专题17 归一归总问题（知识梳理+高频易错题）（讲义）-2025-2026学年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版）

该小学数学讲义聚焦小升初高频考点归一归总问题，教学目标为帮助学生掌握单一量计算、正归一/反归一及归总问题的数量关系。通过知识梳理（分类、解题关键）、典型例题解析、分层练习（选择/填空/解答）及高频错题突破环节，系统构建解题思路，提升问题解决能力。 亮点在于情境化问题设计与核心素养培养，如通过蜗牛爬行、黄豆磨豆腐等实际情境题，发展学生量感与应用意识，借助工程问题、资源利用题的归一归总推理，强化模型意识与运算能力。分层练习覆盖不同难度，助力学生突破单一量求解、总数量关联等难点，教师可据此精准定位薄弱环节，提升复习效率。

2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） 专题17 归一归总问题（知识梳理+高频易错题） 一、归一问题 1、归一问题。 已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 2、分类。 （1）根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。” 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。” （2）根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。 3、解题关键。 从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。 数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一） 总数量÷单一量=份数（反归一） 二、归总问题 1、归总问题。 已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。 2、归总问题的特点。 两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。 3、数量关系式。 单位数量×单位个数÷另一个单位数量=一个单位数量。 一、选择题 1．下面可以用列式有（    ）。 ①蜗牛爬1.5米要花2.4分钟，平均每分钟爬几米？ ②1.5千克黄豆可以磨2.4千克豆腐，1千克黄豆可以磨多少千克豆腐？ ③画一幅长2.4米的画，用了1.5kg颜料，平均每千克颜料可以画多长的画？ ④买1.5千克的萝卜花了2.4元，萝卜单价多少元？ A．①②③ B．①②④ C．③④ D．②③④ 2．某地联合爱心企业为社区孤寡老人送端午爱心礼包，第一批定制了420个礼包，4天分别发放给2个社区，平均每个社区每天发放多少个礼包？下面列式正确的是（    ）。 A．420÷4÷2 B．420÷4×2 C．420÷2×4 D．420÷（4÷2） 3．少开灯6小时或步行替代坐车5千米，都能为地球减排1.5kg二氧化碳。照这样计算，少开灯24小时能减排多少千克二氧化碳？下面是四位同学列出的算式。 小宁：24÷6×1.5 小亮：1.5÷5×24 小明：1.5÷6÷24 小悦：1.5÷6×24 其中列式正确的是（    ）。 A．小宁与小亮 B．小宁与小明 C．小宁与小悦 D．小亮与小明 4．“神24”电力机车以超强的牵引动力刷新了世界纪录。现安排运送一批货，如果增加28节车厢，10次就可以运完；如果只增加1节车厢，需要20次才可以运完。现在增加了19节车厢，运完这批货需要（    ）次。 A．11 B．12 C．15 D．17 5．严格用水管理，可确保水资源的持续利用。某市日用水量为300万吨，自实行严格用水制度后，日用水量减少到原来的80%，原来50天的用水量，现在可以多用（    ）天。 A．5 B．12.5 C．50 D．62.5 6．某工厂原计划每天生产300个零件，20天完成一批零件的生产。但实际每天生产的个数比原计划多20%，实际需要多少天完成？（    ） A．15天 B．18天 C．16.7天（约17天） D．10天 7．某供暖处每天用煤18.5t，比原计划每天节约3.5t。照这样计算，原计划用50天的煤，现在可以用多少天？下面列式正确的是（    ）。 A．18.5×50÷（18.5－3.5） B．18.5×50÷（18.5＋3.5） C．（18.5－3.5）×50÷18.5 D．（18.5＋3.5）×50÷18.5 8．刘叔叔在描述自己汽车的耗油量时说“百千米耗油8升”，是指汽车行驶100千米，总耗油8升。照这样计算，52.6升油可以行驶多少千米？解决这个问题，下面列式不正确的是（    ）。 A．100÷8×52.6 B．52.6÷8×100 C．8÷100×52.6 D．52.6÷（8÷100） 9．农户采用无人机播撒农药，一台无人机一天约能播撒农药10公顷，相当于2000个农民播撒农药一天。2万个农民一天可以播撒农药（    ）平方千米。 A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 10．某工程队承揽了一项修路工程，前3.5天修了22.4千米，照这样计算，再修5.5天正好可以修完。这条路全长（    ）千米。 A．123.2 B．78.4 C．44.8 D．57.6 二、填空题 11．70千克花生仁能榨油26千克，照这样计算，榨83.2千克油要用（ )千克花生仁，336千克花生仁能榨油（ )千克。 12．厨余垃圾处理设备可将厨余垃圾转化为有机肥料，用于小区绿地养护。某社区的3台厨余垃圾处理设备小时处理厨余垃圾吨，平均每台厨余垃圾处理设备每小时处理厨余垃圾（ )吨。照这样计算，1台厨余垃圾处理设备小时可以处理厨余垃圾（ )吨。 13．李刚从家骑自行车去爷爷家，两家相距8千米。小时行驶3千米，照这样的速度，李刚上午9：20从家出发，（ )（填写时间）能到达爷爷家。 14．据统计，一个未关紧的水龙头小时能滴水升。照这样计算，这个水龙头1小时能滴水（ )升，滴1升水需要（ )小时。 15．妈妈用榨汁机榨果汁，1.2小时榨出3.6升果汁，照这样计算，1小时能榨（ )升果汁；榨1升果汁需要（ )小时。 16．“9·3阅兵”绘画作品展中，2名同学上交作品8个，如果人数增加8人，且平均每人的作品数不变，上交的作品总数增加（ )个。 17．一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，如每天烧2.4吨，这堆煤可以烧（ )天。 18．一种食用油，原来每升售价为12元。现在由于成本提高，单价提高了。原来买10升的钱，现在能买（ )升。 19．亮亮班要举行一场《哈利·波特》魔法主题班会，原计划每天制作12个魔法道具，15天完成。同学们想在10天做完，现在每天要制作多少个魔法道具？可以先求（ )，再求（ )。 20．下图是一个水龙头打开后出水量情况统计图。 （1）根据下边的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成（ )比例。 （2）根据图象判断，35秒能出水（ )升；出水9升要用（ )秒。 三、解答题 21．在“欢度三月三”校园环境布置中，六年级同学要制作一批彩旗。已知3个同学2小时可以制作120面彩旗。如果要在2.5小时内制作500面彩旗，需要安排多少个同学？ 22．学校开展“我爱阅读”读书活动，笑笑积极参与。一本书有225页，笑笑5天看了45页，照这样计算，笑笑看完这本书，一共需要几天？ 23．果农摘梨，25位果农5小时摘梨1000筐，照这样计算，增加50位果农后，同样的时间可以摘梨多少筐？ 24．世界粮食日是每年的10月16日，1979年11月，第20届联合国粮农组织大会决议确定，从1981年起，将每年的10月16日定为“世界粮食日”，以唤起人们对全球粮食短缺问题的重视。据统计，如果一个人一天少浪费一粒粮食，那么20万人一年就可以大约节约1800千克粮食，这些粮食可以供12个学生吃一年，按这样的统计数据计算，某学校开展光盘行动以来，一共节约下来的粮食可供18名学生吃一年，该学校共节约粮食多少千克？ 25．某污水处理厂更新技术后，小时能处理万吨污水。照这样计算，该污水处理厂一天（24小时）能处理多少万吨污水？ 26．某县城为缓解冬季使用天然气压力。计划铺设一条天然气管道，如果每天铺设120米，用12天完成任务。临近取暖季，为了让居民能够尽早使用，现要求每天多铺设20%。这样可以几天完成？ 27．某果园采摘了一批成熟的葡萄，发货时可供选择的包装箱有大小两种规格：大箱子每个可以装9千克，小箱子每个可以装3千克。原计划需要用135个小箱子，正好装完，实际改用大箱子，需要多少个？ 28．德育·勤俭创新——纪念品材料节约小行动 奇思离开工坊，走进老君山景区玩具文创馆，他发现工人阿姨正在制作吉祥物布娃娃。经了解得知：阿姨们正在改进制作工艺，降低材料费用。“节约小管家”，如果原来做180个布娃娃用的材料费用，现在可以多做多少个布娃娃？ ①现在准备做200个布娃娃。（    ） ②原来做一个布娃娃用3.8元的材料。（    ） ③现在做一个布娃娃用3.6元的材料。（    ） ④现在做一个布娃娃比原来少用0.2元的材料。（    ） （1)从上面方框中选出解决问题需要的条件，在后面的（    ）里画“√”。 （2)根据你所选的条件，解决问题。 29．造纸术是我国古代四大发明之一，造纸的主要原材料之一是木材，制造1吨白纸，需砍伐17棵树龄4年的大树，耗木材0.875吨，耗煤0.5吨，用水375吨，并且造成极大的污染。因此，少用一些纸，就能少砍一棵树、少一些污染。 （1）制造1千克白纸需要耗煤、用水各多少吨？ （2）学校打印室购进一批白纸，计划每天用60张，可用12天，由于注意节约用纸，实际每天少用15张，实际可以用多少天？ 30．传统的超市需要收银员、导购员等人力来维持运转，随着科技发展，现在我们有无人便利店和自动售货机，可实现24小时售货。一个商场里有8台自动售货机，每周（7天）营业额达6720元。已知每台售货机每周销售商品的成本为392元。 （1）平均每台售货机每天营业额为多少元？ （2）除去成本，这8台售货机每周能赚多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） 专题17 归一归总问题（知识梳理+高频易错题） 一、归一问题 1、归一问题。 已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 2、分类。 （1）根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。” 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。” （2）根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。 3、解题关键。 从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。 数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一） 总数量÷单一量=份数（反归一） 二、归总问题 1、归总问题。 已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。 2、归总问题的特点。 两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。 3、数量关系式。 单位数量×单位个数÷另一个单位数量=一个单位数量。 一、选择题 1．下面可以用列式有（    ）。 ①蜗牛爬1.5米要花2.4分钟，平均每分钟爬几米？ ②1.5千克黄豆可以磨2.4千克豆腐，1千克黄豆可以磨多少千克豆腐？ ③画一幅长2.4米的画，用了1.5kg颜料，平均每千克颜料可以画多长的画？ ④买1.5千克的萝卜花了2.4元，萝卜单价多少元？ A．①②③ B．①②④ C．③④ D．②③④ 【答案】D 【分析】根据各小点的题意，列出相应的算式，找出符合题意的选项。 ①速度=路程÷时间。 ②求1千克黄豆可以磨多少千克豆腐，就是把2.4千克豆腐平均分。 ③求平均每千克颜料可以画多长的画，就是把2.4米的画平均分。 ④单价＝总价÷数量。 【解答】①速度=路程÷时间，列式为：1.5÷2.4，该选项不符合题意。 ②求1千克黄豆可以磨多少千克豆腐，列式为：2.4÷1.5，该选项符合题意。 ③求平均每千克颜料可以画多长的画，列式为：2.4÷1.5，该选项符合题意。 ④单价＝总价÷数量。列式为：2.4÷1.5，该选项符合题意。 综上，②③④列式为。 故答案为：D 2．某地联合爱心企业为社区孤寡老人送端午爱心礼包，第一批定制了420个礼包，4天分别发放给2个社区，平均每个社区每天发放多少个礼包？下面列式正确的是（    ）。 A．420÷4÷2 B．420÷4×2 C．420÷2×4 D．420÷（4÷2） 【答案】A 【分析】根据题意，可以先用礼包的总个数420个除以天数4天，得到平均每天发放给2个社区的礼包个数，再用所得的结果除以社区个数2个，即得到平均每天每个社区发放的礼包个数；也可以先用礼包的总个数420个除以社区的个数2个，得到平均每个社区4天发放的礼包个数，再用所得的结果除以天数4天，即得到平均每个社区每天发放的礼包个数。据此解答。 【解答】根据分析可知： 列式正确的是420÷4÷2或420÷2÷4。 故答案为：A 3．少开灯6小时或步行替代坐车5千米，都能为地球减排1.5kg二氧化碳。照这样计算，少开灯24小时能减排多少千克二氧化碳？下面是四位同学列出的算式。 小宁：24÷6×1.5 小亮：1.5÷5×24 小明：1.5÷6÷24 小悦：1.5÷6×24 其中列式正确的是（    ）。 A．小宁与小亮 B．小宁与小明 C．小宁与小悦 D．小亮与小明 【答案】C 【分析】根据题意可知，少开灯6小时能为地球减排1.5kg的二氧化碳，用1.5÷6，求出少开灯1小时灯能为地球减排多少kg的二氧化碳，再用少开灯1小时能为地球减排二氧化碳的重量×24小时，即1.5÷6×24，据此求出少开灯24小时能为地球减排二氧化碳的重量，或用24÷6，求出24小时里有几个6小时，再乘少开灯6小时能为地球减排二氧化碳的重量，即24÷6×1.5，据此解答。 【解答】根据分析可知，正确列式为：1.5÷6×24或24÷6×1.5。小宁和小悦列式正确。 少开灯6小时或步行替代坐车5千米，都能为地球减排1.5kg二氧化碳。照这样计算，少开灯24小时能减排多少千克二氧化碳？四位同学列出的算式正确的是小悦：1.5÷6×24，小宁：24÷6×1.5。 故答案为：C 4．“神24”电力机车以超强的牵引动力刷新了世界纪录。现安排运送一批货，如果增加28节车厢，10次就可以运完；如果只增加1节车厢，需要20次才可以运完。现在增加了19节车厢，运完这批货需要（    ）次。 A．11 B．12 C．15 D．17 【答案】B 【分析】本题利用货物总量固定不变这一关键条件，通过设未知数建立方程求解。先设原来车厢数为x，每节车厢每次运货量为1份（简化计算），分别表示出两种车厢增加情况下的货物总量，令其相等求出原车厢数，再计算总量和最终次数。 【解答】设原来有x节车厢，每节车厢每次运货量为1份。 增加28节车厢时，车厢总数为（x＋28）节，10次运完，货物总量为（x＋28）×10份； 增加1节车厢时，车厢总数为（x＋1）节，20次运完，货物总量为（x＋1）×20份。 因货物总量不变，列方程： （x＋28）×10＝（x＋1）×20 解：10x＋280＝20x＋20 10x-10x＋280＝20x-10x＋20 10x＋20＝280 10x＋20-20＝280-20 10x＝260 10x10＝26010 x＝26 计算货物总量：代入x＝26，选第一种情况： （26＋28）×10 ＝54×10 ＝540（份） 增加19节车厢后，车厢总数为26＋19＝45（节），每节每次运1份，每次运45×1＝45（份） 所需次数为540÷45＝12（次） 5．严格用水管理，可确保水资源的持续利用。某市日用水量为300万吨，自实行严格用水制度后，日用水量减少到原来的80%，原来50天的用水量，现在可以多用（    ）天。 A．5 B．12.5 C．50 D．62.5 【答案】B 【分析】把原来日用水量看作单位“1”，据此求出新的日月用水，原来日用水量×天数求出50天的用水量，再除以现在日用水量即可求出能用多少天，用减法求出多用多少天。 【解答】根据分析，解答如下： （300×50）÷（300×80%） ＝15000÷240 ＝62.5（天） 62.5－50＝12.5（天） 现在可以多用12.5天。 6．某工厂原计划每天生产300个零件，20天完成一批零件的生产。但实际每天生产的个数比原计划多20%，实际需要多少天完成？（    ） A．15天 B．18天 C．16.7天（约17天） D．10天 【答案】C 【分析】将原计划每天生产个数看作单位“1”，实际每天生产个数是原计划的（1＋20%），原计划每天生产个数×实际对应百分率＝实际每天生产个数。原计划每天生产个数×原计划天数÷实际每天生产个数＝实际需要的天数，据此列式计算。 【解答】300×20÷[300×（1＋20%）] ＝6000÷[300×1.2] ＝6000÷360 ≈16.7（天） 实际需要16.7天（约17天）完成。 故答案为：C 7．某供暖处每天用煤18.5t，比原计划每天节约3.5t。照这样计算，原计划用50天的煤，现在可以用多少天？下面列式正确的是（    ）。 A．18.5×50÷（18.5－3.5） B．18.5×50÷（18.5＋3.5） C．（18.5－3.5）×50÷18.5 D．（18.5＋3.5）×50÷18.5 【答案】D 【分析】根据“实际每天用煤量＝计划每天用煤量－比计划节约的吨数”求出实际每天用煤多少吨，根据“计划每天用煤吨数×计划天数＝煤总量”求出煤场存煤量，再根据“煤场存煤量÷实际每天用煤吨数＝实际天数”求出现在可用多少天，据此解答。 【解答】求实际每天用煤量的列式：18.5＋3.5 求总煤量的列式：（18.5＋3.5）×50 求实际可用天数：（18.5＋3.5）×50÷18.5 故答案为：D 8．刘叔叔在描述自己汽车的耗油量时说“百千米耗油8升”，是指汽车行驶100千米，总耗油8升。照这样计算，52.6升油可以行驶多少千米？解决这个问题，下面列式不正确的是（    ）。 A．100÷8×52.6 B．52.6÷8×100 C．8÷100×52.6 D．52.6÷（8÷100） 【答案】C 【分析】根据“百千米耗油8升”，用行驶的千米数除以耗油量求出每升油能行驶的距离。每升油行驶距离为100÷8＝12.5千米/升，则52.6升油可行驶52.6×12.5千米；或每千米耗油量为8÷100＝0.08升/千米，则52.6升油可行驶52.6÷0.08千米。需逐一分析各选项算式是否对应正确思路，尤其注意单位意义是否匹配所求距离。 【解答】A．100÷8×52.6。100÷8表示每升油行驶的千米数，再乘油量52.6升，可得到行驶距离，此选项正确。 B．52.6÷8×100。52.6÷8表示52.6升油包含多少个“8升”，再乘100千米，可得到行驶距离，此选项正确。 C．8÷100×52.6。8÷100表示每千米耗油量，乘油量52.6升，此表达式计算的是单位不匹配的量（升²/千米），既不表示耗油量也不表示距离，因此不能求出行驶距离，此选项错误。 D．52.6÷（8÷100）。8÷100表示每千米耗油量，52.6÷0.08表示总油量除以每千米耗油量，可得到行驶距离，此选项正确。 故答案为：C 9．农户采用无人机播撒农药，一台无人机一天约能播撒农药10公顷，相当于2000个农民播撒农药一天。2万个农民一天可以播撒农药（    ）平方千米。 A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 【答案】C 【分析】先求出2万个农民是2000个农民的几倍，再用10公顷乘这个倍数，算出对应的播撒面积（公顷），最后根据1平方千米＝100公顷，进行公顷与平方千米的单位换算。 【解答】20000÷2000＝10 10×10＝100（公顷） 100公顷＝1平方千米 2万个农民一天可以播撒农药1平方千米。 故答案为：C 10．某工程队承揽了一项修路工程，前3.5天修了22.4千米，照这样计算，再修5.5天正好可以修完。这条路全长（    ）千米。 A．123.2 B．78.4 C．44.8 D．57.6 【答案】D 【分析】先用3.5天修的总长度除以3.5，得到平均一天修的长度，再用平均一天修的长度乘5.5，算出5.5天可以修的长度，最后用已经修的22.4加上5.5天修的长度，就是这条路的全长。 【解答】22.4÷3.5＝6.4（千米） 6.4×5.5＝35.2（千米） 22.4＋35.2＝57.6（千米） 因此，这条路全长57.6千米。 故答案为：D 二、填空题 11．70千克花生仁能榨油26千克，照这样计算，榨83.2千克油要用（ ）千克花生仁，336千克花生仁能榨油（ ）千克。 【答案】224 124.8 【分析】已知70千克花生仁能榨油26千克，83.2千克里面包含多少个26千克，就需要多少个70千克的花生仁，列综合算式计算就能得到需要的花生仁总重量。336千克里面包含多少个70千克，就能榨出多少个26千克的油，列综合算式计算就能得到榨油总重量。 【解答】 （千克） （千克） 12．厨余垃圾处理设备可将厨余垃圾转化为有机肥料，用于小区绿地养护。某社区的3台厨余垃圾处理设备小时处理厨余垃圾吨，平均每台厨余垃圾处理设备每小时处理厨余垃圾（ ）吨。照这样计算，1台厨余垃圾处理设备小时可以处理厨余垃圾（ ）吨。 【答案】 /0.1 【分析】先用除法求出3台厨余垃圾处理设备每小时处理厨余垃圾的质量，即÷，再除以3求出平均每台厨余垃圾处理设备每小时处理厨余垃圾的质量，即÷÷3，1台厨余垃圾处理设备小时可以处理厨余垃圾的质量＝平均每台厨余垃圾处理设备每小时处理厨余垃圾的质量×。 【解答】÷÷3 ＝×× ＝× ＝（吨） ×＝（吨） 13．李刚从家骑自行车去爷爷家，两家相距8千米。小时行驶3千米，照这样的速度，李刚上午9：20从家出发，（ ）（填写时间）能到达爷爷家。 【答案】10：00 【分析】先根据1小时＝60分钟，将小时换算为分钟统一单位，再用路程除以时间求出行驶速度，接着用总路程除以速度求出行驶全程所需的时间，最后用出发时间加上行驶全程的时间求出到达时间。 【解答】小时＝×60＝15分钟 速度：3÷15＝0.2（千米/分钟） 全程时间：8÷0.2＝40（分钟） 到达时间：9时20分＋40分钟＝10时 10：00能到达爷爷家。 14．据统计，一个未关紧的水龙头小时能滴水升。照这样计算，这个水龙头1小时能滴水（ ）升，滴1升水需要（ ）小时。 【答案】 【分析】（1）用已知的滴水量除以对应时间，求出1小时滴水量； （2）用已知时间除以对应滴水量，求出滴1升水所需时间。 【解答】（1）÷ ＝×4 ＝（升） （2）÷ ＝× ＝（小时） 15．妈妈用榨汁机榨果汁，1.2小时榨出3.6升果汁，照这样计算，1小时能榨（ ）升果汁；榨1升果汁需要（ ）小时。 【答案】3 【分析】求1小时能榨多少升果汁，用榨出的果汁总量除以所用时间，即3.6÷1.2； 求榨1升果汁需要多少小时，用所用时间除以榨出的果汁总量，即1.2÷3.6。 【解答】3.6÷1.2＝3（升） 1.2÷3.6＝＝＝（小时） 因此，1小时能榨3升果汁；榨1升果汁需要小时。 16．“9·3阅兵”绘画作品展中，2名同学上交作品8个，如果人数增加8人，且平均每人的作品数不变，上交的作品总数增加（ ）个。 【答案】32 【分析】已知2名同学上交8个作品，用总作品数除以人数，求出平均每人上交的作品数。已知人数增加了8人，且每人的作品数不变，用增加的人数乘平均每人的作品数，求出增加的作品总数。 【解答】8÷2×8 ＝4×8 ＝32（个） 所以上交的作品总数增加32个。 17．一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，如每天烧2.4吨，这堆煤可以烧（ ）天。 【答案】120 【分析】先求出煤的总吨数，再用总吨数除以新的每天烧煤量，得到可以烧的天数。 【解答】3×96÷2.4 ＝288÷2.4 ＝120（天） 18．一种食用油，原来每升售价为12元。现在由于成本提高，单价提高了。原来买10升的钱，现在能买（ ）升。 【答案】8 【分析】将原来单价看作单位“1”，现在单价是原来的（1＋），原来单价×现在单价对应分率＝现在单价，原来单价×原来买的食用油体积＝总钱数，总钱数÷现在单价＝现在能买的体积。 【解答】12×（1＋） ＝12× ＝15（元） 12×10÷15 ＝120÷15 ＝8（升） 现在能买8升。 19．亮亮班要举行一场《哈利·波特》魔法主题班会，原计划每天制作12个魔法道具，15天完成。同学们想在10天做完，现在每天要制作多少个魔法道具？可以先求（ ），再求（ ）。 【答案】一共要制作多少个魔法道具 现在每天要制作多少个魔法道具 【分析】根据题意，先用原计划每天制作魔法道具的个数12个乘天数15天，求出一共要制作的魔法道具个数；再用一共的魔法道具个数除以现在做的天数10天，即求到现在每天要制作的魔法道具个数。据此解答。 【解答】12×15＝180（个） 180÷10＝18（个） 所以，可以先求一共要制作多少个魔法道具，再求现在每天要制作多少个魔法道具。 20．下图是一个水龙头打开后出水量情况统计图。 （1）根据下边的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成（ ）比例。 （2）根据图象判断，35秒能出水（ ）升；出水9升要用（ ）秒。 【答案】正 7 45 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。从图中可以简单计算出4∶20＝8∶40，所以这两个量成正比例。 （2）从图中可以看出20秒出水4升，那么1秒出水4÷20＝0.2（升），进而可以算出35秒的出水量；出4升水需要20秒，那么出1升水需要20÷4＝5（秒），进而可求得9升水所需时间。 【解答】（1）从图中得到两组数比值相等：4∶20＝8∶40，所以水龙头打开的时间和出水量成正比例； （2）1秒出水：4÷20＝0.2（升）    35秒出水：0.2×35＝7（升） 出1升水所需时间：20÷4＝5（秒）    出9升水所需时间：5×9＝45（秒） 【点睛】掌握理解正比例概念是解题的关键，要学会看图，从中抓住关键的信息。 三、解答题 21．在“欢度三月三”校园环境布置中，六年级同学要制作一批彩旗。已知3个同学2小时可以制作120面彩旗。如果要在2.5小时内制作500面彩旗，需要安排多少个同学？ 【答案】10个 【分析】用总数量除以人数再除以时间，算出1个同学1小时制作的数量；再用1个同学1小时的制作量×2.5，计算出1个同学2.5小时的制作量；最后用总任务量除以1个同学2.5小时的制作量，即可得出所需同学人数。 【解答】120÷3÷2 ＝40÷2 ＝20（面） 20×2.5＝50（面） 500÷50＝10（个） 答：需要安排10个同学。 22．学校开展“我爱阅读”读书活动，笑笑积极参与。一本书有225页，笑笑5天看了45页，照这样计算，笑笑看完这本书，一共需要几天？ 【答案】25天 【分析】先用“已看页数÷已看天数＝平均每天看的页数”求出笑笑每天看的页数；再用这本书的总页数除以笑笑每天看的页数，求出看完这本书一共需要的天数，据此解答。 【解答】225÷（45÷5） ＝225÷9 ＝25（天） 答：一共需要 25 天。 23．果农摘梨，25位果农5小时摘梨1000筐，照这样计算，增加50位果农后，同样的时间可以摘梨多少筐？ 【答案】3000筐 【分析】先用摘梨的总筐数除以人数，求出1位果农5小时摘梨的筐数；再用原来的人数与增加的人数相加，求出现在的总人数；最后用1位果农5小时摘梨的筐数乘总人数即可解答。 【解答】1000÷25×（25＋50） ＝40×75 ＝3000（筐） 答：同样的时间可以摘梨3000筐。 24．世界粮食日是每年的10月16日，1979年11月，第20届联合国粮农组织大会决议确定，从1981年起，将每年的10月16日定为“世界粮食日”，以唤起人们对全球粮食短缺问题的重视。据统计，如果一个人一天少浪费一粒粮食，那么20万人一年就可以大约节约1800千克粮食，这些粮食可以供12个学生吃一年，按这样的统计数据计算，某学校开展光盘行动以来，一共节约下来的粮食可供18名学生吃一年，该学校共节约粮食多少千克？ 【答案】 2700千克 【分析】先求出一个学生一年消耗的粮食量，再用结果乘学生总数就是该校共节约粮食量。 【解答】 （千克） 答：该学校共节约粮食2700千克。 25．某污水处理厂更新技术后，小时能处理万吨污水。照这样计算，该污水处理厂一天（24小时）能处理多少万吨污水？ 【答案】20万吨 【分析】根据小时能处理万吨污水，工作总量÷工作时间＝工作效率，用÷即可得到每小时能处理多少万吨污水；再根据工作效率×工作时间＝工作总量，用每小时能处理的污水量乘24小时即可得一天能处理多少万吨污水。 【解答】 ＝ ＝ ＝20（万吨） 答：该污水处理厂一天（24小时）能处理20万吨污水。 26．某县城为缓解冬季使用天然气压力。计划铺设一条天然气管道，如果每天铺设120米，用12天完成任务。临近取暖季，为了让居民能够尽早使用，现要求每天多铺设20%。这样可以几天完成？ 【答案】10天 【分析】用计划每天铺设长度×计划天数，求出铺设这条天然气管道的长度；再把计划每天铺的长度看作单位“1”，现要求每天铺的长度是计划每天铺的长度的（1＋20%），单位“1”已知，用乘法，用计划每天铺的长度×（1＋20%），求出现要求每天铺的长度，再用铺设这条天然气管道的长度÷现要求每天铺的长度，即可解答。 【解答】120×（1＋20%） ＝120×120% ＝144（米） 120×12÷144 ＝1440÷144 ＝10（天） 答：这样可以10天完成。 27．某果园采摘了一批成熟的葡萄，发货时可供选择的包装箱有大小两种规格：大箱子每个可以装9千克，小箱子每个可以装3千克。原计划需要用135个小箱子，正好装完，实际改用大箱子，需要多少个？ 【答案】45个 【分析】根据题意，用原计划需要用的小箱子个数乘每个可以装的葡萄质量，求出一共需要装多少千克葡萄，再除以每个大箱子可以装的质量，即可求出需要多少个大箱子。 【解答】135×3÷9 ＝405÷9 ＝45（个） 答：需要45个。 28．德育·勤俭创新——纪念品材料节约小行动 奇思离开工坊，走进老君山景区玩具文创馆，他发现工人阿姨正在制作吉祥物布娃娃。经了解得知：阿姨们正在改进制作工艺，降低材料费用。“节约小管家”，如果原来做180个布娃娃用的材料费用，现在可以多做多少个布娃娃？ ①现在准备做200个布娃娃。（    ） ②原来做一个布娃娃用3.8元的材料。（    ） ③现在做一个布娃娃用3.6元的材料。（    ） ④现在做一个布娃娃比原来少用0.2元的材料。（    ） （1）从上面方框中选出解决问题需要的条件，在后面的（    ）里画“√”。 （2）根据你所选的条件，解决问题。 【答案】（1）②③ （2）10个 【分析】（1）要想知道现在可以多做多少个布娃娃，除了已知原来做的个数，还需要知道原来和现在做一个用的材料费用，求出现在做的个数和原来做的个数，求差即可。 （2）原来做的个数×原来做一个用的钱数＝总钱数，总钱数÷现在做一个用的钱数＝现在做的个数，现在做的个数－原来做的个数＝现在多做的个数。 【解答】（1）①现在准备做200个布娃娃。（    ） ②原来做一个布娃娃用3.8元的材料。（ √ ） ③现在做一个布娃娃用3.6元的材料。（ √ ） ④现在做一个布娃娃比原来少用0.2元的材料。（    ） （2）180×3.8÷3.6 ＝684÷3.6 ＝190（个） 190－180＝10（个） 答：现在可以多做10个布娃娃。 29．造纸术是我国古代四大发明之一，造纸的主要原材料之一是木材，制造1吨白纸，需砍伐17棵树龄4年的大树，耗木材0.875吨，耗煤0.5吨，用水375吨，并且造成极大的污染。因此，少用一些纸，就能少砍一棵树、少一些污染。 （1）制造1千克白纸需要耗煤、用水各多少吨？ （2）学校打印室购进一批白纸，计划每天用60张，可用12天，由于注意节约用纸，实际每天少用15张，实际可以用多少天？ 【答案】（1）耗煤0.0005吨；用水0.375吨 （2）16天 【分析】（1）由题意得，制造1吨白纸，需要耗煤0.5吨，用水375吨。求制造1千克白纸需要耗煤多少吨，因为1吨＝1000千克，所以可以用0.5除以1000算出制造1千克白纸需要耗煤多少吨。同理，可以用375除以1000算出制造1千克白纸需要用水多少吨；一个数除以10、100、1000，这个数就缩小到原数的、、，相当于把小数点向左移动1位、2位、3位。据此解答。 （2）由题意得，可以先用60乘12算出这批白纸的总数量。实际每天少用15张，可以用减法算出实际每天用的张数，最后再用这批白纸的总数量除以实际每天用的张数即可算出实际可以用的天数。 【解答】（1）0.5÷1000＝0.0005（吨） 375÷1000＝0.375（吨） 答：制造1千克白纸需要耗煤0.0005吨，需要用水0.375吨。 （2）60×12＝720（张） 60－15＝45（张） 720÷45＝16（天） 答：实际可以用16天。 30．传统的超市需要收银员、导购员等人力来维持运转，随着科技发展，现在我们有无人便利店和自动售货机，可实现24小时售货。一个商场里有8台自动售货机，每周（7天）营业额达6720元。已知每台售货机每周销售商品的成本为392元。 （1）平均每台售货机每天营业额为多少元？ （2）除去成本，这8台售货机每周能赚多少钱？ 【答案】（1）120元 （2）3584元 【分析】（1）用每周营业额÷8，求出每台售货机一周营业额，再除以7，即可求出每天售货机营业额； （2）用392×8，求出8台售货机的成本价，再用每周的营业额减去8台售货机的成本价，即可求出这8台售货机每周能赚的钱数。 【解答】（1）6720÷8÷7 ＝840÷7 ＝120（元） 答：平均每台售货机每天营业额为120元。 （2）6720－392×8 ＝6720－3136 ＝3584（元） 答：除去成本，这8台售货机每周能赚3584元。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $