江苏南京师范大学附属中学2025-2026学年第二学期高二期中考试数学试卷

南京师大附中2025一2026学年度第2学期 高二年级期中考试数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求， 1.下列图中，相关系数最大的是（) A. D 【答案】A 【解析】A中点最接近一条直线 2.若向量a=(0,√，0)是直线l的方向向量，向量九=(2,2,1)是平面α的法向量，则直线1与 平面α所成角的正弦值为() A.2v② 3 B营 c号 D. 【答案】C 【解析】线面所成角的正弦值=cosa,n= a'n 2w3 a-m=V34+4+7=3 3.已知随机变量X~N(u,),Y~B(6,p),且P(X≤4)=2，E(X)=E(Y),则p=（) A吉 B号 c D.2 【答案】B 【解析】根据正态分布的对称性可知E(X)=4,而E(Y)=6p,所以p= 2 4(2+士+2的展开式中含2项的系数为() A.1 B.6 C.15 D.20 【答案】C 【解析】因为(+是+2°=(2+是+2(x+是+2(x++2,所以要想研究2的系数必然 是其中两个选2，一个选或一个选x2,两个选常数，故有C+C22=15. 5.某校人工智能社团有小李、小赵等5位同学，他们计划对通义千问、DeepSeek、豆包这3种人工智 能模型展开学习调研，要求：每种模型至少有1人负责，每人必须且只能选择1种模型。若小李和 小赵不能调研同一种模型，则不同的安排方案总数为() A.144 B.114 C.94 D.78 【答案】B 【解析】要满足题意则5人必定分为3/1/1或2/2/1的人数分配情况，故总情况共有 CCC+CA三50种，考虑正难则反，即两人去同一组，则311情况下有3：A=正 A 种，2/2/1情况下有C号A=18种，故满足题意的有150-36=114种。 6.如图，在三棱柱ABC-ABC1中，∠A1AB=∠A1AC=60°，∠BAC=90°，AB=AC=2AA 2,点D为棱BC的中点，点E为棱AB的中点，点F在棱AC上。若A1D⊥EF,则线段 AF的长度为() A C B C D E B A司 B.1 C.√2 D.2 【答案】B 【解折】设A=xAC,由已知可得成=A-A应=Ad-号A店，且AD=A而-AA=号A店 +号Ad-AA,因此由A,D⊥EF得AD:成=0，即（号Ad+号AC-AA)(xAC-分A)=0, 解得x=2,所以A=AG=1. 7.生活中常常会因为谐音闹出误会，数学课上，某同学会把“复数”和“负数”听混淆。已知老师说 “复数”时，学生理解为“负数”的概率为。：老师说“负数”时，学生理解为复数”的概率为。 1 假设在评讲试卷时，老师说“复数”和“负数”是等可能的，已知学生理解的是“负数”，则此时老师 说的是“复数”的概率为（) A品 B c动 D品 【答案】D 【解析】设老师说复数的事件为A,学生理解为负数的事件为B,由己知得P(A)=P(A=,P B利-六，Pa闭动rAB- P(AB) P(AB)+P(AB) 其中PAB)=PEA)P(A)=20,P(AB)=PBA·P④=[1-P(a]PA=8, 1 所以P(AB)= 20 2 方+ 19 =21 8.若向量n=(A,B,C)是平面a的一个法向量，且平面a经过点P(xo,yo,zo),则平面α的方程为 A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-0)=0.已知球M经过点(3,4，-2)，且与平面2x+y-2z=2相 切，则球M的表面积的最小值为() A.24π B.21π C.16π D.12π 【答案】C 【解析】因为球和平面相切，所以球心到平面的距离是球的半径R,又点P(3,4,一2)在球面上，故有 |MP|=R.此时P到平面的距离可求得为4.当直线PM垂直于该平面时球的半径最小，也即2R=4 时球的表面积最小，故4π=16π. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分. 9.市物价部门对五家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x(元)和 销售量y(件)之间的数据如表所示： 9 9.5 10 10.5 11 y 120 100 70 60 50 用最小二乘法求得经验回归方程为9=6x+440,相关系数r=-0.9529,则（) A.6=-36 B.变量x,y相关性较强 C.相对于点(9.5,100)的残差为 D.当x=8时，y的估计值为152 【答案】ABD 【解析】由已知得元=9+9.5+10+10.5+业=10，可=120+100+70+60+50=80，所以80=6， 5 10+440,即6=-36，故A对： 因为r=0.9529接近1，故B对： x=9.5时，9=-36·9.5+440=98，故C错： x=8时，9=-36·8+440=152，故D对： 10.已知100只灯泡中存在n(2≤n≤92)只不合格品，从中一次任取10只，记取出的灯泡中不合 格品的个数为X,恰含有2只不合格品的概率为f(),则下列说法正确的是（) A.X~B(10,0） B.= C.若E(X)=3,则n=30 D.当n=20时，f(n)取到最大值 【答案】BCD 【行1X满足超儿有分6的特征，故A错：@=梁=品放B对 因为BX)=1=0,所以E=3时n=30,故C对： n-1.Am-2 f(n)-f(n-1)= CC100 CaiCui 、21 8！ C1000 C10d0 C100 [n(93-n)-(m-2)(101-n)]= n-1.A02 28！(202-10m), C10d0 n≤20时，f(n)>f(n-1),即fn)递增；n≥21时，f(n)<f(n-1),即f(n)递减，故D对. 11,在棱长为2的正方体ABCD-ABCD1中，点E为棱AB的中点，动点F满足BF=BC +BB,1,4∈[0,1]，则下列说法正确的是（) A.若=0，u=1,则平面D,FC与平面D,EC夹角的余弦值为5 3 B.若1=2u,则平面ABF∥平面DEC C.若1+4=1，则点F到直线DE的距离的最小值为√2 D.存在唯一有序实数对（入，），使得EF=DF=√5 【答案】BC 【解析】以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立空间 直角坐标系，则F(2-2入，2,2)， 选项A中：F(2,2,2),所以面DF℃的一个法向量为(1，-1，-1)，面DEC的一个法向量为(1,2 2,因此余弦值为号，故A错： 选项B中：F(2-4,2,2),面A1BF的一个法向量为(-4，-8，-8)，此时(-4，-84，一8)= -4(1,2,2),即两法向量平行，故B对： 选项C中：F(24,2,2),所以DF=(24,2,2μ-2)，又DE=(2,1,-2),所以点到直线距离d= |D·sinD应，D它=|D1-cosD,D元=22-2+1，当4=号时取最小值2，故C 对： 选项D中：4+1+4址2=41-炉+4+4u-1P=5,化简得？+=1与+以=号，此时非存 在唯一解，故D错. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 12.已知空间向量d=(3,-1,2),6=(-6,2,x),若6在d上的投影向量是-2d,则x的值为 【答案】-4 【解析】因为 a6d=-182+2匹=0.d,所以x=-4。 lal" 9+1+4 7 13.圆台轴截面ABEF是等腰梯形，若∠FAB=60°，AB=2FE,点D在AB上，∠DAB=30°，则 异面直线BF和DB所成角的余弦值为 【答案】 【解析】设上底面圆O1半径为1，下底面圆O半径为2，以下底面圆心O为原点，OB所在直线为 x轴，OO1所在直线为之轴，建立空间直角坐标系， 则由已知有B(2,0,0),F(-1,0,√)，D(1,√5,0)，E(1,0,√5)， 所以尿=(-30，元=@3.即ams尿正=26=” 14.五声音阶是中国传统音乐的基础音阶结构，按音高从低到高的顺序分别是宫、商、角、徵、羽。甲、 乙两位同学进行“辨音”练习，甲随机弹奏五声音阶中的3个不同音符，乙按顺序说出是哪三个音符。 由于乙是初学者，不能正确分辨绝对音高及相差音程（指音高间的差距），只能正确分辨所听音符的相 对音高。已知甲依次弹奏了徵、角、羽三个音，乙根据听到的相对音高关系，按顺序猜测这三个音。用 X表示乙的猜测结果与甲弹奏的音在相同位置一致的个数，则(X)= 【答案】1 【解析】此时乙听到的三个音高为中、低、高，即从五声中选出此高低排列的组合进行对比即可，为方 便表示可设从低到商分别为1,23,45，所以X0)=1:是+2·品+3六=1. 猜测 实际 2→1+3 0 2→1→4 0 2→1→5 3→2-→4 0 3+2+5 1 3→1-→4 0 3→1+5 1 4→3→5 3 4→2→5 4-→3→52 4→1-→5 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某中国服装品牌为了解国内、外客户对该品牌服饰的态度，在国内和国外分别选择100人开展抽样 调查，绘制了如图所示的等高条形图。等高条形图是一种用于展示两个分类变量之间关系的统计图 表，其核心特点是所有条形的高度相同，通过颜色或图案区分不同类别，从而直观反映各组内百分比 的差异。 (1)填写下面的2×2列联表： 乐观 不乐观 合计 国内代表 国外代表 合计 (2)判断是否有99.5%的把握认为对该品牌服饰的态度与国内外差异有关。 n(ad-bc)2 附：X2=(a+bc+d(a+c)b+d P(x2≥k)0.0500.0100.005 k 3.8416.6357.879 【解析】(1) 乐观 不乐观 合计 国内代表 60 40 100 国外代表 40 60 100 合计 100 100 200 (2)H:假设对该品牌服饰的态度与国内外差异无关， 则x2= 200-(3600-1600}=8>7.879, 1004 答：有99.5%的把握认为对该品牌服饰的态度与国内外差异有关。 16.(本小题满分15分) 已知在（云-二”的展开式中，第6项系数与第4项系数之比为41. (1)求n的值； (2)若展开式的第k项是有理项，求k的取值集合： (3)记展开式中所有奇数项的系数之和为a,偶数项的系数之和为b,求a2-b'。 【解析】1)展开式的第r+1项为C(-2yx产，所以由题意得C(-2 =4,解得n=8: C(-2)4 (2)由1)得展开式的第r+1项为C(-2)少·x产，所以由题意得24.5r∈Z,解得r=0,24,6,8, 2 所以飞的取值集合为{1,3,5,7,9}： 3)油1得(F-2广， 所以有a=C9(-2)°+C(-2)2+C4(-2)1+C(-2)°+C8(-2)x12, b=C(-2)+C8(-2)3+C(-2)5+C(-2)7, 设c-2y=∑4r,则a=a十ag十a4+a%+a,6=a,十4s十as十an 0 所以x=1时有1=a+b,x=-1时有38=a-b,即a2-b2=3。 17.(本小题满分15分) 甲、乙两人进行“跳跳棋”游戏，游戏规则如下：每人制作一个质地均匀的正四面体骰子，每面上自己写 一个非负整数，每个数字代表棋子前进的步数。游戏开始后，每人掷骰子，根据底面的点数移动棋子， 直至棋子到达或超过终点格后结束游戏，以最终掷骰子次数少的获胜。已知甲的骰子上写着“1、1、 2、2”,乙的骰子上写着“0、1、2、3”，游戏开始时，棋子的起点均在第0格，终点均设在第4格。 (1)记X表示甲在游戏结束时的抛掷次数，求X的概率分布列及数学期望： (2)求在甲掷3次骰子结束游戏的条件下，乙获胜的概率， 【解析11DX的可能取值为23,4，则P(X=2)=(侵=子，P(X=到=（号=3（注：前3步都 走1，则第4步走什么都能结束游戏)，所以P(X=3)=1-(号厂-（号）=日， 2 3 5 8 8 因此X的分布列为，X的期望ECX)=受： (2)要满足题意则乙必须两步完成游戏，且其中一步必抛到3，另一步抛到1或2或3均可，设此事 件为A.则P氏4=C:·是=8=冬 18.(本小题满分17分) 如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，四边形BCFE是矩形，平面ACFD⊥平面ABC, ∠DAC=90°. C E 9 (1)证明：BE⊥平面ABC: (2)已知二面角A-BE-C是90°，AC=AD=BE=2,点B到平面ACB的距离为2W5 5 ①求BC: ②在棱AD上是否存在一点M,使得二面角B-M-C的余弦值为告？若存在，求出A地的值： AD 若不存在，说明理由。 【解析】 (1)在面ABC内，过点B作AC的垂线，设垂足为H,即有BH⊥AC,因为BH⊥AC,BHC面 ABC,面ACFD∩面ABC=AC,面ACFD⊥面ABC,所以BH⊥面ACFD,又因为CFC面 ACFD,所以BH⊥CF,因为四边形BCFE是矩形，所以BE∥CF,BE⊥BC,因为BE∥CF,BH ⊥CF,所以BH⊥BE,因为BE⊥BC,BH⊥BE,BH∩BC=B,BHC面ABC,BCC面ABC, 所以BE⊥面ABC; (2)因为BE⊥面ABC,ABC面ABC,所以BE⊥AB,又因为BE⊥BC,所以∠ABC是二面角 A一BE-C的平面角，即AB⊥BC,所以可以以B为原点，BE所在直线为x轴，BC所在直线 为y轴，BA所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，由已知得B(0,0,0),E(2,0,0),设A(0,0,m),C (0,n,0),则D(2,0,m),F(2,,0),且由AC=2得m2+n2=4, A乙.t=0 ①设面ACE的法向量为t=(a,b,c),则有 C.=0 即有 nb+mc=0 -2a+mb=0 令b=m,则c=-,a=",所以=("，m,-n小又腕=20.0).所以点B到平面ACE的 距离d= BE. mn mn =-25 m2m2+m2+m2 5 V m2m2+4 4 即mm=2,又因为m2+n2=4,所以可解得m=n=√2，因此BC=√2； ②设0=s∈[0.，则M2s②).即有赢=(2s-202).且C=(-22.0,设面MC 的法向量为=(a,b,c'),则有 EM.=0 C=0 ∫2(s-1)a'+√2c'=0 即有20+26=0 令a'=1,则b'=√2，c'=√W2(1-s),即i=(1,√2,2(1-s),由已知BC=(0,√2,0)是面BME 的-个法向量，所以cos(位BC)=BC √2 1BCV3+2(1-s)2 解得s= 19.(本小题满分17分) 已知n个盒子排成一排，每个盒子中均装有除颜色以外完全相同的1个黑球和1个白球，备用盒子 中装有除颜色以外完全相同的M个黑球和N个白球。试验规则如下：先从备用盒子中，随机摸出 一球，放入第1个盒子，再从第1个盒子中随机摸出一球放入第2个盒子，接着从第2个盒子中随 机摸出一球放入第3个盒子，…，以此类推，直至从第个盒子中随机摸出一球，第一轮试验结束。 (答用金) (第1个盆于)（第2个盆子）…（第”个盆子) (1)若n=2,M=1,N=0,记第一轮试验结束时装有1个黑球和1个白球的盒子的数量为X,求E (X): (2)若M=2N,记从第k个盒子中摸出黑球的概率为P(),其中k=1,2,.,n。 ①求P(): ②当第一轮试验结束后，将含有同色球的盒子取走，剩下的盒子按原来的顺序重新排成一排，若盒子 全部取走，则试验结束，否则将备用盒的黑、白球数量复原，重复第一轮操作，以此类推，求第三轮试验 结束且只剩一个盒子的概率。 【解析】(1)设X:(i=1,2)是第元个盒子中有一黑一白的情况的事件，则第1个盒子：放入黑球后共 3个球(2黑1白)，摸出1个球后剩余2个球：若摸出黑球（概率号），剩余1黑1白：若摸出白球 (概率号)，剩余2黑，即P(X)=号所以BX)=号： 第2个盒子：放入的球来自第1个盒子（黑概率号，白概率}），剩余1黑1白的条件是放入的球 与摸出的球同色：放入黑球时，盒子变为2黑1白，摸出黑球的概率为号：放入白球时，盒子变为1 黑2白，摸出白球的概率为方即PX)=号·号+号片=弓，所以5X)=号， 因此X)=号+号=专： 2)0由已知得P肉)=号Pk-1)+专1-Pk-1),即P)=号Pk-)+3,所以有P(肉-司 =号[Pk-1)-号]解得P肉)=+·（号广 ②分析：每一轮操作中，每个盒子最终成为一黑一白的概率为号，因此经过三轮后仍是一黑一白的概 率为（号）广=氵，即可以理解为三轮后剩余盒子数服从二项分布B(几，，)，故只剩一个盒子的概率 为C()(1-=m,19 27m南京师大附中2025一2026学年度第2学期 高二年级期中考试数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求， 1.下列图中，相关系数最大的是() A B C D 2.若向量a=(0,3,0)是直线1的方向向量，向量n=(2,2,1)是平面α的法向量，则直线1与 平面α所成角的正弦值为() A.2② 3 B.3 c. D.3 3.已知随机变量X~N(,,Y~B6,p),且P(X≤4④=3，E(X)=E(Y),则p=() A号 B号 C. D. 4(2+品+2的展开式中含2项的系数为() A.1 B.6 C.15 D.20 5.某校人工智能社团有小李、小赵等5位同学，他们计划对通义千问、DeepSeek、豆包这3种人工智 能模型展开学习调研，要求：每种模型至少有1人负责，每人必须且只能选择1种模型。若小李和 小赵不能调研同一种模型，则不同的安排方案总数为（) A.144 B.114 C.94 D.78 6.如图，在三棱柱ABC-ABC1中，∠A1AB=∠A1AC=60°，∠BAC=90°，AB=AC=2A1A= 2,点D为棱BC的中点，点E为棱AB的中点，点F在棱AC上。若A1D⊥EF,则线段 AF的长度为() A C B A D E A. B.1 C.√2 D.2 7.生活中常常会因为谐音闹出误会，数学课上，某同学会把“复数”和“负数”听混淆。已知老师说 “复数”时，学生理解为“负数"的概率为：老师说“负数”时，学生理解为“复数”的概率为 假设在评讲试卷时，老师说“复数”和“负数”是等可能的，已知学生理解的是“负数”，则此时老师 说的是“复数”的概率为() A号 B号 C. D品 8.若向量n=(A,B,C)是平面a的一个法向量，且平面a经过点P(xo,yo,),则平面α的方程为 A(x-c0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0.已知球M经过点(3,4，-2)，且与平面2x+y-2z=2相 切，则球M的表面积的最小值为（) A.24π B.21元 C.16π D.12π 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分 9.市物价部门对五家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x(元)和 销售量y(件)之间的数据如表所示： x 9 9.5 10 10.5 11 之 120 100 70 60 50 用最小二乘法求得经验回归方程为9=6x+440,相关系数r=-0.9529,则（) A.6=-36 B.变量x,y相关性较强 C.相对于点(9.5,100)的残差为 D.当x=8时，y的估计值为152 10.已知100只灯泡中存在n(2≤n≤92)只不合格品，从中一次任取10只，记取出的灯泡中不合 格品的个数为X,恰含有2只不合格品的概率为f(),则下列说法正确的是() A.X~B(10,品0） B.e=0 C.若E(X)=3,则n=30 D.当n=20时，f(n)取到最大值 11.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD1中，点E为棱AB的中点，动点F满足B京=BC +BB,入4∈[0,1]，则下列说法正确的是() A.若1=0，u=1,则平面D,PC与平面D,EC夹角的余弦值为Y6 3 B.若1=2，则平面ABF∥平面DEC C.若A+4=1,则点F到直线DE的距离的最小值为√2 D.存在唯一有序实数对(1，)，使得EF=DF=√ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知空间向量d=(3,-1,2),i=(-6,2,x),若b在d上的投影向量是-2a,则x的值为 13.圆台轴截面ABEF是等腰梯形，若∠FAB=60°，AB=2FE,点D在AB上，∠DAB=30°，则 异面直线BF和DE所成角的余弦值为 14.五声音阶是中国传统音乐的基础音阶结构，按音高从低到高的顺序分别是宫、商、角、徵、羽。甲、 乙两位同学进行“辨音”练习，甲随机弹奏五声音阶中的3个不同音符，乙按顺序说出是哪三个音符。 由于乙是初学者，不能正确分辨绝对音高及相差音程（指音高间的差距），只能正确分辨所听音符的相 对音高。已知甲依次弹奏了徵、角、羽三个音，乙根据听到的相对音高关系，按顺序猜测这三个音。用 X表示乙的猜测结果与甲弹奏的音在相同位置一致的个数，则(X)= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某中国服装品牌为了解国内、外客户对该品牌服饰的态度，在国内和国外分别选择100人开展抽样 调查，绘制了如图所示的等高条形图。等高条形图是一种用于展示两个分类变量之间关系的统计图 表，其核心特点是所有条形的高度相同，通过颜色或图案区分不同类别，从而直观反映各组内百分比 的差异。 (1)填写下面的2×2列联表： 乐观 不乐观 合计 国内代表 国外代表 合计 (2)判断是否有99.5%的把握认为对该品牌服饰的态度与国内外差异有关。 n(ad-bc)2 附：X2=a+bc+da+c)b+d P(x2≥k)0.0500.0100.005 k 3.8416.6357.879 16.(本小题满分15分) 已知在（√-2”的展开式中，第6项系数与第4项系数之比为4：1. (1)求n的值： (2)若展开式的第k项是有理项，求k的取值集合： (3)记展开式中所有奇数项的系数之和为a,偶数项的系数之和为b,求a2-b2。 17.(本小题满分15分) 甲、乙两人进行“跳跳棋”游戏，游戏规则如下：每人制作一个质地均匀的正四面体骰子，每面上自己写 一个非负整数，每个数字代表棋子前进的步数。游戏开始后，每人掷骰子，根据底面的点数移动棋子， 直至棋子到达或超过终点格后结束游戏，以最终掷骰子次数少的获胜。已知甲的骰子上写着“1、1、 2、2”,乙的骰子上写着“0、1、2、3”，游戏开始时，棋子的起点均在第0格，终点均设在第4格。 (1)记X表示甲在游戏结束时的抛掷次数，求X的概率分布列及数学期望： (2)求在甲掷3次骰子结束游戏的条件下，乙获胜的概率. 18.(本小题满分17分) 如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，四边形BCFE是矩形，平面ACFD⊥平面ABC, ∠DAC=90°. D C E (1)证明：BE⊥平面ABC; (2)已知二面角A-BE-C是90°，AC=AD=BE=2,点B到平面ACB的距离为25 ①求BC: ②在棱AD上是否存在一点M,使得二面角B-ME-C的余弦值为专？若存在，求出拙的值： AD 若不存在，说明理由。 19.(本小题满分17分) 已知个盒子排成一排，每个盒子中均装有除颜色以外完全相同的1个黑球和1个白球，备用盒子 中装有除颜色以外完全相同的M个黑球和N个白球。试验规则如下：先从备用盒子中，随机摸出 一球，放入第1个盒子，再从第1个盒子中随机摸出一球放入第2个盒子，接着从第2个盒子中随 机摸出一球放入第3个盒子，…，以此类推，直至从第n个盒子中随机摸出一球，第一轮试验结束。 (餐用盒) (第1个盒予)（2个盒子）…（第n个叁子) (1)若n=2,M=1,N=0,记第一轮试验结束时装有1个黑球和1个白球的盒子的数量为X,求E (X): (2)若M=2N,记从第k个盒子中摸出黑球的概率为P(),其中k=1,2,,n。 ①求P(): ②当第一轮试验结束后，将含有同色球的盒子取走，剩下的盒子按原来的顺序重新排成一排，若盒子 全部取走，则试验结束，否则将备用盒的黑、白球数量复原，重复第一轮操作，以此类推，求第三轮试验 结束且只剩一个盒子的概率。