专题11 用字母表示数（知识梳理+高频易错题）（讲义）-2025-2026学年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版）

该小学数学小升初复习讲义聚焦“用字母表示数”专题，涵盖用字母表示数、数量关系、运算定律及公式等核心内容，通过知识梳理构建体系，高频易错题分层训练，帮助学生掌握代数式表示与求值的关键方法。 亮点在于情境化问题设计与规律探究，如连续偶数表示、图形拼组人数规律推导等，培养符号意识与模型意识。通过行程、几何等实际问题练习，提升学生用数学语言表达数量关系的能力，助力教师精准定位薄弱点，高效提升学生代数思维。

2026年小升初数学总复习 核心考点 经典题型冲刺特训(通用版) 专题11 用字母表示数(知识梳理+高频易错题) 1、用字母表示数。 从特殊的、具体的、明确的数到一般的、抽象的、不确定的字母或含有字母的式 子。 2、用字母表示数量关系。 (1)路程、速度和时间分别用字母s、v、t表示;三者之间的关系:s=vt,, 。 (2)工作总量、工作效率和工作时间分别用字母c、a、t 表示;三者之间的关 系:c=at,,。 (3)收入、支出和结余分别用字母a、b、c表示;三者之间关系:c=a-b,a=b+c,b=a-c。 3、用字母表示运算定律和性质。 加法运算律 (1)交换律:a+b=b+a (2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法运算律 (1)交换律:a b=b a (2)结合律:(a b) c=a (b c) (3)分配律:(a b) c=a c 6 c 运算性质 (1)减法性质:a-b-c=a-(b+c) (2)除法性质:a b c=a (b c) 4、用字母表示计算公式。 几何图形的周长、面积、表面积、体积的计算公式也常用字母表示。 5、代数式和代数式的值。 (1)用加、减、乘、除等运算符号,把数和表示的字母连接而成的式子叫代数式,代数式也就是含有字母的式子。 (2)当字母的数值确定时,把它代入原式中进行计算,所得的结果就是代数式的值。 一、选择题 1.三个连续的偶数,最大的一个是A,则最小的一个是( ) A.A B.A-2 C.A-3 D.A-4 2.有这样一组数:8、12、16、20…第n个数是( )。 A.n B.n+4 C.4n D.4n+4 3.y所在的位置如图,则算出的结果所在的位置在( )。 A.点A B.点B C.点C D.点D 4.下列选项中,能用2a+6表示的是( )。 A.线段总长度 B.长方形周长 C.总面积 D.长方形周长 5.点n和点m的位置如图所示,下面关系成立的是( )。 A. B. C. D. 6.一个两位数,十位上的数字是m,个位上的数字是n。这个两位数用含有字母的式子表示是( )。 A.mn B.m+n C.10m+n D.100m+10n 7.把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米,那么这个长方体的表面积会增加( )平方厘米。 A.2ab B.2(a+b) C.4(a+b) D.4(a+b)+ab 8.一件衬衣标价a元,打七折出售,这件衬衣折后售价是( )元。 A.7a B.70a C.70 D.70%a 9.买鞋的学问:如果鞋子是a码,也就是b厘米,它们有这样的关系:a=2b-10。小明要穿40码的鞋子,也就是要穿( )厘米的鞋子。 A.35 B.30 C.25 D.15 10.(a、b、c都是不为0的自然数),a、b、c中最小的是( )。 A.a B.b C.c D.无法确定 11.按下图的规律拼图,用10个小等腰梯形拼成的图形的周长是( )厘米。 A.50 B.15 C.35 D.32 12.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送时是:明文 密文(加密过程),接收时是:密文 明文(解密过程)。已知加密规则为:明文m、n对应的密文为3m、2n-1,如果接收到的密文为12、9,那么解密得到的明文应为( )。 A.4、5 B.36、17 C.4、4 D.36、4 13.在数轴第①段上取一个数a,在第⑥段上取一个数b,算得a b的积为c可能在( )段。 A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.④⑤⑥ 14.有两个不是0的自然数,它们之间的关系为,这两个数的最小公倍数是( )。 A. B. C.0.5 D.4 15.如果x∶y=3∶2,那么x,y分别是( )。 A.x=3,y=2 B.x=2,y=3 C.x=3k,y=2k(k≠0) D.x=2k,y=3k(k≠0) 二、填空题 16.同学们给敬老院送水果。买苹果12千克,每千克a元;买梨子b千克,每千克8元。用含有字母的式子表示买这两种水果共用的钱数是( )元;当a=9,b=10时,这个式子的具体得数是( )元。 17.甲、乙、丙、丁四人参加东北师大附中科技节比赛,甲、乙两人的平均成绩为a分,他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分,比丁的成绩高3分,那么他们四人的平均成绩为( )分。 18.有5个连续的自然数的和是m,中间一个数可表示为( ),最大的一个数是( ),最小的一个数是( )。 19.规定:A B=3A+2B,例如4 5=3 4+2 5=22。如果x (5 1)=70,那么=( )。 20.北京大学共有1200名学生担任了2022年冬奥会志愿者,其中担任志愿者的男生有a人,那么担任志愿者的女生有( )人。 21.规定A※B=A B+A-B,那么5※6=( )。 22.如图,一张长方形方桌正好可以坐6个人,如果按图中这样排,把n张桌子拼在一起可以坐_人。 23.三个连续奇数中,中间的是,那么最大的是( );三个连续偶数中,最小的是,那么这三个偶数的和是( )。 24.同学们用围棋子按照如图的规律摆图形,第5幅图用( )枚棋子,第n幅图用( )枚棋子。 25.如图,每个黑圆片周围摆6个白圆片,继续摆下去,8个黑圆片周围共摆_个白圆片,_个黑圆片周围共摆102个白圆片。 26.用小棒摆正方形,观察思考:如果摆5个小正方形,需要( )根小棒;如果摆n个正方形,需要( )根小棒。 27.设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个,相同的汉字代表相同的数,不同的汉字代表不同的数,如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21,则“行”可以代表的数最大是( )。 28.已知m、n、k为正整数,m≥n≥k,2m+2n-2k是208的倍数,则m+n-k的最小值为_。 29.学校举办科技节,小红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目。已知实验操作和理论笔试的平均分是m分,创意设计比这两科的平均分多10分。那么小红这三个项目的平均分是( )分。 30.已知都是自然数,并且,那么的值是_。 三、解答题 31.把108个连续正偶数之和分解质因数,得到A3 B2 C2 D的形式,那么这108个连续正偶数中最小的数至少是多少? 32.一个三位正数M,其各位数字均不为零且互不相等,若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数,并将得到的所有两位数求和,我们称这个和为M的“团结数”,如123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132。 (1)请求出427的“团结数”; (2)若一个三位正整数N,其百位数字为2,十位数字为a,个位数字为b,且各位数字互不相等(a≠0,b≠0),若N的“团结数”与N之差为24,求N的值。 33.一个长方体的棱长和是96分米,相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数。 (1)这个长方体的表面积是多少? (2)这个长方体的体积是多少? 34.甲乙两车相距s千米,两车同时出发相向而行,甲每小时行a千米,乙车每小时行b千米。 (1)行驶2小时,两车共行多少千米?(用含有a、b的式子表示) (2)行驶3小时,如果两车还没相遇,两车相距多少千米?(用含有s、a、b的式子表示) (3)行驶4时,两车正好相遇,请写出s、a、b三者的数量关系式。 35.我们做过滴水实验,一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如图。 (1)点A表示什么意思? (2)如果用t表示时间,v表示漏水量,用式子表示它们的关系是,t和v是否成正比例? (3)假设1个人每天喝水2升,一个月(30天计算)的漏水量可供这个人喝几天? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） 专题11 用字母表示数（知识梳理+高频易错题） 1、用字母表示数。 从特殊的、具体的、明确的数到一般的、抽象的、不确定的字母或含有字母的式 子。 2、用字母表示数量关系。 （1）路程、速度和时间分别用字母s、v、t表示;三者之间的关系:s=vt,， 。 （2）工作总量、工作效率和工作时间分别用字母c、a、t 表示;三者之间的关 系:c=at，，。 （3）收入、支出和结余分别用字母a、b、c表示;三者之间关系:c=a-b,a=b+c,b=a-c。 3、用字母表示运算定律和性质。 加法运算律 (1)交换律:a+b=b+a (2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法运算律 (1)交换律:a×b=b×a (2)结合律:(a×b)×c=a×(b×c) (3)分配律:(a±b)×c=a×c±6×c 运算性质 (1)减法性质:a-b-c=a-(b+c) (2)除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c) 4、用字母表示计算公式。 几何图形的周长、面积、表面积、体积的计算公式也常用字母表示。 5、代数式和代数式的值。 （1）用加、减、乘、除等运算符号,把数和表示的字母连接而成的式子叫代数式,代数式也就是含有字母的式子。 （2）当字母的数值确定时,把它代入原式中进行计算,所得的结果就是代数式的值。 一、选择题 1．三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是（    ） A．A B．A－2 C．A－3 D．A－4 【答案】D 【分析】连续偶数之间的差值为2，已知三个连续偶数中最大的是A，那么中间的偶数是（A－2），最小的偶数是A－2－2＝A－4。 【解答】A－2－2＝A－4 因此，三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是（A－4）。 故答案为：D 2．有这样一组数：8、12、16、20…第n个数是（    ）。 A．n B．n＋4 C．4n D．4n＋4 【答案】D 【分析】第一个数是8，是4×1＋4，第二个数是12，即4×2＋4…，则观察选项，可得第n个数是多少。 【解答】第一个数：4×1＋4 第二个数：4×2＋4 第n个数：4×n＋4＝4n＋4 第n个数是（4n＋4）。 故答案为：D 3．y所在的位置如图，则算出的结果所在的位置在（    ）。 A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】根据分数除法的计算方法，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，由此计算出的结果，然后再确定其所在位置。 【解答】根据分析： 根据数轴可知，的位置在C处。 故答案为：C 4．下列选项中，能用2a＋6表示的是（    ）。 A．线段总长度 B．长方形周长 C．总面积 D．长方形周长 【答案】B 【分析】线段的总长度是每一段的长度相加，利用长方形的周长＝，还有长方形面积＝长×宽通过图形中的数据即可求解。 【解答】A．，不符合题意； B．，符合题意； C．，不符合题意； D．。 故答案为：B 5．点n和点m的位置如图所示，下面关系成立的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴点和点的位置可知，，更接近0.5，，更接近1，逐项分析选项。 【解答】A．，更接近0.5，，更接近1，所以，不符合； B．一个数乘一个小于1的数，得数比原来这个数小，所以，不符合； C．一个数除以一个小于1的数，得数比1大，所以，符合； D．，更接近0.5，，更接近1，所以，不符合。 即关系成立的是。 故答案为：C 6．一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n。这个两位数用含有字母的式子表示是（    ）。 A．mn B．m＋n C．10m＋n D．100m＋10n 【答案】C 【分析】十位上的数字是m，因为十位上的数字表示几个十，所以十位上的数字m表示m个十，即10×m＝10m；个位上的数字是n，个位上的数字表示几个一，所以个位上的数字n表示n个一，即n。那么这个两位数就是十位数字表示的数加上个位数字表示的数，即10m＋n。 【解答】m表示m个十，n表示n个一。 10×m＋n＝10m＋n 这个两位数用含有字母的式子表示是10m＋n。 故答案为：C 7．把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（    ）平方厘米。 A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab 【答案】C 【分析】长方体高增加2厘米后，表面积的变化仅与前后、左右四个面相关。每个前面的面积增加量为2a，每个左面的面积增加量为2b，共有两个前面和两个左面，再将前面×2＋左面×2即可。 【解答】2×2a＋ 2×2b ＝4a＋4b ＝ 4（a ＋ b） 则这个长方体的表面积会增加4（a＋b）平方厘米。 故答案为：C 8．一件衬衣标价a元，打七折出售，这件衬衣折后售价是（    ）元。 A．7a B．70a C．70 D．70%a 【答案】D 【分析】打七折就是70%，售价是a元的70%，用a乘70%即可。 【解答】七折＝70% 售价是70%×a＝70%a 一件衬衣标价a元，打七折出售，这件衬衣折后售价是70%a元。 故答案为：D 9．买鞋的学问：如果鞋子是a码，也就是b厘米，它们有这样的关系：a＝2b－10。小明要穿40码的鞋子，也就是要穿（    ）厘米的鞋子。 A．35 B．30 C．25 D．15 【答案】C 【分析】由题可知，小明要穿的鞋子码数是40，也就是a＝40，把40代入a＝2b－10，再根据等式的基本性质1和2，解出方程即可。 【解答】把a＝40代入a＝2b－10 2b－10＝40 解：2b－10＋10＝40＋10 2b＝50 2b÷2＝50÷2 b＝25 小明要穿40码的鞋子，也就是要穿25厘米的鞋子。 故答案为：C 10．（a、b、c都是不为0的自然数），a、b、c中最小的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】C 【分析】根据题意分析，先把化简为，再根据同分子分数分母越小分数越大来判断。 【解答】化简为，因为，那么，，根据同分子分数分母越小分数越大可得，，所以a、b、c中最小的是c。 故答案为：C 11．按下图的规律拼图，用10个小等腰梯形拼成的图形的周长是（    ）厘米。 A．50 B．15 C．35 D．32 【答案】D 【分析】根据图示发现：1个等腰梯形的周长为：1＋1＋1＋2＝1×3＋2＝5（厘米） 2个等腰梯形拼成的图形比前一个图形的周长增加（1＋2）厘米，周长为：5＋3＝8（厘米） 3个等腰梯形拼成的图形比前一个图形的周长增加（1＋2）厘米，周长为：5＋3＋3＝8＋3＝11（厘米） 4个等腰梯形拼成的图形比前一个图形的周长增加（1＋2）厘米，周长为：5＋3＋3＋3＝8＋3＋3＝11＋3＝14（厘米） …… n个等腰梯形拼成的图形比前一个图形的周长增加（1＋2）厘米，周长为：5＋（n－1）×3＝5＋3n－3＝3n＋2，求用10个小等腰梯形拼成的图形的周长，即把n＝10，代入求解即可。 【解答】由分析可知：n个等腰梯形拼成的图形周长为：（3n＋2）厘米。 当n＝10时，3n＋2＝3×10＋2＝30＋2＝32 所以10个小等腰梯形拼成的图形的周长是32厘米。 故答案为：D 12．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送时是：明文→密文（加密过程），接收时是：密文→明文（解密过程）。已知加密规则为：明文m、n对应的密文为3m、2n－1，如果接收到的密文为12、9，那么解密得到的明文应为（    ）。 A．4、5 B．36、17 C．4、4 D．36、4 【答案】A 【分析】如果接收到的密文为12、9，据此可知3m＝12，2n－1＝9，据此分别求出m和n即可得解。 【解答】3m＝12 解：3m÷3＝12÷3 m＝4 2n－1＝9 解：2n－1＋1＝9＋1 2n＝10 2n÷2＝10÷2 n＝5 如果接收到的密文为12、9，那么解密得到的明文应为4、5。 故答案为：A 13．在数轴第①段上取一个数a，在第⑥段上取一个数b，算得a×b的积为c可能在（    ）段。 A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．④⑤⑥ 【答案】A 【分析】根据小数的认识，a最大不超过0.5，b最大不超过3，0.5×3＝1.5，所以a×b的积c最大不超过1.5。 【解答】a最大不超过0.5，b最大不超过3，所以a×b的积c最大不超过1.5。即 a×b的积为c可能在①②③段。 故答案为：A 14．有两个不是0的自然数，它们之间的关系为，这两个数的最小公倍数是（    ）。 A． B． C．0.5 D．4 【答案】B 【分析】由a÷0.5＝b，可得a＝0.5b，也就是b＝2a，说明b是a的整数倍；求两个数为倍数关系时的最小公倍数：两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可。 【解答】由a÷0.5＝b，可得a＝0.5b，则，b＝2a， 也就是a和b成倍数关系，a和b的最小公倍数为b。 即，有两个不是0的自然数，它们之间的关系为a÷0.5＝b，这两个数的最小公倍数是b。 故答案为：B 15．如果x∶y＝3∶2，那么x，y分别是（    ）。 A．x＝3，y＝2 B．x＝2，y＝3 C．x＝3k，y＝2k（k≠0） D．x＝2k，y＝3k（k≠0） 【答案】C 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。 【解答】因为x∶y＝3∶2，则x是3份，y是2份 则x∶y＝3∶2＝6∶4＝9∶6…，即x和y的值不唯一，所以x，y分别是x＝3k，y＝2k（k≠0） 如果x∶y＝3∶2，那么x，y分别是x＝3k，y＝2k（k≠0）。 故答案为：C 二、填空题 16．同学们给敬老院送水果。买苹果12千克，每千克a元；买梨子b千克，每千克8元。用含有字母的式子表示买这两种水果共用的钱数是（ ）元；当a＝9，b＝10时，这个式子的具体得数是（ ）元。 【答案】12a＋8b 188 【分析】已知买苹果12千克，每千克a元；买梨子b千克，每千克8元。根据“单价×数量＝总价”，分别算出苹果和梨子的总价，再相加就是总钱数；当a＝9，b＝10时，把数据代入计算时，按运算顺序计算即可。 【解答】a×12＋b×8＝（12a＋8b）元 当a＝9，b＝10时， 9×12＋10×8 ＝108＋80 ＝188（元） 用含有字母的式子表示买这两种水果共用的钱数是（12a＋8b）元；当a＝9，b＝10时，这个式子的具体得数是188元。 17．甲、乙、丙、丁四人参加东北师大附中科技节比赛，甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（ ）分。 【答案】a＋1.5 【分析】先根据甲、乙的平均成绩求出丙和丁的成绩；再用甲、乙的平均成绩乘2求出甲、乙两人的总成绩；最后根据“四人的平均成绩＝（甲、乙两人总成绩＋丙的成绩＋丁的成绩）÷4”代入数值计算即可。 【解答】[a×2＋（a＋9）＋（a－3）]÷4 ＝[2a＋a＋9＋a－3]÷4 ＝[4a＋6]÷4 ＝4a÷4＋6÷4 ＝（a＋1.5）分 所以他们四人的平均成绩为（a＋1.5）分。 18．有5个连续的自然数的和是m，中间一个数可表示为（ ），最大的一个数是（ ），最小的一个数是（ ）。 【答案】 【分析】5个连续自然数的和是m，由于连续自然数之间都是相差1，且个数为奇数，中间的数即为平均数。 用5个连续自然数的和除以5，即 。最大数比中间数大2，最小数比中间数小2，由此可得最大数和最小数的表达式。 【解答】有5个连续的自然数的和是m，中间一个数即是平均数： 与中间数相邻的两个数分别是：、； 最大的一个数是：； 最小的一个数是：； 填空如下： 有5个连续的自然数的和是m，中间一个数可表示为（），最大的一个数是（），最小的一个数是（）。 19．规定：A★B＝3A＋2B，例如4★5＝3×4＋2×5＝22。如果x★（5★1）＝70，那么＝（ ）。 【答案】12 【分析】首先根据运算定义计算括号内的部分5★1，得到结果后代入原方程，再根据定义把式子转化为符合题意的方程，解答即可。 【解答】5★1 ＝3×5＋2×1 ＝15＋2 ＝17 x★17＝3x＋2×17 3x＋2×17＝70 解：3x＋34＝70 3x＝70－34 3x＝36 x＝36÷3 x＝12 规定：A★B＝3A＋2B，例如4★5＝3×4＋2×5＝22。如果x★（5★1）＝70，那么＝12。 20．北京大学共有1200名学生担任了2022年冬奥会志愿者，其中担任志愿者的男生有a人，那么担任志愿者的女生有（ ）人。 【答案】1200－a 【分析】根据已知中可知共有1200名学生，其中男生有人，女生的人数＝总人数减男生人数，通过用字母表示数的形式表示女生的人数。 【解答】 所以担任志愿者的女生有（）人。 21．规定A※B＝A×B＋A－B，那么5※6＝（ ）。 【答案】29 【分析】题中规定A※B＝A×B＋A－B，其中A和B是参与运算的两个数，运算方法是用第一个数乘第二个数的积，再加上第一个数，最后减去第二个数，求“5※6”时，相当于A＝5，B＝6，根据题中的运算方法代入计算即可。 【解答】A※B＝A×B＋A－B，对于5※6，则A＝5，B＝6。 5※6 ＝5×6＋5－6 ＝30＋5－6 ＝35－6 ＝29 所以，5※6＝29。 22．如图，一张长方形方桌正好可以坐6个人，如果按图中这样排，把n张桌子拼在一起可以坐________人。 【答案】4n＋2/2＋4n 【分析】由图可知，1张长方形方桌可以坐6个人，2张长方形方桌可以坐（6＋4）个人，3张长方形方桌可以坐（6＋4×2）个人……每次增加4个人，那么n张长方形方桌可以坐[6＋4×（n－1）]个人，据此解答。 【解答】6＋4×（n－1） ＝6＋（4n－4×1） ＝6＋（4n－4） ＝6＋4n－4 ＝4n＋6－4 ＝（4n＋2）人 所以，把n张桌子拼在一起可以坐（4n＋2）人。 23．三个连续奇数中，中间的是，那么最大的是（ ）；三个连续偶数中，最小的是，那么这三个偶数的和是（ ）。 【答案】a＋2/2＋a 3b＋6 【分析】相邻的奇数和偶数之间相差2，中间奇数＋2＝最大奇数；最小偶数＋2＝中间偶数，最小偶数＋4＝最大偶数，将三个连续偶数相加即可。 【解答】= 三个连续奇数中，中间的是，那么最大的是；三个连续偶数中，最小的是，那么这三个偶数的和是。 24．同学们用围棋子按照如图的规律摆图形，第5幅图用（ ）枚棋子，第n幅图用（ ）枚棋子。 【答案】31 （6n＋1） 【分析】第1幅图有7枚棋子，第2幅图有13枚棋子，第3幅图有19枚棋子，由此可知，下一幅图比上一幅图多6枚棋子。 第1幅图有7枚棋子，可以写成：6×1＋1； 第2幅图有13枚棋子，可以写成：6×2＋1； 第3幅图有19枚棋子，可以写成：6×3＋1； …… 由此可知，第n幅图有（6n＋1）枚棋子，据此求出第5幅图有棋子的个数，据此解答。 【解答】根据分析可知，第n幅图有（6n＋1）枚棋子。 当n＝5时： 6×5＋1 ＝30＋1 ＝31（枚） 同学们用围棋子按照如图的规律摆图形，第5幅图用31枚棋子，第n幅图用（6n＋1）枚棋子。 25．如图，每个黑圆片周围摆6个白圆片，继续摆下去，8个黑圆片周围共摆________个白圆片，________个黑圆片周围共摆102个白圆片。 【答案】34 25 【分析】观察图形可得：1个黑色的圆片周围有6个白色圆片，2个黑色的圆片周围有10个白色圆片，3个黑色的圆片周围有14个白色圆片，4个黑色的圆片周围有18个白色圆片，即每增加一个黑色圆片，白色圆片就会增加4个，由此可得：n个黑色圆片周围一共摆有白色圆片：6＋4（n－1）＝4n＋2。由此解答即可。 【解答】由分析得规律为：6＋4（n－1）＝4n＋2 当n＝8时，代入得：4n＋2＝4×8＋2＝32＋2＝34（个） 当（4n＋2）＝102时 解：4n＋2＝102 4n＋2－2＝102－2 4n＝100 4n÷4＝100÷4 n＝25 如图，每个黑圆片周围摆6个白圆片，继续摆下去，8个黑圆片周围共摆34个白圆片，25个黑圆片周围共摆102个白圆片。 26．用小棒摆正方形，观察思考：如果摆5个小正方形，需要（ ）根小棒；如果摆n个正方形，需要（ ）根小棒。 【答案】16 3n＋1/1＋3n 【分析】观察图形可知，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒……发现：每增加一个正方形，小棒的数量增加3根，据此发现规律，并按此规律解答。 【解答】观察图形可知： 摆1个正方形需要4根小棒，4＝3×1＋1； 摆2个正方形需要7根小棒，7＝3×2＋1； 摆3个正方形需要10根小棒，10＝3×3＋1； …… 摆5个正方形需要小棒： 3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（根） 规律：摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。 如果摆5个小正方形，需要16根小棒；如果摆n个正方形，需要（3n＋1）根小棒。 27．设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是（ ）。 【答案】8 【分析】题目要求最大化“行”的值，需利用四个成语的和均为21的条件，结合11个连续非零自然数的特性。经观察不难发现其中“一”，“言”，“举”，“知”，“行”，各出现两次，其它汉字只有一次。令这五个汉字所代表的数依次为a，b，c，d，e，设11个连续自然数为（x＋1），（x＋2），…（x＋11），如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则（x＋1）＋（x＋2）＋…＋（x＋11）＋a＋b＋c＋d＋e＝21×4，化简后可得11x＋a＋b＋c＋d＋e＝18，据此确定x的值，进而确定e的最大值，从而确定“行”的最大值。 【解答】根据分析，令这五个汉字所代表的数依次为a，b，c，d，e，设11个连续自然数为（x＋1），（x＋2），…（x＋11），列出方程： （x＋1）＋（x＋2）＋…＋（x＋11）＋a＋b＋c＋d＋e＝21×4 解：11x＋66＋a＋b＋c＋d＋e＝84 11x＋66＋a＋b＋c＋d＋e－66＝84－66 11x＋a＋b＋c＋d＋e＝18 要想a、b、c、d、e最大，则11x最小是0，即x＝0，且a＋b＋c＋d＋e＝1＋2＋3＋4＝10时，e最大为8，11个数为1到11，可构造出“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”分别为“3，5，11，2”，“2，10，8，1”，“1，9，7，4”，“4，8，6，3”。综上所述：“行”可代表的数最大为8。 28．已知m、n、k为正整数，m≥n≥k，2m＋2n－2k是208的倍数，则m＋n－k的最小值为______。 【答案】104 【分析】208的最小倍数为208，则2m＋2n－2k的值为208，即可求出m＋n－k的最小值。 【解答】2m＋2n－2k＝2（m＋n－k） 208的最小倍数为208： 2（m＋n－k）＝208 m＋n－k＝208÷2＝104 即m＋n－k的最小值为104。 29．学校举办科技节，小红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目。已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分。那么小红这三个项目的平均分是（ ）分。 【答案】m＋ 【分析】已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，用平均分乘2，求出这两科的分数之和； 已知创意设计比这两科的平均分多10分，用两科的平均分加上10，即是创意设计的分数； 用加法求出这三个项目的总分，再除以3，即是这三个项目的平均分。 【解答】实验操作和理论笔试的分数之和：2m分； 创意设计的分数：（m＋10）分 三个项目的总分：2m＋（m＋10）＝（3m＋10）分 三个项目的平均分： （3m＋10）÷3 ＝（3m＋10）× ＝3m×＋10× ＝（m＋）（分） 那么小红这三个项目的平均分是（m＋）分。 30．已知都是自然数，并且，那么的值是______。 【答案】3 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；根据分数的基本性质知：；，进而得出，再根据都是自然数，分别推算出x和y的值，据此分析即可。 【解答】 所以， 当x＝0时，，，不符合题意； 当x＝1时，，，； 当x＝2时，，，不符合题意； 当x＝3时，，，不符合题意； 当x＝4时，，，不符合题意； 当x＝5时，，，不符合题意； 当x＝6时，y＜0，不符合题意； 综上，已知都是自然数，并且，那么的值是3。 三、解答题 31．把108个连续正偶数之和分解质因数，得到A3×B2×C2×D的形式，那么这108个连续正偶数中最小的数至少是多少？ 【答案】68 【分析】先设最小的正偶数为k，那么这108个连续正偶数依次为k，k＋2，k＋4，……，k＋（108－1）×2，整理出这个和。 为了要将和分解为A3×B2×C2×D的形式，所以先对求和公式化简后，结合分解质因数的形式，因为要找最小的数至少是多少，所以根据质因数的要求，确定C和D的最小值，进而得到最小的正偶数k。 【解答】解：设这108个连续正偶数中最小的数为k，那么这108个连续正偶数依次为k，k＋2，k＋4，……，k＋（108－1）×2。 k＋k＋2＋k＋4＋……＋k＋（108－1）×2 ＝（2k＋214）×108÷2 ＝（k＋107）×2×2×3×3×3 ＝22×33×（k＋107） ＝A3×B2×C2×D 当C和D最小时，C＝5，D＝7 k＋107＝52×7＝25×7＝175 即k＝68 答：这108个连续正偶数中最小的数至少是68。 【点睛】分析质因数分解形式时，要注意各质因数的要求，逐一匹配条件。 32．一个三位正数M，其各位数字均不为零且互不相等，若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如123的“团结数”为12＋13＋21＋23＋31＋32＝132。 （1）请求出427的“团结数”； （2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值。 【答案】（1）286 （2）284或218 【分析】首先要理解“团结数”的定义，即从三位数的百位、十位、个位数字中任选两个组成新的两位数并求和。对于第一问，直接按照定义计算427的“团结数”。对于第二问，先根据定义表示出N的“团结数”，再根据“团结数”与N之差为24列出方程求解。 【解答】解：（1）根据“团结数”的定义，从427的百位数字4、十位数字2、个位数字7中任选两个组成新的两位数，有42、47、24、27、74、72。 将这些两位数求和：42＋47＋24＋27＋74＋72 ＝（42＋24）＋（47＋74）＋（27＋72） ＝66＋121＋99 ＝187＋99 ＝286 答：427的“团结数”是286。 （2）已知三位正整数N，百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0）。先求N的“团结数”，从2、a、b中任选两个组成新的两位数，有2a、2b、a2、ab、b2、ba。将这些两位数求和：20＋a＋20＋b＋10a＋2＋10a＋b＋10b＋2＋10b＋a ＝（20＋20＋2＋2）＋（a＋10a＋10a＋a）＋（b＋b＋10b＋10b） ＝44＋22a＋22b N可以表示为200＋10a＋b。 因为N的“团结数”与N之差为24，所以可列方程： （44＋22a＋22b）－（200＋10a＋b）＝24 44＋22a＋22b－200－10a－b＝24 （22a－10a）＋（22b－b）＋44－200＝24 12a＋21b－156＝24 12a＋21b＝24＋156 12a＋21b＝180 4a＋7b＝60 因为a、b为整数且1≤a≤9，1≤b≤9，a≠b，a≠0，b≠0。 通过试值法，当a＝8时， 4×8＋7b＝60，32＋7b＝60，7b＝28，b＝4。 当a＝1时，4×1＋7b＝60，4＋7b＝60，7b＝56，b＝8。 答：N的值为284或218。 33．一个长方体的棱长和是96分米，相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数。 （1）这个长方体的表面积是多少？ （2）这个长方体的体积是多少？ 【答案】（1）382平方分米；（2）504立方分米 【分析】根据长方体的棱长和，可计算出该长方体相交于一个顶点的三条棱的长度和；再根据相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数，即可计算出该长方体的长宽高；再把数值分别代入长方体表面积和体积的计算公式，据此解答。 【解答】（1）96÷4＝24（分米） 假设相交于一个顶点的三条棱中其中一条棱长为a，则另外两条棱长分别为（a＋1）、（a＋2），由a＋a＋1＋a＋2＝24，解得：a＝7，则另外两条棱长分别是8和9。 （7×8＋7×9＋8×9）×2 ＝（56＋63＋72）×2 ＝191×2 ＝382（平方分米） 答：这个长方体的表面积是382平方分米。 （2）7×8×9＝504（立方分米） 答：这个长方体的体积是504立方分米 【点睛】解答本题的关键是求出该长方体的长宽高，再根据长方体的表面积公式、体积公式进行解答。 34．甲乙两车相距s千米，两车同时出发相向而行，甲每小时行a千米，乙车每小时行b千米。 （1）行驶2小时，两车共行多少千米？（用含有a、b的式子表示） （2）行驶3小时，如果两车还没相遇，两车相距多少千米？（用含有s、a、b的式子表示） （3）行驶4时，两车正好相遇，请写出s、a、b三者的数量关系式。 【答案】（1）（2a＋2b）千米 （2）（s－3a－3b）千米 （3）s＝4（a＋b） 【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”，用两车的速度和乘两车共同行驶的时间即可； （2）用S千米减去两车3小时行驶的路程，即可求出两车相距的路程； （3）S千米等于两车的速度和乘两车共同行驶的时间，据此解答。 【解答】（1）（a＋b）×2＝（2a＋2b）（千米） 答：行驶2小时，两车共行（2a＋2b）千米。 （2）s－（a＋b）×3＝（s－3a－3b）（千米） 答：两车相距（s－3a－3b）千米。 （3）s＝4（a＋b） 35．我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如图。 （1）点A表示什么意思？ （2）如果用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是，t和v是否成正比例？ （3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天？ 【答案】（1）水龙头6分钟漏水72毫升 （2）成正比例 （3）259.2天 【分析】（1）根据图形意义，列表示时间，行表示漏水量，据此解答； （2）从图像上可以看出，水龙头每分钟漏水12毫升，根据漏水量÷时间＝每分钟漏水量；写出关系式；再判断两种量是否成正比例； （3）先计算出水龙头一个月的漏水量，再求出可供几个人喝几天的，注意单位名数的换算。 【解答】（1）水龙头6分钟漏水72毫升。 （2）12∶1＝24∶2＝36∶3＝48∶4＝12 即v∶t＝12（一定），t和v成正比例。 （3）12×60×24×30 ＝720×24×30 ＝17280×30 ＝518400（毫升） 518400毫升＝518.4升 518.4÷2＝259.2（天） 答：一个月的漏水量可供这个人喝259.2天。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $