专题13 比（知识梳理+高频易错题）（讲义）-2025-2026学年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版）

该小学数学小升初复习讲义聚焦“比”专题，涵盖比的意义、与分数除法关系、基本性质、求比值化简比及按比例分配等核心知识点，通过知识梳理、高频易错题训练（选择、填空、计算、解答等题型），帮助学生系统掌握比的应用技巧。 亮点在于情境化与阶梯式设计，如结合电视屏幕比例、无障碍坡道坡度等生活实例培养数学眼光，通过对比比与分数除法的关系渗透数学思维，设计胡豆瓣酱材料分配等按比例分配问题强化数学语言。不同梯度练习帮助学生突破难点，教师可据此精准把握学生掌握情况，提升复习效率。

2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） 专题13 比（知识梳理+高频易错题） 1、比的意义。 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2、比与分数、除法的关系。 各部分名称以及相当的部分 区别 比 前项 比号 后项 比值 表示两个数之间的相除关系 除法 被除数 除号 除数 商 是一种运算 分数 分子 分数线 分母 分数值 是一个数，也表示两个量之间的关系 3、比的基本性质。 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 4、求比值和化简比。 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 5、按比例分配问题的解题方法。 （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成分数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 6、按比例分配问题常用解题方法的应用。 （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量。 一、选择题 1．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的高＝圆柱的底面周长；可以设圆柱的直径为1厘米，根据圆的周长公式“”求出圆柱的底面周长，即圆柱的高；最后根据求出的数据计算底面直径和高的比即可。 【解答】设直径为1厘米，则圆柱的高＝×1＝（厘米） 因此，这个圆柱的底面直径和高的比是1∶。 2．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的面积之比等于圆的周长之比的平方，假设圆柱、圆锥的底面面积、体积分别为具体数值，根据圆柱的体积V1＝Sh，圆锥的体积V2 ＝Sh得出高的计算公式，计算出高，写出高的比并进行化简。 【解答】圆的面积之比等于圆的周长之比的平方。 （3∶2）2＝＝＝9∶4 令圆柱和圆锥的底面积分别为9和4，体积分别为3和2。 V1＝Sh     则h＝V1÷S＝3÷9＝ V2＝Sh   则 h＝3V2÷S＝3×2÷4＝6÷4＝ ∶＝（×6）∶（×6）＝2∶9 这个圆柱和这个圆锥的高的比是2∶9。 3．随着生活水平日益提高，大家对产品的科学性、美观性等方面的要求也越来越高。如高清电视屏幕是长和宽之比由原来的4∶3发展为16∶9，因为16∶9更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。下面四位同学表达了自己对16∶9的理解，其中理解错误的是（    ）。 A．电视屏幕长大约是宽的2倍少一点 B．如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸 C．电视屏幕长减少7英寸，就和宽一样长了 D．电视屏幕长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸 【答案】C 【分析】A．长和宽的比是16∶9，将长看作16份，宽看作9份，用长除以宽，再将所得的结果与2进行比较判断； B．长和宽的比是16∶9，将长看作16份，宽看作9份，用8除以16计算出每一份的长度，然后用每一份的长度乘宽的份数计算出宽； C．例如：长为32英寸，宽为18英寸，长应减少32－18＝14（英寸）； D．例如：长为32英寸，宽为18英寸，长和宽的比也是16∶9。 【解答】根据分析： A．16÷9＝，＜2但接近2，所以电视屏幕长大约是宽的2倍少一点，原说法正确； B．8÷16×9 ＝0.5×9 ＝4.5（英寸） 如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸，原说法正确； C．电视屏幕长减少7英寸，不一定和宽一样长，原说法错误； D．电视屏幕长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸，原说法正确。 故答案为：C 4．甲比乙多2倍，乙比丙多且甲、乙、丙都不为零，则甲∶乙∶丙＝（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将丙看作单位“1”，乙比丙多，乙为1＋＝；甲比乙多2倍，即甲是乙的3倍，甲为3×＝；再求甲、乙、丙的比，并化简。 【解答】假设丙为：1 乙为：1＋＝ 甲为：3×＝ 甲∶乙∶丙＝∶∶1 将比的各项乘2 甲∶乙∶丙＝9∶3∶2。 故答案为：D 5．一个三角形，三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】已知三角形的内角和是180°，三角形内角度数比是1∶2∶3，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【解答】最大的内角是： 180°× ＝180°× ＝90° 这个三角形是直角三角形。 故答案为：B 6．李师傅加工80个零件，已经加工完成的零件数比剩下的多，求剩下的零件数量。下列算式错误的是（    ）。 A．80÷（3＋5）×3 B．x÷3＝80÷（3＋5） C．80÷（1＋3）÷ D． 【答案】C 【分析】已经加工完成的零件数比剩下的多，所以，二者之比是5∶3，根据已经加工完成的零件数比剩下的零件数的关系，把他们看作份数，已加工的部分是5份，剩下部分是3份，用不同的方法列式计算，逐项分析。 【解答】A．用零件总数除以总份数求出每份数，每份数×剩下的零件数占的份数，求出剩下的零件数量，列式：80÷（3＋5）×3，求出剩下的零件数量。 B．把剩下的零件数量设为未知数x，剩下的零件数量除以剩下的零件数占的份数求出每份是多少，零件总数除以做完的零件和剩下零件的总份数求出每份是多少，二者相等，列式：x÷3＝80÷（3＋5），求出剩下的零件数量。 C．（1＋3）与本题中的数量无关联，无法列出次算式。 D．用x表示剩下的零件个数，已经加工完成的零件数比剩下的多，表示已经完成的零件个数，二者之和是80件，列式：，求出剩下的零件数量。 故答案为：C 7．甲、乙、丙进行100米跑比赛，当甲冲过终点的瞬间，乙离终点正好10米，丙离终点正好20米。如果他们各自的速度全程不变，则下列说法错误的是（    ）。 A．甲、乙、丙三人的速度比是。 B．乙的速度比甲慢。 C．乙的速度比丙快。 D．当乙冲过终点的瞬间，丙离终点正好10米。 【答案】D 【分析】A．路程比＝速度比，据此确定三人路程，根据比的意义，写出三人路程比，化简即可得出速度比； B．根据A选项确定的速度比，将甲的速度看作单位“1”，甲乙速度差÷甲的速度＝乙的速度比甲慢百分之几； C．根据A选项确定的速度比，将丙的速度看作单位“1”，乙丙速度差÷丙的速度＝乙的速度比丙快百分之几； D．根据A选项确定的路程比，将比的前后项看成份数，乙的路程÷对应份数＝一份数，一份数×丙的对应份数＝丙的路程，100米－丙的路程＝丙离终点的距离。 【解答】A．100∶（100－10）∶（100－20） ＝100∶90∶80 ＝（100÷10）∶（90÷10）∶（80÷10） ＝10∶9∶8 甲、乙、丙三人的速度比是，说法正确； B．（10－9）÷10 ＝1÷10 ＝0.1 ＝10% 乙的速度比甲慢，说法正确； C．（9－8）÷8 ＝1÷8 ＝0.125 ＝12.5% 乙的速度比丙快，说法正确； D．100÷9×8≈89（米） 100－89＝11（米） 当乙冲过终点的瞬间，丙离终点大约11米，选项说法错误。 说法错误的是当乙冲过终点的瞬间，丙离终点正好10米。 故答案为：D 8．一项工程，甲独做要10天，乙独做要8天，甲乙两队工作效率比是（    ）。 A．10∶8 B．5∶4 C．∶ D．4∶5 【答案】D 【分析】把工作总量看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲、乙两队的工作效率后，求比即可。 【解答】把工作总量看作单位“1”。 所以甲乙两队工作效率比是4∶5。 故答案为：D 9．在一块正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个高是6厘米的圆锥模型（如图）。如果圆的半径为a厘米，扇形的半径为b厘米，那么b∶a的比值是（    ）。 A．3 B．4 C．4.5 D．3.5 【答案】B 【分析】剪下的扇形正好是一个直角扇形（即 90°）做成圆锥的侧面，扇形半径b便是圆锥的斜高，圆的半径a则是圆锥的底面半径。圆锥底面圆周长与扇形弧长相等。根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长就是圆的周长，列出关系式即可得两个半径之间的关系。剪下的扇形正好是一个直角扇形，是圆，所以圆弧的周长＝；圆的周长＝2πa。 【解答】 b＝4a b∶a＝4∶1＝4 故答案为：B 10．甲杯中有200mL水，加入15g糖：乙杯中有160mL水，加入12g糖。两杯分别搅拌均匀后（    ）。 A．甲杯更甜 B．乙杯更甜 C．两杯同样甜 D．无法确定哪杯甜 【答案】C 【分析】要判断哪杯更甜，可通过计算糖与水的质量比。甲杯糖15g，水200mL，水的1mL＝1g，所以200mL＝200g，糖与水的比为15∶200。根据比的基本性质，前项和后项同时除以5得：3∶40。乙杯糖12g，水160mL，即160g，糖与水的比为12∶160，前项和后项同时除以4得：3∶40。因为甲杯和乙杯糖与水的比都为3∶40，所以两杯一样甜。 【解答】甲：200mL＝200g 糖∶水＝15∶200 15∶200 ＝（15÷5）∶（200÷5） ＝3∶40 乙：160mL＝160g 糖∶水＝12∶160 12∶160 ＝（12÷4）∶（160÷4） ＝3∶40 因为甲杯和乙杯糖与水的比都为3∶40，所以两杯同样甜。 故答案为：C 11．神奇的自然界处处蕴含着数学知识。动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比值约为0.618，这里蕴含着（    ）的知识。 A．平移 B．黄金比 C．旋转 D．轴对称 【答案】B 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。黄金比是把一条线段分割为两部分，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值。旋转是指在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化。如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。 【解答】A．平移与比值无关。 B．黄金比的比值约为0.618，与题目中给出的比值一致。 C．旋转与比值无关。 D．轴对称与比值无关。 每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比值约为0.618，这里蕴含着黄金比的知识。 故答案为：B 12．无障碍设施建设体现了城市“以人为本”的理念，出入口应设计轮椅坡道，根据相关规定，坡道的坡度（垂直高度与水平长度的比）一般小于1∶12.下列各选项中的坡道符合规定的是（    ）。 A．B． C．D． 【答案】B 【分析】根据坡度的定义（垂直高度与水平长度的比），分别计算各选项的坡度，再与规定的坡度1∶12比较，判断是否符合规定。坡度是垂直高度与水平长度的比，规定坡度一般小于1∶12，即垂直高度与水平长度的比值小于1÷12≈0.083。 【解答】A．垂直高度为1.2m，水平长度为14m，坡度为1.2∶14≈0.086。因为0.086＞0.083，所以该坡道不符合规定。 B．垂直高度为1.2m，水平长度为15m，坡度为1.2∶15＝0.08。因为0.08＜0.083，所以该坡道符合规定。 C．垂直高度为0.7m，水平长度为7m，坡度为0.7∶7＝0.1。因为0.1＞0.083，所以该坡道不符合规定。 D．垂直高度为1m，水平长度为2m，坡度为1∶2＝0.5。因为0.5＞0.083，所以该坡道不符合规定。 符合规定的是选项B中的。 故答案为：B 13．从甲地到乙地，快车用了8小时，慢车用了12小时，快车与慢车的速度比是（    ）。 A．2∶3 B．8∶12 C．3∶2 D． 【答案】C 【分析】把甲地到乙地的路程看作单位“1”，快车用了8小时，慢车用了12小时，根据速度＝路程÷时间，则快车的速度为：，慢车的速度为：。那么快车速度与慢车速度的比为，然后根据比的性质，化简即可。 【解答】把甲地到乙地的路程看作单位“1”。 快车速度： 慢车速度： 快车速度∶慢车速度＝＝＝3∶2 快车与慢车的速度比是3∶2。 故答案为：C 14．美术课上，小明用纯白色和纯黑色两种颜色混合调出灰色。所用纯白色颜料是纯黑色颜料用量的35%，他调出的颜色最接近（    ）。 A．纯白与纯黑的比是4∶1 B．纯白与纯黑的比是2∶1 C．纯白与纯黑的比是1∶2 D．纯白与纯黑的比是1∶3 【答案】D 【分析】根据题意得：所用纯白色颜料是纯黑色颜料用量的35%，可将纯黑色颜料用量看作单位“1”，可得到调出灰色的纯白颜料和纯黑色颜料的比为35%∶1，运用比的基本性质，比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。据此化简比得出答案。 【解答】将纯黑色颜料用量看作单位“1”，可得到调出灰色的纯白颜料和纯黑色颜料的比为35%∶1， 即35%∶1＝（35%×20）∶（1×20）＝7∶20，1∶3＝7∶21，则与7∶20相近的是1∶3。 故答案为：D 15．一个长方形的周长是40m，长和宽的比是3∶2，它的面积是（    ）m2。 A．384 B．96 C．112 D．6 【答案】B 【分析】首先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长与宽的和，已知长与宽的比是3∶2，根据按比例分配的方法分别求出长、宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，求出它的面积。 【解答】40÷2＝20（m） 20÷（3＋2） ＝20÷5 ＝4 4×3＝12（m） 4×2＝8（m） 12×8＝96（m2） 它的面积是96m2。 故答案为：B 二、填空题 16．汽车厂按1∶20的比生产汽车模型，一辆轿车模型长24.3厘米，轿车的实际长度是（ ）米。 【答案】4.86 【分析】按1∶20的比生产汽车模型，即轿车模型长度是轿车实际长度的，把轿车的实际长度看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用轿车模型长度除以即可求出轿车实际长度。计算时要将厘米换算成米（1米＝100厘米，低级单位换算成高级单位，需要除以进率）。 【解答】24.3÷ ＝24.3×20 ＝486（厘米） 486厘米＝486÷100＝4.86米 17．。 【答案】12；20；18；120 【分析】从已知的入手，根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，根据商不变规律，被除数和除数同时乘2，即可求出除数为10时被除数的值； 根据分数与比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，根据比的基本性质，前项和后项同时乘4，即可求出前项为24时后项的值； 根据分数的基本性质，分子和分母同时乘4，先求出分母为20时分子的值，再用求得的分子减去6，即可求出括号内的数； 分数化成小数，直接用分子除以分母，将求得的小数的小数点向右移动两位，再添上百分号即可。 【解答】＝6÷5＝（6×2）÷（5×2）＝12÷10； ＝6∶5＝（6×4）∶（5×4）＝24∶20； ＝，24－6＝18； ＝6÷5＝1.2＝120%； 即＝12÷10＝24∶20＝＝120%。 18．在一个三角形中，三个内角度数的比是2∶3∶5，则最大的一个内角是（ ）°。 【答案】90 【分析】已知三角形的内角和是180°，三个内角度数的比是2∶3∶5，共2＋3＋5＝10份，用内角和180°除以总份数求出每份的度数，再用每份的度数乘5即可求出最大的内角度数。 【解答】2＋3＋5＝10 180°÷10×5 ＝18°×5 ＝90° 所以最大的一个内角是90°。 19．一段公路长20km，甲队单独修要8天修完，乙队单独修要10天修完。甲乙两队的工作效率之比是（ ）。 【答案】5∶4 【分析】将整个公路的工程量看作单位“1”，则用单位“1”除以甲队单独需要的天数8天即可求出甲队的工作效率，用单位“1”除以乙队单独需要的天数10天即可求出乙队的工作效率，即可求出甲乙两队的工作效率之比。 【解答】甲乙两队的工作效率之比＝； 即甲乙两队的工作效率之比是5∶4。 20．甲数比乙数多，乙数与甲数的比是（ ）。 【答案】3∶4 【分析】甲数比乙数多，把乙数看作1，用1×（1＋）求出甲是多少，再求出乙数与甲数的比是多少。 【解答】1×（1＋）＝1×＝； 1∶＝（1×3）∶（×3）＝3∶4； 乙数与甲数的比是3∶4。 21．化成最简整数比是（ ）；20公顷∶5平方千米的比值是（ ）。 【答案】6∶5 /0.04 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再求比值。 【解答】0.2∶ ＝∶ ＝（×30）∶（×30） ＝6∶5 20公顷∶5平方千米 ＝20公顷∶（5×100）公顷 ＝20∶500 ＝20÷500 ＝ 0.2∶化成最简整数比是（6∶5）；20公顷∶5平方千米的比值是（）。 22．《周髀算经》中有一种特殊的“图”（如图），它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2，小正方形的面积是大正方形面积的（ ）%。 【答案】20 【分析】根据题意，设直角三角形短的直角边是1，长的直角边是2，直角三角形的面积＝底×高÷2，即1×2÷2，则小正方形的边长为：2－1＝1，小正方形的面积＝1×1＝1，大正方形的面积＝直角三角形的面积×4＋小正方形的面积，据此求出大正方形的面积，用小正方形的面积除以大正方形的面积即可。 【解答】设直角三角形短的直角边是1，长的直角边是2。 小正方形的面积为：1×1＝1 大正方形的面积：1×2÷2×4＋1 ＝2÷2×4＋1 ＝1×4＋1 ＝5 1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 因此，《周髀算经》中有一种特殊的“图”（如图），它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2，小正方形的面积是大正方形面积的20%。 23．一个长方体的棱长总和是40dm，长、宽、高的比是5∶3∶2，这个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】62平方分米/62 30立方分米/30 【分析】解答这道题的关键是熟知长方体的表面积和体积的计算公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。这道题已知长方体的棱长总和是40分米，需先用棱长总和除以4求出一条长、一条宽及一条高的总和，再利用长、宽、高的比是5∶3∶2，进行按比例分配，求出长方体的长、宽、高，最后利用公式求解即可，据此解答。 【解答】求长方体的长、宽、高： （分米） 长：（分米） 宽：（分米） 高：（分米） 求长方体的表面积： （平方分米） 求长方体的体积： （立方分米） 所以这个长方体的表面积是62平方分米，体积是30立方分米。 24．小圆的直径是b厘米，大圆的半径是4厘米，小圆的周长与大圆的周长之比是（ ），大圆的面积与小圆的面积之比是（ ）。 【答案】b∶8 64∶b2 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式分别求出大圆和小圆的周长以及面积，再根据比的意义求出它们的周长和面积之比即可，最后根据比的性质化简，据此解答。 【解答】小圆的周长：π×b＝πb（cm） 大圆的周长：2×4×π＝8π（cm） 小圆的面积：（b÷2）2×π ＝（）2×π ＝π（cm2） 大圆的面积：42×π＝16π（cm2） 小圆的周长与大圆的周长比是：πb：8π＝ b∶8 大圆的面积与小圆的面积之比是： 16π∶π ＝16∶ ＝（16×4）∶（×4） ＝64：b2 所以小圆的周长与大圆的周长之比是b∶8，大圆的面积与小圆的面积之比是64：b2。 25．东方小学六年级师生参加今年植树节植树活动，他们植的树成活了195棵，只有5棵没成活，成活的棵数和没成活棵数的最简整数比是（ ），这批树的成活率是（ ）%。 【答案】39∶1 97.5 【分析】成活的棵数是195棵，没成活的棵数是5棵，所以它们的比是195∶5，然后化简即可。 总棵数＝成活的棵数＋没成活的棵数，即195＋5＝200棵，根据成活率的计算公式：成活率＝成活的棵数÷总棵数×100%。把数据代入计算即可。 【解答】成活的棵数∶没成活棵数＝195∶5 195∶5 ＝（195÷5）∶（5÷5） ＝39∶1 195＋5＝200（棵） 195÷200×100% ＝0.975×100% ＝97.5% 所以成活的棵数和没成活棵数的最简整数比是39∶1，这批树的成活率是97.5%。 26．常用的胡豆瓣酱的材料如下：胡豆瓣250克，红辣椒2500克，盐500克，其他200克。6.9千克这样的胡豆瓣酱中，红辣椒有（ ）千克，胡豆瓣有（ ）千克。 【答案】5 0.5/ 【分析】先算出红辣椒和胡豆瓣分别占总材料质量的比例，最后根据比例求出6.9千克胡豆瓣酱中红辣椒和胡豆瓣的质量。 【解答】250∶2500∶500∶200＝5∶50∶10∶4 6.9÷（5＋50＋10＋4） ＝6.9÷69 ＝0.1（千克） 0.1×50＝5千克 0.1×5＝0.5千克 所以，红辣椒有5千克，胡豆瓣有0.5千克。 27．每100克梁平奕虹豆筋中，含蛋白质约25.2克，糖类约48.5克，脂肪约14克，其他约12.3克。这种豆筋中，蛋白质与脂肪的最简整数比是（ ）∶（ ），比值是（ ）。 【答案】9 5 【分析】已知每100克豆筋中蛋白质约25.2克，脂肪约14克，先写出蛋白质与脂肪的质量比，再通过化简得到最简整数比，最后用比的前项除以后项求出比值。 【解答】25.2∶14 ＝（25.2×10）∶（14×10） ＝252∶140 ＝（252÷28）∶（140÷28） ＝9∶5 9∶5 ＝9÷5 因此，蛋白质与脂肪的最简整数比是9∶5，比值是。 28．一杯糖水，糖与水的比是1∶4，喝去杯糖水后，又用水加满，这时杯中糖与水的比是（ ）。 【答案】1∶9 【分析】根据一杯糖水中糖与水的比是1∶4，可知糖水原来一共是5份，喝去杯糖水相当于喝了糖0.5份，剩下糖0.5份；喝了水是2份，剩下水也是2份；后来又用水加满，可知又加入水为2.5份，这样就共有水（2＋2.5）份，所以后来糖和水的比应该是0.5∶4.5，进一步化简比即可． 【解答】一杯糖水中糖与水的比是1∶4，可知糖水原来一共是5份， 喝去杯糖水相当于喝了糖0.5份，剩下糖0.5份； 喝了水2份，剩下水也是2份； 后来又用水加满，可知又加入水为2.5份，这样后来就共有水（2＋2.5）份， 后来糖和水的比应该是：0.5∶4.5＝5∶45＝1∶9。 所以，这时杯中糖与水的比是1∶9。 29．甲从A地到B地用5小时，乙从B地到A地用8小时，那么甲、乙两人的速度比为（ ）。 【答案】8∶5/ 【分析】要求甲、乙两人的速度比，需要先确定他们的速度。速度＝路程÷时间。由于路程相同（都是从A地到B地），把路程看成单位“1”，则甲的速度为1÷5，乙的速度为1÷8，然后再化简即可。 【解答】1÷5＝ 1÷8＝ ∶ ＝（×40）∶（×40） ＝8∶5 甲从A地到B地用5小时，乙从B地到A地用8小时，那么甲、乙两人的速度比为8∶5。 30．六（1）班第一小组中女生和男生人数比是1∶3，这次期末考试的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，那么女生的平均成绩是（ ）分。 【答案】88 【分析】根据女生和男生人数比1∶3，可将女生人数看作1人，男生人数看作3人，总人数为（1＋3）人。全组平均成绩82分，则全组总分为（82×4）分。男生平均成绩80分，则男生总分为（80×3）分。女生总分等于全组总分减去男生总分，再除以女生人数，即可求出女生平均成绩。 【解答】（82×4－80×3）÷1 ＝（328－240）÷1 ＝88÷1 ＝88（分） 所以女生的平均成绩是88分。 三、计算题 31．把下面各比化成最简单的整数比。 1.5∶0.3               100∶35                             45分∶1小时 【答案】5∶1；20∶7；8∶63；3∶4 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘后除以一个不为0的数，比值不变，据此解答，注意单位名数的统一。 【解答】1.5∶0.3 ＝（1.5×10）∶（0.3×10） ＝15∶3 ＝（15÷3）∶（3÷3） ＝5∶1 100∶35 ＝（100÷5）∶（35÷5） ＝20∶7 ∶ ＝（）∶（） ＝8∶63 45分钟∶1小时 ＝45∶（1×60） ＝45∶60 ＝（45÷15）∶（60÷15） ＝3∶4 四、作图题 32．探索实践。 （1）把如图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。B点旋转后的位置用数对表示是（      ）。 （2）若按2∶1的比将原来的长方形放大，则放大后的面积与原来图形的面积之比为（      ）。 【答案】（1）图见详解；（7，5） （2）4∶1 【分析】（1）根据旋转的特征，将长方形绕A点顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示B点旋转后的位置。 （2）将原来的长方形按2∶1的比放大，则原来长方形的长和宽都要乘2，即是放大后长方形的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出放大前后长方形的面积，再根据比的意义得出放大后的面积与原来图形的面积之比，再化简比。 【解答】（1）长方形绕A点顺时针旋转90°后的图形，如下图。 B点旋转后的位置用数对表示是（7，5）。 （2）原来长方形的面积：3×2＝6 放大后长方形的面积： （3×2）×（2×2） ＝6×4 ＝24 24∶6 ＝（24÷6）∶（6÷6） ＝4∶1 则放大后的面积与原来图形的面积之比为（4∶1）。 五、解答题 33．王军将山里的水果通过直播的形式进行销售。原来销售量是2000kg，现在销售量增加了540%。销售的桔子、苹果和柿子的重量比是1∶4∶5，现在的销售量中苹果有多少千克？ 【答案】5120千克 【分析】1.首先根据原来的销售量和增加的百分率，求出现在的销售总量。现在的销售量是原来的销售量乘（1＋增加的百分率）。 2. 然后根据桔子、苹果和柿子的重量比，求出苹果占现在销售总量的几分之几。 3. 最后用现在的销售总量乘苹果所占的分率，即可求出现在的销售量中苹果的重量。 【解答】2000×（1＋540%）× ＝2000×（1＋5.4）× ＝2000×6.4× ＝12800× ＝5120（千克） 答：现在的销售量中苹果有5120kg。 34．甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是甲、乙两人合做6天完成了工程的，因甲中途有事，由乙、丙合作2天，完成了余下工程的，之后三人合做5天完成了这项工程。如果按完成工作量的多少来付酬，每人应得多少元？ 【答案】 甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元 【分析】把这项工程总量看作单位“1”。首先根据三个阶段的工作情况，分别求出甲乙合作、乙丙合作、三人合作的工作效率之和。其次，利用工作效率之和求出甲、乙、丙各自单独的工作效率。然后，统计每人参与工作的总天数，计算出每人完成的工作量。最后，根据三人完成工作量的比，按比例分配1800元工资。 【解答】设这项工程总量为1。 甲、乙工作效率之和： 余下工程： 乙、丙完成的工作量： 乙、丙工作效率之和： 三人完成的工作量： 甲、乙、丙工作效率之和： 甲的工作效率： 乙的工作效率： 丙的工作效率： 甲完成的工作量： 乙完成的工作量： 丙完成的工作量： 三人工作量之比： 总份数： 甲应得工资：（元） 乙应得工资：（元） 丙应得工资：（元） 答：甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元。 35．将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2∶1，乙队已修的与剩下的比是5∶2，这条公路已修了全长的几分之几？ 【答案】 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，平均分给甲、乙两个工程队，那么两队分到的任务占全长的； 已知甲队已修的与剩下的比是2∶1，即甲队已修了甲队任务的，那么甲队已修的是全长的的；根据分数乘法的意义求出甲队已修了全长的几分之几； 已知乙队已修的与剩下的比是5∶2，即乙队已修了乙队任务的，那么乙队已修的是全长的的；根据分数乘法的意义求出乙队已修了全长的几分之几； 最后用加法求出甲、乙两队一共修了全长的几分之几。 【解答】甲、乙队分到的任务占全长的：1÷2＝ 甲队已修了全长的： × ＝× ＝ 乙队已修了全长的： × ＝× ＝ 一共修了： ＋ ＝＋ ＝ 答：这条公路已修了全长的。 36．甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行。甲车每小时行80千米，当两车在途中相遇时，甲、乙两车所行的路程比是。相遇后，甲车保持原来的速度继续向前行驶，1.5小时到达地。乙车的速度是多少千米/小时？、两地间的路程是多少千米？ 【答案】60千米/小时；280千米 【分析】甲车速度不变，将甲车速度看作单位“1”，相遇时甲、乙两车的路程比为4∶3，所以乙车速度是甲车速度的；相遇后甲车行驶的路程对应相遇前乙车行驶的路程，根据路程＝速度×时间的公式求出这段路程；再结合乙车速度，根据时间＝路程÷速度的公式求出相遇时间；最后用两车速度和乘相遇时间求出总路程。 【解答】乙车速度：80×＝60（千米/小时） 甲车后来行驶路程：80×1.5＝120（千米） 相遇时间：120÷60＝2（小时） 总路程：（80＋60）×2 ＝140×2 ＝280（千米） 答：乙车的速度是60千米/小时，、两地间的路程是280千米。 37．如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】23平方厘米 【分析】设梯形上底为2、下底对应为3，通过△AOD和△BOC的面积，再代入梯形面积公式算出梯形总面积为45，最后用梯形面积减去已知两个三角形的面积，得到阴影部分面积为23平方厘米。 【解答】设梯形上底为2、下底为3，由已知三角形面积得： 梯形面积： （2＋3）×（）÷2 ＝45（平方厘米） 阴影面积：45－10－12＝23（平方厘米） 答：阴影部分的面积是23平方厘米。 【点睛】将梯形上下底设为2、3，利用三角形面积公式反推出对应高的关联值（避免设未知数的繁琐），再代入梯形面积公式求出总面积，最后通过“梯形面积减已知三角形面积”快速得到阴影部分面积。 38．货运公司三天运送完一批货物，第一天运送了32吨，占这批货物的，第二天与第三天运送货物质量的比是5∶3，第三天运送货物多少吨？ 【答案】15吨 【分析】把这批货物的总质量看作单位“1”，第一天运送了32吨，占这批货物的，这批货物的总质量＝第一天运送货物的质量÷，第二天与第三天运送货物的总质量＝这批货物的总质量－第一天运送货物的质量，第三天运送货物的质量占第二天与第三天运送货物总质量的，第三天运送货物的质量＝第二天与第三天运送货物的总质量×，据此解答。 【解答】（32÷－32）× ＝（32×－32）× ＝（72－32）× ＝40× ＝40× ＝15（吨） 答：第三天运送货物15吨。 39．某校六年级三个班植树，一班要植三个班植树总棵树的40%，二、三两班植树的棵树的比是4∶3，当一班植树200棵时，正好完成三个班植树总棵树的。三班植树多少棵？ 【答案】180棵 【分析】已知一班植树200棵时，正好完成三个班植树总棵数的，可得三个班植树的总棵数为：200÷＝700（棵）。 因为一班要植三个班植树总棵数的40%，把三个班植树总棵数看作单位“1”，所以二、三班植树的总棵数占三个班植树总棵数的：（1－40%），则二、三班植树的总棵数为：700×（1－40%）＝420（棵）。 二、三两班植树的棵数的比是4∶3，二班占4份，三班占3份，总份数为4＋3＝7份，每份的棵数为420÷7＝60棵，所以三班植树的棵数为60×3＝180棵。 【解答】200÷ ＝200× ＝700（棵） 把三个班植树总棵数看作单位“1”。 700×（1－40%） ＝700×（1－0.4） ＝700×0.6 ＝420（棵） 4＋3＝7（份） 420÷7＝60（棵） 60×3＝180（棵） 答：三班植树180棵。 40．甲车从A地开往B地需要2小时，乙车从B地开往A地需要3小时，两车同时从两地相对开出，在离中点15千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ 【答案】150千米 【分析】把总路程看作单位“1”，甲车从A到B需2小时，速度为1÷2＝，乙车从B到A需3小时，速度为1÷3＝。那么甲乙的速度比为＝（）∶（）＝3∶2，因为时间相同，路程比＝速度比，所以甲、乙行驶路程的比为3∶2。 甲、乙的路程比为3∶2，甲的路程占，乙的路程占。甲车比乙车多行驶的路程的占比为（－），两车在离中点15千米处相遇，所以甲车比乙车多行驶的路程为15×2＝30千米。30千米对应的占比是（－），所以用30除以（－）即可解答。 【解答】把总路程看作单位“1”。 1÷2＝ 1÷3＝ 甲乙的速度比为： ＝（）∶（） ＝3∶2 甲、乙速度的比为3∶2，时间相同，路程比＝速度比，所以甲、乙行驶路程的比为3∶2。 （15×2）÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30×5 ＝150（千米） 答：A、B两地相距150千米。 41．甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，相遇时，甲车行驶的路程是乙车的。已知乙车每小时行驶86千米，甲车行驶完全程要10小时，A、B两地相距多少千米？ 【答案】688千米 【分析】相遇时，甲车行驶的路程是乙车的，即甲车与乙车的路程比为4∶5，因为是同时出发，因此速度比也为4∶5，已知乙车速度为86千米/小时，用乙车的速度除以对应的份数（5份），求出1份是多少，再乘4就是甲车的速度，甲车行驶全程需10小时，根据路程＝速度×时间，代入数据解答即可。 【解答】86÷5×4×10 ＝17.2×4×10 ＝68.8×10 ＝688（千米）     答：A、B两地相距688千米。 42．研究表明，单肩包的最佳背带总长度与身高的比为2∶3。王阿姨臂展长160厘米，她的臂展长是身高的。王阿姨准备背一个单肩包上班，她把背带总长度调整到多少厘米最符合此研究的最佳标准？ 【答案】112厘米 【分析】将王阿姨的身高看成单位“1”，她的臂展长是身高的，是160厘米。根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，列式160÷求出王阿姨的身高。单肩包的最佳背带总长度与身高的比为2∶3，将最佳背带总长度看成2份，则身高应看成3份，用王阿姨的身高÷3求出一份的长度，再×2求出最佳背带总长度；据此解答。 【解答】160÷ ＝160× ＝168（厘米） 168÷3×2 ＝56×2 ＝112（厘米） 答：她把背带总长度调整到112厘米最符合此研究的最佳标准。 43．植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3∶2，六年级比四年级多80人，三个年级参加植树的各有多少人？ 【答案】四年级220人；五年级200人；六年级300人 【分析】假设四年级和六年级人数同样多，则参加植树的同学共有720＋80＝800人，那么四、五、六三个年级的人数比为3∶2∶3，根据按比例分配，六年级的人数是800人的，五年级的人数是800人的，据此解答。 【解答】六年级： （720＋80）× ＝800× ＝300（人） 四年级：300－80＝220（人） 五年级： （720＋80）× ＝800× ＝200（人） 答：四、五、六年级参加植树的人数分别是220人、200人、300人。 44．李军先往240毫升的酸梅原汁中加了400毫升水后，才发现调制说明中写有：“当酸梅原汁与水的比是3∶7时，口感最佳”。请你帮李军判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？应加多少毫升？ 【答案】加水；160毫升 【分析】根据比的意义，将李先生加入水的酸梅汁的比表示出为3∶5，再与3∶7比较即可确定需要加水还是加酸梅原汁。即加水、不是加酸梅原汁。 把酸梅原汁的体积看作单位“1”，水的体积是酸梅原汁的体积的，酸梅原汁的体积不变，即根据分数乘法的意义，用酸梅原汁的体积乘就是需要加水的体积，用需要加水的体积减去已加水的体积就是需要再加水的体积。 【解答】240毫升∶400毫升 ＝3∶5 与3∶7比较，可确定需要加水。 240×＝560（毫升） 560－400＝160（毫升） 答：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，应加160毫升。 45．学校将200粒太空种子按5∶3∶2分配给六、五、四年级同学种植，六年级比四年级多分到太空种子多少粒？ 【答案】60粒 【分析】把这200粒太空种子平均分成（5＋3＋2）份，先用200除以总份数求出1份的粒数，再求六年级比四年级多的份数是（5－3）份，再与1份量相乘就是六年级比四年级多分到太空种子的粒数。 【解答】200÷（5＋3＋2） ＝200÷10 ＝20（粒） 20×（5－2） ＝20×3 ＝60（粒） 答：六年级比四年级多分到太空种子60粒。 46．某校六年级共有三个班级，其中六（1）班人数最多，有36人。以下还有三条关于六（1）班人数的信息，其中只有一条是正确的。 ①六（1）班人数比六年级总人数的少3人。 ②六（1）班人数与另外两个班总人数的比是9∶16。 ③六（1）班人数占六年级总人数的30%。 （1）在以上信息中，正确的信息是（    ）。 （2）根据正确的信息，算一算，该校六年级共有多少人？ 【答案】（1）② （2）100人 【分析】（1）本题根据已知条件对各种选项中的信息分别进行分析确定即可： ①六（1）班比总人数的少3人，即36＋3正好是总人数的，则总人数有（36＋3）÷≈58人，不是整数，所以选项①错； ②六（1）班与六（2）班、六（3）班人数和的比是9：16，暂且无法判断，先看选项③； ③已知六（1）有36人，并且人数最多，则六（1）的人数一定超过总人数的30%，，所以③错。 （2）由于六（1）占总人数的，根据分数除法的意义，用六（1）人数除以其占总人数的分率，即得共有多少人。 【解答】（1）①六（1）班比总人数的少3人，即36＋3正好是总人数的，则总人数有（36＋3）÷≈58人，不是整数，所以选项①错； ③已知六（1）有36人，并且人数最多，则六（1）的人数一定超过总人数的30%，所以③错； 所以，②六（1）班人数与另外两个班总人数的比是9∶16，是正确的；那么正确的信息是②。 （2）36÷ ＝36÷ ＝36× ＝100（人） 答：该校六年级共有100人。 47．水和冰是同一种物质的不同形态，水是液体，冰是固体，冰遇热融化成水，水遇冷凝结成冰。相同质量的水和冰的体积比是9∶10。 （1）下面哪一组水和冰质量相同？在括号里打“√”。 ①40立方米的水和36立方米的冰。（    ） ②290立方分米的水和300立方分米的冰。（    ） ③13.5立方厘米的水和15立方厘米的冰。（    ） （2）小倩为验证上面的说法，她在杯子里装了180毫升的水，放在冰箱里冻成冰块，冰块的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）③（√） （2）200立方厘米 【分析】（1）根据相同质量的水和冰的体积比是9∶10，根据比的基本性质判断三组中水和冰体积比是否为9∶10。 （2）因为1毫升＝1立方厘米，所以180毫升＝180立方厘米。已知相同质量的水和冰的体积比是9∶10，设冰块体积是x立方厘米，则可列出比例180∶x＝9∶10，根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”可得：9x＝180×10 求解出x。 【解答】（1）40∶36＝（40÷4）∶（36÷4）＝10∶9，与原题不相符； 290∶300＝（290÷10）∶（300÷10）＝29∶30，与原题不相符； 13.5∶15＝（13.5÷1.5）∶（15÷1.5）＝9∶10，与原题相符。 所以第③组中水和冰的质量相同。 即①40立方米的水和36立方米的冰。（） ②290立方分米的水和300立方分米的冰。（） ③13.5立方厘米的水和15立方厘米的冰。（√） （2）180毫升＝180立方厘米 解：设冰块体积是x立方厘米。 180∶x＝9∶10 9x＝180×10 9x＝1800 9x÷9＝1800÷9 x＝200 答：冰块的体积是200立方厘米。 48．阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11，研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。 （1）按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如图）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？ （2）做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？（π取3） 【答案】（1）16厘米；（2）6840立方厘米 【分析】（1）由图可知，这个零件底面的外圆直径是22厘米，当内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最坚固，即内圆直径是外圆直径的时最坚固，根据分数乘法的意义可知，这个零件底面的内圆直径＝×外圆直径，由此列式计算即可； （2）需要塑料的体积等于内外两个圆柱的体积的差，先求出内外两个圆柱的底面半径，根据圆的体积＝×半径的平方×高列式计算即可。 【解答】（1）×22＝16（厘米） 答：内圆的直径是16厘米。 （2）22÷2＝11（厘米） 16÷2＝8（厘米） 3××40－3××40 ＝3×121×40－3×64×10 ＝3×40×（121－64） ＝120×57 ＝6840（立方厘米） 答：做这种塑料零件需要6840立方厘米的塑料。 49．“书香校园读书节”活动中，红红、明明、兰兰都在阅读《童年》这本书。阅读一周后，得到信息如下： ①红红说：我读了35页； ②明明说：我读书的页数比红红读的页数多20%； ③兰兰说：我与红红读书的页数比是2∶5。 （1）阅读第一周后明明看了《童年》这本书多少页？ （2）阅读第一周后兰兰看了《童年》这本书多少页？ 【答案】（1）42页 （2）14页 【分析】（1）把红红一周阅读《童年》的页数看作单位“1”，明明一周阅读《童年》的页数是红红的（1＋20%），用红红一周阅读《童年》的页数×（1＋20%），即可求出明明一周阅读《童年》的页数。 （2）兰兰与红红读书的页数比是2∶5，即兰兰阅读《童年》的页数是红红的，用红红一周阅读《童年》的页数×，即可求出兰兰一周阅读《童年》的页数，据此解答。 【解答】（1）35×（1＋20%） ＝35×120% ＝42（页） 答：阅读第一周后明明看了《童年》这本书42页。 （2）35×＝14（页） 答：阅读第一周后兰兰看了《童年》这本书14页。 50．实验小学六年级4个班学生参加以“科技改变生活”为主题的创新实践作品征集活动。已知六（2）班提交了48件作品，六（1）班提交的作品件数比六（2）班多25%，六（3）班和六（2）班提交的作品件数比为4∶3。 （1）算式“48×（1＋25%）”解决的数学问题是（    ）。 （2）求六（4）班提交的作品件数列式为“48÷（1－20%）”。根据这个算式，需要补充的数学信息是（    ）。 （3）六（3）班提交了多少件作品？ 【答案】（1）（2）见详解 （3）64件 【分析】（1）根据题意，把六（2）班提交的作品数看作单位“1”，则六（1）班提交的作品数是（1＋25%），根据分数乘法的意义，可知48×（1＋25%）表示六（1）班提交了多少件作品； （2）单位“1”未知用除法计算，所以六（4）班提交的作品数量是单位“1”，“1－20%”表示六（2）班提交的作品比六（4）班少了20%； （3）把六（2）班提交的作品平均分成3份，求出一份是多少，再乘4就可以算出六（3）班提交了多少件作品。 【解答】（1）由分析可知： 48×（1＋25%） ＝48×1.25 ＝60（件） 算式“48×（1＋25%）”解决的数学问题是六（1）班提交了多少件作品。 （2）由分析可知： 48÷（1－20%） ＝48÷0.8 ＝60（件） 所以，根据这个算式，需要补充的数学信息是六（2）班提交的作品数比六（4）班少了20%。 （3）48÷3×4 ＝16×4 ＝64（件） 答：六（3）班提交了64件作品。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） 专题13 比（知识梳理+高频易错题） 1、比的意义。 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2、比与分数、除法的关系。 各部分名称以及相当的部分 区别 比 前项 比号 后项 比值 表示两个数之间的相除关系 除法 被除数 除号 除数 商 是一种运算 分数 分子 分数线 分母 分数值 是一个数，也表示两个量之间的关系 3、比的基本性质。 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 4、求比值和化简比。 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 5、按比例分配问题的解题方法。 （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成分数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 6、按比例分配问题常用解题方法的应用。 （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量。 一、选择题 1．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是（    ）。 A． B． C． D． 3．随着生活水平日益提高，大家对产品的科学性、美观性等方面的要求也越来越高。如高清电视屏幕是长和宽之比由原来的4∶3发展为16∶9，因为16∶9更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。下面四位同学表达了自己对16∶9的理解，其中理解错误的是（    ）。 A．电视屏幕长大约是宽的2倍少一点 B．如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸 C．电视屏幕长减少7英寸，就和宽一样长了 D．电视屏幕长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸 4．甲比乙多2倍，乙比丙多且甲、乙、丙都不为零，则甲∶乙∶丙＝（    ）。 A． B． C． D． 5．一个三角形，三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 6．李师傅加工80个零件，已经加工完成的零件数比剩下的多，求剩下的零件数量。下列算式错误的是（    ）。 A．80÷（3＋5）×3 B．x÷3＝80÷（3＋5） C．80÷（1＋3）÷ D． 7．甲、乙、丙进行100米跑比赛，当甲冲过终点的瞬间，乙离终点正好10米，丙离终点正好20米。如果他们各自的速度全程不变，则下列说法错误的是（    ）。 A．甲、乙、丙三人的速度比是。 B．乙的速度比甲慢。 C．乙的速度比丙快。 D．当乙冲过终点的瞬间，丙离终点正好10米。 8．一项工程，甲独做要10天，乙独做要8天，甲乙两队工作效率比是（    ）。 A．10∶8 B．5∶4 C．∶ D．4∶5 9．在一块正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个高是6厘米的圆锥模型（如图）。如果圆的半径为a厘米，扇形的半径为b厘米，那么b∶a的比值是（    ）。 A．3 B．4 C．4.5 D．3.5 10．甲杯中有200mL水，加入15g糖：乙杯中有160mL水，加入12g糖。两杯分别搅拌均匀后（    ）。 A．甲杯更甜 B．乙杯更甜 C．两杯同样甜 D．无法确定哪杯甜 11．神奇的自然界处处蕴含着数学知识。动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比值约为0.618，这里蕴含着（    ）的知识。 A．平移 B．黄金比 C．旋转 D．轴对称 12．无障碍设施建设体现了城市“以人为本”的理念，出入口应设计轮椅坡道，根据相关规定，坡道的坡度（垂直高度与水平长度的比）一般小于1∶12.下列各选项中的坡道符合规定的是（    ）。 A．B． C．D． 13．从甲地到乙地，快车用了8小时，慢车用了12小时，快车与慢车的速度比是（    ）。 A．2∶3 B．8∶12 C．3∶2 D． 14．美术课上，小明用纯白色和纯黑色两种颜色混合调出灰色。所用纯白色颜料是纯黑色颜料用量的35%，他调出的颜色最接近（    ）。 A．纯白与纯黑的比是4∶1 B．纯白与纯黑的比是2∶1 C．纯白与纯黑的比是1∶2 D．纯白与纯黑的比是1∶3 15．一个长方形的周长是40m，长和宽的比是3∶2，它的面积是（    ）m2。 A．384 B．96 C．112 D．6 二、填空题 16．汽车厂按1∶20的比生产汽车模型，一辆轿车模型长24.3厘米，轿车的实际长度是（ ）米。 17．。 18．在一个三角形中，三个内角度数的比是2∶3∶5，则最大的一个内角是（ ）°。 19．一段公路长20km，甲队单独修要8天修完，乙队单独修要10天修完。甲乙两队的工作效率之比是（ ）。 20．甲数比乙数多，乙数与甲数的比是（ ）。 21．化成最简整数比是（ ）；20公顷∶5平方千米的比值是（ ）。 22．《周髀算经》中有一种特殊的“图”（如图），它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2，小正方形的面积是大正方形面积的（ ）%。 23．一个长方体的棱长总和是40dm，长、宽、高的比是5∶3∶2，这个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 24．小圆的直径是b厘米，大圆的半径是4厘米，小圆的周长与大圆的周长之比是（ ），大圆的面积与小圆的面积之比是（ ）。 25．东方小学六年级师生参加今年植树节植树活动，他们植的树成活了195棵，只有5棵没成活，成活的棵数和没成活棵数的最简整数比是（ ），这批树的成活率是（ ）%。 26．常用的胡豆瓣酱的材料如下：胡豆瓣250克，红辣椒2500克，盐500克，其他200克。6.9千克这样的胡豆瓣酱中，红辣椒有（ ）千克，胡豆瓣有（ ）千克。 27．每100克梁平奕虹豆筋中，含蛋白质约25.2克，糖类约48.5克，脂肪约14克，其他约12.3克。这种豆筋中，蛋白质与脂肪的最简整数比是（ ）∶（ ），比值是（ ）。 28．一杯糖水，糖与水的比是1∶4，喝去杯糖水后，又用水加满，这时杯中糖与水的比是（ ）。 29．甲从A地到B地用5小时，乙从B地到A地用8小时，那么甲、乙两人的速度比为（ ）。 30．六（1）班第一小组中女生和男生人数比是1∶3，这次期末考试的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，那么女生的平均成绩是（ ）分。 三、计算题 31．把下面各比化成最简单的整数比。 1.5∶0.3               100∶35                             45分∶1小时 四、作图题 32．探索实践。 （1）把如图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。B点旋转后的位置用数对表示是（      ）。 （2）若按2∶1的比将原来的长方形放大，则放大后的面积与原来图形的面积之比为（      ）。 五、解答题 33．王军将山里的水果通过直播的形式进行销售。原来销售量是2000kg，现在销售量增加了540%。销售的桔子、苹果和柿子的重量比是1∶4∶5，现在的销售量中苹果有多少千克？ 34．甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是甲、乙两人合做6天完成了工程的，因甲中途有事，由乙、丙合作2天，完成了余下工程的，之后三人合做5天完成了这项工程。如果按完成工作量的多少来付酬，每人应得多少元？ 35．将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2∶1，乙队已修的与剩下的比是5∶2，这条公路已修了全长的几分之几？ 36．甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行。甲车每小时行80千米，当两车在途中相遇时，甲、乙两车所行的路程比是。相遇后，甲车保持原来的速度继续向前行驶，1.5小时到达地。乙车的速度是多少千米/小时？、两地间的路程是多少千米？ 37．如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 38．货运公司三天运送完一批货物，第一天运送了32吨，占这批货物的，第二天与第三天运送货物质量的比是5∶3，第三天运送货物多少吨？ 39．某校六年级三个班植树，一班要植三个班植树总棵树的40%，二、三两班植树的棵树的比是4∶3，当一班植树200棵时，正好完成三个班植树总棵树的。三班植树多少棵？ 40．甲车从A地开往B地需要2小时，乙车从B地开往A地需要3小时，两车同时从两地相对开出，在离中点15千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ 41．甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，相遇时，甲车行驶的路程是乙车的。已知乙车每小时行驶86千米，甲车行驶完全程要10小时，A、B两地相距多少千米？ 42．研究表明，单肩包的最佳背带总长度与身高的比为2∶3。王阿姨臂展长160厘米，她的臂展长是身高的。王阿姨准备背一个单肩包上班，她把背带总长度调整到多少厘米最符合此研究的最佳标准？ 43．植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3∶2，六年级比四年级多80人，三个年级参加植树的各有多少人？ 44．李军先往240毫升的酸梅原汁中加了400毫升水后，才发现调制说明中写有：“当酸梅原汁与水的比是3∶7时，口感最佳”。请你帮李军判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？应加多少毫升？ 45．学校将200粒太空种子按5∶3∶2分配给六、五、四年级同学种植，六年级比四年级多分到太空种子多少粒？ 46．某校六年级共有三个班级，其中六（1）班人数最多，有36人。以下还有三条关于六（1）班人数的信息，其中只有一条是正确的。 ①六（1）班人数比六年级总人数的少3人。 ②六（1）班人数与另外两个班总人数的比是9∶16。 ③六（1）班人数占六年级总人数的30%。 （1）在以上信息中，正确的信息是（    ）。 （2）根据正确的信息，算一算，该校六年级共有多少人？ 47．水和冰是同一种物质的不同形态，水是液体，冰是固体，冰遇热融化成水，水遇冷凝结成冰。相同质量的水和冰的体积比是9∶10。 （1）下面哪一组水和冰质量相同？在括号里打“√”。 ①40立方米的水和36立方米的冰。（    ） ②290立方分米的水和300立方分米的冰。（    ） ③13.5立方厘米的水和15立方厘米的冰。（    ） （2）小倩为验证上面的说法，她在杯子里装了180毫升的水，放在冰箱里冻成冰块，冰块的体积是多少立方厘米？ 48．阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11，研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。 （1）按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如图）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？ （2）做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？（π取3） 49．“书香校园读书节”活动中，红红、明明、兰兰都在阅读《童年》这本书。阅读一周后，得到信息如下： ①红红说：我读了35页； ②明明说：我读书的页数比红红读的页数多20%； ③兰兰说：我与红红读书的页数比是2∶5。 （1）阅读第一周后明明看了《童年》这本书多少页？ （2）阅读第一周后兰兰看了《童年》这本书多少页？ 50．实验小学六年级4个班学生参加以“科技改变生活”为主题的创新实践作品征集活动。已知六（2）班提交了48件作品，六（1）班提交的作品件数比六（2）班多25%，六（3）班和六（2）班提交的作品件数比为4∶3。 （1）算式“48×（1＋25%）”解决的数学问题是（    ）。 （2）求六（4）班提交的作品件数列式为“48÷（1－20%）”。根据这个算式，需要补充的数学信息是（    ）。 （3）六（3）班提交了多少件作品？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $