，由 得，解得，由，解得， 对于A，，数列是单调递增数列，A错误；对于B，，B正确； 对于C，，C正确；对于D，，D错误. 21．（2026·河北雄安·三模）已知4个正数，，，成等比数列（公比），则（   ） A． B． C． D．若，，则的最小值为5 【答案】BCD 【难度】0.65 【详解】对A：由等比数列性质可得，故A错误； 对B：，， 则， 由且各项为正数，则，，则，即，故B正确. 对C：由，则，则，故，故C正确； 对D：由，则，由对勾函数性质可得在上单调递减，故，故D正确. (八)用导数研究三次函数 22．（2026·湖南·一模）已知函数，则（   ） A．有两个极值点 B．当时， C．的零点个数为3 D．不等式的解集为且 【答案】AD 【难度】0.85 【详解】，由，解得，由，解得或，所以在和上单调递减，在区间上单调递增， 所以，分别为的极小值点和极大值点，则有两个极值点，故A正确； 因为，所以，根据在区间上单调递增，所以，故B错误；，，， 结合的单调性，作出的大致图象，由下图可知，有两个零点，故C错误； 结合图象可知不等式的解集为且，故D正确． 23．（2025·山东泰安·模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（  ） A．在上单调递减 B．的极大值为2 C．有四个零点 D．曲线在处的切线斜率为 【答案】ABD 【难度】0.85 【详解】由题设，则，D对， 当或时，，当时，， 所以在、上单调递增，在上单调递减，A对， 所以极大值为，极小值为，时，时， 所以在、、上各有一个零点，共有3个零点，B对、C错. (九)导数研究一般函数性质 24．（2025·山西·模拟预测）已知函数，则（   ） A．是奇函数 B． C．在区间单调递减 D．有且仅有2个零点 【答案】AC 【难度】0.85 【详解】函数的定义域为R， 对于A，，是奇函数，A正确； 对于B，求导得，，B错误； 对于C，，当时，，， 奇函数在上递减，则在上递减，因此在上递减，C正确； 对于D，奇函数满足，因此零点个数必为奇数，D错误. 25．（2026·河南开封·模拟预测）(多选)已知函数，下列说法正确的是（   ） A．的零点为 B．有两个极值点 C．在处取得极小值 D．在上单调递增 【答案】ABC 【难度】0.65 【详解】选项A，令，即，因为，所以，解得，所以的零点只有，A正确； 选项B，， 则，在上单调递增(因为)， 且，，所以在上先减后增. 当，；时，；时，；时，， 由零点存在定理，在有一个零点，在有一个零点，因此有两个极值点，B正确； 选项C，由B选项分析可知，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，即在处取得极小值，C正确； 选项D，由选项C分析可知，在区间先增后减，D错误. 26．（2026·陕西榆林·三模）已知函数，则（    ） A．在上单调递增 B．存在，使得函数为奇函数 C．任意 D．函数有且仅有2个零点 【答案】ABC 【难度】0.65 【详解】对于A，，因为，所以， 因此，故，所以在上单调递增，故A正确； 对于B，令，则，定义域为， 且，故为奇函数，故B正确； 对于C，时，时，，故C正确； 对于D，时，时，时，， 所以只有1个零点，故D错误. 27．（2026·云南玉溪·模拟预测）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．的极大值点是 C．的值域为 D．当时，函数有个零点 【答案】AD 【难度】0.54 【详解】选项A：当时，，代入解析式得. 由奇函数性质，得，故A正确. 选项B：时，，求导得.令，得，时，时，故是的极大值点，无极大值点，故B错误. 选项C： 时， ，求导得 . 令，得 ， 时 ， 时 ， 故 是 时的极小值点. 所以时，在处取极大值，时，时，值域为. 时，在处取极小值，时，时，值域为 由奇函数性质，综上值域为，不是，故C错误. 选项D：函数的零点即的解.当时，时，无解. 时，无零点. 时值域为，且仅有1个解.故方程仅有1个解，D正确. 三、填空题 (十)解三角形 28．（2026·山东德州·模拟预测）已知的内角的对边分别为，若，则__________. 【答案】 【难度】0.85 【详解】由余弦定理得.因为，所以. 29．（2026·山西·二模）记的内角，，所对的边分别为，，.已知，且，则的面积为________. 【答案】 【难度】0.82 【详解】由正弦定理得，.则. ，的面积是. 30．（2026·四川宜宾·三模）中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则其外接圆的半径为______. 【答案】1 【难度】0.72 【详解】由，得，由余弦定理得， 又，所以.又，所以，即， 解得，所以，设外接圆的半径为，由正弦定理得，所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学三轮复习核心考点选填分层级抢分保温训练 1、 单选题 (一)函数的奇偶性 1．（2026·河北·三模）已知函数是奇函数，则（    ） A．3 B． C．1 D． 【难度】0.85 2．（2026·河南·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（m为常数），则（   ） A．4 B．7 C． D．8 【难度】0.85 3．（2026·北京西城·二模）已知函数在上单调递增，设，则函数是（   ） A．奇函数，且在上单调递增 B．偶函数，且在上单调递增 C．奇函数，且在上单调递减 D．偶函数，且在上单调递减 【难度】0.82 (二)函数的单调性 4．