湖南长沙市浏阳市2025-2026学年下学期期中质量监测试卷高一数学

2026年上学期期中质量监测试卷 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 一物体在力的作用下，由点移动到点．若，则对该物体所做的功为（  ） A. B. C. 8 D. 2. 已知某圆锥的底面积为，轴截面为等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知分别为三个内角所对的边，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 4. 设 ，是向量，则“”是“或”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，若（i为虚数单位），则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，如图，到处时测得公路北侧一铁塔底部在西偏北的方向上，行驶300m后到达处，测得此铁塔底部在西偏北的方向上，塔顶的仰角为，则此铁塔的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，点M为所在平面内一点且，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 8. 已知复数，则（ ） A. 的实部为1 B. C. D. 复数在复平面内对应的点位于第四象限 9. 已知平面向量，，则正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，的夹角为钝角，则 D. 若，则在方向上的投影向量是 10. 在中，，直线交于点，则下列说法正确的是（ ） A. 若为的重心，则 B. 若为的外心，则 C. 若为的垂心，则 D. 若为的内心，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 是边长为2的正三角形，用斜二测画法得到的水平直观图是，则的面积是________. 12. 若复数满足，则的虚部为________. 13. 已知复数，在复平面内复数对应的向量分别为.若（其中表示不超过的最大整数，如：，则的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 已知，，且与的夹角为120°， （1）求； （2）求与的夹角． 15. 已知复数是纯虚数，其中i为虚数单位，. （1）求m的值； （2）求的值. 16. 如图，在平面四边形中，，. （1）若，，求的值； （2）若，，求的面积. 17. 现有一几何体由上，下两部分组成，上部是正四棱锥 下部是正四棱柱 (如图所示)，且正四棱柱的高 是正四棱锥的高 的3倍． （1）若 求该几何体的体积与表面积． （2）若正四棱锥的侧棱长为6， 且Q，N分别是线段 上的动点，求的最小值． 18. “平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点”被称为费马点，是由法国数学家费马在十七世纪提出的，意大利数学家托里拆利给出了确定费马点的方法：当的三个内角均小于时，满足的点O为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.请用上述知识解决下面的问题：在中，角所对的边分别为，且. （1）求； （2）已知，点为的费马点. ①若，记，求； ②若为锐角三角形，求的取值范围. 2026年上学期期中质量监测试卷 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【8题答案】 【答案】BD 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）3 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）该几何体的体积为，表面积为. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $