江苏南京市第十三中学、第九中学、镇江中学等校2025-2026学年高一下学期5月期中检测数学试题

2025级高一年级期中检测 数 学 (时间：120分钟满分150分) -、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符含愿目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上， 1.已知复数z满足(1+)z=-2,则z的虚部为 A.-1 B.1 C.-i D.i 2.如果a和b是非婆向量，则a=0是a⊥b的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.在△ABC中，-4DC,若BD=xB+yBC,则x+y的值为 A.2 B.1 C. D. 4.若△ABC的三个内角A,B,C满足sinA:sinB:sinC=4:5:6,则△4BC的形状是 A.钝角三角形 B.直角三角形 .C.锐角三角形 D.以上都有可能 5在空间四边形ABCD中，点E,H分别是边AB,AD的中点，点F,G分别是边BC,CD上的点， 且器=答-手以下四个结论中正确的为 A.EF与GH平行 B.EF与GH异面 C.EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 D.EF与GH的交点M一定在直线AC上 6.若sin(4+)=语4∈匠，元，则sin4的值为 A.号 B.9 C. D 7.设a=3,1-4,a在五上的投影向量为-b,则a与b的夹角为 A.日 B. C. D. 8.克罗狄斯托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师、托勒密定理 是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内 容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和.已知四边形ABCD是圆O的 内接四边形，且AC=√5BD,∠ADC=2∠BAD.若ABCD+BC·AD=4W5,则圆O的半径为 高一数学试卷第页共4页 A.4 B.2 C.5 D.2W3 二、多项选择题：本大题共3小题，每小愿6分，共18分。在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分， 部分选对得部分分，不选或有错选的得0分. 9.己知复数z1和z2,下列说法正确的是 A.若lz1l>lz2,则z1>22 B.21·z-Z12 C.lz1l-lz2l≤1z1+z2l≤lz1l+lz2l D.z子=z12 10.“下列说法正确的是 A.棱柱的侧楼都互相平行且相等 B.以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台 C.棱台的所有侧棱所在直线交于同一点 D.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分称为棱台 11.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列与△ABC有关的结论，正确的是 A.若acosA=-bcosB,则△ABC一定是等腰三角形 B.若A>B,则sinA>sinB C.若△ABC为锐角三角形，则sinA>cosB D.若△ABC为斜三角形，则tanA+tanB+tanC-tanAtanBtanC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分、请把答案填写在答题卡相应位 置上 12.若复数=(m2-3m)+(m2-4m+3)i是纯虚数，则实数m的值为▲ 13.在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD-=60°，E为CD中点，则A正BD的值为A一 14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin B+bsin A=4 asin Bsin C, 2-b2-a2=16,则△ABC的面积为▲ 高一数学试卷第2页共4页 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明，证明过程或演算步骧. 15.(本小题满分13分) 已平面上有三点A,B,C,向量AB=(2-k3),C=(2,4). (I)若三点A,B,C不能构成三角形，求实数飞的值； (2)若△ABC为直角三角形，其中A是直角，求实数k的值 16.(本小题满分15分) 已知复数z和它的共轭复数z满足3z+z=4+4i. (1)求z: (2)若z是关于x的方程x2+Px+q=0(p,q∈R)的一个复数根，求复数q+pi的模， 17.(本小题满分15分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA与AB,AD分别垂直，垂足为A, 且PA=2,E是侧棱PA的中点. -:=D B (1)求证：PC∥平面BD: (2)求直线PB与ED夹角的正弦值. 高一数学试卷第3页共4页 18.(本小题满分17分) 已知向量a=(sinx,V匀，b=(cosx,1-2cos2x),xeR,设函数f(x)=ab+2sin2x (1)求f(x)的最小正周期与单调递增区间； (2)若r∈匠，斜，不等式fm>0恒成立，求实数m的取值范围. 19.(本小题满分17分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知V3sin2B--sin B cos B=-, 2 ,AC的中点 为M. (1)求B: (2)若acosC+ccos4=-4V3cosB,求△ABC内切圆面积的最大值： (3)若△ABC为锐角三角形，求线段BM的取值范围. 高一数学试卷第4页共4项