16.4.1 反比例函数（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

16.4 反比例函数 1反比例函数 A知识分点练 夯基础、 7.已知y= 一是反比例函数，则m的值 1 知识点反比例函数的概念 是 1.下列函数不是反比例函数的是 [变式]若函数y=一2xm+1是反比例函数， A.y=5x-1 B.xy=4 则m的值是 cy=-克 D 8.在关系式xy十4=0中，y是x的反比例函数 2.已知△ABC的面积为2，一边长为x,该边上的 吗？若是，比例系数k等于多少？若不是，请说 高为y,则y与x之间的函数表达式是() 明理由， A.y=2x B.y=4x 2 4 C.y=- D.y=4 x 3.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度) 与镜片焦距x(米)的对应数据如下表所示. 9.(教材P58练习T1变式)写出下列问题中的函数关 根据表中的数据，可以得到y关于x的函数 系式，并指出它们是什么函数： 表达式为 ( (1)火车从石家庄驶往相距约280km的北京， 近视眼镜的 若火车的平均速度为60km/h,火车距石家庄 200 250 400 500 1000 度数y/度 的距离s(km)是火车行驶的时间t(h)的函数； 镜片焦距x/米 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 (2)某中学现有存煤20t,可使用的天数y是平 100 x 均每天的用煤量x(t)的函数； A.y= x B.y=100 (3)一个游泳池的容积为1000am3,注满游泳 Cy=400 池所用的时间y(h)是注水速度x(m3/h)的 x D.y=400 函数. 4有下列函数：①y三x(m为常数)：②y日 5 5:③y=2z:④y=-4x1,⑤y=3x-4: ⑥xy=一1.其中属于反比例函数的是 .(填序号) 5.在反比例函数y=一 元中，比例系数= ,自变量x的取值范围是 6.已知函数y= 2m-1 是关于x的反比例函数， 9易错点忽视反比例函数中k≠0而出错 10.(2024·开封民权期末)已知函数y=(m一2)· 则m的取值范围是 xm-3是反比例函数，则m的值为 44一本·初中数学8年级下册HDSD版 B能力综合练 练思维 15.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为 15m2的长方形科技园ABCD,其中一边AB 11.如下表，如果x和y成反比例关系，那么“？” 靠墙，墙长为6m,设AD的长为xm,DC的 处应填 ( 长为ym. x 7 (1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量 5 6 的取值范围.该函数是什么函数？ A.10 B.3.6 C.2.5 D.2 (2)若围成长方形科技园ABCD三边的材料 12.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了 总长不超过13m,AD和BC的长都是整数 杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”， 米，求出所有符合条件的围建方案。 即阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬 -6m 棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 墙 1200N和0.5m,则动力F(单位：N)关于动 力臂1（单位：m)的函数表达式为 13将x=号代人反比例函数y=一中，所得函 数值记为a1,再将x=a1十1代入函数中，所 得函数值记为a2,再将x=a2十1代入函数 中，所得函数值记为a3…按此操作持续下 去，a2025= 14.已知函数y=(3十m)x8-m (1)若y是x的正比例函数，求m的值 C拓展探究练 提素养 (2)若y是x的反比例函数，求m的值. 16.已知y=y1十y2,其中y1与x2成正比例，y2 与x一1成反比例.当x=2时，y=2,当x= 一1时，y=2,求y关于x的函数表达式 第16章函数及其图象45【拓展】(1)(2,1)(2)y=-2x+5 1 4.y=2x-65.y=-2x+56.y=2x-2 7.(1)点A(3,0),点B(0,3),x>-1(2)a=1 16.4反比例函数 1反比例函数 1.C2.D3.A4.①③④⑥ :x≠06.m≠2 7.2【变式】-2 8.y是x的反比例函数，比例系数k等于一4 9.解：(1)s=60t,是正比例函数（或一次函数）. ,是反比例函数。 20 (2)y= (3)y=1000a 是反比例函数. 10.-21c12.F-69013.-号14.0±万2)3 1 15.①y（>）,是反比例函数 5 (2)符合条件的围建方案为AD=3m,DC=5m或AD= 5 m,DC=3 m 16.y=x2-2 x-1 2反比例函数的图象和性质 1.C2C3.减小4y=士（答案不唯-） 5.>【变式1】A【变式2】C 6.解：作出反比例函数y=一4的图象如图所示 x ↑1v A 4-3-21 12345x -3 -4 (1)双曲线二、四(2)②③(3)一4<y≤-1 7.B8.3 9.(1)一次函数表达式为y=x一1，反比例函数表达式为 y-是是 10.2【变式】-1011.D12.y≤-1或y>0 13.c14号 15.0【解析】解法1（直接代入法）：将两个点的横坐标直接 代入函数表达式，得y三y2=名所以十2=0. 解法2（图象法）：由反比例函数的图象关于原，点中心对称 ·答多 可知，3与一3互为相反数，故y1十y2=0. 16.1600017.6 经典模型专题6反比例函数中 及的几何意义 1.62.433.3 4号 【解析1：点A,B在反比例品数y=的周象上， 点A,B的横坐标分别是3和6，.A(3,2),B(6,1). 过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E (图略)， 1 ÷0D=3,AD=2,0E=6,BE=1,S0o=Sa0s=2× 6=3. ”SA0AB=SAOD十S#带ABED一S ABOE=S琴形ABE5D, Sm=号(AD+BE)·(OE-0D)=号×2+1DX (6-3)=2 9 另一种解题思路：过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作 BD⊥x轴于点D,延长CA,交DB的延长线于点E(图 略)，.Sa0AB=S矩#ODEc-SAB0D一S sAO一SAABE, 5.-86.247.38.-39.-810.4 13(,)六(2a会) (3a,）(3a,)×(会-)×2a312.8 16.5实践与探索 第1课时一次函数与一次方程（组）、不等式 1.D2.x=13.(1)x=3(2)x=-1(3)-1 (x=一2， 4.1 y=1 5.(1)甲行驶的路程y与行驶的时间x之间的函数表达式 为y-20x0≤x<6),乙行驶的路程y与行驶的时间 之间的函数表达式为y=100x一100(1≤x≤5) (2)(3,200) 6.B7.c 8.x≤3【解析】解法1：：一次函数y=kx十b(k≠0)的图 象经过点P(3,4)和点(0，一2)， /4=36+6 ,k=2, -2=b, 解得6=一2， ∴.一次函数的表达式为y=2x一2. 当y=2x一2≤4时，解得x≤3. 解法2：点P(3,4)在一次函数y=kx十b(k≠0)的图象上， 则当kx十b≤4时，y≤4， 故关于x的不等式kx十b≤4的解集为，点P及其左侧部分 图象对应的横坐标的集合， 点P的横坐标为3，.不等式kx十b≤4的解集为x≤3. 5·