精品解析：江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

命学科网 2022-2023学年江苏省南京市金陵中学高二下册期中考试 一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知集合4={reZx292x-3<0 ，则集合A的子集个数为() A.3 B.4 C.8 D.16 2.复数，2在复平面内对应的点分别为(1,2)，(0,1)，则12=() A.1+i B.2-i C.-2i D.-2-i 3函数八到=x-把在-不到上的图像大致为() 4.西施壶是紫砂壶器众多款式中最经典的壶型之一，是一款非常实用的泡茶工具（如图1）.西施壶的壶身 可近似看成一个球体截去上下两个相同的球缺的儿何体，球缺的体积V=π3R-) ,(R为球缺所在球 3 的半径，h为球缺的高).若一个西施壶的壶身高为8cm,壶口直径为6cm(如图2)，则该壶壶身的容积约 为（不考虑壶壁厚度，π取314）() 6cm 8cm 图1 图2 A.494ml B.506ml C.509m1 D.516ml 5若双曲找C:号-后=a>06>0)的条布近我被厨+-2=2所裁将的法长为2，则风曲战C的 离心率为() 第1页/共5页 可学科网 6。组卷网 A.3 B.2 c.5 D.2W5 6.公差不为0等差数列{a}的前m项和为S,且S,=na,若a,a,a,a,a依次成等比数列， 则k,=() A.81 B.63 C.41 D.32 7.若sm2a+}+cos2a=5,则ana=（ ) B.1 C.2-3 D.2+V5 3 8已知a=sim,b=2, lnπ C= (e为自然对数的底数)，则() e √π Aa>b>c B.b>cxa C.cxaxb D.bx ax c 二.多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9.下列说法中正确的是（) A已知随机变量X服从二项分布B 4}则- B.“A与B是互斥事件”是“A与B互为对立事件”的必要不充分条件 C.已知随机变量X方差为D(X),则D(2X-3)=2D(X)-3 D.已知随机变量X服从正态分布N4,o2且P(X≤6)=0.85，则P(2<X≤4)=0.35 10.已知圆C过点A(1,3),B(2,2),直线m:3x-2y=0平分圆C面积，过点D(0,I)且斜率为k的 直线1与圆C有两个不同的交点M,N,则() A圆心的坐标为C(2,3) B.圆C的方程为(x-2)2+(y-3)2=1 C.k的取值范围为 D.当k=时， 弦AMW的长为25 1.已知函数f(x)=sinx-acosx(a∈R)的图象关于直线x=-亚对称则() 6 A.f(x)的最小正周期为2π 第2页/共5页 可学科网 B八[ 上单调递增 C八的图象关于点（侣0对称 D若f)+f()=0,且f()在(，)上无极值点，则k+的最小值为 3 2已知函数(=一10(>小，g到=言g到x>刂的零点分别为西，则(） x-1 A.x =21g x2 B. 1+1=1 X X2 C.x+x2>4 D.x2<10 三.填空题（共4小题） 1B3++ 的展开式中，常数项为 (用数字作答)， 14.两批同种规格的产品，第一北占30%，次品率为5%：第二批占70%，次品率为4%，将两批产品混合， 从混合产品中任取1件.则取到这件产品是合格品的概率为 15.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，点E,F分别是棱BC、CC的中点，P是侧面 ADDA内一点（含边界），若PC,//平面AEF,点P的轨迹长度为 D B, A D 16.若过点P(1,m)(m∈R)有3条直线与函数f(x)=xe的图象相切，则m的取值范围是 四.解答题（共6小题） 17.已知S,为等差数列{an}的前n项和，n∈N”,3a2-a5=6,S。=54. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若n+3到6=1 ，求数列bn}的前10项和To· 2 a 18.某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额（单位：百元）进行了调查，如图是随机抽 第3页/共5页 可学科网 取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图.若将日销售额在16,18的加盟店评定为“四星级”加盟店， 日销售额在(18,20的加盟店评定为“五星级”加盟店. 频率 「组距 0.12 0.10 0.06 0.03 0V68101214161820日销售额/佰元 (1)根据上述调查结果，估计这50个加盟店日销售额的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的 中点值为代表，结果精确到0.1)： (2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额X~V(4,6.25),其中μ近似为(1)中的样本平均 数，根据X的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数（结果精确到整数）： (3)该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级“及“五星级”加盟店进一步调研，现从这些加盟店中随机抽取 3个，设Y为抽