第五单元解决问题（同步练习）-2025-2026学年四年级下册数学北京版

第五单元解决问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量，写出已知工效和工作总量，求工作时间的公式是（ ） A．t＝c÷a B．a＝c÷t C．c＝at D．a＝ct 2．公园要在一个长100米、宽50米的长方形草坪四周种树，每10米种一棵树（四个角各种一棵），一共能种树（    ）。 A．34棵 B．32棵 C．30棵 D．15棵 3．学校里杨树和柳树一共20棵，杨树比柳树多4棵。下面不能表示杨树和柳树数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 4．甲、乙两个人骑电动自行车同时从相距99千米的两地相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行15千米，3小时后两人相距（    ）千米。 A．105 B．204 C．6 D．84 5．某人从1楼到3楼用了30秒，用同样的速度从1楼到6楼，需要（    ）。 A．60秒 B．75秒 C．90秒 D．120秒 6．王强和李明在900米长的环形步道上散步。他俩从同一地点同时出发，反向而行。王强每分钟走55米，李明每分钟走45米，第一次相遇时，王强走了多少米。正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 7．把10根皮筋连接成一个大圆圈，需要打（    ）几个结。 A．9 B．10 C．11 D．12 8．小红与小亮同时从家出发相向而行，小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，下面线段图表示他们相遇时的情况，最合理的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．修路队为了测量一条路的长度，先立了一根标杆，然后每隔50米立一根标杆。现在测的长度是500米，所以立了( )根标杆。 10．伏羲山景区有一棵古树，园林管理处要为它做一个周长为30m的圆形防护栏。如果给这个圆形防护栏每隔2m打一个桩，一共需要打( )个桩。 11．10个同学围成一圈做游戏，每相邻两个同学之间有1个间隔，共有( )个间隔；如果是16个同学这样围成一圈，有( )个间隔。 12．在一条小路的一边安装路灯（两端都要安装），每隔10米安装一盏，一共安装了29盏。这条小路长( )米。 13．一根木头长8米，每2米锯成一段，能锯成( )段，需要锯( )次。 14．一列快车和一列慢车，分别从甲、乙两地同时相对开出，快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，两车在距中点20千米处相遇，则甲、乙两地相距( )千米。 三、解答题 15．把一根木料锯成7段需要36分钟，如果将它锯成9段需要多少分钟？ 16．李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上散步．他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了22分钟．他如果走36分钟，应走到第几根电话线杆？ 17．小明家和小亮家分别在学校的东西两侧，他们放学后，分别同时步行回家，小明每分钟走82米，小亮每分钟走75米，12分钟后同时到家，两家相距多少米？ 18．有一根木头，要把这根木头锯成4段，每锯一次用6分钟，锯完要用多少分钟？ 19．学校举行运动会，要在200米的圆形跑道四周插彩旗。如果每隔10米插一面彩旗，一共可以插多少面彩旗？如果每两面彩旗之间摆一盆绿植，操场一周可以摆多少盆绿植？（先画图，再列式解答） 《第五单元解决问题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C C B D B D 1．A 【分析】数量关系：工作时间＝工作总量÷工作效率，用字母表示出这个公式即可。 【详解】根据分析可得： t＝c÷a 故答案为：A 2．C 【分析】根据长方形的长和宽计算长方形的周长，在封闭图形上面植树，间隔数＝棵数，根据“间隔数＝全长÷间距”即可求出棵数。 【详解】（100＋50）×2÷10 ＝150×2÷10 ＝300÷10 ＝30（棵） 一共能种树30棵。 故答案为：C 3．C 【分析】根据题干“学校里杨树和柳树一共20棵，杨树比柳树多4棵”，可知柳树的棵数＋杨树的棵数＝20（棵），杨树的棵数－柳树的棵数＝4（棵），根据二者之间的数量关系，来判断哪一种图示不能表示二者的数量关系即可。 【详解】A．根据该图列出的二者的数量关系式为：柳树的棵数＋杨树的棵数＝20（棵），杨树的棵数－柳树的棵数＝4（棵），所以A选项的图可以正确表示杨树和柳树数量关系。 B．根据该图列出的二者的数量关系式为：柳树的棵数＋杨树的棵数＝20（棵），杨树的棵数－柳树的棵数＝4（棵），所以B选项的图可以正确表示杨树和柳树数量关系。 C．根据该图列出的二者的数量关系式为：柳树的棵数＋杨树的棵数＝20（棵），柳树的棵数－杨树的棵数＝4（棵），所以C选项的图不能表示杨树和柳树数量关系。 D． 根据该图列出的二者的数量关系式为：柳树的棵数＋杨树的棵数＝20（棵），杨树的棵数－柳树的棵数＝4（棵），所以D选项的图可以正确表示杨树和柳树数量关系。 故答案为：C 4．C 【分析】 路程＝速度×时间，甲骑车速度乘骑行时间，可以算出甲骑行了（20×3）千米；乙骑车速度乘骑行时间，可以算出乙骑行了（15×3）千米；3小时后两人骑行路程和大于两地的距离，则甲、乙的位置关系如图：。两地距离减去甲、乙两人骑行的路程和，可算出3小时后两人相距多少千米。 【详解】20×3＝60（千米） 15×3＝45（千米） 60＋45＝105（千米） 105－99＝6（千米） 3小时后两人相距6千米。 故答案为：C 5．B 【分析】分析题意可知从一楼爬到三楼用了30秒，一楼到三楼有2个楼层，所以每个楼层花了30÷2＝15秒走完。从六楼到一楼有5个楼层，需要15×5＝75秒。据此解答。 【详解】3－1＝2（层） 6－1＝5（层） 30÷2＝15（秒） 15×5＝75（秒） 某人从1楼到3楼用了30秒，用同样的速度从1楼到6楼，需要75秒。 故答案为：B 6．D 【分析】王强走的路程等于速度乘时间，故应先算出相遇时走了多少时间，再乘速度即可得到答案。 【详解】相遇时走到时间为：900÷（45＋55） 王强走的路程为：900÷（45＋55）×55 故答案为：D 【点睛】记住路程等于速度乘时间是解题的关键。 7．B 【分析】此问题属于封闭图形里植树问题，结的个数＝皮筋根数，据此分析。 【详解】根据分析，把10根皮筋连接成一个大圆圈，需要打10个结。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。 8．D 【分析】因为小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，相遇时用的时间相同，根据“路程＝速度×时间“，可知小亮走的路程多，小红走的路程少；据此解答。 【详解】根据分析：因为小红与小亮同时从家出发相向而行，到相遇时用的时间相同，而小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，100＞80，小亮的速度比小红的速度快，根据“路程＝速度×时间“，可知小亮走的路程多，小红走的路程少，最合理的是。 故答案为：D 【点睛】本题要注意相遇时两人走的时间是相同的，所以只需要比较速度。 9．11 【分析】棵树＝段数＋1，即用500÷50＋1即可解答。 【详解】500÷50＋1 ＝10＋1 ＝11（根） 【点睛】此题主要考查学生对植树问题的理解与应用。 10．15 【分析】封闭图形的植树问题，打桩数目等于30米中有多少个2米，据此解答即可。 【详解】30÷2＝15（个），因此一共需要打15个桩。 【点睛】本题考查植树问题，解答本题的关键是掌握植树问题中的数量关系，注意本题是封闭图形，与一般的植树问题有所区别。 11． 10 16 【分析】如果小朋友手拉手围成一个圆做游戏，则属于在封闭图形上植树，根据间隔数＝植树棵数解答即可。 【详解】把同学的数量看作植树的棵数，依据间隔数＝植树棵数可知： 10个同学围成一圈做游戏，每相邻两个同学之间有1个间隔，共有10个间隔；如果是16个同学这样围成一圈，有16个间隔。 【点睛】此题可以归属在植树问题中的封闭图形上植树的情况，只要求出间隔数问题即可解决。 12．280 【分析】由于是两端都要安装路灯，并且植树棵数＝间隔数＋1，所以用29减去1求出间隔数，然后用间隔数乘间距10米即可求解。 【详解】（29－1）×10 ＝28×10 ＝280（米） 所以这条小路长280米。 13． 4 3 【分析】用木头的长度除以每段的长度等于锯成的段数，再减1等于锯的次数。 【详解】8÷2＝4（段） 4－1＝3（次） 【点睛】锯的次数比段数少1，这是解答本题的关键。 14．560 【分析】两车在距中点20千米处相遇，说明快车比慢车多走了（20×2）千米，根据路程差＝速度差×相遇时间，可以求出相遇时间＝路程差÷速度差，再根据总路程＝速度和×相遇时间求出甲、乙两地的距离即可。 【详解】根据分析：相遇时间为： 20×2÷（75－65） ＝40÷10 ＝4（小时） 总路程为： 4×（75＋65） ＝4×140 ＝560（千米） 所以甲、乙两地相距560千米。 【点睛】本题主要考查了相遇问题，正确理解相遇点到路程中点的距离与两车所行路程之间的关系是本题解题的关键。 15．x=48分钟 【详解】略 16．第19根 【分析】根据“从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了22分钟，”知道走了（12﹣1）个间隔用了22分钟，由此求出走一个间隔的时间；再用36除以走一个间隔的时间即可求出36分钟走的间隔数，再加1就是应走到第几根电话线杆． 【详解】走一个间隔的时间：22÷（12﹣1）=2（分钟）， 36分钟走的间隔数：36÷2=18（个）， 应走到的电话线杆：18+1=19（根）， 答：应走到第19根电话线杆． 17．1884米 【分析】用他们两个人每分钟走的路程之和乘12分钟就是他们两家的距离。 【详解】（82＋75）×12 ＝157×12 ＝1884（米） 答：两家相距1884米。 【点睛】熟练掌握普通行程问题的计算是解答此题的关键。 18．18分钟 【分析】把一根木头平均分成4段，共锯了（4－1）次，每锯下一段需要6分钟，用锯的次数乘锯一段需要的时间即可求解。 【详解】6×（4－1） ＝6×3 ＝18（分钟） 答：锯完要用18分钟。 【点睛】此题的关键是明确锯的次数为段数减1。 19．图见详解过程；20面；20盆 【分析】先画一个简化的圆形跑道图，标出每隔10米的位置，然后放上彩旗和绿植； 圆形跑道上插彩旗，属于在封闭图形上的植树问题，植树棵数等于间隔数，所以彩旗面数＝间隔数，据此求出200米里面有几个10米即可插几面彩旗； 每两面彩旗之间摆一盆绿植，绿植位于彩旗的间隔数上，绿植的数量和彩旗的数量相等。 【详解】如图： 200÷10＝20（面） 答：一共可以插20面彩旗；如果每两面彩旗之间摆一盆绿植，操场一周可以摆20盆绿植。 学科网（北京）股份有限公司 $