第6章 一元一次方程测试卷-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

18.解：(1)由题意可知∠APWN=30°，∠BPS=70°， 所以∠APB=180°-∠APN-∠BPS=80° (2)因为PC平分∠APB,且∠APB=80° 所以∠APC= 2∠APB=40, 所以∠NPC=∠APN+∠APC=70°， 所以轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上 19.解：(1)如图. ② 一C (2)因为点O在直线AB上，所以∠AOB=180° 因为∠AOC=20°，所以∠BOD=2∠AOC=40° 所以∠C0D=∠AOB-∠A0C-∠B0D=180°-20°-40°=120° 20.解：(1)线段AB=21,BC=15, 所以AC=AB-BC=21-15=6. 又因为点M是AC的中点， 1 所以A1=2AC=2×6=3,即线段AM的长度是3， (2)因为BC=15,CW:NB=1:2, 所以cW=写BC=3x15=5 1 又因为点M是AC的中点4AC=6,所以MG)AC=3 所以MN=MC+NC=3+5=8,即线段MN的长度是8. 21.解：(1)经过A点可以作1条对角线：同样，经过B点可以 作1条对角线：经过C点可以作1条对角线：经过D点可 以作1条对角线.通过以上分析和总结，图1共有2条对 角线 答案：1112 (2)运用(1)的分析方法，可得图2共有5条对角线：图3 共有9条对角线。 答案：59 (3)对于n(>3)边形，共有(m-3》条对角线 2 答案.n(n-3) 2 (4)十边形有10x(10-3）=35条对角线 2 答案：35 22.解：(1)因为∠C0D=90°，∠B0A=90°，∠B0D=40° 所以∠A0C=∠C0D+∠B0A-∠B0D=90°+90°-40°=140° 因为∠A0C=150°， 所以∠B0D=∠C0D+∠B0A-∠A0C=90°+90°-150°=30. 答案：140°30° (2)因为∠A0C=135, 所以∠B0D=360°-∠AOC-∠AOB-∠C0D =360°-135°-90°-90°=45° 答案：45° (3)∠AOC+∠BOD=180°.理由如下： 因为∠AOC=∠COD+∠BOA-∠BOD =90°+90°-∠B0D =180°-∠BOD, 所以∠AOC+∠BOD=180° 23.解：(1)因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 所以∠MOC= 0C,NOC8 、1 所以∠MON=∠MOC+LN0C=)∠A0C+ ∠BOC= 1 号（∠AOC+∠B0C)=2∠A0B 因为∠A0B=90°，所以∠M0N=45°. (2)因为OM平分∠A0C,0N平分∠B0C, 所以∠M0c=∠A0C,∠0G= 1 2∠B0c, 1 所以LMON=∠M0C-∠0C=2∠A0C-2LB0C= 1 2(LA0C-∠B0C)=ZLA0B. 因为∠AOB=90°，所以∠MON=45° (3)不会发生变化.理由如下： ①若射线OC在∠AOB的内部， 因为OM平分∠AOC,ON平分∠B0C, 所以∠M0C=2∠A0C,LN0C=7∠B0C, 所以∠NoN=∠M0c+∠0C=3∠A0C+子∠B0C- 2(∠A0c+∠B0c)-3440B 因为∠AOB=90°，所以∠MON=45° ②若射线OC在∠AOB的外部， 因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 1 所以∠M0G=7∠A0C,LN0C=LB0C 1 所以∠MON=∠MOC-∠NOC=)∠AOC-)∠BOC= 2(∠A0C-∠B0C)= 2∠A0B 因为∠A0B=90°，所以∠M0N=45. 综上所述，若把“∠B0C=30°改为∠B0C=α(a为锐角)”， 其余条件不变，∠MON的度数不会发生变化. 第六章测试卷 1.B2.B3.A4.C5.C6.A 7.A解析：解2(x-1)-6=0得x=4 由130-*=0，解得x=3a-3. 3 因为两个方程的解互为相反数， 所以-4=3a-3,解得a=-7.故选A 8.D 9.D解析：设小正方形的边长为xcm 依题意，得1+x+2=4+5-x,解得x=3, 所以大正方形的边长为1+3+2=6(cm), 所以大正方形的面积是6×6=36(cm2).故选D. 10.C解析：设运动时间为1s,则点P表示的数为-12-31，点 M表示的数为2-5k. 根据题意，得12-51-(-12-3t)1=3, 即14-2t=3或14-21=-3. 解得t=5.5或t=8.5, 所以运动时间为5.5s或8.5s. 11.-112.313.x=-2 14.16解析：本题的等量关系有两个：答对题目的道数+答错 或不答的题目的道数=20，答对题目所得分数-答错或不 答的题目分数=76.如果设小明答对了x道题，由第一个等 量关系可知他答错或不答的题目有(20-x)道，然后根据第 二个等量关系列方程5x-1×(20-x)=76, 解得x=16. 15.3200解析：设该彩电的标价是x元， 根据题意，得0.9x-2400=20%×2400 解得x=3200 即该彩电的标价是3200元 16.6解析：设甲步行的速度为13xkm/h,则乙步行的速度为 11x km/h, 所以A,B两地间距离为0.5(13x+11x)=12x(km). 设甲追上乙需要的时间为yh. 根据题意，得13xy-11xy=12x 解得y=6, 故如果两人同向而行，甲追上乙需要6h 17.解：(1)去括号，得4-x=6-3x, 移项，得-x+3x=6-4, 合并同类项，得2x=2, 系数化为1，得x=1. (2)去分母，得5(x-1)-2(x+1)=2, 去括号，得5x-5-2x-2=2, 移项，得5x-2x=2+5+2, 合并同类项，得3x=9, 系数化为1，得x=3. 18.解：关于x的方程4x-2m=3x-1的解为x=2m-1. 关于x的方程x=2x-3m的解为x=3m. 因为关于x的方程4x-2m=3x-1的解是关于x的方程x= 2x-3m的解的2倍， 所以2m-1=2x3m,所以m=4 19.解：(1)将等号两边同时乘6等式的两边都乘同一个数， 所得结果仍是等式 (2)由题意，知小华解的方程为3(x-3)-(x+k)=1, 将x=4代入，得3×(4-3)-(4+k)=1, 解得k=-2. 答案：-2 (3)在(2)的条件下，原方程为3-2 26 1, 去分母，得3(x-3)-(x-2)=6, 去括号，得3x-9-x+2=6, 移项，得3x-x=6+9-2, 合并同类项，得2x=13, 系数化为1，得x= 2 20.解：(1)设七(1)班女生有x名，则男生有(x+4)名， 依题意，得x+(x+4)=52,解得x=24, 所以x+4=24+4=28. 答：七(1)班男生有28名，女生有24名. 3 (2)设应抽y名男生去支援女生. 依题意，得14(28-y)=2×7(24+y),解得y=2. 答：应抽2名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身 和盒底刚好配套 21.解：(1)解方程4y-2=y+10,得y=4. 因为关于x的方程2x+m=5与方程4y-2=y+10是“美好 方程”， 所以x+4=1,所以x=-3 把x=-3代人方程2x+m=5,得-6+m=5, 所以m=11. (2)因为“美好方程”的两个解的和为1， 所以另一个方程的解为1-n. 因为“美好方程”的两个解的差为7， 所以1-n-n=7或n-(1-n)=7, 所以n=-3或n=4. 22.解：(1)设经过yh甲、乙相距1km. 当相遇前相距1km时，由题意，得8y+12y=10-1, 9 解得y=20 当相遇后相距1km时，由题意，得8y+12y=10+1, 解得品 答：如果甲，乙同时出发，相向而行，那么经过只力或。 20 甲、乙相距1km. (2)设经过ah乙追上甲. 根据题意，得12a-8a=10,解得a=2.5. 答：如果甲、乙同时出发，按由B向A的方向同向而行，那 么经过2.5h乙追上甲. 23.解：(1)从表格中可以看出规定吨数为不超过10t(包括 10t),每吨2元，超过10t的部分每吨3元. (2)小明家6月份应缴的水费10×2+(20-10)× 3=50(元). (3)设小明家7月份用水xt. 因为29>10×2，所以x>10. 根据题意，得10×2+(x-10)×3=29,解得x=13. 答：小明家7月份用水13t. 第七章测试卷 1.B2.B3.A4.B5.A6.B7.B8.B9.B10.A 11.148°12.5131'13.31°14.30°15.75°16.90° 17.解：设这个角为x, 则180°-x+10°=3(90°-x),解得x=40°， 所以90°-40°=50°，即这个角的余角是50° 18.解：(1)因为0M1AB, 所以∠A0M=90°，即∠1+∠A0C=90° 因为∠1=∠2， 所以∠2+∠A0C=90°，即∠C0N=90°， 所以ON⊥CD. (2)因为OM⊥AB,所以∠BOM=90°， 所以∠1+∠BOD=180°-∠BOM=90° 因为∠1=分∠B0D,所以∠1=30， 所以∠BOC=∠1+∠BOM=120°.第六章测试卷 3 (时间：90分钟分值：120分) 选择题（每题3分，共30分） 煮 圈1.已知下列式子：①12x-1;②3x=5；3x+y=1,④，3 +5=x-2; ⑤x2-2x+3=0;其中一元一次方程有 A.1个 B.2个 C.3个 D.5个 2.若a=b,则下列等式变形不正确的是 A.23a=23b B.0=b mm D.a b C.a-23=b-23 m2+1m2+1 3.如果3x=5,那么9x+1= A.16 B.22 C.28 D.无法确定 4在解方程3x-2+3 =3时，通过去分母，得到的等式为 5 2(3x-2)-5x+3=30,则所得等式错误的原因是 ( A.分母的最小公倍数找错 B.去分母时漏乘项 桶 C.去分母时分子部分没有加括号 D.去分母时各项所乘的数不同 5.小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时，误将-x看作+x,得 方程的解为x=-2,则原方程的解为 ( A.x=-3 B.x=0 C.x=2 D.x=1 6解方程31 (x+1)+4 =3 44 2+2变形第一步较好的方法是 33 A.去分母 B.去括号 C.移项 D.合并同类项 毁 7.若方程2(x-1)-6=0与1 3a-x=0的解互为相反数，则a的 3 值为 A吉 7 B. 3 D.-1 3 8.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有 人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？ 译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元； 每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是 训 多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为 () A.8x+3=7x+4 B.8x-3=7x+4 C.-3x+4 87 D.43-4 87 9.如图，一块长5cm、宽2cm的长方形纸板，一块长4cm、宽 1cm的长方形纸板，与一块正方形以及另两块长方形纸板， 恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是 （) T(单位cm) A.25 cm2 B.45 cm2 C.49 cm2 D.36 cm2 10.如图，在数轴上，点A表示的数是-12，点B表示的数是2， AB表示点A与点B之间的距离.若P从点A出发，M从点 B出发，P,M同时向数轴负方向运动，点P的速度是每秒 3个单位长度，点M的速度是每秒5个单位长度，当P,M 两个点的距离为3个单位长度时，运动时间为 () -12 02 A.7.5s B.8.5s C.5.5s或8.5s D.7.5s或8.5s 二、填空题（每题3分，共18分） 11.已知2+5=2是关于x的一元一次方程，则m= 12.在等式y=kx+b中，若b=-3,x=2,y=3,则k= 13.对有理数a,b,规定运算※的意义是：a※b=a+2b,则方程 3x※4=2的解是 14.学校组织一次有关世博会的知识竞赛，共有20道题，每一 题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分， 那么他答对 道题 15.一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电 的进价是2400元，则该彩电的标价为 元 16.甲、乙两人步行速度的比是13：11，两人分别从A,B两地 出发，相向而行，0.5h正好相遇，如果两人同向而行，甲追 上乙需要 h. 三、解答题（共72分） 17.(8分)解方程： (1)4-x=3(2-x); 20a-2 18.(8分)当m为何值时，关于x的方程4x-2m=3x-1的解是 关于x的方程x=2x-3m的解的2倍？ 19.（10分)王老师给同学们出了一道关于x的一元一次方程 x-3 x+h =1. 26 (1)如果你来做这道题，第一步会先 这样做的依据是 (2)小华在方程两边乘6时，右边忘记乘了，结果解出x=4, 则k的值为 (3)在(2)的条件下，请正确解出原方程的解. 一3— 20.(8分)某校为响应号召积极开展劳动教育，七(1)班有 52名学生，其中男生人数比女生人数多4名.劳动教育课 上，同学们制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身 7个或盒底14个： (1)七(1)班男生和女生各有多少名？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹 配2个盒底，但这样这节课做出的盒身和盒底不能完全配 套，所以决定抽部分男生去支援女生，应抽多少名男生去支 援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套？ 21.（12分)阅读下列材料，并完成相应的任务 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两 个方程为“美好方程” 例如：方程4x=8与方程y+1=0为“美好方程”. (1)若关于x的方程2x+m=5与方程4y-2=y+10是“美好 方程”，求m的值 (2)若“美好方程”的两个解的差为7，其中一个解为n,求n 的值 -4- 22.(12分)【问题背景】借助适当的图表，可以直观、形象地呈 现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了，从而帮助我 们更好地理解问题、分析问题、解决问题. 下面是智慧小组同学的学习报告： 项目 借助示意图列一元一次方程解决行程问题 主题 A,B两地相距10km,甲从A地骑车出发，每小时行驶 问题 8km,乙从B地骑车出发，每小时行驶12km.如果甲、乙 同时出发，相向而行，经过多长时间相遇？ 10 km 示意图 B 甲走的路程 乙走的路程 等量 相遇时，甲走的路程+乙走的路程=10km 关系 设经过xh两人相遇. 解决 根据题意，得8x+12x=10, 问题 解得x=0.5. 答：如果甲、乙同时出发，相向而行，经过0.5h相遇 请根据以上内容，继续完成任务： (1)任务1：如果甲、乙同时出发，相向而行，那么经几小时 后，甲、乙相距1km? (2)任务2：如果甲、乙同时出发，按由B向A的方向同向而 行，那么经过多长时间乙追上甲？ 23.(14分)为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月 用水量进行计费，每户月用水量在规定吨数以下的收费标 准相同，超过规定吨数以上的部分收费标准相同，以下是小 明家1~5月份用水量和交费情况： 月份 1 2 3 4 5 用水量/ P 10 11 15 18 费用/元 16 20 23 35 44 根据表格中提供的信息，回答以下问题： (1)求出规定吨数和两种收费标准 (2)若小明家6月份用水20t,则应缴多少元？ (3)若小明家7月份缴水费29元，则7月份用水多少吨？