第6章一元一次方程 单元达标测试题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《第6章一元一次方程》 单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列关于等式变形的说法中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．把方程的分母化为整数可得方程（   ） A． B． C． D． 3．把方程去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 4．笑笑在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了．老师告诉她方程的解是，则被污染的常数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知关于x的方程和方程的解相同，则k的值是（   ） A． B． C． D．5 6．《九章算术》中，注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．小圳完成一套共10题的小测卷，满分100分，答对一题记作：分，答错一题或不答记作：分．若小圳最后得40分，请问小圳最后答对（   ）题． A．4 B．6 C．5 D．7 7．如图为2025年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为，中间位置上的数记为．下列所给的数据中，可能是（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 8．《九章算术》中关于“盈不足”问题：“今有人共买物，人出五，盈三；人出四，不足二．问人数几何？”大意是：现有一些人共同买一个物品，若每人出5元，则还剩3元；若每人出4元，则还差2元．若设买这个物品共有个人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．若是关于的一元一次方程，则的值是 ． 10．若，则的值为 ． 11．小马虎在解方程时把看成了a，解得，则原方程的解为 ； 12．填表： x 0 1 当_______时，，所以方程的解是_______． 13．已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是 ． 14．某工厂第1车间的人数比第2车间多10人．如果从第1车间调走的工人到第2车间，那么两个车间人数就相等．原来第2车间有 人． 15．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，当甲走出30千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距6千米，则A、B两地之间距离为 千米． 16．小丁今年5岁，妈妈30岁，几年后，妈妈的年龄是小丁的2倍？ 设x年后，妈妈的年龄是小丁的2倍． x年后小丁年龄为 岁，妈妈的年龄为 岁． 根据题意列出方程为 ，解这个方程得 ． ∴ 年后，妈妈的年龄是小丁的2倍． 三、解答题（满分72分） 17．解方程： (1) (2) (3)； (4)． 18．新定义阅读理解题 如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“友好方程”．如方程和 为“友好方程”． (1)若关于的方程与方程是“友好方程”，求的值； (2)若两个“友好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值． 19．规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是定解方程， 例如：的解为，则该方程就是定解方程； (1)若关于的一元一次方程是定解方程，则的值为______； (2)若关于的一元一次方程是定解方程，它的解为，求，的值； (3)若关于的一元一次方程和都是定解方程，求代数式的值． 20．齿轮作为机械传动中的核心元件，在日常生活和工业生产中发挥着不可替代的作用．某机械厂的一个车间生产大、小两种齿轮，该车间共有工人85人，每个工人每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使该车间每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮？ 21．全民开展体育运动，人们对足球的需求量增加．某经理做市场调研，了解到如下信息：信息一：成都某体育用品商城从厂家购进了品牌足球30个，品牌足球20个，共付款4400元．已知每个品牌足球比每个品牌足球进价贵20元． 信息二：成都某体育用品商城将品牌足球按信息一中的进价提高后标价，品牌足球按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时信息一中所购进的足球全部销售完后可获利860元，已知品牌足球打八折．求： (1)每个品牌足球和每个品牌足球进价分别为多少元？ (2)求出信息二中品牌足球实际销售时打几折？ 22．扬州是中国历史文化名城，物产丰饶，其中“绿杨春”茶叶尤为著名．现有、两名农户种植茶叶，农户种植了8亩“绿杨春”茶叶，农户种植了12亩“绿杨春”茶叶，农户平均每亩“绿杨春”制成的茶叶重量是农户每亩制成茶叶重量的（制作茶叶的过程中的损耗忽略不计）．农户制成绿杨春茶叶，农户制成绿杨春茶叶，今年制成“绿杨春”茶叶和“绿杨春”茶叶两种产品共计千克．两种产品的销售规格如下表： 每盒净重（） 每盒售价（元） 绿杨春茶叶 绿杨春茶叶 根据以上信息，回答下列问题： (1)求制成的“绿杨春”茶叶和“绿杨春”茶叶各多少千克? (2)若销售这两种茶叶共盒，销售额为元，求销售“绿杨春”的盒数； (3)若张华第一次销售这两种茶叶共盒，第二次销售时对所有剩下的“绿杨春”茶叶打八折促销．两次销售完后，他发现第二次总销售额比第一次总销售额多元．求第一次销售“绿杨春”多少盒? 参考答案 1．解：A、若，当时，，原变形错误，该选项不符合题意； B、若，则，原变形正确，该选项符合题意； C、若，则，原变形错误，该选项不符合题意； D、若，则，原变形错误，该选项不符合题意； 故选：B． 2．解：将原方程两边的分子和分母同时乘以10得：， 故选：B． 3．解：∵， ∴两边乘以6得：， ∴整理得， 故选：C． 4．解：∵ 方程的解为， ∴ 代入方程得：， ∴， ∴， ∴， 故被污染的常数是3． 故选：C． 5．解：∵方程 ， ∴ ，解得：， 将代入方程 得： ，即， ∴ ， ∴ ， ∴． 故选A． 6．解：设答对题数为x，则答错或不答题数为， 由题意，得， 解得． 因此，小圳答对6题； 故选：B． 7．解：在日历中，同一列相邻两个数相差，同一行相邻两个数相差， 那么最小的数是，最大的数是， 已知最小的数与最大的数的积记为，则， 可得． 选项A：当时，，移项可得，则， 因为日历中的数不是正整数， 所以不符合实际情况，该选项不可能． 选项B：当时，，移项可得，则， 因为日历中的数是正整数，而不是正整数， 所以该选项不可能． 选项C：当时，，移项可得，则， 因为日历中的数是正整数，而不是正整数， 所以该选项不可能． 选项D：当时，，移项可得，则， 因为日历中的数是正整数，而是正整数， 所以该选项可能． 故选：D． 8．解：设共有个人，根据题意得， ∵每人出5元，盈3元， ∴物品价格为元； ∵每人出4元，不足2元， ∴物品价格为元； ∵物品价格不变， ∴， 故选：A． 9．解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴ 且， 由，得，所以或 ， 当时，，不符合条件； 当时，，符合条件， 故答案为：． 10．解：∵， ∴或， 解得或． 故答案为：2或． 11．解：小马虎将方程误看作，解得：． 代入错误方程：，解得：． 将代入原方程得： ， ， ， ， ． 所以原方程的解为． 故答案为：． 12．解：当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，． 故填表如下： x 0 1 1 3 0 由表可知，当时，，即方程的解为． 故答案为： ；． 13．解：， ， ， ∵关于x的一元一次方程的解是， ∴， 解得：， ∴关于y的一元一次方程的解是：， 故答案为：． 14．解：设第二车间原来有人， 由题意，第一车间调走后剩余人数为，第二车间增加人数后为． 列方程：， 两边同乘7得：， 化简得：， 移项得：， 则， 解得：， 故原来第二车间有25人． 故答案为：25． 15．解：设、两地之间距离为千米． ①当两人未相遇时，相距千米，此时甲行走千米，乙行走千米，根据题意得： 整理得： 移项得： 即： 解得： ②当两人相遇后相距千米，此时甲行走千米，乙行走千米，根据题意得： 整理得： 移项得： 即： 解得： 故、两地之间距离为千米或千米． 故答案为：或． 16．解：设年后，妈妈的年龄是小丁的2倍， 则年后小丁年龄为岁，妈妈的年龄为岁， 根据题意得方程：， 解方程得：． 故答案分别为：，，，20，20． 17．（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （3）解：， 去中括号，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； （4）解：， 由分数的基本性质，得，即， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 18．（1）解：解得， ∵关于的方程与方程是“友好方程”， ∴方程的解为． 将代入得， 解得； （2）解：∵两个方程是“友好方程”， ∴另一个解为． 分两种情况： ①当时，解得； ②当时，解得； 综上，或． 19．（1）解：解方程可得：， ∵关于的一元一次方程是定解方程， ∴，解得：． （2）解：解方程可得：， ∵关于的一元一次方程是定解方程，它的解为， ∴①， ∵关于的一元一次方程是定解方程， ∴②， ①②联立得∶解得：． （3）解：∵关于的一元一次方程和都是定解方程， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ． 20．解：设分配x名工人生产大齿轮，则生产小齿轮的工人为名， 由题意得， 解得， 答：应该分配25名工人负责生产大齿轮． 21．（1）解：设每个A品牌足球的进价是x元，则每个B品牌足球的进价是元， 根据题意，得， 解方程，得， ∴． 答：每个A品牌足球的进价是80元，每个B品牌足球的进价是100元； （2）解：设信息二中B品牌足球实际销售时打y折， 根据题意，得， 解方程，得． 答：信息二中B品牌足球实际销售时打八五折． 22．（1）解：设农户每亩制成茶叶的重量为千克，则农户每亩制成茶叶的重量为千克． 根据总产量可列方程：， 化简得：，解得， 故茶叶的重量为：千克，茶叶的重量为：千克． 答：“绿杨春”茶叶有千克，“绿杨春”茶叶有千克． （2）解：设销售茶叶的盒数为，则销售茶叶的盒数为， 根据销售额列方程：， 化简得：，解得． 答：“绿杨春”茶叶有盒． （3）解：根据题意，两种茶叶总盒数为： 茶叶总盒数为（盒）， 茶叶总盒数为（盒）， 设第一次销售茶叶的盒数为，则第一次销售茶叶的盒数为， 剩余的茶叶的盒数为，剩余的茶叶的盒数为， 可得第一次的销售额为：， 第二次的销售额为：， 根据题意可列方程： ， 化简可得： ， ， 解得． 答：第一次销售“绿杨春”茶叶 盒． 学科网（北京）股份有限公司 $