16 方法技巧专题(2) 一次函数的图象与字母系数的关系&16.4 反比例函数-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

≠0.当=-4时y=9:当=6时y=-16。二解得 k=一1，这个一次函数的表达式为y=-x+5.(2)5.55.B 1b=5. 6.解：设y与x之间的函数关系式是y=kx十b(k≠0)，把点(0,1.5)和(10， 0.5)代人得伯0k+8-0.5解得合1公1y=-0.1z+1.5当 1.25时，一0.1x十1.5=1.25.解得x=2.5.答：每公顷应喷施药物2.5千 克.7.B8.解：由题意可知，y随x的变化趋势不确定，因而要分两种情 况讨论：(1)若y随x的增大而增大时，则图象经过（一3，一5），(6，一2)可 列方程组为做25解得任分 (2)若y随x的增大而减小时， b=一4， 过（二3，一2)，(6，-5)可列方程组为66 人-一了“这个函数的表达式为=子一4或y=一名一3 b=-3. 9.解：(1)把y=1代入y=-x-3,得x=-4..m=-4.∴.C(-4,1).设直 线12的表达式为y=x十b,把点A(0,3),C(-4,1)代入，得 1 b=3, 4,解得k-2·直线2的表达式为y二2x十3：(2)在y b=3. x-3中，令x=0,得y=-3..B(0,-3)..AB=3-(-3)=6.设P(m, -m-3),:PQ∥y轴，.Q(m,2m+3)PQ=AB, ·-m-3-(分m十3)=6.解得m=0(舍去)或m=-8.P(-8,5). 10.解：(1)50(2)3.5(3)(450-330)÷(3.5-0.5)=120÷3=40(kg), 80+40=120(kg)·∴.他一共批发了120kg西瓜.设降价后的函数关系式为 y=红+6：将8030.120,450)代人，得90.390.解得传-3d ∴.降价后的函数关系式为y=3x十90. 方法技巧专题（二）一次函数的图象与字母系数的关系 1.C2.A3.B4.三 微专题二函数图象信息题 1.D2.B3.D 16.4反比例函数 16.4.1反比例函数 基础练 1.D2.D3号 x≠0y≠04.(1)3(2)15.解：1)y=1500,是反 比例厨数：2y=6.71,是一次雨数：③1=19，是反比例丽数。 6.A 7.S-只8解，11-贸0反比例函数(2②号号号 4 (3)R关于I的 函数是R-空是反比例函数，比例系数是20。《(4)2 16.4.2反比例函数的图象和性质 知识储备 1.两双曲线2.(1)一、三减小（2)二、四增大 基础练 1.(1)双曲线(2)①③2.C3.C4.-2(答案不唯一)5.26.3 7.(1)C(2)38.y>4或y<09.A10.a<c<b1.解：1)y=2 (2),小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平 行设点B的坐标为(m,m).:反比例函数y=二的图象经过点B,m 品m一2小正方形的面积为m一8“大正方形的中心与平面直角 坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A(1,2),.大正方形在第一 象限的顶点坐标为(2,2)..大正方形的面积为4×22=16，∴.S阴影=16一8 =8,2.a0g名1221日 11 3 ② 43201234 …2 (2)①当x0时，y随x的增大而增大②函数图象关于y轴对称 方法技巧专题（三）反比例函数与一次函数的图象共存问题 1.C2.B3.A4.C5.A6.D7.C8.B 模型构建专题（一）反比例函数y=【中“”的几何意义 1.-62.93.y=24.-65.56.-18 x 16.5实践与探索 第1课时一次函数与一次方程（组）、不等式 知识储备 1.交点坐标 交点坐标2.x轴横3.y=kx十b上方下方 基础练 1.(1)A(2)(-1,0)2.(1)(2,5) 1=2r+6 (2)/x=2,3.a)x<2(2)A (y=1 4.(1)x=-3(2)x≤-3(3)x>-2 解：函数y=2x十6与y=一x的图象如图所示 6543-2123436x 5.x<-16.-6<x<-37.解：(1)把A(0,4)、C (-2,0)代人y=x十6，得心效+6=0解得 =2、直线1的表达式为y=2x十4；(2)当x=1时，y=2x+4=6,则 1b=4. B(1,6).直线l和直线y=一4x+a交于点B. 关于y的方程组的解为：把816)代人y=一4红 十a,得一4十a=6.解得a=10.8.解：(1)设甲仓库揽收快件y与时间x之 间的函数关系式为y=x+b.将(0,40)，(60,400)代入表达式，得 1b=40, 400=60k+6. 解得=6， 6-0.六甲仓库揽收快件y与时间x之间的函数 表达式为y=6x+40;(2)由(0,240)，(60,0)可求得乙仓库派发快件y与时 间x之间的函数表达式为y=一4x十240(0≤x≤60)，根据题意，联立方程 组得240.解得二80 y=160. 答：经过20分钟时，两仓库快递件数 相同，都是160件. 重点突破专题（一）一次函数与几何图形的面积 【例1】解：1)令y=x+1=0,解得x=-2.A(-2,0.:0C=20A=4, C4,0).把C4,0)代人y=x十6中，得4十6=0.解得=-三.直线 :的表达式是y=-号x十6：(2)联立 =2x+1, 3 解得 x2 y=- 2x+6. .9 4 (号是）-由题意知D0,6,B0,DBD-6-1-55mD 【针对训练】 1.解：(1)由y=-3x十3，令y=0,得-3x十3=0，.x=1..D(1,0): (2)设直线l2的表达式为y=x十b,把A,B坐标代入y=kx十b,得 4k+b=0, 3 ”直线，的表达式为y=2x一6： 3 b=-6. y=-3x+3, (3)由 是6行23C2-AD-38× 3 17方法技巧专题（二） 一次函数的图象与字母系数的关系 【针对教材P56习题T7】 解题技巧 2.下列图象中，在同一平面直角坐标系中表示一 解决与一次函数y=kx十b(k≠0)图象的位置、 字母系数及其增减性有关的问题时，要注意“数”与 次函数y=kx一b与正比例函数y=kbx(k,b “形”之间的相互转化，可以知一得二，具体的方法是： 为常数，且b≠0)的图象不可能为 图象呈上升趋势，y随x的增大而增大台k>0台图象 过第一、三象限；图象呈下降趋势，y随x的增大而减 小台k<0台图象过第二、四象限；图象与y轴交于正 米水半 半轴台b>0;图象与y轴交于负半轴台b<0;图象与y 轴交于原点台b=0;其次解决同一坐标系中一次函数图 3 一次函数y=ax十b和y=bx十a在同一平面 象的共存问题，要注意相同字母的取值范围必须相同. 直角坐标系中的图象可能是 1.已知一次函数y=kx十b的图象 如图所示，则一次函数y=一bx 十k的图象大致是 水头 4.已知直线y=kx十b经过第一、二、四象限，那 么直线y=kx十1一k不经过第 象限 微专题白 函数图象信息题 类型一 根据实际（动点）问题判断函数图象 类型三 动点问题中描述函数的图象 1.将水匀速滴进如图所示的容器时，能 3.如图，在矩形ABCD中，AB 正确反映容器中水的高度h与时间t =3,BC=4,动点P沿折线 之间对应关系的图象大致是 BCD从点B开始运动到点 D,设点P运动的路程为x, C △ADP的面积为y,那么y与x之间的关 系图象大致为 类型二从函数图象中获取信息 2.如图，这是某区域海水35对盐度% 盐度随着纬度的变化 3.50 情况，则下列说法中不 .46 012 34567 正确的是 ( 3.40 3.30 A.北纬0°的海水盐度 150正1----L=- 020°40°60°北纬 为3.50% B.从北纬0°到北纬30°，海水盐度不断升高 C.北纬30°的海水盐度最高 2 D.此区域海水最高盐度与最低盐度之差为 456 234567 2.08% D 37 入年级数学·下册·HS 16.4反比例函数 16.4.1 反比例函数 01基础练 必备知识梳理 02综合练 身关锭能力提升二 知识点反比例函数的概念 6.某地计划修建铁路1千米，铺轨天数为 1.【概念辨析】下列函数中，y是x的反比例函 t(单位：天)，每天铺轨量为s(单位：千米/ 数的是 ( ) 天)，则在下列三个结论中，正确的是() A.y=3x B.y=x2 ①当1一定时，t是s的反比例函数； C.y=m-1 D.y=-3 ②当t一定时，l是s的反比例函数； x ③当s一定时，l是t的反比例函数. 2.反比例函数y=二1中，k的取值范围是( A.仅① B.仅② C.仅③ D.①②③ A.k>1 B.k>-1C.k≥1 D.k≠1 7.把一个长、宽、高分别为3cm,2cm,1cm的 3.【概念舞折】在反比例函数y一中，及的值是 长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱 ,自变量x的取值范围是 体铜块的底面积S(单位：cm)与高h(单位： 函数y的取值范围是 cm)之间的函数关系式为 41)若y=品是y关于的反比例丽数，则 03素养练 》学科素养培育。一 n= 8.【新中考·跨物理学科】在直流电路中，电流I (2)【T4(1)变式】若y=x"-2是y关于x的反 (单位：A)、电阻R(单位：2)、电压U(单位： 比例函数，则n的值是 V)之间满足关系式U=IR,下表给出了R和I 5.【教材P58练习T1变式】写出下列问题中的 的一些对应值 函数关系式，并指出它们是什么函数： (1)请写出电流I(单位：A)与电阻R(单位：) (1)某农场的粮食总产量为1500t,则该农场 之间的函数表达式，并判断它是我们学过的 人数y(单位：人)与平均每人占有粮食量 哪种函数； x(单位：t)的函数关系式： (2)利用写出的函数关系式完成下表： (2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种 R() 20 40 60 80 110 油的单价为每升6.74元，总价从0元开 I(A) 11 2 始随着加油量的变化而变化，则总价 (3)R关于I的函数是不是反比例函数？如 y(单位：元)与加油量x(单位：L)的函数 关系式； 果是，请写出它的比例系数； (4)I=10A时，R的值是 2. (3)小明完成100m赛跑时，时间t(单位：s)与他 跑步的平均速度v(单位：m/s)之间的函数 关系式 助学助教优质高数38 16.4.2 反比例函数的图象和性质 知识储备 十+n十”+十+m十 A.函数图象在第一、三象限 1.反比例函数y= 飞(k≠0)的图象有 B.y随x的增大而减小 C.函数图象在第二、四象限 通常称为 2.反比例函数的性质： D.y随x的增大而增大 (1)若k>0,函数的图象在第 象限， 3.(2025·兰州)若点A(2,y1)与B(-2,y2)在 在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是 反比例函数y=2的图象上，则1与2的大 说当x>0(或x<0)时，y随x的增大而 小关系是 () A.y<y2 B.y1≤y2 (2)若k<0,函数的图象在第 象限， C.y>y2 D.y1≥y2 在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是 说当x>0(或x0)时，y随x的增大而 4.【新中考·结论开放】若反比例函数y=」 的图象分别位于第二、四象限，则k的值可以 十十十十 是 01基础练 增必备知识梳理一 知识点三反比例函数表达式的确定 知识点一 反比例函数图象的画法 1.(教材P58例1改编) 5.已知点M(1,2)在反比例函数y=的图象 一材多题 x 请在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 上，则k= y 4和y=一 4的图象 6,在平面直角坐标系0y中，若函数y一( ≠0)的图象经过点A(-3,2)和B(m,-2), 则m的值为 知识点四反比例函数中比例系数k的几何意义 432IOI23:45x 7.(1)如图，点A是反比例函数y=的图象上 一点，AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C,若长 观察图象，回答下列问题： 方形OBAC的面积为3，则k的值为() (1)它们图象的形状是 A.1B.2 C.3 D.1.5 (2)下列说法：①它们的图象与坐标轴没有交 点；②它们的图象经过原点；③反比例函 数y一1的图象关于原点对称，其中正确 的是 (填序号) 第7(1)题图 第7(2)题图 知识点二反比例函数的图象和性质 (2)【T7(1)变式】如图，过反比例函数y=6 下列 2.(2025·浙江)已知反比例函数y=-7 的图象上一点A作AB⊥y轴于点B,连 选项正确的是 () 结AO,则△AOB的面积为 39八年级数学·下册·HS 易错点○ 考虑问题不全面漏解 03素养练 苏孕特士养培直 8.已知反比例函数y=一 4,当x>-1时，y的 12.【新课标·过程性学习】探索研究：通过对一 次函数、反比例函数的学习，我们积累了一 取值范围是 定的经验，下面我们借鉴以往研究函数的经 【点拨】由题意知分两种情况讨论x>0或一1<x< 0,结合图象解答. 验探索y一的图象和性质 02综合练 关键能力提升·一 (1)在平面直角坐标系中，画出函数y=文 9.(2025·洛阳月考)反比例函数y=(k≠0) 的图象。 的图象如图所示，则k的值可能是 ①列表填空： A.5 -3 12 3 B.10 C.-5 D.-1 ②描点、连线，画出)y一文的图象： 10.如图是三个反比例函数的图象的分支，其中 y a,b,c的大小关系是 .（用“<” ……3 ……2……… 连接) 43240134 .2 ) (2)结合所画函数图象，写出y= 士两条不 同类型的性质。 第10题图 第11题图 ① 11.如图，大、小两个正方形的中心均与平面直 ② 角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平 行，反比例函数y一华的图象与大正方形的 一边交于点A(1,2),且经过小正方形的顶 点B. (1)反比例函数的表达式为 (2)求图中阴影部分的面积. 少解题心招 判断y= =2和y,=中ab、c大小 b x x 的方法（如T10): 先由双曲线所在的位置确定a,b,c的正负， 然后在第一象限内找点(1，b),(1,c),通过比较这 两个点位置的高矮，比较b与c的大小. 助学助教优质高数40