（2026·广西崇左·二模）已知函数在上单调递增，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【难度】0.88 5．（2026·天津和平·一模）“”是“函数在区间上为减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【难度】0.82 6．（2025·新疆·模拟预测）已知函数，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【难度】0.85 (三)诱导公式 7．（2026·广东揭阳·二模）若，，则（   ） A． B． C． D． 【难度】0.85 8．（2025高三·全国·专题练习）英国著名数学家布鲁克・泰勒（Brook Taylor）以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世．泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限项连加式来表示一个函数，如：，其中．根据该展开式可知，与的值最接近的是（    ） A． B． C． D． 【难度】0.85 9．（2025·北京东城·二模）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【难度】0.65 (四)三角恒等变换 10．（2026·河北沧州·二模）若，，则（   ） A． B．2 C． D． 【难度】0.85 11．（2026·山东青岛·一模）已知，则（   ） A．1 B． C． D． 【难度】0.85 12．（2026·山东济南·三模）已知，，则（   ） A． B． C． D．2 【难度】0.65 2、 多选题 (五)椭圆双曲线定义性质 13．（2026·浙江宁波·二模）若是两个不相等的正实数，则双曲线与双曲线的（    ） A．实轴长相等 B．焦距相等 C．离心率相同 D．渐近线相同 【难度】0.89 14．（2026·内蒙古赤峰·一模）若双曲线的渐近线方程为，则下列结论正确的有（   ） A．双曲线的离心率为2 B．双曲线的虚轴长是实轴长的倍 C．双曲线与双曲线有相同渐近线 D．以双曲线实轴和虚轴端点为顶点的椭圆的离心率为 【难度】0.85 15．（2026·湖南株洲·一模）下列关于双曲线的说法，正确的是（ ） A．双曲线的焦距为2 B．双曲线的两条渐近线相互垂直 C．双曲线的离心率为 D．存在一条直线，与双曲线有三个交点 【难度】0.85 (六)抛物线性质 16．（2026·福建·二模）已知抛物线的焦点为准线为，圆过点．下列说法正确的是（   ） A． B．的方程为 C．若圆心在上，则圆与相切 D．若圆与相切，则圆心在上 【难度】0.85 17．（2026·河南南阳·模拟预测）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过的直线交于两点，若，则（    ） A． B． C． D． 【难度】0.85 18．（2025·云南昭通·模拟预测）已知为坐标原点，是抛物线：的焦点，是上的三个点，且，则下列说法正确的是（    ） A．的准线方程为 B． C．直线的斜率为 D．若三点共线，则的最小值为8 【难度】0.85 (七)等差、等比数列通项与求和及其性质 19．（2026·山东东营·模拟预测）记为等差数列的前项和，若，，则（   ） A． B． C． D．当或5时，最大 【难度】0.85 20．（2025·云南·模拟预测）已知正项等比数列的前项和为，且，，则（    ） A．数列是单调递减数列 B． C． D． 【难度】0.85 21．（2026·河北雄安·三模）已知4个正数，，，成等比数列（公比），则（   ） A． B． C． D．若，，则的最小值为5 【难度】0.65 (八)用导数研究三次函数 22．（2026·湖南·一模）已知函数，则（   ） A．有两个极值点 B．当时， C．的零点个数为3 D．不等式的解集为且 【难度】0.85 23．（2025·山东泰安·模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（  ） A．在上单调递减 B．的极大值为2 C．有四个零点 D．曲线在处的切线斜率为 【难度】0.85 (九)导数研究一般函数性质 24．（2025·山西·模拟预测）已知函数，则（   ） A．是奇函数 B． C．在区间单调递减 D．有且仅有2个零点 【难度】0.85 25．（2026·河南开封·模拟预测）(多选)已知函数，下列说法正确的是（   ） A．的零点为 B．有两个极值点 C．在处取得极小值 D．在上单调递增 【难度】0.65 26．（2026·陕西榆林·三模）已知函数，则（    ） A．在上单调递增 B．存在，使得函数为奇函数 C．任意 D．函数有且仅有2个零点 【难度】0.65 27．（2026·云南玉溪·模拟预测）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．的极大值点是 C．的值域为 D．当时，函数有个零点 【难度】0.54 三、填空题 (十)解三角形 28．（2026·山东德州·模拟预测）已知的内角的对边分别为，若，则__________. 【难度】0.85 29．（2026·山西·二模）记的内角，，所对的边分别为，，.已知，且，则的面积为________. 【难度】0.82 30．（2026·四川宜宾·三模）中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则其外接圆的半径为______. 【难度】0.72 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $