专题20 列车过桥问题和流水行船问题（知识梳理+高频易错题）（讲义）-2025-2026学年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版）

该小学数学小升初复习讲义聚焦列车过桥与流水行船专题，目标是让学生掌握两类问题的解题原理与方法。通过知识梳理明确核心公式与类型，结合图示分析突破重点，设计分层练习巩固，帮助学生系统掌握考点。 亮点在于融合几何直观与推理意识，如列车过桥用图示展示路程构成（桥长+车身长），流水行船通过和差问题推导速度公式。练习含基础填空（如第2题列车过隧道）和综合解答（如第18题轮船往返问题），培养模型意识，助力学生突破难点，教师可据此精准指导复习。

2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） 专题20 列车过桥问题和流水行船问题 （知识梳理+高频易错题） 一、列车过桥问题 1、火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和． 2、火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和． 3、火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度． 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行． 二、流水行船过桥问题 1、流水行船问题。 一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。 船速：船在静水中航行的速度。 水速：水流动的速度。 顺水速度：船顺流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。 顺速=船速＋水速 逆速=船速－水速 2、解题关键。 因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。 3、解题规律。 船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2 流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2 路程=顺流速度× 顺流航行所需时间 路程=逆流速度×逆流航行所需时间 一、填空题 1．一列客车始终作匀速运动，它通过长为428米的桥时，从车头上桥到车尾下桥共用了32秒：它穿过782米的隧道时，整个车身都在隧道里的时间为23秒。从客车对面开来一列长度为364米，速度为每秒18米的货车，那么两车交错，从车头相遇到车尾相离共用的时间是（ ）秒。 2．京九铁路上的K448列车长459m，以40m/s的速度通过老营盘隧道，隧道全长2808m，K448列车通过这个隧道需要（ ）秒。 3．在两条轨道上有两列火车相对开来，一列火车长218米，每秒行24米，另一列火车每秒行25米。两列火车从相遇到完全错开用了9秒，那么另一列火车长（ ）米。 4．学校运动会开幕式上，六个队列依次经过长35米的主席台，每个队列的长度是10米，相邻队列的间隔是2米，队列行进的速度是90米/分钟，那么全部的队列经过主席台用（ ）秒。 5．一游轮从三峡A港口至B港口间航行，已知AB间距离为144千米，水速是12千米/小时，逆水航行需要6小时，那么顺水航行需______小时。 6．已知A，B两地相距120千米水路，甲船从A出发顺流而下到达B地需要4小时，然后逆流而上到达A地需要6小时，如果乙船顺流而下需要10小时，那么乙船逆流而上需要________小时。 7．一位考古学家乘坐游艇从尼罗河上游码头出发，沿河行驶896千米到下游，然后原路返回。水流速度是4千米/时，游艇逆流而上比顺流而下多用2小时，那么游艇在静水中的速度是每小时（ ）千米。 8．A、B两地都位于长江边上，相距300千米，某货船从A地到B地需要10个小时，从B地到A地需要12个小时，这条船在静水中的速度是________千米/小时。 9．小张乘船沿河逆流而上，途中不慎将水壶掉进河中，水壶沿河漂走，10s后小张才发现水壶失落，他立即调转船头顺流行驶，小张调转船头顺流行驶（ ）s可以追上水壶。 10．被誉为“世界第一高桥”的贵州花江峡谷大桥，是连接贵州兴义与安顺的超级工程——总长度达2890米，主桥跨径约1420米，桥面距水面垂直高度625米，驾车驶过仿佛“穿行云端”。这样一座宏伟的大桥，藏着有趣的数学问题：一辆观光车长3.8米，以每分钟650米的速度行驶，从车头上桥到车尾完全离开大桥，大约需要（ ）分钟？（结果保留一位小数） 二、解答题 11．一列火车长200米，以每秒20米的速度通过一座长800米的大桥上桥到车尾离桥，一共需要多少秒？ 12．一列火车通过820米长的桥用了35秒，以同样的速度通过460米长的隧道用了25秒，则这列火车的速度是每秒多少米？ 13．衡柳铁路湘江大桥是衡柳铁路通道上的重要桥梁工程。一列火车车身长160.5米，以每分钟0.65千米的速度驶过这座长2979米的大桥。从车头接触桥头到车尾离开桥尾，这列火车全程行驶的时间是多少？ 14．乐园小学三年级同学排成一列到动物园参观，队伍从头至尾长39米，在过一座长276米的大桥时，从第一名同学上桥到全部同学下桥共用3分钟。他们平均每分钟走多少米？ 15．锦州到北京的G3636次列车从一条715米长的隧道经过，列车车身长245米，从车头开始驶进到车尾全部离开，一共用了12秒。本次列车的速度是多少？ 16．纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式，于2025年9月3日在北京天安门广场举行。阅兵的筹备期间，一列负责运输阅兵物资的火车，要通过一座专为保障阅兵交通搭建的临时桥梁。已知火车有10节车厢，每节车厢长20米，车厢与车厢之间的连接处长1米。火车以18米/秒的速度行驶，完全通过这座桥用了30秒。这座临时桥梁长多少米？ 17．一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？ 18．一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行30千米；驶回时逆风，每小时行24千米。这艘轮船最多驶出多少千米就应返航？ 19．甲、乙两港相距270千米，一艘轮船从甲港开往乙港再返回，去时顺水，速度为45千米/时，回来时逆水，速度为30千米/时，这艘轮船往返甲乙两港的平均速度是多少？ 20．一个铁路隧道长11千米，一列火车通过隧道时每分钟行驶750米，这列火车从火车头开进隧道到车尾离开隧道共需15分钟。这列火车车身长多少米？ 21．一列动车从一座长1331米的铁路桥经过，动车车身长415米。从车头上桥到车尾全部离开桥，共用了18秒钟，这列动车的速度是多少？ 22．“复兴号”列车自投入便用以来、深受人们的青睐。一列“复兴号”列车全长414米、如果以每秒55米的速度通过一条全长521米的隧道，从车头进入到车尾波出一共需要多少秒？ 23．一列火车车身长600米，行驶速度每小时60千米，铁路上有两座隧道。火车自车头进入第一隧道到车尾离开第一隧道用了3分钟，又从车头进入第二隧道到车尾离开第二隧道用了4分钟。火车从车头进入第一隧道到车尾离开第二隧道共用9分钟。问：两座隧道之间相距多少米？ 24．国庆长假，卡尔一家乘火车去旅游。他们乘坐的火车长200米，以每分钟300米的速度行驶，现在要通过一座长1000米的大桥。那么从火车上桥到车尾离桥要多少分钟？ 25．一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞。火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？ 26．希望号和东方号两艘船分别从上下游的甲、乙两港同时相向出发，经过9小时两船在丙港相遇。如果希望号的时速减少2.6千米，东方号晚1小时出发，两船也在丙港相遇；如果希望号提前1小时出发，东方号的时速增加2千米，两船还是在丙港相遇。如果两船静水速度不变，水速由每小时1千米增加到2千米，且两船还是分别从甲、乙两港同时相向出发，当希望号到达丙港时，东方号距丙港还有多少千米？ 27．甲、乙两码头相距560千米，一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头，已知船在静水中每小时航行24千米，问船返回甲码头要几小时？ 28．一条河上有甲、乙两个码头，甲码头在乙码头的上游50千米处，一艘客船和一艘货船分别从甲、乙两码头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相同，客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物品距客船5千米，客船在行驶20千米后掉头追赶此物品，追上时恰好和货船相遇，求水流的速度？ 29．“黄金梅丽号”和“桑尼号”两艘船在静水中的速度都是50千米/时，两艘船分别从A、B两个港口同时出发，相向而行。 （1）若水速是4千米/时，从出发到相遇，“黄金梅丽号”比“桑尼号”多行驶72千米，那么A，B两港口之间的距离是多少千米？ （2）若水速增加4千米/时，则相遇点距离原来的相遇点20千米，那么A，B两港口之间的距离是多少千米？ 30．一条河上顺流而下有甲乙丙三个码头，甲、乙距离20千米，乙丙距离50千米；客船和货船分别从乙、丙两个码头同时出发向上游行驶，客船在出发的时候恰好掉了一箱货物在水中，10分钟后客船就距离货物5千米了；当客船到达甲码头的时候发觉货物遗失，立即掉头去追，追上的时候正好遇到货船。已知客、货两船的静水速度相同，那么水流的速度为多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） 专题20 列车过桥问题和流水行船问题 （知识梳理+高频易错题） 一、列车过桥问题 1、火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和． 2、火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和． 3、火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度． 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行． 二、流水行船过桥问题 1、流水行船问题。 一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。 船速：船在静水中航行的速度。 水速：水流动的速度。 顺水速度：船顺流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。 顺速=船速＋水速 逆速=船速－水速 2、解题关键。 因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。 3、解题规律。 船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2 流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2 路程=顺流速度× 顺流航行所需时间 路程=逆流速度×逆流航行所需时间 一、填空题 1．一列客车始终作匀速运动，它通过长为428米的桥时，从车头上桥到车尾下桥共用了32秒：它穿过782米的隧道时，整个车身都在隧道里的时间为23秒。从客车对面开来一列长度为364米，速度为每秒18米的货车，那么两车交错，从车头相遇到车尾相离共用的时间是（ ）秒。 【答案】16 【分析】客车从车头上桥到车尾下桥，总共行驶的路程＝桥长＋车长；客车整个车身都在隧道里，行驶的路程＝隧道的长度－车长；可以设车长为x米，客车的速度为y米/秒。列出二元一次方程组，并解出方程得出车长是276米，客车的速度是22米/秒。 两车从车头到车尾行驶的路程＝客车的长度＋火车的长度，为640米，根据时间＝路程÷（客车的速度＋货车的速度），最后得出时间即可。 【解答】设车长为x米，客车的速度为y米/秒。 ①＋②得：55y＝1210 y＝1210÷55 y＝22 将y＝22代入①得： 428＋x＝32×22 428＋x＝704 x＝704－428 x＝276 364＋276＝640（米） 640÷（22＋18） ＝640÷40 ＝16（秒） 则两车交错，从车头相遇到车尾相离共用的时间是16秒。 2．京九铁路上的K448列车长459m，以40m/s的速度通过老营盘隧道，隧道全长2808m，K448列车通过这个隧道需要（ ）秒。 【答案】81.675 【分析】列车“通过隧道”即从车头进入隧道到车尾完全离开隧道，所以列车行驶的总路程不仅包括隧道的长度，还要加上列车自身的长度，这样才能保证整个车身都驶出隧道。已知隧道全长2808米，列车长459米，用隧道的长度加上列车的长度，求出总路程。已知列车速度为40米/秒，再根据“时间＝路程÷速度”，代入数值，即可求出列车通过这个隧道需要的时间。 【解答】（2808＋459）÷40 ＝3267÷40 ＝81.675（秒） 所以K448列车通过这个隧道需要81.675秒。 3．在两条轨道上有两列火车相对开来，一列火车长218米，每秒行24米，另一列火车每秒行25米。两列火车从相遇到完全错开用了9秒，那么另一列火车长（ ）米。 【答案】223 【分析】两列火车从相遇到完全错开，路程和为两列火车的长度之和，然后根据“路程和＝速度和×时间”即可求出这两列火车的长度之和。再用两列火车的长度之和减去其中一列火车的长度即可求出另一列火车的长度。 【解答】路程和：（24 ＋ 25）×9 ＝49×9 ＝441（米） 441－218＝223（米） 因此另一列火车的长度为223米。 4．学校运动会开幕式上，六个队列依次经过长35米的主席台，每个队列的长度是10米，相邻队列的间隔是2米，队列行进的速度是90米/分钟，那么全部的队列经过主席台用（ ）秒。 【答案】70 【分析】每个队列的长度是10米，相邻队列的间隔是2米，可以先求出六个队列的总长度为：10×6＋2×（6－1）＝70（米）。主席台的长度是35米，因此队伍经过主席台的距离为：70＋35＝105（米）。最后再用“时间＝路程÷速度”即可解决。 【解答】10×6＋2×（6－1） ＝60＋10 ＝70（米） （70＋35）÷90 ＝105÷90 ＝（分） 分＝70秒 因此全部的队列经过主席台用70秒。 5．一游轮从三峡A港口至B港口间航行，已知AB间距离为144千米，水速是12千米/小时，逆水航行需要6小时，那么顺水航行需______小时。 【答案】3 【分析】已知逆水航行时间和总路程，可先求出逆水速度为24（千米/小时），再根据逆水速度＝船速－水速，求出船速度，进而根据顺水速度＝船速＋水速，最后计算顺水航行所需时间。 【解答】144÷6＝24（千米/小时） （千米/小时） （千米/小时） 144÷48＝3（小时） 则顺水航行需要3小时。 6．已知A，B两地相距120千米水路，甲船从A出发顺流而下到达B地需要4小时，然后逆流而上到达A地需要6小时，如果乙船顺流而下需要10小时，那么乙船逆流而上需要________小时。 【答案】60 【分析】根据速度＝路程÷时间，即可以得出甲船顺流的速度是30千米/小时，逆流的速度是20千米/小时，且甲船顺流的速度＝甲船的船速＋水速，甲船逆流的速度＝甲船的船速－水速，则甲船顺流的速度－逆流的速度＝2倍的水速，可以得出水速是5千米/小时。 同理得出乙船的顺流的速度是12千米/小时，水速不变是5千米/小时，即乙船的船速是7千米/小时。根据逆流的速度＝船速－水速得出逆水的速度为2千米/小时，根据时间＝路程÷速度即可得出乙船逆流的时间。 【解答】120÷4＝30（千米/小时） 120÷6＝20（千米/小时） （30－20）÷2 ＝10÷2 ＝5（千米/小时） 120÷10＝12（千米/小时） 12－5＝7（千米/小时） 120÷（7－5） ＝120÷2 ＝60（小时） 则乙船逆流而上需要60小时。 7．一位考古学家乘坐游艇从尼罗河上游码头出发，沿河行驶896千米到下游，然后原路返回。水流速度是4千米/时，游艇逆流而上比顺流而下多用2小时，那么游艇在静水中的速度是每小时（ ）千米。 【答案】60 【分析】游艇顺流而下的速度应该是静水中的速度加上水流速度，而逆流而上的速度则是静水中的速度减去水流速度。设游艇在静水中的速度为v千米/小时，那么顺流速度就是v ＋4，逆流速度是v －4。根据速度＝路程÷时间，分别得出顺流的时间和逆流时间，再根据逆流的时间－顺流的时间＝2，列出方程求出静水中的速度。 【解答】解：设游艇在静水中的速度为v千米/小时。 等式的两边同时乘（v＋4）（v－4） 则游艇在静水中的速度是每小时60千米。 8．A、B两地都位于长江边上，相距300千米，某货船从A地到B地需要10个小时，从B地到A地需要12个小时，这条船在静水中的速度是________千米/小时。 【答案】27.5// 【分析】根据题意可知，某货船从A地顺流到B地，从B地逆流到A地，根据速度＝路程÷时间，用300÷10即可求出顺流速度，300÷12即可求出逆流速度，根据（顺流速度＋逆流速度）÷2＝船在静水中的速度，代入数据即可求出这条船在静水中的速度。 【解答】300÷10＝30（千米/小时） 300÷12＝25（千米/小时） （30＋25）÷2 ＝55÷2 ＝27.5（千米/小时） 这条船在静水中的速度是27.5千米/小时。 【点睛】本题考查了流水行船问题，掌握相关的量以及数量关系是解答本题的关键。 9．小张乘船沿河逆流而上，途中不慎将水壶掉进河中，水壶沿河漂走，10s后小张才发现水壶失落，他立即调转船头顺流行驶，小张调转船头顺流行驶（ ）s可以追上水壶。 【答案】10 【分析】设静水的速度为，船的速度为。顺水的速度＝＋，逆水的速度＝－。小张立即调转船头顺流行驶找水壶的过程是一个追及的过程。水壶的速度是水的速度。水壶和小张的距离＝10s小张逆水行驶10分钟的路程＋10秒水壶行驶的路程＝10×（船逆水的速度＋水壶的速度）。水壶和小张之间的距离就是追及的距离也就是10，追及的时间＝追及的距离÷船和水壶的速度差＝追及的距离÷（船顺水的速度－水壶的速度）。 【解答】水壶和小张之间的距离：10×（＋） ＝10×（－＋） ＝10 追及的时间：10÷（－） ＝10÷（＋－） ＝10÷ ＝10（s） 则小张调转船头顺流行驶10s可以追上水壶。 10．被誉为“世界第一高桥”的贵州花江峡谷大桥，是连接贵州兴义与安顺的超级工程——总长度达2890米，主桥跨径约1420米，桥面距水面垂直高度625米，驾车驶过仿佛“穿行云端”。这样一座宏伟的大桥，藏着有趣的数学问题：一辆观光车长3.8米，以每分钟650米的速度行驶，从车头上桥到车尾完全离开大桥，大约需要（ ）分钟？（结果保留一位小数） 【答案】4.5 【分析】从车头上桥到车尾完全离开大桥，车辆需要行驶的总距离是桥长与车长之和，即（2890＋3.8）米，再根据时间＝路程÷速度，用桥长与车长和除以每分钟行驶的速度，计算时间并保留一位小数。 【解答】（2890＋3.8）÷650 ＝2893.8÷650 ≈4.5（分钟） 一辆观光车长3.8米，以每分钟650米的速度行驶，从车头上桥到车尾完全离开大桥，大约需要4.5分钟。 二、解答题 11．一列火车长200米，以每秒20米的速度通过一座长800米的大桥上桥到车尾离桥，一共需要多少秒？ 【答案】50秒 【分析】火车从车头上桥到车尾离桥，过桥的路程＝桥的长度＋火车的长度，过桥的时间＝过桥的路程÷速度。 【解答】 （800＋200）÷20 ＝1000÷20 ＝50（秒） 答：一共需要50秒。 12．一列火车通过820米长的桥用了35秒，以同样的速度通过460米长的隧道用了25秒，则这列火车的速度是每秒多少米？ 【答案】 36米 【分析】本题考查行程问题中的火车过桥模型。火车通过桥或隧道所行的路程等于桥长（或隧道长）加上火车车身长度。由于火车车身长度和行驶速度保持不变，两次行驶的路程差即为桥长与隧道长的差，对应的时间差即为两次通过时间的差。根据“速度＝路程÷时间”，利用路程差除以时间差即可求出火车的速度，即每秒行驶的距离。 【解答】820－460＝360（米） 35－25＝10（秒） 360÷10＝36（米） 答：这列火车的速度是每秒36米。 13．衡柳铁路湘江大桥是衡柳铁路通道上的重要桥梁工程。一列火车车身长160.5米，以每分钟0.65千米的速度驶过这座长2979米的大桥。从车头接触桥头到车尾离开桥尾，这列火车全程行驶的时间是多少？ 【答案】4.83分钟 【分析】1千米＝1000米，据此统一单位。（火车车身长度＋大桥长度）÷每分钟行驶距离＝全程行驶的时间。 【解答】0.65千米＝650米 （160.5＋2979）÷650 ＝3139.5÷650 ＝4.83（分钟） 答：这列火车全程行驶的时间是4.83分钟。 14．乐园小学三年级同学排成一列到动物园参观，队伍从头至尾长39米，在过一座长276米的大桥时，从第一名同学上桥到全部同学下桥共用3分钟。他们平均每分钟走多少米？ 【答案】105米 【分析】从第一名同学上桥到全部同学下桥，队伍走过的总路程等于桥的长度加上队伍自身的长度，再根据速度=路程÷时间，即可求出他们平均每分钟走多少米。 【解答】总路程为：（米） 平均每分钟走：（米） 答：他们平均每分钟走105米。 15．锦州到北京的G3636次列车从一条715米长的隧道经过，列车车身长245米，从车头开始驶进到车尾全部离开，一共用了12秒。本次列车的速度是多少？ 【答案】80米/秒 【分析】从车头开始驶进到车尾全部离开，一共用了12秒，因此所经过的距离为隧道长度加上列车长度，要求速度可以用总长度除以所用时间，据此作答。 【解答】715＋245＝960（米） 960÷12＝80（米/秒） 答：列车速度是80米/秒。 16．纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式，于2025年9月3日在北京天安门广场举行。阅兵的筹备期间，一列负责运输阅兵物资的火车，要通过一座专为保障阅兵交通搭建的临时桥梁。已知火车有10节车厢，每节车厢长20米，车厢与车厢之间的连接处长1米。火车以18米/秒的速度行驶，完全通过这座桥用了30秒。这座临时桥梁长多少米？ 【答案】331米 【分析】先用路程＝速度×时间，可计算出完全通过这座桥所走路程，这部分路程包括桥长＋火车长。计算火车长度＝每节车厢长×车厢节数＋连接处长×（车厢数－1），最后用总的所走路程减去火车长度即可求得这座临时桥梁长。 【解答】18×30＝540（米） 20×10＋1×（10－1） ＝200＋1×9 ＝200＋9 ＝209（米） 540－209＝331（米） 答：这座临时桥梁长331米。 17．一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？ 【答案】5小时 【分析】顺流而行，行驶的时间＝总路程÷（静水速度＋水流速度），据此解答。 【解答】165÷（30＋3） ＝165÷33 ＝5（小时） 答：行全程需要5小时。 【点睛】此题主要考查了流水行船问题，明确顺水速度＝静水速度＋水速，逆水速度＝静水速度－水速，进而利用路程、速度、时间之间的关系解决问题。 18．一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行30千米；驶回时逆风，每小时行24千米。这艘轮船最多驶出多少千米就应返航？ 【答案】80千米 【分析】把一艘轮船最多行驶的路程看作单位“1”，如果都是顺风，用的时间为，如果都是逆风，用的时间为，又已知这艘轮船所带的柴油最多可用6小时，求这艘轮船最多行驶多少千米就要返航，列式为：解决问题。 【解答】 （千米） 答：这艘轮船最多驶出80千米就应返航。 【点睛】此题运用了行程问题的解题方法，比较简单，所以在今后的学习中，要多注重方法，尽可能地采用简单易行的解决办法。 19．甲、乙两港相距270千米，一艘轮船从甲港开往乙港再返回，去时顺水，速度为45千米/时，回来时逆水，速度为30千米/时，这艘轮船往返甲乙两港的平均速度是多少？ 【答案】36千米/时 【分析】根据题意可知甲、乙两港相距270千米，一艘轮船去时顺水，速度为45千米/时，可以求出去时的时间。回来时逆水，速度为30千米/时，可以求出回来时的时间，最后拿路程和÷时间和＝平均速度。 【解答】270÷45＝6（时） 270÷30＝9（时） 270×2÷（6＋9） ＝540÷15 ＝36（千米/时） 答：这艘轮船往返甲乙两港的平均速度是36千米/时。 【点睛】速度、时间和路程之间有这个的数量关系式，路程＝时间×速度，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。 20．一个铁路隧道长11千米，一列火车通过隧道时每分钟行驶750米，这列火车从火车头开进隧道到车尾离开隧道共需15分钟。这列火车车身长多少米？ 【答案】250米 【分析】火车从车头开进隧道到车尾离开隧道，行驶的路程等于隧道长度加上火车车身长度。已知火车速度和行驶时间，可根据“路程＝速度×时间”求出火车行驶的总路程。题干中隧道长度单位是千米，需要换算成米，再用总路程减去隧道长度求出火车车身长度。 【解答】11千米＝11000米 答：这列火车车身长250米。 21．一列动车从一座长1331米的铁路桥经过，动车车身长415米。从车头上桥到车尾全部离开桥，共用了18秒钟，这列动车的速度是多少？ 【答案】97米/秒 【分析】理解动车“从车头上桥到车尾全部离开桥”所行驶的路程，实际上是铁路桥的长度与动车车身长度之和。已知行驶的总路程和所用的时间，根据数量关系，“速度＝路程÷时间”，即可求出动车的速度。 【解答】（1331 ＋ 415） ÷ 18 ＝ 1746 ÷ 18 ＝ 97（米/秒） 答：这列动车的速度是97米/秒。 22．“复兴号”列车自投入便用以来、深受人们的青睐。一列“复兴号”列车全长414米、如果以每秒55米的速度通过一条全长521米的隧道，从车头进入到车尾波出一共需要多少秒？ 【答案】17秒 【分析】用列车的长度加上隧道的长度求出一共行驶的路程，再根据总路程÷速度＝时间，列式解答即可。 【解答】414＋521＝935（米） 935÷55＝17（秒） 答：从车头进入到车尾波出一共需要17秒。 23．一列火车车身长600米，行驶速度每小时60千米，铁路上有两座隧道。火车自车头进入第一隧道到车尾离开第一隧道用了3分钟，又从车头进入第二隧道到车尾离开第二隧道用了4分钟。火车从车头进入第一隧道到车尾离开第二隧道共用9分钟。问：两座隧道之间相距多少米？ 【答案】2600米 【分析】从车尾离开第一个隧道到车头进入第二个隧道，火车行了9－3－4＝2（分钟）；行了60÷60×1000×2＝2000米，两座隧道之间相距的距离是2000＋600＝2600米。 【解答】60千米/小时＝1000米/分 从车尾离开第一个隧道到车头进入第二个隧道，火车用时： 9－3－4＝2（分钟） 两座隧道之间相距的距离：1000×2＋600＝2600米 答：第一、二隧道之间相距2600米。 24．国庆长假，卡尔一家乘火车去旅游。他们乘坐的火车长200米，以每分钟300米的速度行驶，现在要通过一座长1000米的大桥。那么从火车上桥到车尾离桥要多少分钟？ 【答案】4分钟 【分析】火车通过大桥，所走路程包括桥长和车长，即200＋1000＝1200米，火车的速度是300米/分，直接用路程÷速度＝时间，即可求出。 【解答】火车走的路程：1000＋200＝1200（米） 火车通过的时间：1200÷300＝4（分钟） 答：从火车上桥到车尾离桥要4分钟。 25．一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞。火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？ 【答案】1800米 【分析】从车尾离开第一个隧道到车头进入第二个隧道，火车行了6－3－2＝1（分钟）；行了60÷60×1000＝1000米，两座隧道之间相距的距离是1000＋800＝1800米。 【解答】60千米＝60000米， 60000÷60＝1000（米/分钟）， 从车尾离开第一个隧道到车头进入第二个隧道，火车用时： 6－3－2＝1（分钟） 两座隧道之间相距的距离：1000×1＋800＝1800米 答：两座隧洞之间相距1800米。 26．希望号和东方号两艘船分别从上下游的甲、乙两港同时相向出发，经过9小时两船在丙港相遇。如果希望号的时速减少2.6千米，东方号晚1小时出发，两船也在丙港相遇；如果希望号提前1小时出发，东方号的时速增加2千米，两船还是在丙港相遇。如果两船静水速度不变，水速由每小时1千米增加到2千米，且两船还是分别从甲、乙两港同时相向出发，当希望号到达丙港时，东方号距丙港还有多少千米？ 【答案】14千米 【分析】根据题意可知原来的水速为1千米/小时，如果希望号的时速减少2.6千米，东方号晚1小时出发，两船相遇地点不变，因此可以求出希望号的时速为：2.6×（9＋1）＝26（千米/小时）。如果希望号提前1小时出发，东方号的时速增加2千米，两船相遇地点不变，因此可以求出东方号的时速为：2×（9－1）＝16（千米/小时），据此即可求出甲丙、乙丙之间的距离。然后当水速增加到2千米/小时，希望号的速度为：26＋1＝27（千米/小时），即可求出希望号到达丙港的时间。此时东方号的速度为：16－1＝15（千米/小时），根据希望号的时间即可求出东方号的路程，据此即可求出东方号距丙港还有多少千米。 【解答】希望号的时速为：2.6×（9＋1） ＝2.6×10 ＝26（千米/小时） 东方号的时速为：2×（9－1） ＝2×8 ＝16（千米/小时） 甲丙之间的距离：9×26＝234（千米） 乙丙之间的距离：9×16＝144（千米） 144－234÷（26＋1）×（16－1） ＝144－234÷27×15 ＝144－130 ＝14（千米） 答：当希望号到达丙港时，东方号距丙港还有14千米。 27．甲、乙两码头相距560千米，一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头，已知船在静水中每小时航行24千米，问船返回甲码头要几小时？ 【答案】28小时 【分析】返回甲码头即逆水航行，要求逆水需几小时，先求出逆水速度，由已知条件可得出顺水速度和静水速度，那么逆水速度＝2×静水速度－顺水速度。 【解答】顺水速度：560÷20＝28（千米/小时） 逆水速度：24×2－28＝20（千米/小时） 逆水时间：560÷20＝28（小时） 答：船返回甲码头要28小时。 28．一条河上有甲、乙两个码头，甲码头在乙码头的上游50千米处，一艘客船和一艘货船分别从甲、乙两码头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相同，客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物品距客船5千米，客船在行驶20千米后掉头追赶此物品，追上时恰好和货船相遇，求水流的速度？ 【答案】6千米/时 【分析】首先求出客船的静水速度：530（千米/时），以及物品和货船相遇时间：50÷30（小时）；然后求出客船从20千米处回头和货船的相遇时间：50÷（30×2）（小时），以及客船逆流的速度：20÷（）＝24（千米/时）；最后用客船的静水速度减去逆行的速度，求出水流速度即可。 【解答】10分钟小时， 客船的静水速度：530（千米）， 物品和货船相遇时间：50÷30（小时）， 因为两船的静水速度相同，所以当客船行20千米时，货船也行20千米，两船之间的距离还是50千米， 客船从20千米处回头和货船的相遇时间： 50÷（30×2）（小时） 客船逆流的速度：20÷（）＝24（千米/时） 水流速度为：30－24＝6（千米/时） 答：水流的速度是6千米/时。 29．“黄金梅丽号”和“桑尼号”两艘船在静水中的速度都是50千米/时，两艘船分别从A、B两个港口同时出发，相向而行。 （1）若水速是4千米/时，从出发到相遇，“黄金梅丽号”比“桑尼号”多行驶72千米，那么A，B两港口之间的距离是多少千米？ （2）若水速增加4千米/时，则相遇点距离原来的相遇点20千米，那么A，B两港口之间的距离是多少千米？ 【答案】（1）900千米 （2）700千米 【分析】（1）用静水中的速度加水速得到“黄金梅丽号”的航速，用静水中的速度减水速得到“桑尼号”的航速；用“黄金梅丽号”比“桑尼号”多行驶72千米除以两船的航速之差，可得相遇所需要的时间，进而用航速和乘时间，得到两地距离。 （2）水速增加则顺水航速更快，逆水航速更慢，快者再多行20千米，慢者则再少行20千米，据此可得两船所行的距离之差比72千米多“2个20千米”，据此作答即可。 【解答】（1）50＋4＝54（千米/时），50－4＝46（千米/时） 72÷（54－46） ＝72÷8 ＝9（小时） （54＋46）×9 ＝100×9 ＝900（千米） 答：A，B两港口之间的距离是900千米。 （2）4＋4＝8（千米/时） 50＋8＝58（千米/时） 50－8＝42（千米/时） （72＋20×2）÷（58－42） ＝112÷16 ＝7（小时） （58＋42）×7 ＝100×7 ＝700（千米） 答：A，B两港口之间的距离是700千米。 30．一条河上顺流而下有甲乙丙三个码头，甲、乙距离20千米，乙丙距离50千米；客船和货船分别从乙、丙两个码头同时出发向上游行驶，客船在出发的时候恰好掉了一箱货物在水中，10分钟后客船就距离货物5千米了；当客船到达甲码头的时候发觉货物遗失，立即掉头去追，追上的时候正好遇到货船。已知客、货两船的静水速度相同，那么水流的速度为多少？ 【答案】6千米/时 【分析】客船向上游行驶的速度为：客船静水速度－水流速度，客船向上游行驶与货物的相对速度为：客船静水速度－水流速度＋水流速度＝客船静水速度，客船追及货物的相对速度为：客船静水速度＋水流速度－水流速度＝客船静水速度，货船与货物相遇的相对速度为：货船静水速度－水流速度＋水流速度＝货船静水速度；10分钟后客船就距离货物5千米得：客船静水速度＝530千米/时，客、货两船的静水速度相同，货船静水速度＝30千米/时；客船从码头乙航行到甲用的时间为：，客船从甲码头去追及货物所用时间为：30÷30，货船与货物相遇：30×（）＝50，求得水流速度。 【解答】由以上分析可得： 客船静水速度：530（千米/时） 设水流的速度为x，得： 30×（）＝50 150－5x＝120 5x＝30 x＝6 答：水流的速度为每小时6千米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $