专题12 等式与方程及解决问题（知识梳理+高频易错题）（讲义）-2025-2026学年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版）

该小学数学小升初复习讲义聚焦等式与方程及解决问题专题，涵盖等式性质、方程意义、解方程方法及列方程解应用题，通过知识梳理、高频易错题（选择、填空、计算、解答）训练，帮助学生掌握解方程技巧和找等量关系关键，体现教学内容的针对性与系统性。 亮点是融入核心素养培养，如用行程、工程问题培养模型意识，设未知数列方程训练推理能力，阶梯式练习提升运算能力。例题如浓度混合、年龄问题等，引导学生用数学语言表达数量关系，教师可借此精准把握学生薄弱点，有效提升复习效率。

2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） 专题12 等式与方程及解决问题（知识梳理+高频易错题） 一、等式的意义和性质。 1、含义:表示两个相等关系的式子叫做等式。 2、性质: （1）等式两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。 （2）等式两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），左右两边仍然相等。 二、方程的意义及方程与等式的关系。 1、含义:含有未知数的等式叫做方程。 2、关系:方程都是等式，但等式不一定是方程。 三、解方程。 1、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。 2、解方程:求方程的解的过程。 3、简易方程的解法:根据四则运算中各部分之间的关系来求方程的解;根据等式的基本性质求方程的解。 四、列方程解决问题。 1、列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列方程，得到答案； 2、找等量关系的方法: （1）以一般数量关系为等量关系式; （2）以公式为等量关系式; （3）以典型“关系句”为等量关系式; （4）按“事情的发展”为等量关系式。 3、列方程解应用题的一般步骤: （1）弄清题意，找出未知数并用字母表示; （2）找出应用题中数量间的相等关系，列方程; （3）解方程，求出未知数的值; （4）检验或验算，写出答案。 2026年六年级下册数学小升初复习专题12等式与方程及解决问题 一、选择题 1．下面的式子中，（    ）是方程。 A．3.2＋1.8＝5 B．x－6 C． D．2a＋3b 2．已知○＋△＝30，△＝○＋○＋○＋○，则○＝（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 3．有一个平衡支架，（如图）在支架左右两边各挂一个质量相同的袋子，右边袋子里放（    ）kg的物体，支架才能保持平衡。 A．4 B．6 C．8 4．下面数学问题中，不能用方程“2x＋6＝14”解决的是（    ）。 A．①③ B．①④ C．②③ D．③④ 5． 如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是（    ）。 A．1.5x＋2＝20 B．20－1.5x＝2 C．1.5x＝20＋2 D．1.5x＝20－2 6．下列（    ）算式不能体现和的最大公因数是，最小公倍数是。、都是非0的自然数） A． B． C． D． 7．在一次学校义务劳动中，安排20人挖土，28人抬土，据观察发现1人挖出的土，需2人才能及时抬走，那么应从挖土人员中抽调（    ）人到抬土队伍中来。 A．2 B．4 C．6 D．8 8．体育商店一个足球80元，一个篮球60元。学校要买足球和篮球共30个，足球的总价比篮球贵440元，学校买篮球（    ）个。 A．8 B．14 C．16 D．22 9．利源温泉酒店有3人房和2人房共50间，总共可以住112位客人，则该酒店有（    ）。 A．3人房12间，2人房38间 B．3人房20间，2人房26间 C．3人房16间，2人房34间 D．3人房8间，2人房42间 10．我们所穿的鞋通常用“码”和“厘米”作单位，它们的换算关系是b＝2a－10（b表示尺码数，a表示厘米数）。41码的鞋子用“厘米”作单位是（    ）厘米。 A．20.5 B．31 C．36 D．25.5 11．将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各（    ）克。 A．400；200 B．400；150 C．300；200 D．300；150 12．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两个数是（    ）。 A．25 B．16 C．34 D．61 13．淘气和笑笑一共有200枚邮票，淘气的邮票数量是笑笑的。设笑笑有x枚邮票，下面方程不符合题意的是（    ）。 A．x＋x＝200 B．（1＋）x＝200 C．200－x＝x D．200－x＝ 14．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（    ）灯。 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 15．甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，变化后乙组有（    ）个人。 A．10 B．15 C．18 D．20 二、填空题 16．数量间的相等关系是列方程的根据，请先填写数量关系式，再列出方程。两艘轮船同时从南京出发，沿长江航道开往武汉。“振兴”号的速度是千米/时，“丰春”号的速度更快，是32千米/时，7.5小时后两船相距30千米。 _______________（ ）_______________＝_______________ 根据上面的数量关系式列出方程：_____________________________________。 17．已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□，△×□＝（ ）。 18．如果☆＋☆＋☆＋▲＋▲＝32，▲＋▲＋▲＋☆＋☆＝28，那么▲＝（ ）。 19．某公园淡季的门票票价是90元，比旺季票价便宜了。这个公园旺季门票票价是多少元？设：某公园旺季门票票价是x元，列出的方程是（ ）。 20．已知x－2y＝3，那么代数式10－2x＋4y的值是（ ）。 21．如果，而，那么（ ）。 22．绵阳有一古寺叫圣水寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364个碗。圣水寺里的和尚一共有（ ）个。 23．一个等腰三角形，顶角角度是底角的两倍，顶角是________。 24．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去剩余的，还剩2.5米，这根绳子原来长（ ）米。 25．某货车运送300颗西瓜，每颗西瓜的运费是1.5元，若摔裂一颗西瓜，不但没有运费，还需要赔付10元，货车司机一共获得运费415.5元，摔裂的西瓜有______颗。 26．甲乙两个工程队修一条1400米长的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米。多少天后能修完这条公路？ 解：设x天后能修完这条公路。     请列出方程：（ ）。 27．元旦节那天，某茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000，其中年龄最大的老人今年为（ ）岁。 28．一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差12立方厘米，圆柱体积是（ ）立方厘米。 29．毕业班的联欢会共有100名同学参加，男同学先到会。第一个到会的女同学与全部男同学握过手，第二个到会的女同学只差1个男同学没握过手，第三个到会的女同学只差2个男同学没握过手，如此直到最后一个到会的女同学与9个男同学握过手。问到会的女同学有（ ）人。 30．设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是（ ）。 三、计算题 31．解方程。             32．解比例。 2∶9＝6∶x        ∶x＝∶32       ∶＝x∶24 33．解方程或者解比例。 25∶x＝0.5∶7        x∶           0.5x－4×0.25＝1.25 四、解答题 34．春节期间，某商店按下面两种方式促销。第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折再减20元。刘老师到商店买了两件不同的商品，其中一件按第一种方式促销，另一件按第二种方式促销，共花了252元。已知两件商品的原价都大于100元，而且其中一件商品的原价是另一件的整数倍（倍数大于1），那么这两件商品的原价分别是多少元？ 35．小明把720毫升糖水倒入9个小杯和2个大杯中，正好倒满。一个小杯与一个大杯容量的比是1∶3，每个大杯的容量是多少毫升？每个小杯的容量是多少毫升？ 36．一根长420厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的5倍。这个长方形的长是多少厘米？（列方程解答） 37．一批苹果卖出30%后，又运来6千克。这时苹果质量恰好占原来质量的80%，这批苹果原来有多少千克？ 38．8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只。如果它们一共有170条腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？ 你想用什么策略来解决问题请在下面相应的策略上画圈，再解答出来。 39．地球七大洲中亚洲面积最大，大约比欧洲面积的4倍还多400万平方千米。亚洲面积约4400万平方千米，欧洲面积约多少万平方千米？（列方程解答） 40．小雅和小妍两家人外出游玩，共买了6瓶小瓶饮料和4瓶大瓶饮料，共3600毫升。已知小瓶的容量是大瓶的，那么小瓶饮料和大瓶饮料的容量分别是多少毫升？ 41．五一期间，商店进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照盈利30%定价，然后打八折出售，已知一件商品最终售价为208元，求这件商品的进价是多少钱？ 42．由甲地到乙地前的路是高速公路，后的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地。A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，甲、乙两地之间的距离是多少？ 43．昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米，求甲乙两车的速度。 44．一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是，慢车先从站开出27千米，快车才从站开出，相遇时快车和站的距离比慢车和站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？ 45．甲、乙、丙三名同学共有课外书籍100本，甲送出去丙又购进12本，则三个同学的书籍数量相等。则乙有多少本书？ 46．某学校数学课外兴趣小组，上学期男生人数占，这学期增加21名女生后，男生人数就只占了，这个兴趣小组现在共有学生多少名？ 47．小李看了一本书，第一天看了全书的还少5页，第二天看了全书的还多3页，还剩206页，这本书共有多少页？ 48．一列货车和一列客车同时从相距504千米的两地相对开出，4.5小时相遇，客车每小时行64千米，货车每小时行多少千米？（列方程解答） 49．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，请问合伙人数是多少，羊价是多少？ 50．甲乙两城之间的公路长680千米。一辆客车和一辆货车上午9时分别从甲乙两城出发，相向而行，下午1时在途中相遇。已知客车的速度是100千米/时，货车的速度是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学总复习 核心考点 经典题型冲刺特训(通用版) 专题12 等式与方程及解决问题(知识梳理+高频易错题) 一、等式的意义和性质。 1、含义:表示两个相等关系的式子叫做等式。 2、性质: (1)等式两边同时加上(或减去)同一个数,左右两边仍然相等。 (2)等式两边同时乘(或除以)相同的数(0除外),左右两边仍然相等。 二、方程的意义及方程与等式的关系。 1、含义:含有未知数的等式叫做方程。 2、关系:方程都是等式,但等式不一定是方程。 三、解方程。 1、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。 2、解方程:求方程的解的过程。 3、简易方程的解法:根据四则运算中各部分之间的关系来求方程的解;根据等式的基本性质求方程的解。 四、列方程解决问题。 1、列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数,根据等量关系列出方程,再解所列方程,得到答案; 2、找等量关系的方法: (1)以一般数量关系为等量关系式; (2)以公式为等量关系式; (3)以典型“关系句”为等量关系式; (4)按“事情的发展”为等量关系式。 3、列方程解应用题的一般步骤: (1)弄清题意,找出未知数并用字母表示; (2)找出应用题中数量间的相等关系,列方程; (3)解方程,求出未知数的值; (4)检验或验算,写出答案。 一、选择题 1.下面的式子中,( )是方程。 A.3.2+1.8=5 B.x-6 C. D.2a+3b 【答案】C 【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件:①含有未知数;②等式。据此解答即可。 【解答】A.3.2+1.8=5,是等式,但不含未知数,所以不是方程; B.x-6,含有未知数,但不是等式,所以不是方程; C.x=1,含有未知数,且是等式,所以是方程; D.2a+3b,含有未知数,但不是等式,所以不是方程。 故答案为:C 2.已知 + =30, = + + + ,则 =( )。 A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B 【分析】已知 = + + + ,即 =4 。又因为 + =30,把 =4 代入该等式,得到: ,即。两边同时除以5,可得 为30 5=6。 【解答】因为 = + + + ,所以 =4 ; 因为 + =30,所以,即; 30 5=6 所以 =6。 故答案为:B 3.有一个平衡支架,(如图)在支架左右两边各挂一个质量相同的袋子,右边袋子里放( )kg的物体,支架才能保持平衡。 A.4 B.6 C.8 【答案】C 【分析】根据“左面砝码数量 砝码位置到中间的距离=右面砝码的数量 砝码位置到中间的距离”,代入数据计算即可。 【解答】4 4 2 =16 2 =8(kg) 故答案为:C 【点睛】此题主要考查了杠杆原理的应用,要熟练掌握。 4.下面数学问题中,不能用方程“2x+6=14”解决的是( )。 A.①③ B.①④ C.②③ D.③④ 【答案】B 【分析】 ① 将三角形三个边长相加等于周长,以此列出方程。 ② 将两个面包的价格加上一罐牛奶的价格等于总的价格,以此列出方程。 ③ 根据题中线段图可知苹果的2倍加上6千克为14千克,以此列出方程。 ④ 根据长方形的面积=长 宽,表示出整个长方形的长和宽,相乘等于14,即可列得方程。 【解答】①根据三角形的周长公式可得6+6+x=14,不能用方程“2x+6=14”解决。 ②x+x+6=2x+6=14,能用方程“2x+6=14”解决。 ③香蕉质量=x+x+6=14,能用方程“2x+6=14”解决。 ④根据长方形的面积公式可得(6+x) 2=12+2x=14,不能用方程“2x+6=14”解决。 不能用方程“2x+6=14”解决的是①④。 故答案为:B 5. 如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量,那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题,下面所列方程中不正确的是( )。 A.1.5x+2=20 B.20-1.5x=2 C.1.5x=20+2 D.1.5x=20-2 【答案】C 【分析】根据题目中的数量关系:这周产生的可回收垃圾的质量 1.5+2=上一周产生的可回收垃圾的质量,假设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克,上一周产生的可回收垃圾的质量是20千克,代入列出方程,求解即可。 【解答】解:设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克。 x 1.5+2=20 1.5x+2=20 1.5x=20-2 1.5x=18 x=18 1.5 x=12 即这周产生的可回收垃圾的质量是12千克。 方程1.5x+2=20可变换成:20-1.5x=2和1.5x=20-2。 故答案为:C 【点睛】此题的解题关键是弄清题意,把这周产生的可回收垃圾的质量设为未知数x,找出题中数量间的相等关系,列出包含x的等式,得到最终的结果。 6.下列( )算式不能体现和的最大公因数是,最小公倍数是。、都是非0的自然数) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】如果两个数成倍数关系,那么这两个数中小数是大数的因数,大数是小数的倍数,小数就是这两个数的最大公因数,大数就是这两个数的最小公倍数。 从题意可知:和的最大公因数是,最小公倍数是。那么是的倍数,是的因数。据此判断即可。 【解答】A.将的两边同时乘10可得:,即和成倍数关系,该选项算式能体现和的最大公因数是,最小公倍数是。 B.可得:和不成倍数关系,该选项算式不能体现和的最大公因数是,最小公倍数是。 C.可知即和成倍数关系,该选项算式能体现和的最大公因数是,最小公倍数是。 D.可得:,即,即和成倍数关系,该选项算式能体现和的最大公因数是,最小公倍数是。 故答案为:B 7.在一次学校义务劳动中,安排20人挖土,28人抬土,据观察发现1人挖出的土,需2人才能及时抬走,那么应从挖土人员中抽调( )人到抬土队伍中来。 A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B 【分析】根据题意,原来安排20人挖土,28人抬土,设应从挖土人员中抽调x人到抬土队伍中来,则现在挖土的有(20-x)人,抬土的有(28+x)人;根据“1人挖出的土,需2人才能及时抬走”可知,抬土的人数是挖土人数的2倍;据此得出等量关系:现在挖土的人数 2=现在抬土的人数,根据等量关系列出方程,并求解。 【解答】解:设应从挖土人员中抽调x人到抬土队伍中来。 (20-x) 2=28+x 40-2x=28+x 40-28=2x+x 3x=12 x=12 3 x=4 那么应从挖土人员中抽调4人到抬土队伍中来。 故答案为:B 8.体育商店一个足球80元,一个篮球60元。学校要买足球和篮球共30个,足球的总价比篮球贵440元,学校买篮球( )个。 A.8 B.14 C.16 D.22 【答案】B 【分析】分析题目,设学校买篮球x个,则买足球(30-x)个,根据等量关系:买的足球的个数 足球的单价-买的篮球的个数 篮球的单价=440列出方程80 (30-x)-60x=440,进一步解出方程即可。 【解答】解:设学校买篮球x个,则买足球(30-x)个。 80 (30-x)-60x=440 2400-80x-60x=440 2400-440=80x+60x 140x=1960 140x 140=1960 140 x=14 体育商店一个足球80元,一个篮球60元。学校要买足球和篮球共30个,足球的总价比篮球贵440元,学校买篮球14个。 故答案为:B 9.利源温泉酒店有3人房和2人房共50间,总共可以住112位客人,则该酒店有( )。 A.3人房12间,2人房38间 B.3人房20间,2人房26间 C.3人房16间,2人房34间 D.3人房8间,2人房42间 【答案】A 【分析】设3人房有间,则2人房有间,由题意可知等量关系式是3人房人数+2人房人数=112,据此列方程并求解即可。 【解答】解:设3人房有间,则2人房有间。 (间) 利源温泉酒店有3人房和2人房共50间,总共可以住112位客人,则该酒店有3人房12间,2人房38间。 故答案为:A 10.我们所穿的鞋通常用“码”和“厘米”作单位,它们的换算关系是b=2a-10(b表示尺码数,a表示厘米数)。41码的鞋子用“厘米”作单位是( )厘米。 A.20.5 B.31 C.36 D.25.5 【答案】D 【分析】已知鞋的单位“码”和“厘米”的换算关系是b=2a-10(b表示尺码数,a表示厘米数),把b=41代入式子中,得2a-10=41,根据等式的性质解方程,求出a的值,也就是41码的鞋子用“厘米”作单位的数。 【解答】当b=41时,2a-10=41。 2a-10=41 解:2a-10+10=41+10 2a=51 2a 2=51 2 a=25.5 41码的鞋子用“厘米”作单位是25.5厘米。 故答案为:D 11.将20%的盐水与5%的盐水混合,配成15%的盐水600克,需要20%的盐水和5%的盐水各( )克。 A.400;200 B.400;150 C.300;200 D.300;150 【答案】A 【分析】可以用方程解决这题。设20%的盐水有x克,那么5%的盐水有(600-x)克。根据数量关系式:20%的盐水中盐的质量+5%的盐水中盐的质量=15%的盐水中盐的质量列出方程。盐的质量=盐水的质量 含盐率。 【解答】解:设20%的盐水有x克,那么5%的盐水有(600-x)克。 600-400=200(克) 则20%的盐水有400克,5%的盐水有200克。 故答案为:A 12.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,把这个两位数加上45后,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,则这个两个数是( )。 A.25 B.16 C.34 D.61 【答案】B 【分析】设十位数字为x,十位数字与个位数字的和是7,则个位数字为7-x。把这个两位数加上45后,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,原数为:10x+(7-x),对调后的数为:10(7-x)+x。据此可列出方程:10x+(7-x)+45=10(7-x)+x,然后解方程即可。 【解答】解:设十位数字为x,则个位数字为7-x。 10x+(7-x)+45=10(7-x)+x 10x+7-x+45=70-10x+x (10x-x)+(7+45)=70-10x+x 9x+52=70-10x+x 9x+52-52=70-10x+x-52 9x=18-10x+x 9x+10x=18-10x+x+10x 19x=18+x 19x-x=18+x-x 18x=18 18x 18=18 18 x=1 10 1+(7-1) =10+6 =16 所以这个两个数是16。 故答案为:B 13.淘气和笑笑一共有200枚邮票,淘气的邮票数量是笑笑的。设笑笑有x枚邮票,下面方程不符合题意的是( )。 A.x+x=200 B.(1+)x=200 C.200-x=x D.200-x= 【答案】D 【分析】根据题意,淘气的邮票数量是笑笑的,设笑笑有x枚邮票,则淘气有x枚。两人总邮票数为200枚,可列方程x+x=200。逐一验证选项是否符合此等量关系。 【解答】A. x+x=200,直接表示笑笑和淘气的邮票总数,符合题意,此选项正确。 B.(1+)x=200,把笑笑的邮票数量看作单位“1”, 淘气的邮票数量是笑笑的,则淘气和笑笑的邮票数量和是笑笑的1+,设笑笑有x枚邮票,则二人邮票数量和是(1+)x,淘气和笑笑一共有200枚邮票,所以方程(1+)x=200符合题意。 C.200-x=x,表示二人的邮票数量和减去淘气的邮票数量,等于笑笑的邮票数量,符合题意。 D.200-x=,此方程的左边表示二人的邮票数量和减去笑笑的邮票数量,也就是淘气的邮票数量,而右边表示的是一个分率,不表示淘气的邮票数量,所以该方程不符合题意。 所以方程200-x=不符合题意。 故答案为:D 14.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?意思是一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有( )灯。 A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏 【答案】B 【分析】根据题意可知,每层灯的数量是上一层的2倍,据此设顶层x盏灯,第二层有2x盏灯,第三层有4x盏灯,第四层有8x盏灯,第五层有16x盏灯,第六层有32x盏灯,第七层有64x盏灯,已知一共有381盏灯,列方程为x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381,据此解出方程即可。 【解答】解:设顶层x盏灯。 x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381 127x=381 127x 127=381 127 x=3 塔的顶层共有3盏灯。 故答案为:B 15.甲组有33个人,乙组有27个人,从乙组调若干人到甲组后,甲组的人数恰好是乙组的3倍,变化后乙组有( )个人。 A.10 B.15 C.18 D.20 【答案】B 【分析】可以设从乙组调人到甲组,则乙组现在有(27-x)人,甲组现在有(33+x)人,这时甲组的人数恰好是乙组的3倍,即数量关系式是乙组的人数 3=甲组的人数。 【解答】解:设从乙组调人到甲组。 3 (27-x)=33+x 3 27-3x=33+x 81-3x=33+x 81-33=3x+x 4x=48 x=12 27-12=15 则变化后乙组有15个人。 故答案为:B 二、填空题 16.数量间的相等关系是列方程的根据,请先填写数量关系式,再列出方程。两艘轮船同时从南京出发,沿长江航道开往武汉。“振兴”号的速度是千米/时,“丰春”号的速度更快,是32千米/时,7.5小时后两船相距30千米。 _( )_=_ 根据上面的数量关系式列出方程:_。 【答案】“丰春”号的速度 时间 - “振兴”号的速度 时间 两船相距的路程 32 7.5-7.5=30 【分析】根据“路程=速度 时间”可得出:“丰春”号7.5小时行驶了7.5千米,“振兴”号7.5小时行驶了(32 7.5)千米,再用“丰春”号行驶的路程减去“振兴”号行驶的路程,即是7.5小时后两船相距30千米,据此先写出数量关系式,再根据数量关系式列出方程。 【解答】数量关系式:“丰春”号的速度 时间-“振兴”号的速度 时间=两船相距的路程 根据上面的数量关系式列出方程:32 7.5-7.5=30。 17.已知 + =24, = + + , =( )。 【答案】108 【分析】已知 + =24, = + + ,把 换成3个 ,式子就变成:3个 +1个 =24,也就是4个 的和是24,由此算出1个 = 24 4=6。因为1个 等于3个 ,所以 =3 6=18。求 ,代入数值,即可解答。 【解答】 + =24 + + + =24 4 =24 4 4=24 4 =6 =3 6=18 =18 6=108 所以 =108。 18.如果 + + + + =32, + + + + =28,那么 =( )。 【答案】4 【分析】把两个等式左右相加求和可得5个 +5个 =32+28=60,即可求出 + =12,再把 + =12代入 + + + + =28即可求解本题。 【解答】因为 + + + + =32, + + + + =28 所以 + + + + + + + + + =32+28=60 即5( + )=60 所以 + =60 5=12 把 + =12代入 + + + + =28 即 +12+12=28 即 =28-12-12=4 即 =4 所以 =4。 19.某公园淡季的门票票价是90元,比旺季票价便宜了。这个公园旺季门票票价是多少元?设:某公园旺季门票票价是x元,列出的方程是( )。 【答案】 【分析】根据题意,这道题的等量关系是:旺季门票票价-淡季比旺季便宜的钱数=淡季的门票票价,根据这个等量关系,列出方程即可。 【解答】解:设某公园旺季门票票价是x元。 【点睛】解题关键是找出题目中的等量关系:旺季门票票价-淡季比旺季便宜的钱数=淡季的门票票价,列方程解答。 20.已知x-2y=3,那么代数式10-2x+4y的值是( )。 【答案】4 【分析】根据已知x-2y=3,结合等式性质2,等号两边同时乘2可得2x-4y=6,再运用减法的性质代入算式求值即可。 【解答】10-2x+4y =10-(2x-4y) =10-2(x-2y) =10-2 3 =10-6 =4 所以代数式10-2x+4y的值是4。 21.如果,而,那么( )。 【答案】12 【分析】根据,可得,代入到中去,利用等式的性质,求出的值。 【解答】根据分析得,,, 可得 【点睛】此题考查简单的等量代换,利用等式的性质,求出结果。 22.绵阳有一古寺叫圣水寺,在这座寺庙里,3个和尚合吃一碗饭,4个和尚合分一碗汤,一共用了364个碗。圣水寺里的和尚一共有( )个。 【答案】624 【分析】根据题意,设圣水寺里的和尚一共有个。已知3个和尚合吃一碗饭,则每个和尚吃碗饭,即吃饭用个碗;4个和尚合分一碗汤,则每个和尚喝碗汤,即喝汤用个碗;根据“一共用了364个碗”可得出等量关系:吃饭用碗的数量+喝汤用碗的数量=用碗的总数,据此列出方程,并求解。 【解答】解:设圣水寺里的和尚一共有个。 +=364 +=364 =364 =364 =364 =624 圣水寺里的和尚一共有624个。 23.一个等腰三角形,顶角角度是底角的两倍,顶角是_。 【答案】90 /90度 【分析】三角形的内角和等于180 ,等腰三角形底角相等,可以通过列方程进行解题,设底角的度数是x,顶角的度数就是2x,所以2x+x+x=180 ,然后根据等式的性质进行解方程,然后计算出底角的度数后再乘2即可解题。 【解答】设底角的度数为x。 x+x+2x=180 2x+2x=180 4x=180 4x 4=180 4 x=45 45 2=90 一个等腰三角形,顶角角度是底角的两倍,顶角是90 。 24.一根绳子,第一次剪去全长的,第二次剪去剩余的,还剩2.5米,这根绳子原来长( )米。 【答案】12.5 【分析】把这根绳子原来的长度看作单位“1”,第一次剪去全长的,则还剩下全长的(1-);第二次剪去剩余的,即第二次剪去全长的(1-) ; 设这根绳子原来长米,则第一次剪去米,第二次剪去(1-) 米,还剩2.5米,据此得出等量关系:绳子的全长-第一次剪去的长度-第二次剪去的长度=绳子还剩的长度,根据等量关系列出方程,并求解。 【解答】解:设这根绳子原来长米。 -(1-) =2.5 - =2.5 -=2.5 =2.5 =2.5 =2.5 5 =12.5 这根绳子原来长12.5米。 25.某货车运送300颗西瓜,每颗西瓜的运费是1.5元,若摔裂一颗西瓜,不但没有运费,还需要赔付10元,货车司机一共获得运费415.5元,摔裂的西瓜有_颗。 【答案】3 【分析】设摔裂的西瓜有x颗。因为总西瓜数是300颗,所以完好的西瓜数量为(300-x)颗。每颗运费1.5元,总运费为1.5 (300-x)元;每摔裂1颗需赔付10元,总赔付金为(10 x)元;司机最终获得运费415.5元,等于“完好西瓜运费”减去“摔裂赔付金”。即列方程为:1.5 (300-x)-10x=415.5,然后解方程即可。 【解答】解:设摔裂的西瓜有x颗。 1.5 (300-x)-10x=415.5 450-1.5x-10x=415.5 450-11.5x=415.5 450=415.5+11.5x 11.5x=450-415.5 11.5x=34.5 x=34.5 11.5 x=3 摔裂的西瓜有3颗。 26.甲乙两个工程队修一条1400米长的公路,他们从两端同时开工,甲队每天修80米,乙队每天修60米。多少天后能修完这条公路? 解:设x天后能修完这条公路。 请列出方程:( )。 【答案】(80+60)x=1400 【分析】根据工作总量=(甲的速度+乙的速度) 时间关系式列方程。 【解答】根据分析,列方程为:(80+60)x=1400 27.元旦节那天,某茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数,两年以后,这25位老人的年龄之和正好是2000,其中年龄最大的老人今年为( )岁。 【答案】90 【分析】根据“他们的年龄恰好是25个连续自然数”,设最小的老人今年是n岁。第二个人的年龄为n+1,最后一个人的年龄为n+24,根据今年的年龄和为(2000-2 25),列出方程并求出n的值,进而求出n+24的值即可。 【解答】解:设最小的老人今年是n岁。 n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+…+(n+23)+(n+24)=2000-2 25 25n+(1+2+3+…+23+24)=1950 25n+300=1950 25n+300-300=1950-300 25n=1650 25n 25=1650 25 n=66 那么年龄最大的老人今年的岁数是: n+24=66+24=90(岁) 其中年龄最大的老人今年90岁。 28.一个圆柱和圆锥等底等高,体积相差12立方厘米,圆柱体积是( )立方厘米。 【答案】18 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍,设圆锥的体积是x立方厘米,则圆柱的体积是3x立方厘米,圆柱与圆锥的体积相差12立方厘米,列方程:3x-x=12,解方程,即可解答。 【解答】解:设圆锥的体积是x立方厘米,则圆柱的体积是3x立方厘米。 3x-x=12 2x=12 x=12 2 x=6 圆柱:6 3=18(立方厘米) 一个圆柱和圆锥等底等高,体积相差12立方厘米,圆柱体积是18立方厘米。 29.毕业班的联欢会共有100名同学参加,男同学先到会。第一个到会的女同学与全部男同学握过手,第二个到会的女同学只差1个男同学没握过手,第三个到会的女同学只差2个男同学没握过手,如此直到最后一个到会的女同学与9个男同学握过手。问到会的女同学有( )人。 【答案】46 【分析】可以设想每个女生与最后一个与她握手的男生一同跳舞,这个男生不再与其他人握手。这样,一对对舞伴离开后,最后留下男生是9-1=8人,所以男生比女生多8人, 设女生有x人,男生就有(x+8)人,根据男女生共100人列出方程求解即可。 【解答】解:设女生有x人。 x+x+9-1=100 2x+8=100 2x+8-8=100-8 2x=92 2x 2=92 2 x=46 到会的女同学有46人。 30.设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个,相同的汉字代表相同的数,不同的汉字代表不同的数,如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21,则“行”可以代表的数最大是( )。 【答案】8 【分析】题目要求最大化“行”的值,需利用四个成语的和均为21的条件,结合11个连续非零自然数的特性。经观察不难发现其中“一”,“言”,“举”,“知”,“行”,各出现两次,其它汉字只有一次。令这五个汉字所代表的数依次为a,b,c,d,e,设11个连续自然数为(x+1),(x+2),…(x+11),如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21,则(x+1)+(x+2)+…+(x+11)+a+b+c+d+e=21 4,化简后可得11x+a+b+c+d+e=18,据此确定x的值,进而确定e的最大值,从而确定“行”的最大值。 【解答】根据分析,令这五个汉字所代表的数依次为a,b,c,d,e,设11个连续自然数为(x+1),(x+2),…(x+11),列出方程: (x+1)+(x+2)+…+(x+11)+a+b+c+d+e=21 4 解:11x+66+a+b+c+d+e=84 11x+66+a+b+c+d+e-66=84-66 11x+a+b+c+d+e=18 要想a、b、c、d、e最大,则11x最小是0,即x=0,且a+b+c+d+e=1+2+3+4=10时,e最大为8,11个数为1到11,可构造出“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”分别为“3,5,11,2”,“2,10,8,1”,“1,9,7,4”,“4,8,6,3”。综上所述:“行”可代表的数最大为8。 三、计算题 31.解方程。 【答案】;; 【分析】(1)先根据乘法分配律逆运算,将转化成,再根据等式性质2解方程即可; (2)先根据等式性质1,在方程两边同时加,再解方程即可; (3)先根据比例的基本性质将原方程转化成:,再根据等式性质2解方程即可。 【解答】(1) 解: (2) 解: (3) 解: 32.解比例。 2∶9=6∶x ∶x=∶32 ∶=x∶24 【答案】x=27;x=48;x=50 【分析】(1)根据比例的基本性质把比例方程改写成2x=9 6,然后方程两边同时除以2,求出方程的解; (2)根据比例的基本性质把比例方程改写成x=32 ,然后方程两边同时除以,求出方程的解; (3)根据比例的基本性质把比例方程改写成x=24 ,然后方程两边同时除以,求出方程的解。 【解答】(1)2∶9=6∶x 解:2x=9 6 2x=54 2x 2=54 2 x=27 (2)∶x=∶32 解:x=32 x=24 x =24 x=24 2 x=48 (3)∶=x∶24 解:x=24 x=10 x =10 x=10 5 x=50 33.解方程或者解比例。 25∶x=0.5∶7 x∶ 0.5x-4 0.25=1.25 【答案】x=350;x=;x=4.5 【分析】25∶x=0.5∶7,根据比例的基本性质将比例式写成方程的形式,再根据等式的性质2,方程两边同时除以0.5即可; x∶,根据比例的基本性质将比例式写成方程的形式,再根据等式的性质2,方程两边同时除以即可; 0.5x-4 0.25=1.25,先求出4与0.25的积,再在方程两边同时加4与0.25的积,最后在方程两边同时除以0.5即可求出解。 【解答】25∶x=0.5∶7 解:0.5x=175 0.5 0.5x=175 0.5 x=350 x∶ 解: = x= x= 0.5x-4 0.25=1.25 解:0.5x-1=1.25 0.5x-1+1=1.25+1 0.5x=2.25 0.5x 0.5=2.25 0.5 x=4.5 四、解答题 34.春节期间,某商店按下面两种方式促销。第一种方式:减价20元后再打八折;第二种方式:打八折再减20元。刘老师到商店买了两件不同的商品,其中一件按第一种方式促销,另一件按第二种方式促销,共花了252元。已知两件商品的原价都大于100元,而且其中一件商品的原价是另一件的整数倍(倍数大于1),那么这两件商品的原价分别是多少元? 【答案】120元和240元 【分析】其中一件按第一种方式促销是(第一件的原价-20) 80%,另一件按第二种方式促销是第二种原件 80%-20。这两种商品共花了252元。可以设第一件商品原价x元,第二件商品原价y元。则,通过化简得出第一种商品和第二种商品的总价是360元。根据要求假设其中一件商品的原价是另一件的2倍,两件商品的原价分别120元、360元。符合要求。假设其中一件商品的原价是另一件的3倍时,两件商品的原价分别90元、270元不符合两件商品的原价都大于100元。 【解答】解:设第一件商品原价x元,第二件商品原价y元。 设其中一件商品的原价是另一件的2倍。 第一件商品原价:360 (1+2) =360 3 =120(元) 第二件商品原价:120 2=240(元) 答:这两件商品的原价分别是120元和240元。 35.小明把720毫升糖水倒入9个小杯和2个大杯中,正好倒满。一个小杯与一个大杯容量的比是1∶3,每个大杯的容量是多少毫升?每个小杯的容量是多少毫升? 【答案】144毫升;48毫升 【分析】一个小杯与一个大杯的容量比是1∶3,那么一个大杯的容量是一个小杯的3倍。因此用9除以3即可求出9个小杯相当于3个大杯,再加上2等于5,也就是720毫升相当于5大杯的容量,这样就能求出一个大杯的容量,进而求出一个小杯的容量。 【解答】大杯容: 720 (9 3+2) =720 5 =144(毫升) 小杯容量:144 3=48(毫升) 答:每个大杯的容量是144毫升,每个小杯的容量是48毫升。 【点睛】此题关键是理清根据容量比是1∶3,求出9个小杯相当于3个大杯。 36.一根长420厘米的铁丝围成一个长方形,长是宽的5倍。这个长方形的长是多少厘米?(列方程解答) 【答案】175厘米 【分析】根据题意,可以设宽为x厘米,长是宽的5倍,则长可以表示为5x厘米,由长方形周长=(长+宽) 2,可列方程:长+宽=周长 2据此分别求出该长方形的长和宽。 【解答】解:设宽为x厘米,则长为5x厘米。 (x+5x) 2=420 (x+5x) 2 2=420 2 6x=210 6x 6=210 6 x=35 35 5=175(厘米) 答:这个长方形的长是175厘米。 37.一批苹果卖出30%后,又运来6千克。这时苹果质量恰好占原来质量的80%,这批苹果原来有多少千克? 【答案】60千克 【分析】根据题意,设这批苹果原来有千克;卖出30%即卖出了30%千克,还剩下(-30%)千克,又运来6千克,这时苹果质量恰好占原来质量的80%,即此时苹果质量是80%千克,据此得出等量关系:苹果原有的质量-卖出的质量+又运来的质量=此时苹果的质量,根据等量关系列出方程,并求解。 【解答】解:设这批苹果原来有千克。 -30%+6=80% 0.7+6=0.8 0.8-0.7=6 0.1=6 =6 0.1 =60 答:这批苹果原来有60千克。 38.8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只。如果它们一共有170条腿,那么蜘蛛和螳螂各有多少只? 你想用什么策略来解决问题请在下面相应的策略上画圈,再解答出来。 【答案】 方程;蜘蛛10只;螳螂15只 【分析】根据题意得:这是比较经典的“鸡兔同笼”问题,即可设蜘蛛有x只,根据蜘蛛+螳螂=25只,可得出螳螂有(25-x)只,再根据等量关系:蜘蛛的只数 8+螳螂的只数 6=总腿数170条,据此列出方程,并求解。 【解答】我选用方程的策略来解决问题。 解:设蜘蛛有x只,则螳螂有(25-x)只。 则螳螂只数为:(只) 答:蜘蛛有10只,螳螂有15只。 39.地球七大洲中亚洲面积最大,大约比欧洲面积的4倍还多400万平方千米。亚洲面积约4400万平方千米,欧洲面积约多少万平方千米?(列方程解答) 【答案】1000万平方千米 【分析】根据题意可得出等量关系:欧洲面积 4+400=亚洲面积,据此列出方程,并求解。 【解答】解:设欧洲面积约万平方千米。 4+400=4400 4+400-400=4400-400 4=4000 4 4=4000 4 =1000 答:欧洲面积约1000万平方千米。 40.小雅和小妍两家人外出游玩,共买了6瓶小瓶饮料和4瓶大瓶饮料,共3600毫升。已知小瓶的容量是大瓶的,那么小瓶饮料和大瓶饮料的容量分别是多少毫升? 【答案】大瓶的容量:600毫升;小瓶的容量:200毫升 【分析】分析题目,设大瓶的容量是x毫升,则小瓶的容量是x毫升,根据等量关系:大瓶的数量 大瓶的容量+小瓶的数量 小瓶的容量=3600列出方程4x+6 x=3600,进而解出方程可得到大瓶的容量,最后用大瓶的容量乘即可求出小瓶的容量。 【解答】解:设大瓶的容量是x毫升,则小瓶的容量是x毫升。 4x+6 x=3600 4x+2x=3600 6x=3600 6x 6=3600 6 x=600 600 =200(毫升) 答:大瓶的容量是600毫升,则小瓶的容量是200毫升。 41.五一期间,商店进行优惠大酬宾活动,所有商品一律按照盈利30%定价,然后打八折出售,已知一件商品最终售价为208元,求这件商品的进价是多少钱? 【答案】200元 【分析】把这件商品的进价看作单位“1”,按照盈利30%定价,那么定价是进价的(1+30%),用进价乘(1+30%),即是定价; 然后打八折出售,是把定价看作单位“1”,那么售价是定价的80%,用定价乘80%,即是售价; 据此得出等量关系:进价 (1+30%) 80%=售价,根据等量关系列出方程,并求解。 【解答】解:设这件商品的进价是元。 (1+30%) 80%=208 1.3 0.8=208 1.04=208 =208 1.04 =200 答:这件商品的进价是200元。 42.由甲地到乙地前的路是高速公路,后的路是普通公路,高速公路和普通公路交界处是丙地。A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时;B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时,在普通公路上的行驶速度是70千米/时,A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶,在高速公路上距离丙地40千米处相遇,甲、乙两地之间的距离是多少? 【答案】252千米 【分析】把甲、乙两地的总路程看作3份,其中高速公路占2份、普通公路占1份,设1份路程为x千米,总路程就是3x千米;A车从甲地出发,在高速公路上行驶了(2x-40)千米,速度是80千米/时,所以A车行驶时间为(2x-40) 80;B车从乙地出发,先走完1份普通公路x千米(速度70千米/时),再在高速公路上行驶40千米(速度100千米/时),所以B车行驶时间为x 70 + 40 100;因为两车同时出发、相遇时行驶时间相等,所以可以列出等式(2x-40) 80=x 70 + 40 100,解方程求出x的值后,再算3x求出总路程。 【解答】解:设1份路程为x千米,总路程就是3x千米。 (2x-40) 80=x 70+40 100 =+ 560= 560+ 560 (2x-40) 7=8x+224 14x-280=8x+224 14x-280+280-8x=8x+224+280-8x 6x=504 6x 6=504 6 x=84 3 84=252(千米) 答:甲、乙两地之间的距离是252千米。 43.昆曲高速公路全长128千米,甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出,经过40分钟相遇,甲车比乙车每小时多行驶20千米,求甲乙两车的速度。 【答案】甲车106千米/小时,乙车86千米/小时 【分析】先根据1小时=60分,那么40分=小时。设乙车速度是千米/小时,则甲车速度是(+20)千米/小时。根据速度和 相遇时间=路程,列出方程并求解即可。 【解答】40分钟=小时 解:设乙车速度是千米/小时,则甲车速度是(+20)千米/小时。 86+20=106(千米/小时) 答:甲车速度是106千米/小时,乙车速度是86千米/小时。 44.一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出,快车和慢车速度的比是,慢车先从站开出27千米,快车才从站开出,相遇时快车和站的距离比慢车和站的距离多32千米,A、B两站相距多少千米? 【答案】558千米 【分析】快车和慢车走相同时间时,路程比等于速度比,可设快车所走路程为5x千米,相同的时间慢车所走的路程为4x千米,则快车所走总路程为5x千米,慢车所走总路程为(4x+27),用快车的路程减去慢车的路程等于32千米,解得方程后,再将x代入全程距离即快车所走总路程+慢车所走总路程,即可求得A、B两站相距多少千米。 【解答】解:设快车所走路程为5x千米,相同的时间慢车所走的路程为4x千米。 5x-(4x+27)=32 5x-4x-27=32 x-27=32 x-27+27=32+27 x=59 5x+(4x+27) =5x+4x+27 =9x+27 =9 59+27 =531+27 =558 答:A、B两站相距558千米。 45.甲、乙、丙三名同学共有课外书籍100本,甲送出去丙又购进12本,则三个同学的书籍数量相等。则乙有多少本书? 【答案】36本 【分析】把甲同学原来的书籍数量看作单位“1”,甲送出去还剩下他的1-=,丙又购进12本,这时三个同学的书籍数量相等,说明乙同学的书籍数量是甲同学原来的,丙同学原来的书籍数量比甲同学原来的少12本。设甲同学原有x本,则乙同学有x本,丙同学原有(x-12)本,根据“甲同学原有的本数+乙同学的本数+丙同学原有的本数=100本”,列方程解答即可。 【解答】1-= 解:设甲同学原有x本。 x+x+x-12=100 x-12=100 x-12+12=100+12 x=112 x =112 x=40 乙:40 =36(本) 答:乙有36本书。 46.某学校数学课外兴趣小组,上学期男生人数占,这学期增加21名女生后,男生人数就只占了,这个兴趣小组现在共有学生多少名? 【答案】75名 【分析】根据题意,设某学校数学课外兴趣小组上学期的总人数为人;已知上学期男生人数占,即上学期男生有人;已知这学期增加21名女生,即本学期总人数为(+21)人;已知这学期男生人数只占,即本学期男生人数为(+21)人; 根据题意可知,本学期和上学期男生的人数没有变化,据此得出等量关系:上学期男生人数=本学期男生人数,根据等量关系列出方程,求出方程的解,即上学期的总人数,再加上本学期新增的女生人数,求出这个兴趣小组现在的总人数。 【解答】解:设某学校数学课外兴趣小组上学期的总人数为人。 =(+21) =+ -= -= = = = =54 现在总人数:54+21=75(名) 答:这个兴趣小组现在共有学生75名。 47.小李看了一本书,第一天看了全书的还少5页,第二天看了全书的还多3页,还剩206页,这本书共有多少页? 【答案】240页 【分析】把整本书的总页数看作单位“1”,根据分数乘法的意义,可知第一天看的页数=全书的总页数 -5,第二天看的页数=全书的总页数 +3,剩下的页数=全书的总页数-第一天看的页数-第二天看的页数,设这本书共有x页,列方程为:x-(x-5)-(x+3)=206,然后解出方程即可。 【解答】解:设这本书共有x页。 x-(x-5)-(x+3)=206 x-x+5-x-3=206 x+2=206 x=206-2 x=204 x=204 x=204 x=240 答:这本书共有240页。 【点睛】本题可用列方程解决问题,找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 48.一列货车和一列客车同时从相距504千米的两地相对开出,4.5小时相遇,客车每小时行64千米,货车每小时行多少千米?(列方程解答) 【答案】48千米 【分析】根据“速度 时间=路程”可得出等量关系:(客车速度+货车速度) 相遇时间=两地的距离,据此列出方程,并求解。 【解答】解:设货车每小时行千米。 (64+) 4.5=504 (64+) 4.5 4.5=504 4.5 64+=112 64+-64=112-64 =48 答:货车每小时行48千米。 【点睛】本题考查列方程解决问题,根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系,按等量关系列出方程。 49.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,请问合伙人数是多少,羊价是多少? 【答案】21人;150钱 【分析】由题意可知,购买羊的总钱数不变,把合伙人数设为未知数,等量关系式:合伙人数 5+45钱=合伙人数 7+3钱,最后根据合伙人数求出购买羊的钱数,据此解答。 【解答】解:设有x人合伙。 5x+45=7x+3 45-3=7x-5x 2x=42 x=42 2 x=21 购买羊的钱数:5 21+45 =105+45 =150(钱) 答:有21人合伙,羊价是150钱。 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题,根据购买羊的钱数不变找出等量关系式是解答题目的关键。 50.甲乙两城之间的公路长680千米。一辆客车和一辆货车上午9时分别从甲乙两城出发,相向而行,下午1时在途中相遇。已知客车的速度是100千米/时,货车的速度是多少? 【答案】70千米/小时 【分析】下午1时就是13时,用13-9=4时,客车和货车行驶4个小时相遇,设货车的速度为x千米/时,4小时行驶4x千米;客车速度100千米/时,4小时行驶100 4千米;两车行驶的距离和就是甲乙两地的距离,列方程:4x+100 4=680,解方程,即可解答。 【解答】13时-9时=4小时 解:设货车的速度是x千米/时。 4x+100 4=680 4x+400=680 4x=680-400 4x=280 x=280 4 x=70 答:货车的速度是70千米/小时。 【点睛】根据速度、相遇时间、路程三者之间的关系设出未知数,找出相关的量,列方程,解方程。 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $