5.1整理与复习（同步练习）-2025-2026学年四年级数学下册北京版

**基本信息** 聚焦相遇与植树问题，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从单一知识点到实际问题解决的梯度进阶，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|相遇问题基本公式、植树问题间隔计算|填空题1（简单相遇）、判断题5-7（植树概念辨析），夯实运算能力| |能力提升|变速相遇、封闭图形植树|填空题3（笑笑变速行走）、选择题8-9（圆形植树），发展推理意识| |综合应用|复杂相遇与和差问题综合|解答题14（兄妹相遇）、15（两筐水果和差），强化模型意识与应用能力|

5.1整理与复习（同步练习） 学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．一列客车和一列货车从两地同时相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行67千米，经过3.5小时相遇。两地的铁路长( )千米。 2．芳芳要去圆圆家。圆圆家住在六楼，芳芳从一楼走到三楼用了30秒，如果以同样的速度走到圆圆家，还需要( )秒。 3．淘气和笑笑从两地同时出发，相向而行。淘气始终以100米/分的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分，后来以100米/分的速度行走，直至两人相遇。如果从出发到两人相遇经过了8分。两地路程为( )米。 4．如图：马路一边有25根电线杆，每两根电线，杆中间有一个广告牌，一共有( )个广告牌。 二、判断题 5．在10米长的小路两边，每隔1米栽一棵树（两端都要栽），一共可以栽10棵树。( ) 6．10名男生站成一排，每相邻两名男生中间有一名女生，一共有9名女生。( ) 7．专家做一项实验，每隔3小时测量一次气温，第十次测量气温时，距第一次测量经过了27小时。( ) 三、选择题 8．把10根皮筋连接成一个大圆圈，需要打（    ）几个结。 A．9 B．10 C．11 D．12 9．一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一株迎春花,需要花苗(　　)株． A．59 B．60 C．61 D．62 10．甲、乙两队合挖一条水渠,甲队从东向西挖,每天挖12米,乙队从西向东挖,每天挖15米,两队合作10天挖好,求水渠长多少米,列式为(　　)． A．12×15×10 B．(12+15)÷10 C．(12+15)×10 D．12×10+15 11．国庆节前一天，学校在教学楼前70米的道路两旁摆放鲜花,两端都要放，相邻的两盆花之间的距离是5米，一共需要(　　)盆花。 A．15 B．14 C．30 D．28 四、计算题 12．看图列算式计算． 五、解答题 13．张老师为了方便同学们在雨天挂伞，想与同学们一起制作一个挂伞装置（如图），一共可以挂20把伞，每两个钩子之间的距离为20cm。 14．兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇，问他们家离学校有多远？ 15．两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？（先画线段图，理解答） 16．甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条长1080米的公路隧道，甲队平均每天开凿14米，乙队平均每天开凿13米，开通这条隧道共需要多少天？ 17．周末，王强和朱超相约去图书馆。他们从一条长1400米的道路两端同时出发，相向而行。王强每分钟走80米，朱超每分钟走60米，经过几分钟两人相遇？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．462 【分析】此题属于相遇问题求路程，根据“速度和×相遇时间＝路程”列式计算即可。 【详解】（65＋67）×3.5 ＝132×3.5 ＝462（千米） 2．45 【分析】从一楼走到三楼，共走了3－1＝2层。则平均每层需要30÷2＝15秒。从3楼到圆圆家，共走6－3＝3层，需要15×3＝45秒。 【详解】30÷（3－1）×（6－3） ＝30÷2×3 ＝15×3 ＝45（秒） 则还需要45秒。 【点睛】解决本题的关键是爬的层数＝楼层数之差，求出平均每层需要15秒，再进一步解答。 3．1500 【分析】设两地路程为x米，用两地的路程－淘气走的路程＝笑笑的路程；淘气走了100×8米，笑笑先以80米/分速度走了5分钟，5分钟的路程是80×5＝400米；笑笑走了8分钟和淘气相遇，笑笑走了8分钟，前5分钟是每分钟80米，剩下的时间是每分钟100米；剩下的时间是8－5＝3分钟，走了100×3＝300米；列方程：x－100×8＝80×5＋100×（8－5），解方程，即可解答。 【详解】解：设两地路程为x米。 x－100×8＝80×5＋100×（8－5） x－800＝400＋100×3 x－800＝400＋300 x＝700＋800 x＝1500 【点睛】根据速度、时间和距离三者关系设出未知数，找出相关联的量，列方程，解方程；要注意笑笑的速度不是一直不变的，求出她走的两个部分的路程是解题的关键。 4．24 【分析】每两根电线杆之间有一块广告牌，要求一共有多少块广告牌，就是求共有间隔数：25－1＝24个。 【详解】如图：马路一边有25根电线杆，每两根电线，杆中间有一个广告牌，一共有（24）个广告牌。 【点睛】本题考查了植树问题，知识点是：两端都栽，植树的棵数＝间隔数＋1。 5．× 【分析】先求出小路一旁的植树棵树，再乘2，两端都要栽时，植树棵树＝间隔数＋1，由此即可解答问题。 【详解】（10÷1＋1）×2 ＝11×2 ＝22（棵） 故答案：× 【点睛】此题考查了植树问题，解答此题应注意两端都要栽时，植树棵树＝间隔数＋1的计算应用，因为是大路两旁栽树，不要忘记乘2。 6．√ 【分析】10名男生中间有10－1＝9个间隔，每相邻两名男生中间有一名女生，就是每个间隔站1名女生，一共站了9名女生。 【详解】10－1＝9（名） 则一共有9名女生。 故答案为：√ 【点睛】本题考查植树问题，关键是明确人数－1＝间隔数。 7．√ 【分析】根据题意可知每隔3小时测量一次气温，第十次测量气温时，距第一次总共有9个间隔，每个间隔是3小时，所以共27个小时。 【详解】3×（10－1） ＝3×9 ＝27（小时） 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是植树问题相关的计算，先计算出间隔的次数是解答此题的关键。 8．B 【分析】此问题属于封闭图形里植树问题，结的个数＝皮筋根数，据此分析。 【详解】根据分析，把10根皮筋连接成一个大圆圈，需要打10个结。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。 9．B 【详解】封闭图形,间隔数与树木棵数相等,本题的池塘周长是300米,间距是5米,间隔数=总长÷间距=300÷5=60． 10．C 【详解】求水渠长多少米,需要知道两队的速度和与他们合作的时间,甲队的速度是每天12米,乙队的速度是每天15米,速度和为12+15=27(米),水渠总长=速度和×时间,列式计算为27×10=270(米)． 11．C 【详解】根据所给条件,道路总长是70米,间距是5米,那么道路一侧的间隔数=总长÷间距=70÷5=14。因为两端都要放,花的盆数比间隔数多1，一侧需要14+1=15(盆),两侧需要15×2=30(盆)。 12．(70+60)×15=1950(米) 【详解】求相遇路程,速度和×相遇时间=相遇路程,列式为(70+60)×15=1950(米)． 13．380厘米 【分析】要挂20把伞，需要20个钩子，因为两端都有钩子，所以中间共有20－1＝19（个）间隔，一个间隔是20厘米，可以求出挂伞装置的长度，也就是需要木条的长度。 【详解】20×（20－1） ＝20×19 ＝380（厘米） 答：最短要准备380厘米的木条。 【点睛】本题是植树问题的变型问题，种树时若两端都种植，则：间隔数＝棵数－1。 14．900米 【详解】要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。 从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为180×2÷（90－60）＝12（分钟），家离学校的距离为 90×12－180＝900（米）。 答：家离学校有900米远。 15．线段图： 第二筐：（150＋10）÷2＝80（千克） 第一筐：150－80＝70（千克） 【分析】假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋10＝160（千克），此时用160÷2求得的是第二框的重量，再用总重量减去第二框的重量等于第一框的重量，据此解答。 【详解】 答：第一框重70千克，第二框重80千克。 【点睛】本题考查的是和倍问题，通过画线段图可以清楚地知道二者所满足的数量关系。 16．40天 【分析】根据工作总量÷工作效率＝工作时间，甲乙两队同时进行，工作效率就是（14＋13）米，列式：1080÷（14＋13），计算即可。 【详解】1080÷（14＋13） ＝1080÷27 ＝40（天） 答：开通这条隧道共需要40天。 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作总量÷工作效率＝工作时间，是解题的关键。 17．10分钟 【分析】用王强的速度加上朱超的速度，求出两人的速度和。再用道路总长度除以两人的速度和，求出行走的时间。 【详解】1400÷（80＋60） ＝1400÷140 ＝10（分钟） 答：经过10分钟两人相遇。 【点睛】本题应先求出两人的速度和，再根据时间＝路程÷速度解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $