16.4 反比例函数 分层练习 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦反比例函数，通过压强、杠杆原理等实际问题导入，衔接正比例函数知识，以分层练习为支架，涵盖定义识别、性质应用等模块，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于分层设计与情境化问题，通过辨析题（如压强关系判断）和实际应用（密度计测量），培养抽象能力、模型意识。采用讲练结合，学生能提升推理与应用能力，教师可实现分层教学，提高效率。

华师大版（2024）八年级下册 16.4 反比例函数 分层练习 反比例函数的定义与识别 1已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则下列说法不正确的是(    ) A.当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系 B.当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大 C.当压力F为定值时，压强P与受力面积S成正比例函数关系 D.当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系 2下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 3下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，其中y是x的反比例函数的有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4下列函数中，是的反比例函数的有          (填序号) (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)为常数，)． 5关系式中，是的反比例函数吗？若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由． 根据反比例函数的定义求字母的值 1已知函数是反比例函数，则的值是(    ) A. B. C.1 D.3 2如果函数是反比例函数，那么m的值是(    ) A.2 B. C.1 D. 3已知是反比例函数，则的值是(    ) A. B. C. D. 4若y＝(4﹣2a)是反比例函数，则a的值是        ． 5已知是关于x的反比例函数，求的值． 6已知一个反比例函数为，求的值． 根据实际问题抽象反比例函数关系式 1计划修建铁路1200km，则铺轨天数与平均每天铺轨量之间的函数关系式是(    ) A. B. C. D. 2一个物体对桌面的压力为10N，受力面积为Scm2，压强为PPa，则下列关系不正确的是(　　) A.P＝ B.S＝ C.PS＝10 D.P＝ 3下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有(　　) ①当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系； ②当商品的进价一定时，利润k与售价a之间的函数关系； ③当矩形的面积一定时，矩形的长a与宽b之间的函数关系； ④当电压一定时，电路中通过的电流强度I与电阻R之间的函数关系． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4新学期开始时，有一批课本要从A城市运到B县城，如果两地路程为500米，车速为每小时x千米，从A城市到B县城所需时间为y小时，那么y与x的函数关系式是          ． 5公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90和0.3，则动力(单位：)与动力臂(单位：)之间的函数解析式是          ． 6我市到杭州的高速公路大约长，一辆轿车从我市出发开往杭州，轿车到达杭州的时间和行驶的平均速度之间有怎样的关系？v是t的反比例函数吗？ 求反比例函数值 1在反比例函数中，当时，y的值为(    ) A.2 B. C. D. 2在反比例函数中，当x＝1时，y的值为(    ) A. B. C.1 D.－1 3已知反比例函数，当x=1时，y=          ． 4已知当电压U(V)一定时，电阻R(Ω)与电流强度I(A)成反比例.一个汽车前灯灯泡的电阻为40Ω，电流强度为0.3A，这个电路中的电压不变． (1)若灯泡的电阻为R，通过的电流强度为I，求I与R之间的函数关系式； (2)如果把汽车前灯换成电阻为25Ω的灯泡，那么此时电流强度为多少？ 根据反比例函数值求自变量的值 1反比例函数y=(m-2)x2m+1的函数值为时，自变量x的值是         ． 2在反比例函数中，当时，        ． 3已知反比例函数． 写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围； 求当时函数的值； 求当时自变量的值． 4已知反比例函数． (1)说出比例系数． (2)求当时函数的值． (3)求当时自变量x的值． 反比例函数图象上点的坐标特征 1下列反比例函数的图象经过点 的是(     ) A. B. C. D. 2已知反比例函数的图象经过点，则a的值为(    ) A.3 B. C.12 D. 3已知点在反比例函数的图象上，则           ． 4已知，两点都在反比例函数的图象上，若，则的值为          ． 5已知. (1)化简Q． (2)若点在反比例函数的图象上，求Q的值． 6已知的三个顶点为、、，将向右平移m()个单位后成，此时某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，求m的值． 反比例函数的性质 1已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 2已知反比例函数，则下列说法正确的是(　　) A.当时，y随x的增大而增大 B.当点在该反比例函数的图象上时，则点也在该反比例函数的图象上 C.点和点在该反比例函数的图象上，当时， D.该反比例函数的图象关于轴对称 3已知点，，都在反比例函数(m为常数，且)的图象上，则，，的大小关系是      ． 4已知反比例函数，当时，y的取值范围是         ． 5如图所示是反比例函数的图象的一支．根据图象回答下列问题： (1)图象的另一支在哪个象限？常数的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取两点，，如果，试比较和的大小． 6已知反比例函数的图象经过第一、三象限． (1)求k的取值范围； (2)若，此函数的图象经过第一象限的两点，，且，求a的取值范围． 待定系数法求反比例函数表达式 1已知反比例函数的图象经过A(4，4)，B(2，4)，C(1，8)中的两点，则反比例函数的解析式为(　　) A. B. C. D. 2已知一个函数满足如表(x为自变量)，则这个函数的表达式为(　　) A.y B.y C.y D.y 3在平面直角坐标系中，已知点A(1，m)，B(4，m﹣3)在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 　　． 4已知y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝﹣3，则当x＝1时，y＝　　． 5已知反比例函数的图象经过点(2，﹣3)． (1)求这个函数的表达式． (2)点(﹣1，6)，(3，2)是否在这个函数的图象上？ (3)这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？ 由反比例系数求图形的面积 1在平面直角坐标系中，反比例函数和反比例函数的图象如图所示，一条垂直于x轴的直线分别交这两个反比例函数的图象于A，B两点，则的面积是(   ) A. B. C. D. 2如图，第一象限的点A、B均在反比例函数的图象上，作轴于点C，轴于点D，连接，若，则的面积为(　　) A. B. C. D. 3如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接，则的面积为      ． 4如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数)图象上的一点，过点P作轴于点A，B为的中点，连接，则的面积为         ． 5如图，已知反比例函数的图象经过点． (1)求k的值． (2)若点B在x轴上，且，则的面积为______． 6如图是某反比例函数的图象．点，在图象上，垂直于x轴．求： (1)该反比例函数的表达式及m的值； (2)求长方形的面积； (3)当时，求x的取值范围． 由图形的面积求反比例系数的值 1如图，已知点，过点P作轴于点M，轴于点N，反比例函数的图象 交于点A，交于点B．若四边形的面积为12，则k的值为(    ) A.6 B. C.12 D. 2双曲线和的图象如图所示，点是上一点，分别过点作轴，轴，垂足分别为点，点，与交于点，若的面积为，则的值(    ) A. B. C. D. 3如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，若的面积为，则的值为          ． 4如图，已知正方形的面积是9，点O为坐原点，A在x轴上，C在y轴上，B在函数的图象上，点在的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别是E、F．设长方形和正方形不重合部分的面积是S． (1)求点B的坐标； (2)当时，求点P的坐标； (3)写出S关于m的函数解析式． 5如图，点A，B关于y轴对称，S△AOB＝8，点A在双曲线y＝，求k的值． 反比例函数的简单应用 1如图，综合实践小组的同学们用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h＝20cm，当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25cm，则该液体的密度ρ为(　　) A.0.6g/cm3 B.0.7g/cm3 C.0.8g/cm3 D.0.9g/cm3 2近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片．研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是(　　) A.镜片焦距x的值越大，近视眼镜的度数y的值越小 B.图中曲线是反比例函数的图象(其中一支) C.当焦距x为0.3m时，近视眼镜的度数y约为300度 D.对于每一个镜片焦距x，都有唯一的近视度数y与它对应 3某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：(动力×动力臂＝阻力×阻力臂) 请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近的是(　　) A.300N B.180N C.150N D.120N 4车载雷达通过发射高频电磁波，接收目标反射信号，经后方处理后实现对车辆周围环境的感知和识别．由物理学知识可知，当电磁波波速一定时，波长λ(mm)是频率f(GHz)的反比例函数，其函数图象如图所示．当λ＝8mm时，该电磁波频率f的值为 　  GHz． 5某款亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．该台灯的电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求台灯的电流I(A)关于电阻R(Ω)的函数解析式． (2)当3520≤R≤4400时，求I的取值范围． 华师大版（2024）八年级下册 16.4 反比例函数 分层练习（参考答案） 1反比例函数的定义与识别 1已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则下列说法不正确的是(    ) A.当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系 B.当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大 C.当压力F为定值时，压强P与受力面积S成正比例函数关系 D.当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系 【答案】C 【解析】A．在中，当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系，故选项正确，不符合题意； B．在中，当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大，故选项正确，不符合题意； C．在中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项不正确，符合题意； D．在中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项正确，不符合题意． 故选：C． 2下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A，是一次函数，不是反比例函数，不合题意； B，是一次函数，不是反比例函数，不合题意； C，是二次函数，不是反比例函数，不合题意； D，是反比例函数，符合题意. 故选：D． 3下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，其中y是x的反比例函数的有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】D 【解析】①x的次数是1，所以y是x的一次函数； ②y是x的反比例函数； ③，所以y是x的反比例函数； ④分母是，不是x，所以y不是x的反比例函数； ⑤是反比例函数变形的的形式，所以y是x的反比例函数； ⑥没有说明，所以y不是x的反比例函数； ⑦分母中x的次数是2，所以y不是x的反比例函数； ⑧x的次数是1，所以y是x的一次函数； ⑨y不是x的反比例函数， 综上，y是x的反比例函数的有②③⑤，共3个． 故选：D． 4下列函数中，是的反比例函数的有          (填序号) (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)为常数，)． 【答案】(2)(3)(4)(6)(9) 【解析】由题意可得(2)(3)(4)(6)(9)是反比例函数． 故答案为：(2)(3)(4)(6)(9)． 5关系式中，是的反比例函数吗？若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由． 【答案】解：是的反比例函数， 由得，，比例系数等于， 故是的反比例函数，比例系数等于． 2根据反比例函数的定义求字母的值 1已知函数是反比例函数，则的值是(    ) A. B. C.1 D.3 【答案】A 【解析】∵函数是反比例函数， ∴， 解得：， 又∵， ∴， ∴． 故选：A． 2如果函数是反比例函数，那么m的值是(    ) A.2 B. C.1 D. 【答案】B 【解析】∵是反比例函数， ∴， 解得：． 故选：B． 3已知是反比例函数，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得：且； 解得. 故选：C． 4若y＝(4﹣2a)是反比例函数，则a的值是        ． 【答案】-2 【解析】∵若y＝(4﹣2a)是反比例函数， ∴a2-5=-1， 解得，a2=4， ∴a=±2， ∵4﹣2a≠0， ∴a≠2， ∴a=-2. 故答案为：-2． 5已知是关于x的反比例函数，求的值． 【答案】解：因为是关于x的反比例函数， 所以，解得， 所以， 所以． 6已知一个反比例函数为，求的值． 【答案】解：∵反比例函数为， ∴且， 解得：． 3根据实际问题抽象反比例函数关系式 1计划修建铁路1200km，则铺轨天数与平均每天铺轨量之间的函数关系式是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】铺轨天数铁路长每天铺轨量，. 故选：B． 2一个物体对桌面的压力为10N，受力面积为Scm2，压强为PPa，则下列关系不正确的是(　　) A.P＝ B.S＝ C.PS＝10 D.P＝ 【答案】D 【解析】A选项，根据压强公式及F=10N，可得，故A正确； B选项，根据A选项，交换P、S的位置，可得，故B正确； C选项，由A、B选项结果，将P、S相乘，可得，故C正确； D选项，与公式不符，故D错误. 故选：D. 3下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有(　　) ①当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系； ②当商品的进价一定时，利润k与售价a之间的函数关系； ③当矩形的面积一定时，矩形的长a与宽b之间的函数关系； ④当电压一定时，电路中通过的电流强度I与电阻R之间的函数关系． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】①由题意得：，s为常数，故该函数为反比例函数； ②由题意得：利润售价进价x，其中x一定，即x是常数，故该函数不是反比例函数； ③由题意得：，即，其中S是常数，故该函数是反比例函数； ④由题意得：，其中U一定，即U是常数，故该函数为反比例函数； 综上分析可知，各变量之间的关系属于反比例函数关系的有3个． 故选：C． 4新学期开始时，有一批课本要从A城市运到B县城，如果两地路程为500米，车速为每小时x千米，从A城市到B县城所需时间为y小时，那么y与x的函数关系式是          ． 【答案】y＝(x＞0) 【解析】由题意，得y与x的函数关系式y＝(x＞0)． 故答案为：y＝(x＞0)． 5公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90和0.3，则动力(单位：)与动力臂(单位：)之间的函数解析式是          ． 【答案】 【解析】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂， ∴， ∴. 故答案为：． 6我市到杭州的高速公路大约长，一辆轿车从我市出发开往杭州，轿车到达杭州的时间和行驶的平均速度之间有怎样的关系？v是t的反比例函数吗？ 【答案】解：根据题意得，这辆汽车行完全程所需时间与行驶的平均速度之间的函数关系式为，v是t的反比例函数． 4求反比例函数值 1在反比例函数中，当时，y的值为(    ) A.2 B. C. D. 【答案】B 【解析】把代入得：. 故选：B． 2在反比例函数中，当x＝1时，y的值为(    ) A. B. C.1 D.－1 【答案】A 【解析】中，当x＝1时，． 故选：A. 3已知反比例函数，当x=1时，y=          ． 【答案】－6 【解析】把x=1代入得，. 故答案为：－6. 4已知当电压U(V)一定时，电阻R(Ω)与电流强度I(A)成反比例.一个汽车前灯灯泡的电阻为40Ω，电流强度为0.3A，这个电路中的电压不变． (1)若灯泡的电阻为R，通过的电流强度为I，求I与R之间的函数关系式； (2)如果把汽车前灯换成电阻为25Ω的灯泡，那么此时电流强度为多少？ 【答案】解：(1)根据题意，得， ∴I与R之间的函数关系式为. (2)当时，. 即此时电流强度为0.48A. 5根据反比例函数值求自变量的值 1反比例函数y=(m-2)x2m+1的函数值为时，自变量x的值是         ． 【答案】-9 【解析】∵y=(m-2)x2m+1是反比例函数， 则有， 解得m=-1， 因而函数解析式是y=−， 当函数值为时，即−＝， 解得x=-9． 故答案是：-9． 2在反比例函数中，当时，        ． 【答案】 【解析】当时，，解得． 故答案为：-2. 3已知反比例函数． 写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围； 求当时函数的值； 求当时自变量的值． 【答案】解：这个函数的比例系数为：， 自变量的取值范围是：. 当时，. 当时， ， 解得：， 即自变量的值为． 4已知反比例函数． (1)说出比例系数． (2)求当时函数的值． (3)求当时自变量x的值． 【答案】解：(1)由反比例函数可知比例系数为. (2)把代入得：. (3)把代入得：， 解得：． 6反比例函数图象上点的坐标特征 1下列反比例函数的图象经过点 的是(     ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A.，故反比例函数的图象不经过点； B.，故反比例函数的图象不经过点； C.，故反比例函数的图象不经过点； D. ，故反比例函数的图象经过点. 故选：D． 2已知反比例函数的图象经过点，则a的值为(    ) A.3 B. C.12 D. 【答案】B 【解析】把点代入得：． 故选：B． 3已知点在反比例函数的图象上，则           ． 【答案】 【解析】∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴. 故答案为：． 4已知，两点都在反比例函数的图象上，若，则的值为          ． 【答案】 【解析】 ，两点都在反比例函数的图象上， ，，，， ， ， . 故答案为：． 5已知. (1)化简Q． (2)若点在反比例函数的图象上，求Q的值． 【答案】解：(1) . (2)∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， 当时，原式， 当时，原式． 6已知的三个顶点为、、，将向右平移m()个单位后成，此时某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，求m的值． 【答案】解：①∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴AB中点坐标为， 在中，当时，， 故； ②∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴AC中点坐标为， 在中，当时，， 故； ③∵点B的坐标为，点C的坐标为， ∴BC中点坐标为， 在中，当时，没有意义． ∴m的值为4或0.5． 7反比例函数的性质 1已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵反比例函数， ∴， ∴反比例函数在第二和第四象限，在每个象限内，随的增大而增大， ∵， ∴， 即. 故选：B． 2已知反比例函数，则下列说法正确的是(　　) A.当时，y随x的增大而增大 B.当点在该反比例函数的图象上时，则点也在该反比例函数的图象上 C.点和点在该反比例函数的图象上，当时， D.该反比例函数的图象关于轴对称 【答案】B 【解析】A、由，则函数图象在一、三象限内，y随x的增大而减小，故A选项错误； B、反比例函数图象上的点关于原点对称、关于对称，即B选项正确； C、由，则函数图象在一、三象限内，y随x的增大而减小，故C选项错误； D、反比例函数图象上的点关于原点对称、关于对称，即D选项错误． 故选：B． 3已知点，，都在反比例函数(m为常数，且)的图象上，则，，的大小关系是      ． 【答案】 【解析】∵， ∴， ∴反比例函数(m为常数，且)的图象经过第二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大， ∵，，都在反比例函数(m为常数，且)的图象上，且， ∴， ∴. 故答案为：． 4已知反比例函数，当时，y的取值范围是         ． 【答案】 【解析】∵反比例函数中，， ∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，在每一个象限内随着的增大而减小， ∵当时，， ∴当时，． 故答案为：． 5如图所示是反比例函数的图象的一支．根据图象回答下列问题： (1)图象的另一支在哪个象限？常数的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取两点，，如果，试比较和的大小． 【答案】解：(1)根据反比例图象的性质得，其中一支在第一象限，则另一支在第三象限， ∵图象在第一、三象限，则， ∴. (2)∵函数图象在第一、三象限，在每个象限内随增大而减小， ∴如果，则． 6已知反比例函数的图象经过第一、三象限． (1)求k的取值范围； (2)若，此函数的图象经过第一象限的两点，，且，求a的取值范围． 【答案】解：(1)由题意知，， 解得，， ∴的取值范围为. (2)由题意知，反比例函数在第一象限，随着的增大而减小， ∵， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的取值范围为． 8待定系数法求反比例函数表达式 1已知反比例函数的图象经过A(4，4)，B(2，4)，C(1，8)中的两点，则反比例函数的解析式为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】把A(4，4)，B(2，4)，C(1，8)分别代入得， k＝4×4＝16，k＝1×8＝8，k＝24＝8， ∴反比例函数y经过B，C两点. 故选：B． 2已知一个函数满足如表(x为自变量)，则这个函数的表达式为(　　) A.y B.y C.y D.y 【答案】B 【解析】由表格知，两个变量的积一定，则两变量成反比例函数关系， 设函数的解析式为y(k≠0)， 把x＝﹣3，y＝3代入得，k＝﹣9， ∴该函数的解析式为：y. 故选：B． 3在平面直角坐标系中，已知点A(1，m)，B(4，m﹣3)在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 　　． 【答案】y 【解析】设这个反比例函数的表达式是y， ∵点A(1，m)，B(4，m﹣3)在同一个反比例函数的图象上， ∴1×m＝4×(m﹣3)＝k， ∴m＝4， ∴k＝4， ∴这个反比例函数的表达式是y. 故答案为：y． 4已知y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝﹣3，则当x＝1时，y＝　　． 【答案】﹣6 【解析】设y与x的反比例关系式为y(k≠0)， 把x＝2时，y＝﹣﹣3代入，得﹣3， ∴k＝﹣6， 所以y， ∴当x＝1时，y＝﹣6． 故答案为：﹣6． 5已知反比例函数的图象经过点(2，﹣3)． (1)求这个函数的表达式． (2)点(﹣1，6)，(3，2)是否在这个函数的图象上？ (3)这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？ 【答案】解：(1)设反比例函数的解析式为y(k≠0)， ∵反比例函数的图象经过点(2，﹣3)， ∴k＝2×(﹣3)＝﹣6， ∴反比例函数的表达式y. (2)把x＝﹣1代入y 得，y＝6， 把x＝3代入y 得，y＝﹣2≠2， ∴点(﹣1，6)在函数图象上，点(3，2)不在函数图象上． (3)∵k＝﹣6＜0， ∴双曲线在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大． 9由反比例系数求图形的面积 1在平面直角坐标系中，反比例函数和反比例函数的图象如图所示，一条垂直于x轴的直线分别交这两个反比例函数的图象于A，B两点，则的面积是(   ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】如图， ， ∵ ∴， ∴的面积. 故选：B. 2如图，第一象限的点A、B均在反比例函数的图象上，作轴于点C，轴于点D，连接，若，则的面积为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设，则， ∴， ∵点A、B均在反比例函数的图象上，作轴于点C，轴于点D， ∴点，四边形为直角梯形， ∴， ∴， 根据反比例函数比例系数的几何意义得：， ∵． 故选：D． 3如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接，则的面积为      ． 【答案】3 【解析】连接， ∵轴， ∴. 故答案为：3. 4如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数)图象上的一点，过点P作轴于点A，B为的中点，连接，则的面积为         ． 【答案】2 【解析】设，， ∵点B为的中点， ∴， ∴点P的坐标为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴. 故答案为：2． 5如图，已知反比例函数的图象经过点． (1)求k的值． (2)若点B在x轴上，且，则的面积为______． 【答案】解：(1)把代入到，得， 解得，. (2)如图，过A作于点C，设点A的坐标为， 设点A的坐标为， ∴， ∵，， ∴， ∴的面积为. 故答案为：. 6如图是某反比例函数的图象．点，在图象上，垂直于x轴．求： (1)该反比例函数的表达式及m的值； (2)求长方形的面积； (3)当时，求x的取值范围． 【答案】解：(1)设函数解析式， 把代入函数解析式得， ∴， ∴函数解析式； 将代入解析式得， ∴， ∴m的值为. (2)∵B的坐标是， ∴，， ∴长方形的面积. (3)当时，， ∴， ∴结合函数图象，当时，得到． 10由图形的面积求反比例系数的值 1如图，已知点，过点P作轴于点M，轴于点N，反比例函数的图象 交于点A，交于点B．若四边形的面积为12，则k的值为(    ) A.6 B. C.12 D. 【答案】A 【解析】轴于点M，轴于点N， 四边形是长方形， 又， ， ， 点A、B在反比例函数的图象上， ， ， 即， ， . 故选：A 2双曲线和的图象如图所示，点是上一点，分别过点作轴，轴，垂足分别为点，点，与交于点，若的面积为，则的值(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵， ∴， ∴， ∵反比例函数位于第二象限， ∴. 故选：D． 3如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，若的面积为，则的值为          ． 【答案】 【解析】如图，延长交轴于点， 轴， 轴， 又点在双曲线上， ， 的面积为， ， 点在双曲线上， ， ， 解得：(舍去)或. 故答案为：． 4如图，已知正方形的面积是9，点O为坐原点，A在x轴上，C在y轴上，B在函数的图象上，点在的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别是E、F．设长方形和正方形不重合部分的面积是S． (1)求点B的坐标； (2)当时，求点P的坐标； (3)写出S关于m的函数解析式． 【答案】解：(1)∵，且四边形为正方形， ∴， ∴， 所以点B坐标为. (2)由(1)得， ∴反比例函数的解析式为：． 因为长方形和正方形不重合部分的面积是S，且， 设， 当点P位于点B下方时，有， 解得：， ∴P点坐标为：； 当点P位于点B上方时，有， 解得：， ∴P点坐标为：， 综上，P点的坐标为或. (3)用割补法求面积，即可得以下分类讨论： 当时，； 当时，， ∵点P(m，n)在双曲线上， ∴：， 则有； 综上所述，． 5如图，点A，B关于y轴对称，S△AOB＝8，点A在双曲线y＝，求k的值． 【答案】解：如下图，记AB与y轴的交点为C， ∵点A，B关于y轴对称， ∴AB垂直于y轴，且AC＝BC， ∴S△AOC＝S△AOB＝， ∵S△AOC＝|2k|， ∴|2k|＝4， ∴ ∵在第二象限， ∴2k＝﹣8 ∴k＝﹣4． 11反比例函数的简单应用 1如图，综合实践小组的同学们用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h＝20cm，当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25cm，则该液体的密度ρ为(　　) A.0.6g/cm3 B.0.7g/cm3 C.0.8g/cm3 D.0.9g/cm3 【答案】C 【解析】设h关于ρ的函数解析式为h， 把ρ＝1，h＝20代入解析式， 得k＝1×20＝20， ∴h关于ρ的函数解析式为h， 把h＝25 代入h，得25， 解得：ρ＝0.8， 故该液体的密度ρ为0.8g/cm3． 故选：C． 2近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片．研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是(　　) A.镜片焦距x的值越大，近视眼镜的度数y的值越小 B.图中曲线是反比例函数的图象(其中一支) C.当焦距x为0.3m时，近视眼镜的度数y约为300度 D.对于每一个镜片焦距x，都有唯一的近视度数y与它对应 【答案】C 【解析】∵近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的关系式为y， ∴当x的值增大时，y的值随之减小，故A正确，不符合题意； 图中曲线是反比例函数的图象的其中一支，故B正确，不符合题意； 将x＝0.3．代入，y值约为333，故C不正确，符合题意； 对于每一个镜片焦距x，都有唯一的近视度数y与它对应，故D正确，不符合题意． 故选：C． 3某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：(动力×动力臂＝阻力×阻力臂) 请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近的是(　　) A.300N B.180N C.150N D.120N 【答案】C 【解析】由表可知动力臂与动力成反比的关系， 设方程为：L， 从表中取一个有序数对， 可取(0.5，600)代入L， 解得：K＝300， ∴L， 把L＝2代入上式， 解得：F＝150. 故选：C． 4车载雷达通过发射高频电磁波，接收目标反射信号，经后方处理后实现对车辆周围环境的感知和识别．由物理学知识可知，当电磁波波速一定时，波长λ(mm)是频率f(GHz)的反比例函数，其函数图象如图所示．当λ＝8mm时，该电磁波频率f的值为 　  GHz． 【答案】30 【解析】设λ， 把(4，60)代入λ得，k＝4×60＝240， ∴λ， 当λ＝8mm时，8， ∴f＝30， 故答案为：该电磁波频率f的值为30GHz． 故答案为：30． 5某款亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．该台灯的电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求台灯的电流I(A)关于电阻R(Ω)的函数解析式． (2)当3520≤R≤4400时，求I的取值范围． 【答案】解：(1)设I与R的函数关系式是I， ∵图象经过点(4400，0.05)， ∴0.05， ∴U＝220， ∴I与R的函数关系式是I. (2)当R＝3520时，I0.0625， 当R＝4400时，I0.05， ∴当3520≤R≤4400时，I的取值范围是0.05≤I≤0.0625． 学科网（北京）股份有限公司 $