四川省广元市八二一中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 2026年春七年级数学期中试卷以C919飞机零部件检查、新能源汽车等科技情境为载体，通过坐标系基础题、物理受力分析跨学科题及“长距”新定义题，构建基础到创新的能力梯度，培养数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平面直角坐标系（1题）、调查方式（2题）|结合C919考普查必要性（2题）| |填空题|6/24|二元一次方程定义（11题）、整边三角形规律（16题）|以c=9及2n+1考分类讨论（16题）| |解答题|10/96|方程组应用（24题）、新定义（25题）|新能源汽车进价问题考模型意识（24题）|

2026年春半期定时作业 七年级 数学 试题卷 考试时间：120分钟 满分:150分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（　　） A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（﹣3，﹣2） D．（4，3） 2．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（　　） A．调查全国中学生每天作业完成的时间 B．调查一批“遥遥领先”手机的电池寿命 C．调查我市中学生观看电影《流浪地球2》的情况 D．为保证全球首架C919大型客机首飞成功，对其零部件进行检查 3．如果是方程2x﹣y＝2026的一组解，那么代数式2m﹣n﹣2025的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．4051 4．如图，已知A，B两点的坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，3），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点是C（1，2），则点B的对应点D的坐标是（　　） A．（3，2） B．（3，3） C．（3，4） D．（4，4） 第4题图 第5题图 第6题图 5．如图是一副三角板拼成的图案，则∠AEB的度数为（　　） A．100° B．90° C．75° D．60° 6．如图，是一个正方体小木块静止在斜面上的受力分析，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若摩擦力F2与重力G方向的夹角β＝115°，则斜面的坡角α的度数为（　　） A．15° B．25° C．35° D．65° 7．下列说法错误的有（　　）个． ①9的平方根是3； ②﹣3是9的平方根； ③是分数； ④无理数都是无限小数； ⑤（﹣0.1）2的平方根是±0.1； ⑥平方根等于本身的数是0和1． A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，点E，F分别在AD，BC上，把纸片沿EF折叠，折叠后点C，D分别到了点C′，D′处．若∠C＝70°，C′D′∥AD，则∠EFC′的度数为（　　） 第8题图 第9题图 A．70° B．65° C．60° D．55° 9．如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为24m，宽为18m的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是（　　） A．324m2 B．180m2 C．120m2 D．40m2 10．在平面内有A，B，C，D，E五个点，满足∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝120°，给出下列三个结论：①CD可能与AB平行；②DE可能与AB平行；③A，C，E三点可能在同一条直线上．所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．方程（m﹣3）x﹣y|4﹣m|＝1是关于x，y的二元一次方程，则m＝　 　 ． 12．如图，AB、DE交于点G，CG⊥DE，垂足为G，∠BGC＝52°，则∠AGD＝　 　 °． 第12题图 第15题图 13．若实数x，y满足，则xy的立方根为 　 　 ． 14．A，B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为8，则点P的坐标为 　 　 ． 15．如图，AB∥CD，点E是平面内一点，连接EB，EC，∠DCE的平分线与∠ABE的平分线交于点P．若∠E＝α°，则∠BPC＝　 　 °．（用含α的代数式表示） 16．我们称各边长为整数的三角形为整边三角形。若整边△ABC三边长为a，b，c且满足a < b < c，当c=9时，这样的整边△ABC有________个；若c=2n+1（n为正整数且n≥2）时，这样的整边△ABC有________个（用含n的代数式表示）。 三、解答题（10小题，共96分） 17．（8分）（1）计算：；（2）解方程：． 18．（8分）解方程组：（1）；（2）． 19．（8分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠1+∠D＝90°． （1）求证：AB∥DE； （2）若OF平分∠COD交DE于点F，∠OFD＝70°，求∠1的度数． 20． （9分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中， 点A、B、C都在格点上． （1）将△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1， 请作出△A1B1C1； （2）连结AA1，BB1，则线段AA1和线段BB1的关系为　 　 ； （3）在整个平移的过程中，求线段AB扫过的面积． 21．（9分）某校举行了“雾霾改善措施”的知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A表示5.0∼6.0分，B表示6.0∼7.0分，C表示7.0～8.0分，D表示8.0～9.0分，E表示9.0～10.0分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）求抽取的学生总人数和m的值； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，求C所在扇形的圆心角的度数． 22．（10分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是1，请回答以下问题： （1）的小数部分是 　 　 ，5的小数部分是 　 　 ． （2）若a是的整数部分，b是的小数部分．求a+b1的平方根． （3）若7x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值． 23．（10分）如图，∠BMD＝∠ABM+∠MDC． （1）求证：AB∥CD．小颖同学是这样做的，请你将证明过程补充完整． 证明：如图1，过点M作PQ∥AB， （2）如图2，若BN，DN分别平分∠ABM和∠MDC，求∠BMD与∠BND之间的等量关系． 24．（10分）近几年，新能源汽车日渐走俏．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解：2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计105万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该4S店计划正好用300万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均需购买），请你写出所有购买方案． 25．（10分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣4，3）的“长距”为　 　 ； （2）若点B（3﹣2a，﹣1）是“完美点”，求a的值； （3）若点C（﹣2，3b+1）的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为（4﹣2b，﹣8），试说明：点D是“完美点”． 26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式． （1）点P从O点出发沿折线OA﹣AB﹣BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． ①在运动过程中，当点P到OC的距离为2个单位长度时，t＝　 　 ． ②在点P的运动过程中，记△POC的面积为S，用含t的代数式表示S； （2）点P在射线OA上，点M为射线OA上一动点，∠CPM＝120°，连接MC，作CD平分∠PCM交x轴于点D，直线OA上取点N，连接NC，使∠PNC＝2∠NMC，当∠DCN时，求∠DCM的大小． 七年级数学 第 1 页 共 2 页 七年级数学 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $