专题16 平均数问题（知识梳理+高频易错题）（讲义）-2025-2026学年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版）

该小学数学小升初复习讲义聚焦平均数问题专题，涵盖算术平均数、加权平均数、差额平均数三大核心类型，教学目标为帮助学生掌握数量关系及解题方法。通过知识梳理明确概念，结合高频易错题（选择、填空、解答）进行重点突破，巩固练习覆盖生活情境，体现教学内容的针对性和系统性。 亮点在于融合核心素养，如用数据意识分析营业额、体重等实际问题，运算能力训练加权平均数计算，模型意识构建方程解题（如“10名同学竞赛平均分”列方程）。设计阶梯式练习（如基础选择到复杂解答），培养学生数学思维，助力突破难点，教师可借错题分析精准教学，提升复习效率。

2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） 专题16 平均数问题（知识梳理+高频易错题） 1、算术平均数。 已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。 2、加权平均数。 已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。 3、差额平均数。 把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。 数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。 一、选择题 1．四年级（1）班三个小组的同学进行套圈比赛，如果用虚线表示三个小组的平均成绩，下面符合条件的图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平均数的性质：一组数据的平均数一定大于数据中的最小值，小于数据中的最大值。 本题中三个小组套圈成绩：第二组成绩＜第一组成绩＜第三组成绩，因此平均成绩一定满足：第二组成绩＜平均成绩＜第三组成绩；结合选项判断即可。 【解答】A．虚线比所有成绩都低，不满足第二组成绩＜平均成绩＜第三组成绩，不符合平均计算结果； B．虚线比所有成绩都高，不符合平均计算结果； C．虚线和第一组顶部齐平，第二组低于虚线、第三组高于虚线，符合平均计算结果； D．虚线与第二组齐平，不符合平均计算结果； 则符合条件的图是第三个。 2．六年级四班学生参加数学竞赛，最高分为98分，最低分为72分，其余5名学生的平均分为88分，这个班的平均成绩是（    ）分。 A．86 B．85 C．87 D．88 【答案】C 【分析】总人数共7人（最高分1人、最低分1人、其余5人）；再用其余5人的平均分乘5求出这5人的总分，再加上最高和最低分，求出7人的总分，最后用7人总分除以人数7人，求出全班平均成绩。 【解答】88×5＝440（分） 440＋98＋72 ＝538＋72 ＝610（分） 610÷7≈87（分） 这个班的平均成绩约为87分。 3．李鑫一周7天每天阅读页数都不同，最多读了35页，最少读了15页。这一周平均每天阅读量可能是（    ）页。 A．12 B．23 C．35 D．38 【答案】B 【分析】已知李鑫最少读了15页，且7天每天阅读数都不同，所以其他6天的阅读量至少为16、17、18、19、20、21页，可求出这一周平均每天阅读量的最小值；同理，最多读了35页，且7天每天阅读数都不同，所以其他6天的阅读量最多为34、33、32、31、30、29页，可求出这一周平均每天阅读量的最大值；这一周平均每天的阅读量应该在这两个值之间。 【解答】平均每天阅读量最小值： （15＋16＋17＋18＋19＋20＋21）÷7 ＝126÷7 ＝18（页） 平均每天阅读量最大值： （35＋34＋33＋32＋31＋30＋29）÷7 ＝224÷7 ＝32（页） 18≤平均每天阅读量≤32 A．12＜18，不符； B．18＜23＜32，符合； C．35＞32，不符； D．38＞32，不符。 4．下列说法中，正确的是（    ）。 A．一个班男生的平均身高是130厘米，女生的平均身高是138厘米。如果这个班男生人数比女生人数多，那么这个班学生的平均身高一定小于134厘米 B．把1米长的绳子剪了6次，每段占全长的 C．2025年第一季度有91天 D．一个等腰三角形的周长是40厘米，相邻两边的长度的比是2∶1，这个等腰三角形的腰长可能是10或者16厘米 【答案】A 【分析】当男生和女生的人数相同时，这个班学生的平均身高为男生和女生平均身高的平均值，则男生更多的情况即可判断； 绳子剪6次，应成7段，且没说明是平均分，据此判断； 2025年是平年，一月份31天，二月份有28天，三月份有31天，求和后看结果是否等于91天即可； 根据三角形的三边关系，这个等腰三角形三边的比只能是；再根据三角形的周长是40厘米，求出腰长即可。 【解答】A．（130＋138）÷2 ＝268÷2 ＝134（厘米） 当男生和女生的人数相同时，这个班学生的平均身高为男生和女生平均身高的平均值，则男生更多，则这个班学生的平均身高一定小于134厘米，原题说法正确； B．绳子剪6次，应成7段，且没说明是平均分，所以每段占全长的分率不能用表示。原题说法错误； C．2025年是平年，一月份有31天，二月份有28天，三月份有31天，所以2025年第一季度有（31＋28＋31＝90）天，不是91天，原题说法错误； D．根据三角形的三边关系，这个等腰三角形三边的比只能是2∶2∶1。 （厘米） 所以这个三角形的腰长为16厘米。原题说法错误。 故答案为：A 5．希望小学编程社团成员平均年龄为12.5岁，又加入一名新成员后，平均年龄变成了12.25岁，新加入成员的年龄不可能是（    ）岁。 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【分析】由题意可知，又加入一名新成员后，平均年龄变小了，说明加入新成员的年龄小于原来的平均年龄，即新加入成员的年龄不可能大于12.5岁，据此解答。 【解答】因为12.25岁＜12.5岁，则现在的平均年龄小于原来的平均年龄，那么新加入成员的年龄应该小于12.5岁，选项中13岁＞12.5岁，所以新加入成员的年龄不可能是13岁。 故答案为：D 6．甲、乙、丙、丁、戊5筐苹果的平均质量是45千克，下面图片已经标出其中4筐的质量（整千克数），那么戊的质量是（    ）千克。 A．42 B．43 C．47 D．49 【答案】C 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果以5筐苹果的平均质量为标准，那么超过平均质量的记作正，低于平均质量的就记作负。 已知5筐苹果的平均质量是45千克，用平均质量乘5，即可求出5筐苹果的总质量； 从图中可知，甲的质量记作﹣4，表示甲的质量低于平均质量4千克，即甲的质量是（45－4）千克； 乙的质量记作﹣2，表示乙的质量低于平均质量2千克，即乙的质量是（45－2）千克； 丙的质量记作1，表示丙的质量超过平均质量1千克，即丙的质量是（45＋1）千克； 丁的质量记作3，表示丁的质量超过平均质量3千克，即丁的质量是（45＋3）千克； 然后用5筐苹果的总质量减去甲、乙、丙、丁的质量，即是戊的质量。 【解答】5筐苹果的总质量：45×5＝225（千克） 甲的质量：45－4＝41（千克） 乙的质量：45－2＝43（千克） 丙的质量：45＋1＝46（千克） 丁的质量：45＋3＝48（千克） 戊的质量：225－41－43－46－48＝47（千克） 所以，戊的质量是47千克。 故答案为：C 7．为了响应“国家体重管理年”的号召，李军坚持每天跳绳。下面是他一周跳绳的情况。 日期 周一 周二 周三 周四 周五 次数 150 146 152 140 142 能代表李军这一周跳绳整体水平的次数是（    ）。 A．152 B．146 C．142 D．140 【答案】B 【分析】将李军周一到周五的跳绳次数相加，求出总次数。将总次数除以5，求出他平均每天跳绳多少次。这个平均数能代表李军这一周跳绳整体水平。 【解答】（150＋146＋152＋140＋142）÷5 ＝730÷5 ＝146（次） 所以，能代表李军这一周跳绳整体水平的次数是146次。 故答案为：B 8．以下是四个小组同学每分钟的跳绳成绩。不计算，可以看出（    ）组的平均成绩大约是120下/分钟。 A．97，110，131，142，123 B．120，119，121，90，100 C．120，121，169，147，100 D．127，95，141，79，129 【答案】A 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，不计算，通过比较最小数、最大数、平均数的差值判断即可。 【解答】A．比120低的成绩有97下、110下，比120成绩高的有131下、142下，接近120成绩的有123，平均成绩大约是120下，符合题意； B．120，119，121，90，100，这组数据中，90、100明显小于120，119和121很接近120，所以这组数据的平均数一定低于120，不符合题意； C．120，121，169，147，100，这组数据中，169和147明显高于120很多，121接近120，平均数肯定高于120，不符合题意； D．127，95，141，79，129，这组数据中，95和79明显小于120，127，129接近120，所以这组数据的平均数低于120，不符合题意， 所以符合题意的是97，110，131，142，123。 故答案为：A 9．佳美超市4月份的营业额比较稳定，前5天的营业额分别是501元、503元、498元、495元、499元。估计佳美超市4月份总营业额是多少元，下列方法中最合适的是（    ）。 A．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2×30＝14976（元） B．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2≈499，499×30＝14970（元） C．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2≈500，500×30＝15000（元） D．由“前5天的营业额”可知“每天的营业额大约是500元”，500×30＝15000（元） 【答案】D 【分析】分析题目，估算指的是把一个数看成和它相近的整十数、整百数或整千数等，根据给出的5天的营业额可知：每天的营业额都接近整百数500，再根据4月份有30天，用每天的营业额乘天数即可估算出4月份的总营业额。 【解答】根据“前5天的营业额分别是501元、503元、498元、495元、499元”可以把每天的营业额估成500元， 30×500＝15000（元） 因此佳美超市4月份总营业额大约是15000元。 故答案为：D 10．在30秒快速跳绳测试中，小青前几轮的平均成绩是80次，再测一轮后，所有轮次的平均成绩提高到82次。最后一轮测试的成绩可能是（    ）次。 A．78 B．80 C．82 D．90 【答案】D 【分析】小青前几轮的平均成绩是80次，再测一轮后，所有轮次的平均成绩提高到82次，最后轮的成绩一定高于前几次的平均成绩，并且高出的分数大于2次，据此解答。 【解答】A．78＜80 B．80＝80 C．82＞80，刚好高出2次，不符合。 D．90＞80，高出的分数大于2次，符合。 最后一轮测试的成绩可能是90次。 故答案为：D 二、填空题 11．一次数学测试，90分以上为优秀，老师把欢欢、乐乐、笑笑三名同学的成绩以90分为标准（记为0分）简记如下：欢欢的成绩记为﹢5分，乐乐的成绩记为﹣2分，笑笑的成绩记为0分。这三名同学的平均成绩为（ ）分。 【答案】91 【分析】以90分为标准记为0分，正数表示比90分高，负数表示比90分低，0表示等于90分。根据记录的成绩，分别计算出三名同学的实际分数，将三名同学的实际成绩相加求出总分，再除以人数3，即可得到平均成绩。 【解答】欢欢的实际成绩：90＋5＝95（分）；乐乐的实际成绩：90－2＝88（分）；笑笑的实际成绩：90分；三名同学的平均成绩： （95＋88＋90）÷3 ＝（183＋90）÷3 ＝273÷3 ＝91（分） 这三名同学的平均成绩为91分。 12．根据《国家学生体质健康标准》，六年级男生1分钟仰卧起坐达到45个为优秀。如果超过45个用正数表示，不足的用负数表示，那么六（1）班10名男生的成绩记录如下表。这10名男生1分钟仰卧起坐的平均成绩是（ ）个，优秀率是（ ）%。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记作 ﹢4 ﹢7 ﹢2 0 ﹣3 ﹢6 0 ﹣5 ﹣1 0 【答案】46 70 【分析】先把所有正数相加，再把所有负数去掉负号相加，用正数的和减去负数的和，得到总相差数；用总相差数除以总人数，再加上标准45个，求出平均成绩；再数出记作正数或0的优秀人数，用优秀人数除以总人数乘100%，求出优秀率。 【解答】正数和：4＋7＋2＋6＝19 负数和：3＋5＋1＝9 总相差数：19－9＝10 平均成绩：45＋10÷10 ＝45＋1 ＝46（个） 优秀率：7÷10×100% ＝0.7×100% ＝70% 13．智慧书店一周内卖出故事书的数量分别是：周一12本，周二15本，周三10本，周四13本，周五15本。这五天平均每天卖出故事书（ ）本，卖出最多的一天比平均每天多卖出（ ）本。 【答案】13 2 【分析】求这五天一共卖出故事书的数量，也就是周一卖出故事书的数量＋周二卖出故事书的数量＋周三卖出故事书的数量＋周四卖出故事书的数量＋周五卖出故事书的数量。 求出这五天平均每天卖出故事书的数量，也就是这五天一共卖出故事书的数量÷天数。 用卖出最多的一天卖出故事书的数量减去这五天平均每天卖出故事书的数量，求出卖出最多的一天比平均每天多卖出故事书的数量。 【解答】12＋15＋10＋13＋15＝65（本） 这五天平均每天卖出故事书的数量是：65÷5＝13（本） 15＞13＞12＞10 所以卖出最多的一天卖出故事书的数量是15本。 15－13＝2（本） 所以，卖出最多的一天比平均每天多卖出2本。 14．学校举办科技节，小红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目。已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分。那么小红这三个项目的平均分是（ ）分。 【答案】m＋ 【分析】已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，用平均分乘2，求出这两科的分数之和； 已知创意设计比这两科的平均分多10分，用两科的平均分加上10，即是创意设计的分数； 用加法求出这三个项目的总分，再除以3，即是这三个项目的平均分。 【解答】实验操作和理论笔试的分数之和：2m分； 创意设计的分数：（m＋10）分 三个项目的总分：2m＋（m＋10）＝（3m＋10）分 三个项目的平均分： （3m＋10）÷3 ＝（3m＋10）× ＝3m×＋10× ＝（m＋）（分） 那么小红这三个项目的平均分是（m＋）分。 15．填上合适的单位或数。 淘气的体重约45（ ），爸爸骑电动车送他去学校，行驶的速度约每小时15（ ），他每天需要花1时完成语、数、英三科作业，平均每科作业需要（ ）分，每科作业占总花费时间的（ ）（填分数）。 【答案】千克/kg 千米/km 20 【分析】根据重量单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，人的体重一般用千克；所以淘气的体重用千克比较合适； 根据速度单位和数据大小的认识，速度单位有千米、米、分米、厘米等，速度较快的用千米，如火车速度、轿车速度，电动车的速度，所以电动车的速度用千米比较合适； 1时＝60分，根据平均数＝总数÷数据个数，用60÷3，求出平均每科用的时间； 一共有3科。所以求每科作业占总花费时间，用1÷3解答。 【解答】淘气的体重约是45千克； 爸爸骑电动车送他去学校，行驶的速度约每小时15千米； 1时＝60分 60÷3＝20（分） 1÷3＝ 淘气的体重约45千克，爸爸骑电动车送他去学校，行驶的速度约每小时15千米，他每天需要花1时完成语、数、英三科作业，平均每科作业需要20分，每科作业占总花费时间的。 16．操场上做游戏的7名同学的体重分别为36千克、38千克、45千克、42千克、38千克、40千克、41千克。他们的平均体重是（ ）千克。如果一位体重68千克的老师也加入了游戏，则做游戏的人的平均体重是（ ）千克。 【答案】40 43.5 【分析】首先用加法求出7名同学的体重和，然后根据求平均数的方法，用7名同学的体重和除以7就是他们的平均体重；再用7名同学的体重和加上老师的体重求出师生的体重和，最后除以师生的人数即可得到师生的平均体重。 【解答】（36＋38＋45＋42＋38＋40＋41）÷7 ＝280÷7 ＝40（千克） （36＋38＋45＋42＋38＋40＋41＋68）÷（7＋1） ＝348÷8 ＝43.5（千克） 操场上做游戏的7名同学的体重分别为36千克、38千克、45千克、42千克、38千克、40千克、41千克。他们的平均体重是40千克。如果一位体重68千克的老师也加入了游戏，则做游戏的人的平均体重是43.5千克。 17．甲、乙两地相距216千米，一辆汽车从甲地开往乙地用了3时，从乙地开往甲地用了6时，这辆汽车往返的平均速度是（ ）千米/时。 【答案】48 【分析】用往返的总路程除以往返的时间和来解答，即用甲、乙两地的距离乘2，再除以（3＋6）时解答。 【解答】216×2÷（6＋3） ＝432÷9 ＝48（千米/时） 所以这辆汽车往返的平均速度是48千米/时。 18．某校五年级6个班共290人，六年级4个班，平均每班45人，该校五、六年级平均每班（ ）人。 【答案】47 【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，总数＝平均数×数据个数，代入数据，求出六年级的人数，再用五年级人数与六年级人数的和，再除以五年级班数与六年级班数的和，即可解答。 【解答】（290＋45×4）÷（6＋4） ＝（290＋180）÷10 ＝470÷10 ＝47（人） 某校五年级6个班共290人，六年级4个班，平均每班45人，该校五、六年级平均每班47人。 19．贝贝测量一粒大米的质量，她做了3次试验，每次称出2克大米，再分别数出每次的粒数，依次是103粒，105粒，98粒，2克大米平均有（ ）粒，照此计算，每粒大米重（ ）克（精确到百分位）。我国约有13亿人口，如果每人每天节约1粒米，全国人口1天将节约大米（ ）吨，如果13千克大米可养活一个人一个月，那么每天节约的大米可供一个人大约吃（ ）年。 【答案】102 0.02 26 167 【分析】根据题意可知，把103、105、98加起来，再除以3，求出2克大米平均有多少粒；用2除以求出的结果，精确到百分位即可；13亿＝1300000000，用1300000000乘上每粒大米的重量，再化单位即可；求出的结果化成以千克为单位的数，再除以13，求出可以吃多少个月，再除以12，即可求出可以吃多少年。 【解答】（1）（103＋105＋98）÷3 ＝306÷3 ＝102（粒） （2）2÷102≈0.02（克） （3）13亿＝1300000000 1300000000×0.02＝26000000（克） 26000000克＝26吨 （4）26吨＝26000千克 26000÷13＝2000（月） 2000÷12≈167（年） 所以2克大米平均有102粒，每粒大米重0.02克。全国人口1天将节约大米26吨，如果13千克大米可养活一个人一个月，那么每天节约的大米可供一个人大约吃167年。 20．在一年一度的“1分钟定时跳绳比赛”中，妙想前两轮平均成绩是每分118次，那么在第三轮比赛中妙想至少要跳（ ）次，才能让这三次的平均成绩不低于120次。 【答案】124 【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，总数＝平均数×数据个数；用120×3，求出妙想三次一共要跳的次数，再用118×2，求出前两轮妙想跳的次数；再用三次要跳的次数－前两轮跳的次数，即可求出第三轮比赛中妙想至少要跳的次数。 【解答】120×3－118×2 ＝360－236 ＝124（次） 在一年一度的“1分钟定时跳绳比赛”中，妙想前两轮平均成绩是每分118次，那么在第三轮比赛中妙想至少要跳124次，才能让这三次的平均成绩不低于120次。 三、解答题 21．富春早茶融合了养生与品味，以蟹黄包、干丝等为代表，在当地享有盛誉。某早茶店上半年营业额是60万元，下半年平均每月营业额是12万元。全年营业额是多少万元？下半年比上半年平均每月营业额多多少万元？ 【答案】132万元；2万元 【分析】求全年营业额是多少万元，根据“全年营业额＝上半年营业额总额＋下半年平均每月营业额×6”计算；求下半年比上半年平均每月营业额多多少万元，根据“下半年平均每月营业额－上半年营业额总额÷6”计算。 【解答】60＋12×6 ＝60＋72 ＝132（万元） 12－60÷6   ＝12－10 ＝2（万元） 答：全年营业额是132万元，下半年比上半年平均每月营业额多2万元。 22．甲班有25人，乙班有75人。甲班和乙班的总平均分是90分，如果甲班的平均分比乙班的平均分高8分，那么乙班的平均分是多少分？ 【答案】88分 【分析】根据总平均分和总人数求出两个班的总分。如果将甲班每人的分数减去8分，则甲班平均分与乙班相同，此时总分也会相应减少。用调整后的总分除以总人数，即可得到乙班的平均分。 【解答】（25 ＋ 75）×90 ＝100×90 ＝9000（分） 9000－（25 × 8 ） ＝9000－200 ＝8800（分） 8800÷100＝88（分） 答：乙班的平均分是88分。 23．下图是妈妈微信钱包最新的收支记录，妈妈准备用微信钱包里全部的零钱发一份数额相等的红包给家庭群里的23个人，平均每个人可以领到多少元？ 【答案】8元 【分析】总数量÷总份数＝平均数，因此先用零钱余额179元加上红包5元，求出微信钱包里的总钱数，再除以人数，即可求出平均每个人可以领到多少元。 【解答】（179＋5）÷23 ＝184÷23 ＝8（元） 答：平均每个人可以领到8元。 24．10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是多少？（列方程解答） 【答案】120分 【分析】根据“平均分×人数＝总分”可得出等量关系：10名同学的平均分×10－后6名同学的平均分×6＝前4名同学的平均分×4，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设这10名同学的平均分是分，那么后6名同学平均分是（－20）分。 10－6×（－20）＝4×150 10－6＋120＝600 4＋120＝600 4＝600－120 4＝480 ＝480÷4 ＝120 答：这10名同学的平均分是120分。 25．四（1）班举行“1分钟跳绳挑战赛”，每人挑战3次，取平均数为最终成绩。壮壮的最终平均成绩为208次，可可前两次跳的结果分别是217次、197次。可可如果想赢壮壮，他最后一次挑战至少要超过多少次？ 【答案】210次 【分析】根据题意，用壮壮的平均成绩乘3，先求出壮壮的总成绩，再减去可可前两次跳的结果即可。 【解答】根据分析计算如下： 208×3－217－197 ＝624－217－197 ＝210（次） 答：他最后一次挑战至少要超过210次。 26．学校进行跳绳训练，小娜所在的小组有5人，按照下面统计图所示，要让这个小组平均成绩为每分钟90下（虚线表示平均成绩90下），小娜至少要跳多少下？ 【答案】130下 【分析】由题意得，小强跳绳跳了40下，小君跳绳跳了60下，小齐跳绳跳了100下，小敏跳绳跳了120下，小娜跳绳的个数未知。要想这5个人跳绳的平均成绩为90下，可以先用90乘5算出这5个人跳绳的总成绩，然后再减去其中4个人的成绩即可算出小娜至少要跳绳的个数。 【解答】90×5＝450（个） 450－40－60－100－120 ＝410－60－100－120 ＝350－100－120 ＝250－120 ＝130（下） 答：小娜至少要跳130下。 27．“家福”超市正在出售同一品牌的同一种橙汁，有两种不同规格的包装（如图1）。厂家又推出一种新的包装（如图2）。参考2瓶装和10瓶装两种包装橙汁的定价，请你帮助超市为6瓶装的橙汁定一个合理的价格。（写出简要思考过程） 每组2瓶 售价：30元/组 每箱10瓶 售价：120元/箱 每组6瓶 售价：？ 【答案】81元 【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别求出2瓶装和10瓶装橙汁的单价，再求出它们的平均数，以两种包装橙汁的平均单价作为6瓶装橙汁的单价，最后根据“总价＝单价×数量”求出6瓶装橙汁每组的价格，据此解答。 【解答】2瓶装的单价：30÷2＝15（元） 10瓶装的单价：120÷10＝12（元） 两种包装的平均单价：（15＋12）÷2 ＝27÷2 ＝13.5（元） 6瓶装的售价：13.5×6＝81（元） 答：6瓶装的橙汁售价为81元/组。 28．快递已经逐渐由一种单纯的物流方式，变为人民群众使用得起又用得好的生活方式和消费习惯。据国家邮政局资料显示，2020年~2024年五年中我国人均快递使用量如下表。 年份 2020 2021 2022 2023 2024 人均快递使用量/件 59 76.8 93.7 124.3 （1）上面表格中，2020年~2024年人均快递使用量对应的5个数的平均数是86.42，请将2022年人均快递使用量填入表格。 （2）根据统计表完成折线统计图。 【答案】（1）78.3 （2）图见详解 【分析】（1）2020年～2024年平均每年人均快递使用量是86.42件×5年＝总快递使用量，再依次减去其它四年的快递使用量求出2022年人均快递使用量是多少件，完成表格。 （2）根据表格的数据，绘制完成折线统计图。 【解答】（1）86.42×5－59－76.8－93.7－124.3 ＝432.1－59－76.8－93.7－124.3 ＝78.3（件） 表如下： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 人均快递使用量/件 59 76.8 78.3 93.7 124.3 （2）如图： 29．六（6）班同学体重情况如下表。 体重/kg 30 33 36 39 42 45 48 人数 3 5 5 10 8 6 3 （1）六（6）班大部分同学的体重是多少？ （2）六（6）班同学的平均体重是多少？（只列式不计算） （3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在39千克及以下的可能性大，还是在42千克及以上的可能性大？ 【答案】（1）39千克 （2）（30×3＋33×5＋36×5＋39×10＋42×8＋45×6＋48×3）÷（3＋5＋5＋10＋8＋6＋3） （3）39千克及以下 【分析】（1）要确定大部分同学的体重，需找出人数最多的体重值，人数最多的体重就代表了大部分同学的体重情况。 （2）求平均体重，根据平均数的定义，要用总体重除以总人数。总体重是各体重值与对应人数乘积的总和，总人数是各体重对应人数之和。 （3）要比较抽到不同体重范围学生的可能性大小，需分别计算体重在39千克及以下和42千克及以上的人数，人数多的那一组被抽到的可能性就大。 【解答】（1）观察表格可知，体重39千克对应的人数10人最多。 答：六（6）班大部分同学的体重是39千克。 （2）（30×3＋33×5＋36×5＋39×10＋42×8＋45×6＋48×3）÷（3＋5＋5＋10＋8＋6＋3） ＝（90＋165＋180＋390＋336＋270＋144）÷40 ＝1575÷40 ＝39.375（千克） 答：六（6）班同学的平均体重是39.375千克。列式为：（30×3＋33×5＋36×5＋39×10＋42×8＋45×6＋48×3）÷（3＋5＋5＋10＋8＋6＋3） （3）体重在39千克及以下的人数：3＋5＋5＋10＝23（人） 体重在42千克及以上的人数：8＋6＋3＝17（人） 23人＞17人 答：该生体重在39千克及以下的可能性大。 30．下面是桃林商场2014年上半年营业额统计表，请根据统计表解答。 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 营业额/万元 50 65 60 55 45 55 （1）根据表中的数据在上图中画出折线统计图。 （2）上半年月平均营业额是多少万元？ （3）二月份的营业额比一月份增长了百分之几？ 【答案】（1）见详解 （2）55万元 （3）30% 【分析】（1）根据统计表中数量的多少，在统计图中描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，据此完成折线统计图的绘制。 （2）把1～6月份的营业额相加，求出上半年的营业额之和，再除以6，即是上半年月平均营业额。 （3）先用减法求出二月份的营业额比一月份增长了多少万元，再除以一月份的营业额，求出二月份的营业额比一月份增长了百分之几。 【解答】（1）如图： （2）（50＋65＋60＋55＋45＋55）÷6 ＝330÷6 ＝55（万元） 答：上半年月平均营业额是55万元。 （3）（65－50）÷50×100% ＝15÷50×100% ＝0.3×100% ＝30% 答：二月份的营业额比一月份增长了30%。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） 专题16 平均数问题（知识梳理+高频易错题） 1、算术平均数。 已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。 2、加权平均数。 已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。 3、差额平均数。 把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。 数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。 一、选择题 1．四年级（1）班三个小组的同学进行套圈比赛，如果用虚线表示三个小组的平均成绩，下面符合条件的图是（    ）。 A． B． C． D． 2．六年级四班学生参加数学竞赛，最高分为98分，最低分为72分，其余5名学生的平均分为88分，这个班的平均成绩是（    ）分。 A．86 B．85 C．87 D．88 3．李鑫一周7天每天阅读页数都不同，最多读了35页，最少读了15页。这一周平均每天阅读量可能是（    ）页。 A．12 B．23 C．35 D．38 4．下列说法中，正确的是（    ）。 A．一个班男生的平均身高是130厘米，女生的平均身高是138厘米。如果这个班男生人数比女生人数多，那么这个班学生的平均身高一定小于134厘米 B．把1米长的绳子剪了6次，每段占全长的 C．2025年第一季度有91天 D．一个等腰三角形的周长是40厘米，相邻两边的长度的比是2∶1，这个等腰三角形的腰长可能是10或者16厘米 5．希望小学编程社团成员平均年龄为12.5岁，又加入一名新成员后，平均年龄变成了12.25岁，新加入成员的年龄不可能是（    ）岁。 A．10 B．11 C．12 D．13 6．甲、乙、丙、丁、戊5筐苹果的平均质量是45千克，下面图片已经标出其中4筐的质量（整千克数），那么戊的质量是（    ）千克。 A．42 B．43 C．47 D．49 7．为了响应“国家体重管理年”的号召，李军坚持每天跳绳。下面是他一周跳绳的情况。 日期 周一 周二 周三 周四 周五 次数 150 146 152 140 142 能代表李军这一周跳绳整体水平的次数是（    ）。 A．152 B．146 C．142 D．140 8．以下是四个小组同学每分钟的跳绳成绩。不计算，可以看出（    ）组的平均成绩大约是120下/分钟。 A．97，110，131，142，123 B．120，119，121，90，100 C．120，121，169，147，100 D．127，95，141，79，129 9．佳美超市4月份的营业额比较稳定，前5天的营业额分别是501元、503元、498元、495元、499元。估计佳美超市4月份总营业额是多少元，下列方法中最合适的是（    ）。 A．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2×30＝14976（元） B．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2≈499，499×30＝14970（元） C．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2≈500，500×30＝15000（元） D．由“前5天的营业额”可知“每天的营业额大约是500元”，500×30＝15000（元） 10．在30秒快速跳绳测试中，小青前几轮的平均成绩是80次，再测一轮后，所有轮次的平均成绩提高到82次。最后一轮测试的成绩可能是（    ）次。 A．78 B．80 C．82 D．90 二、填空题 11．一次数学测试，90分以上为优秀，老师把欢欢、乐乐、笑笑三名同学的成绩以90分为标准（记为0分）简记如下：欢欢的成绩记为﹢5分，乐乐的成绩记为﹣2分，笑笑的成绩记为0分。这三名同学的平均成绩为（ ）分。 12．根据《国家学生体质健康标准》，六年级男生1分钟仰卧起坐达到45个为优秀。如果超过45个用正数表示，不足的用负数表示，那么六（1）班10名男生的成绩记录如下表。这10名男生1分钟仰卧起坐的平均成绩是（ ）个，优秀率是（ ）%。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记作 ﹢4 ﹢7 ﹢2 0 ﹣3 ﹢6 0 ﹣5 ﹣1 0 13．智慧书店一周内卖出故事书的数量分别是：周一12本，周二15本，周三10本，周四13本，周五15本。这五天平均每天卖出故事书（ ）本，卖出最多的一天比平均每天多卖出（ ）本。 14．学校举办科技节，小红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目。已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分。那么小红这三个项目的平均分是（ ）分。 15．填上合适的单位或数。 淘气的体重约45（ ），爸爸骑电动车送他去学校，行驶的速度约每小时15（ ），他每天需要花1时完成语、数、英三科作业，平均每科作业需要（ ）分，每科作业占总花费时间的（ ）（填分数）。 16．操场上做游戏的7名同学的体重分别为36千克、38千克、45千克、42千克、38千克、40千克、41千克。他们的平均体重是（ ）千克。如果一位体重68千克的老师也加入了游戏，则做游戏的人的平均体重是（ ）千克。 17．甲、乙两地相距216千米，一辆汽车从甲地开往乙地用了3时，从乙地开往甲地用了6时，这辆汽车往返的平均速度是（ ）千米/时。 18．某校五年级6个班共290人，六年级4个班，平均每班45人，该校五、六年级平均每班（ ）人。 19．贝贝测量一粒大米的质量，她做了3次试验，每次称出2克大米，再分别数出每次的粒数，依次是103粒，105粒，98粒，2克大米平均有（ ）粒，照此计算，每粒大米重（ ）克（精确到百分位）。我国约有13亿人口，如果每人每天节约1粒米，全国人口1天将节约大米（ ）吨，如果13千克大米可养活一个人一个月，那么每天节约的大米可供一个人大约吃（ ）年。 20．在一年一度的“1分钟定时跳绳比赛”中，妙想前两轮平均成绩是每分118次，那么在第三轮比赛中妙想至少要跳（ ）次，才能让这三次的平均成绩不低于120次。 三、解答题 21．富春早茶融合了养生与品味，以蟹黄包、干丝等为代表，在当地享有盛誉。某早茶店上半年营业额是60万元，下半年平均每月营业额是12万元。全年营业额是多少万元？下半年比上半年平均每月营业额多多少万元？ 22．甲班有25人，乙班有75人。甲班和乙班的总平均分是90分，如果甲班的平均分比乙班的平均分高8分，那么乙班的平均分是多少分？ 23．下图是妈妈微信钱包最新的收支记录，妈妈准备用微信钱包里全部的零钱发一份数额相等的红包给家庭群里的23个人，平均每个人可以领到多少元？ 24．10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是多少？（列方程解答） 25．四（1）班举行“1分钟跳绳挑战赛”，每人挑战3次，取平均数为最终成绩。壮壮的最终平均成绩为208次，可可前两次跳的结果分别是217次、197次。可可如果想赢壮壮，他最后一次挑战至少要超过多少次？ 26．学校进行跳绳训练，小娜所在的小组有5人，按照下面统计图所示，要让这个小组平均成绩为每分钟90下（虚线表示平均成绩90下），小娜至少要跳多少下？ 27．“家福”超市正在出售同一品牌的同一种橙汁，有两种不同规格的包装（如图1）。厂家又推出一种新的包装（如图2）。参考2瓶装和10瓶装两种包装橙汁的定价，请你帮助超市为6瓶装的橙汁定一个合理的价格。（写出简要思考过程） 每组2瓶 售价：30元/组 每箱10瓶 售价：120元/箱 每组6瓶 售价：？ 28．快递已经逐渐由一种单纯的物流方式，变为人民群众使用得起又用得好的生活方式和消费习惯。据国家邮政局资料显示，2020年~2024年五年中我国人均快递使用量如下表。 年份 2020 2021 2022 2023 2024 人均快递使用量/件 59 76.8 93.7 124.3 （1）上面表格中，2020年~2024年人均快递使用量对应的5个数的平均数是86.42，请将2022年人均快递使用量填入表格。 （2）根据统计表完成折线统计图。 29．六（6）班同学体重情况如下表。 体重/kg 30 33 36 39 42 45 48 人数 3 5 5 10 8 6 3 （1）六（6）班大部分同学的体重是多少？ （2）六（6）班同学的平均体重是多少？（只列式不计算） （3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在39千克及以下的可能性大，还是在42千克及以上的可能性大？ 30．下面是桃林商场2014年上半年营业额统计表，请根据统计表解答。 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 营业额/万元 50 65 60 55 45 55 （1）根据表中的数据在上图中画出折线统计图。 （2）上半年月平均营业额是多少万元？ （3）二月份的营业额比一月份增长了百分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $