压轴题（1+1+1+1）33分练 第一练 函数与导数-2026届高考数学三轮冲刺

高考数学压轴题第8、11、14、18题 考前冲刺 量力而行！ 2026届高考数学压轴题1+1+1+1 33分练 第一练 函数与导数 （A组+B组） [特别注意：每组试题第2题为多选题] --------------------------------------◎ A组 ◎--------------------------------------- （建议用时：30分钟 满分：33分） 1.已知，函数的最大值为0，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】依题意可得函数的定义域为，由函数的最大值为0，即在上恒成立， 即的图象在的下方， 结合图象可得，当函数的图象过原点，且与相切时，取得最小值， 根据对称性，不妨只考虑的情况，即当与相切时，取得最小值， 即在上恒成立，令，即时，取得最小值， 则，令，则， 又时，，即在上单调递增； 时，，即在上单调递减， 所以，解得． 2．已知函数在上是增函数，在上是减函数，且方程有3个不等实根，它们分别为，，2，则（   ） A．实数为0 B．为定值 C． D． 【答案】ABD 【解析】因为，所以. 因为函数在上是增函数，在上是减函数， 所以方程有两个解：故A正确； 其中一个根为0，即， 另一根：. 所以，又方程有3个不等实根，它们分别为，，2. 所以. 由为定值，故B正确. 又. 由. 当时，，此时， 所以只有两个根，与有3个不等实根矛盾，所以. 因为， 因为，所以，无法确定，故C错误； 因为， 因为，所以，所以，故D正确. 3.若曲线过点的切线恒在函数的图象的上方，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】设曲线过点的切线的切点为， 则切线的斜率， 所以，，切线方程为， 所以恒成立， 所以恒成立， 令，则 令，，令，， 则在上单调递减，在上单调递增， 则为的极小值点， 又因为时，， 所以，故. 4.已知函数． （1）当时，令，求的最小值； （2）当时，求证：； （3）若，求证：. 【解析】（1），令， 所以在上单调递增，所以，即的最小值为0. （2）令，，在单调递增， ，， 由（1）可得，．① 令，，， ，．② ①②可得，不等式成立. （3），， 即证， 不妨设，令， 则， ，令，则，， ，，，故为上的增函数． ，当且仅当时取等号，故为上的增函数． ， ，故原命题得证． --------------------------------------◎ B组 ◎--------------------------------------- （建议用时：30分钟 满分：33分） 1.关于的方程有实根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由关于的方程有实根，得关于的方程有实根，设方程的实根为，则， 得到，即， 设点，则点在直线上， 点到直线的距离， 设，函数，，则， 当时，；当时，， 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 因此，，则， 当时，，由，解得，此时； 由，解得，此时， 所以的取值范围为. 2.已知函数，其中，则（ ） A. 若函数有且仅有1个零点，则 B. 若函数有且仅有2个极值点，则a的取值范围是 C. 不存在，使函数存在唯一的极值点 D. 若对恒成立，则 【答案】ABD 【解析】对于A，显然0不是函数的零点，当时，令，变形为， 令，，则， 令得或，令得， 所以在上单调递增，在上单调递减， ，作出的图象，如下： 直线与其仅有一个公共点，则； 对于B，，令， 函数有且仅有2个极值点，故有2个变号零点， 令得，显然0不是函数的零点， 当时，变形为，令， 则，令得，令得或， 故在上单调递减，在上单调递增， ，作出的图象，如下： 直线与其交于两点，则，故，B正确； 对于C，结合B的分析，显然当时，有且仅有一个变号零点， 函数存在唯一的极值点，C错误； 对于D，，即，当时，满足要求， 当时，，变形为， 令，结合A的分析，当x＞0时，，故，D正确. 3.设分别是与的零点，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】当时，因为函数是实数集上的增函数， 所以函数是实数集上的增函数， 因为是的唯一零点， 所以， 即是指数函数和反比例函数的唯一交点的横坐标. 当时，因为是的零点， 所以， 设， 当时，因为函数是正实数集上的增函数， 所以是正实数集上增函数， 即是指数函数和反比例函数唯一交点的横坐标， 显然函数与函数的图象关于直线对称，如下图所示： 显然，由数形结合思想可知：， 的中点在上， 所以， ，设 ， 由对勾函数的单调性可知该函数在时，单调递减， 即， 所以的取值范围是. 4．已知函数，． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若存在正数，且为函数大于1的零点，为函数的极值点． （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）证明：． 【解析】（1）函数的定义域为，， 当时，在上恒成立，所以函数在上单调递减， 所以函数的单调递减区间为，无单调递增区间． （2）（ⅰ）由（1）可知，令，， 则．因为在上恒成立，所以函数在上单调递减， 当时，由（1）可知，函数在上单调递减， 所以函数不存在极值点，不符合题意； 当时，， 所以当时，，则， 所以函数在上单调递减． 因为，所以当时，， 所以函数不存在大于1的零点，不符合题意； 当时，，因为，， 所以存在，满足，所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数存在极值点． 因为， ，所以，此时，且， 即函数存在大于1的零点，此时实数的取值范围为． （ⅱ）证明：依题意即所以，即． 因为在上恒成立，且，，即， 所以，即， 两边取对数得， 则，所以． 学科网（北京）股份有限公司 $高考数学压轴题第8、11、14、18题考前冲刺量力而行！ 2026届高考数学压轴题（1+1+1+1)33分练 第一练函数与导数(A组+B组) [特别注意：每组试题第2题为多选题] OA组O (建议用时：30分钟满分：33分) 1.已知a>0,函数f(=ln-lar+0的最大值为0，则a的最小值为( 1 A. C.1 D. e 2.已知弱数引=+r+0+d在-0上是增函数，在0,2上是减图数，且方程-0有3个 不等实根，它们分别为m,n,2,则( 1,1 A.实数。为0 B.m为定值 C.f1>3 D.m-n>3 &者线y=g技-1训的我恒布西数小=心-+日-小r+日 e的图象的上方，则实 数a的取值范围是 4.已知函数f(y=e+asinx,a∈R 1)当a=0,x≥0时，令8(=f-x,求3的最小值： (2)当a≤0，x≥0时，求证：2f≥(2a+e+l)x+1, 8)若0<a<1>0.5>0+2%+3=0:求证：f%+x+s号f1+/1 高考数学压轴题第8、11、14、18题考前冲刺量力而行！ OB组◎ (建议用时：30分钟满分：33分) 1.关于r的方 2na+）-r+ 有实根，则a2+b2的取值范围为（) A.e,+oo) B.[e,t) c.[2e,+o) D.[4e,+o 2.已知函数f(d=e-ar,其中aeR,则() 人汤数省1个零点，到0写 B.若函数f(x)有且仅有2个极值点，则a的取值范围是 C.不存在a∈R,使函数f(x)存在唯一的极值点 D.若对x>0,f(x≥0恒成立，则ase 4 3.设，分别是f)=X-a与3(=og,x-1a>1的零点，则+9的取值范围是 4.已知函数 f(x)=mlnx-(x-1)e*meR (1)当m≤0时，求函数 闪的单调区间： 2若存在正数a,6,且“为函数八刊大于1的零点，b为函数的极值点. (i)求实数m的取值范围： (ii)证明：a-3b<0. 高考数学压轴题第8、11、14、18题考前冲刺量力而行！