培优专题3 一元一次方程的其他应用问题-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

培优专题三 一元一 类型一部分与全量关系型问题 1.某社区组织152人到革命纪念馆和博物馆参 观，到博物馆的人数比到革命纪念馆的人数 的2倍少1人，到两处参观的人数各是多少？ 类型二数字问题 2.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字 的3倍，如果把这个数十位上的数字与个位 上的数字对调，那么所得到的两位数比原数 大54，则原来的这个两位数为 3.(2025·烟台海阳市期中)如图，数学兴趣小 组编写了一道数学谜题：1O口×5=口80.其 中，“O”和“口”各表示一个数字，且两个数 字之和为9，请求出“O”和“□”各表示的 数字 1○■ ☐80 第六章一元一次方程 欠方程的其他应用问题 类型三方案设计问题 4.(2025·济宁高新区期中)11月19日，2026年 美加墨世界杯预选赛第三阶段第6轮，中国 队迎战日本队，中国队虽最终不敌，但也有不 俗的表现，激发了广大球迷的观球热情.为了 锻炼学生的身体，某学校开展“足球进校园” 活动，计划采购一批足球.现在有两种购买 方式： 方式一：直接从工厂批发，每个足球68元，但 是需要额外支付运费300元； 方式二：从商场购买，足球标价为110元/个， 学校采购可以打八折。 (1)在两种购买方式下，当学校采购多少个足 球时，所需费用相等？ (2)若学校需要采购30个足球，采用哪种购 买方式更划算？节省了多少钱？ 类型四配套问题 5.山东淄博陶瓷生产史已逾万年，享有“淄博陶 瓷，当代国窑”的美誉.某陶瓷器厂烧制陶瓷 茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成， 用1kg瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯.现要 用6kg瓷泥全部制作这类茶具，求用多少千 克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯 配套 45 练测考六年级数学下册山 类型五工程问题 6.现有一段河道整治任务由A,B两工程队完 成.A工程队单独整治该河道要16天才能完 成：B工程队单独整治该河道要24天才能完 成.现在A工程队单独做6天后，B工程队加 入共同完成剩下的工程，问A工程队一共做 了多少天？ (1)根据题意，小颖、小明两名同学分别列出 尚不完整的方程如下： 小题名6i6 1.1 x=☐ 小明石-6=1 根据小颖、小明两名同学所列的方程，请你分 别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框 中补全小颖同学所列的方程： 小颖：x表示 小明：y表示 小颖同学所列不完整的方程中的方框内应该 填 (2)求A工程队一共做了多少天.（写出完整 的解答过程) 类型六劳力调配问题 7.有甲、乙两个工地，甲工地有27人在劳动，乙 工地有19人在劳动.现在又有20人来参加 义务劳动，要使甲工地人数为乙工地人数的 2倍，问应分别调往甲、乙两工地各多少人？ 46 类型七分段型问题 8.一家电信公司推出如下两种移动电话计费 方式： 类别 计费方式 每月收月租费58元，通话时间不超 过150min的部分免费，超过 计费方式A 150min部分按每分钟0.25元加收 通话费 每月收月租费88元，通话时间不超 过350min的部分免费，超过 计费方式B 350min部分按每分钟0.20元加收 通话费 (1)若一个月通话时间为250min,则A,B两 种计费方式相差多少元？ (2)小敏爸爸选用计费方式A,小聪爸爸选用 计费方式B,他们一个月里通话时间正好相 同，但他俩的通话费用却相差25元.试求出 他俩一个月的实际通话时间.7.解：设应调往甲工地x人，则调往乙工地(20-x)人， 根据题意，得27+x=2[19+(20-x)],解得x=17, 20-17=3(人). 答：应调往甲工地17人，调往乙工地3人 8.解：(1)用计费方式A的话费为58+0.25×(250-150)= 83(元)，用计费方式B的话费为88元， A,B两种计费方式中，用计费方式B的花费多，多的费用为 88-83=5(元). 答：A,B两种计费方式相差5元 (2)设小敏爸爸和小聪爸爸的实际通话时间为xmin, 根据题意，得①当150<x<350时， 58+0.25(x-150)-88=25或88-58-0.25(x-150)=25, 解得x=370(与150<x<350矛盾，舍去)或x=170. ②当x>350时， 58+0.25(x-150)-[88+0.2(x-350)]=25或88+0.2(x 350)-[58+0.25(x-150)]=25, 解得x=450或x=-550(与x>350矛盾，舍去) 答：他俩一个月的实际通话时间为170min或450min. ★问题解决策略：直观分析 1.C 2.D解析：设这件衣服的进价为x元，则132×90%=x(1+ 10%),解得x=108.故选D. 3.D解析：设这套服装的原价为x元，则x-0.8x=25,解得 x=125,所以实际用了125-25=100（元）.故选D. 4.C5.150 6.解：设彩电的原标价为x元 根据题意，得(1+40%)x·80%-x=270, 解得x=2250 答：彩电的原标价为2250元： 7.D8.C 9.15解析：设每件商品还能盈利x元 由题意，得100+x=100x(1+25%)×92%,解得x=15 10.解：(1)设每件服装的标价为x元，依题意， 得0.75x-60=0.5x+60,解得x=480 因此，每件服装的标价为480元. (2)设按八折出售的服装有y件，依题意，得0.8×480y+ 0.5×480(80-y)-80×(0.5×480+60)=2400, 解得y=50. 故按八折出售的服装有50件. 11.解：设甲商品的原单价为x元，则乙商品的原单价为 (500-x)元，依题意，得 (1-10%)x+(1+5%)(500-x)=500×(1+2%), 解得x=100, 所以500-100=400（元）. 答：甲商品的原单价为100元，乙商品的原单价为400元 12.解：(1)甲商家：100×50×0.6+200+98=3298（元）， 乙商家：100×60×0.8+260×0.8=5008（元）， 因为3298<5008， 所以选择甲商家购买更省钱， (2)设制作x个奖牌时，两个商家收费相同， 则50x0.6x+200+98=60x0.8x+260×0.8, 解得x=5, 所以制作5个奖牌时，两个商家收费相同. 13.解：(1)设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品 (分+5)。 根据题意，得22x+30(2x+15=6000, 解得x=150,所以2+15=90 答：该超市购进甲商品150件、乙商品90件. (2)(29-22)×150+(40-30)×90=1950(元) 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一 共可获得1950元利润. (3)设第二次乙商品是按原价打y折销售， 根据题意，得(29-2)×150+(40x0-30×90x3=1950+ 180,解得y=8.5. 答：第二次乙商品是按原价打八五折销售。 章末复习 1.A2.A3.6或44.A 5c解折：2。-2，得 10 4+a 因为0是非负整数 所以a=-5或-6，-9，-14， 所以-5-6-9-14=-34.故选C. 6.A7.28.-29.A10.B 11.解：2(x-1)-3=x, 去括号，得2x-2-3=x, 移项，得2x-x=2+3, 合并同类项，得x=5. 12.解：(1)如图. 解：2×7x=(4x-1)+1, (2)去分母，得2×7x=(4x-1)+6, 去括号，得14x=4x-1+6, 移项，得14x-4x=-1+6, 合并同类项，得10x=5, 方程的两边都除以10，得x= 1 21 13.B14.3(x-2)=2x+9 15.A解析：设这款风扇每台的标价为x元. 由题意，得0.6x+10=0.9x-95,解得x=350, 所以这款风扇每台的标价为350元.故选A. 16.3解析：由题意，得6x-3=15,解得x=3. 17.39 18.解：设促销活动前每个瘦肉粽的售价为x元，则每个五花 肉粽的售价为(x-5)元. 依题意，得0.8×[10x+5(x-5)]=160, 解得x=15,x-5=10. 答：促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，每个五花肉粽 的售价为10元. 19.解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标 准”.理由如下：设技术改进后该汽车的A类物质排放量为 xmg/km,则B类物质排放量为(40-x)mg/km.