9.4 第3课时用多折线型图象表示变量之间的关系.-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第3课时 用多折线型目 基础夯实 1.“龟兔赛跑”故事中，骄傲的免子自认为遥遥 领先，就在中途睡了一觉，醒来时才发现乌龟 快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，最 终乌龟先到了终点.下列各图与故事情节相 符的是 ) 路程 孢 路程 终点 终点 时间 时间 A ) 路程一角 路程一角 ..兔 终点 终点 时间 0 时间 D 2.体育课上甲、乙两同学比赛跑步，其路程 s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的图象如 图所示，下列说法不正确的是 () A.甲、乙进行的是100m赛跑 B.甲的平均速度大于乙的平均速度 C.前3s,甲的速度大于乙的速度 D.甲、乙同时到达终点 y/m +s/m 800- 一甲 700 一乙 100---- 500 甲 200- 03 13t/s 8 t/min 第2题图 第3题图 3.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y(m)与 所用时间t(min)之间的关系如图，下列说法 错误的是 () A.5min时两人都跑了500m B.前2min,乙的平均速度比甲快 C.甲、乙两人8min各跑了800m D.甲跑完800m的平均速度为100m/min 4.小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早 晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在 途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到 第九章变量之间的关系 图象表示变量之间的关系 了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽 车到了学校，如图是他们从家到学校已走的 路程s(m)和所用时间t(min)的关系图，则下 列说法中错误的是 ( s/m 1200 小华 小明 480 13 20 t/min A.小明家和学校距离1200m B.小华乘公共汽车的速度是240m/min C.小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇 D.小明从家到学校的平均速度为80m/min 5.全球首次“人机共跑”半程马拉松于2025年 4月19日在北京完赛，经过2时40分42秒 的奔跑，机器人“天工Ultra'”率先冲过终点拱 门，夺得桂冠受到该项赛事启发，某中学机 器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”， 比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程s(m)和 赛跑时间t(min)之间的关系如图所示，请根 据图象信息回答下列问题： ↑s/m 甲乙 800 700 600 500 400 300 200 100H 0. 123456789t/min (1)本次比赛全程是 m,机器人 先到达终点 (2)机器人甲的平均速度是 m/min, 其路程s和时间t之间的关系式是 (3)机器人乙由于故障在途中停留了 min,恢复运行后，机器人乙的速度 机 器人甲的速度（填“>”“=”或“<”） 能力提升 6.地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也 是疏导交通、解决拥堵的最佳方式.现有甲、 乙两个工程队分别同时开挖两条600m长的 117 练测考六年级数学下册LJ 隧道，所挖隧道长度y(m)与挖掘时间x(天) 之间的关系如图所示，现有下列说法： y/m 600 500 300 2 6x/天 ①甲队每天挖100m; ②乙队开挖2天后，每天挖50m; ③甲队比乙队提前2天完成任务： ④当x=2或6时，甲、乙两队所挖隧道长度都 相差100m. 其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的 跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会 准备活动，朱老师先跑.当小明出发时，朱老 师已经距起点200m了.他们距起点的距离 s(m)与小明出发的时间t(s)之间的关系如 图所示（不完整）.根据图中给出的信息，解答 下列问题： (1)在上述变化过程中，指出其中的自变量和 因变量 (2)分别求出朱老师和小明的速度 (3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起 点的距离是多少米 s/m D B E 420 C 200A 0 70110 t/s 118 素养培优 8.小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑， 10min后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息 了两次.跑步机上C档比B档快40m/min, B档比A档快40m/min.小明与小丽的跑步 相关信息如表所示，跑步累计里程s(m)与小 明跑步时间t(min)的函数关系如图所示. 时间 里程分段 速度档 跑步里程 16:00 小明 不分段 A档 4000m 16:50 第一段 B档 1800m 第一次休息 16:10 小丽 第二段 B档 16:50 1200m 第二次休息 第三段 C档 1600m (1)求A,B,C各档速度.（单位：m/min) (2)求小丽两次休息时间的总和.（单位：min) (3)小丽第二次休息后，在amin时两人跑步 累计里程相等，求a的值 …小明 s/m 一小丽 4000------------------ 3000 1800 0 10 a 50 t/min(3)339个这样的圆环相扣起来总长度可能为2036cm,理 由如下： 由题意，得6x+2=2036,解得x=339, 所以339个这样的圆环相扣起来总长度可能为2036cm. 3用表格表示变量之间的关系 1.D2.D3.D4.-585.6606.68.47.1928.5.2 9.解：(1)反映了对概念的接受能力y和提出概念所用时间x 两个变量之间的关系 (2)由表格，知当x=13时，y的值最大是59.9. 答：提出概念所用时间为l3min时，学生的接受能力最强 (3)由表中数据可知：当2≤x≤13时，y值逐渐增大，学生的 接受能力逐步增强；当13<x≤20时，y值逐渐减小，学生的 接受能力逐步降低 10.解：(1)上表中反映的两个变量是碗的数量和高度，碗的数 量是自变量，高度是因变量， (2)11.4-10.2=1.2,12.6+2×1.2=15(cm), 所以这摞碗的高度是15cm (3)因为每摞1个碗，高度增加1.2cm, 所以1个碗时的高度为10.2-1.2=9(cm), 所以x个腕的高度为y=9+1.2(x-1)=(7.8+1.2x)cm 所以y与x之间的关系式为y=7.8+1.2x (4)可以.将y=22.2代人关系式y=7.8+1.2x,得 22.2=7.8+1.2x, 解得x=12. 所以这摞碗的数量是12个 4用图象表示变量之间的关系 第1课时用曲线型图象表示变量之间的关系 1.D2.D3.A4.C5.D6.D7.④8.C 9.解：(1)因为高度随时间变化而变化， 所以自变量是时间t,因变量是高度h. 答案：时间t高度h (2)由题图2可知，该点最高时距地面8m,最低时距地面 2m. 答案：82 (3)因为海盗船摆臂的长度为12m,其最大摆角为60°， 所以该点从最低点摆动到最高点的路程为，60 9360×2mx12= 4r(m), 即该点一个周期摆动16πm. 由题图2可知一个周期为16s, 所以2min即1205共摆动120=7.5个周期。 16 所以该点按图2摆动的规律摆动2min,经过的总路程是 16m×7.5=120m(m). 10.解：(1)80 (2)因为80<90<98 所以由图象可得过山车的运动介于41<t<60之间时存在 h=90的情况，且这1min内过山车有两次h=90. (3)因为最大高度为98m,最低高度为5m, 所以98-5=93(m), 所以在这1min内过山车的最大高度与最小高度的差为 93m. 3 11.解：(1)自变量是摆动时间，因变量是秋千离地面的高度 (2)①当t=0.7s时，h=0.5m, 它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m ②从图象看第三个周期用时7.8-5.4=2.4(s), 故秋千摆第三个周期需要2.4s. 第2课时用单折线型图象表示变量之间的关系 1.A2.B3.④4.D 5.解：小明9时从家出发，约10：30到离家约17km的地方，休 息约30min到11时，继续出发，12时到离家30km的目的 地，游玩1h后匀速返回，15时到家. 6.解：(1)因为无人机高度随时间变化而变化， 所以自变量是操控无人机的时间t,因变量是无人机的飞行 高度h. 答案：操控无人机的时间t无人机的飞行高度h (2)由图象，可得7~12min无人机在75m高的上空停留， 所以无人机在75m高的上空停留的时间是12-7=5(min). 答案：5 (3)由6-7min图象，可得无人机的速度为750=25(m/min. 7-6 答案：25 (4)由(3)，可得a=50÷25=2,b=75÷25+12=15. 答案：215 (5)由(3)，可得25×(14-12)=50， 所以第14in时无人机的飞行高度是75-50=25(m). 7.答案不唯一.小亮从家往1500m处的学校走，他先快步走 了一段路程后，坐下来休息了几分钟，然后慢步走到学校， 则小亮行进的路程s(m)与时间t(min)的关系即为图B. 8.①②9.(1)4(2)26-30min(3)6 10.解：(1)24 (2)因为出发前油箱内余油量42L,行驶5h后余油量为 12L,共用去30L,所以每小时耗油量为6L. (3)由题图可知，加油后可行驶6h, 故加油后行驶60×6=360(km). 因为400>360，所以油箱中的油不够用. 11.解：(1)根据图象纵轴数据，知小华家到鸭绿江断桥的距离 是2100m. 答案：2100 (2)根据图象数据，知小华在超市停留了12-8=4(min). 答案：4 (3)根据图象纵轴数据，知本次骑行途中，小华一共行驶了 1200+(1200-900)+(2100-900)=2700(m). 答案：2700 (4)当时间在0-5min内时，速度为1200：5=240(m/min); 当时间在5~8min内时，速度为(1200-900)÷(8-5)= 100(m/min); 当时间在12~16min内时，速度为(2100-900)÷(16- 12)=300(m/min). 因为100<240<300<320， 所以在整个骑行途中在12~16min内，小华的骑车速度最 快，最快速度在安全限度内。 第3课时用多折线型图象表示变量之间的关系 1.D2.B3.C4.D 5.(1)800甲(2)100s=100t(3)3> 解析：(1)根据图象，可知本次比赛全程是800m,机器人甲 所用时间为8min,机器人乙所用时间为9min,所以机器人 甲先到达终，点」 (2)根据图象，可知机器人甲的平均速度为800÷8= 100(m/min), 路程s和时间t之间的关系式是s=100: (3)根据图象，可知乙由于故障在途中停留了5-2=3(min). 因为s=t,同一时刻，s越大，v越大， 所以图象越为陡峭. 因为恢复运行后，乙的线比甲陡， 所以机器人乙的速度大于机器人甲的速度 6.D 7.解：(1)在上述变化过程中，自变量是t,因变量是s (2)朱老师的速度为420200=2(m/s, 110 小明的速度为420。 970=6(m/s). (3)设1s时小明第一次追上朱老师.由题意，得 6t=200+2t,解得t=50,则50×6=300(m). 所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为 300m. 8.解：(1)16：50-16：00=50(min). 由题意可知，A档速度为4000÷50=80(m/min), 则B档速度为80+40=120(m/min), C档速度为80+40+40=160(m/min) (2)小丽第一段跑步时间为1800÷120=15(min), 小丽第二段跑步时间为1200÷120=10(min), 小丽第三段跑步时间为1600÷160=10(min), 则小丽两次休息时间的总和为50-10-15-10-10=5(min). (3)因为小丽第二次休息后，在amin时两人跑步累计里程 相等，所以此时小丽在跑第三段，所跑时间为a-10-15 10-5=(a-40)(min),所以80a=1800+1200+160(a-40), 所以a=42.5. 培优专题六从图象中获取信息 1.C2.驽马行走32日时两者相遇3.①③④4.0.4 5.506.127.68.69.B10.n=6m+1 11.3n+1n和y3和1 12.解：(1)ts (2)800 (3)父亲的速度为500÷(17-12)=100(m/min) 答案：100 (4)小海加速前平均每分钟走500÷10=50(m), 加速后平均每分钟走(800-500)÷(22-17)=60(m). 13.解：(1)由图象，知爷爷比小明先上了100m, 山顶离山脚300÷10×15=450(m). 答案：100450 (2)小明爬山10min时，正好追上爷爷 (3)设小明在爬山xmin时与爷爷相距20m, 由图象，可得小明的速度为300÷10=30(m/min),爷爷的 速度为(300-100)÷10=20(m/min), 所以(100+20x)-30x=20或30x-(100+20x)=20 解得x=8或x=12. 答：小明在爬山第8min和第12min时与爷爷相距20m. 3 14.解：(1)t (2)小轿车的速度为500÷10=50(km/h); 大常车的速度为50： -=30(km/h). 答案：5030 (3)设两车出发xh时，两车相遇.由题意，得 30x+50(x-14)=500,解得x=15. 则30x=30×15=450, 所以两车出发15h后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的 路程是450km. 15.解：(1)点B所对应的数是1.5. (2)货车速度是300：5=60(km/h),4.5×60=270(km), 所以轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270km. (3)轿车在CD段的速度是(300-80)÷(4.5-2.5)= 110(km/h). 设轿车出发xh追上货车，则60(x+1.5)=80+110[x- (2.5-1.5)],解得x=2.4, 即轿车出发2.4h追上货车. 章末复习 1.D2.A3.D4.A5.B6.C7.C8.C9.D10.D 11.C12.D13.C14.D15.D16.D17.C18.65 测试卷参考答案 第五章测试卷 1.B2.B3.C 4.D解析：因为时钟一圈为360°，且被平均分成12个大格， 所以每一个大格的角度为360°÷12=30°. 因为在9，点整时，时针指向9，分针指向12，它们之间间隔 3个大格， 所以此时时针与分针的夹角是3×30°=90°. 已知分针每分钟转6°，从9点整到9点10分经过了 10 min, 所以分针转动的角度为10x6°=60°. 因为时针每分钟转0.5°，同样从9点整到9点10分经过了 10min,所以时针转动的角度为10×0.5°=5°， 所以9：10时，时针与分针较小的夹角是90°+60°-5°= 145.故选D. 5.A 6.D解析：A.1.45°=(1.45×60)'=87'，故该选项错误. B.28°1818"=28°18.3'=28.305°，故该选项错误 C.180°-28°18'18"=151°41'42"，故该选项错误. D.65.25°=65°15'，故该选项正确.故选D. 7.C8.D9.C10.D 11.，T解析：根据题意，得扇形丁的圆心角的度数为360× (1-25%-30%-20%)=360°×25%=90°. 因为圆的直径为2cm, 所以圆的半径为1cm, 所以扇形丁的面积为mxI'x90-1 36o4r(cm2. 12.513.<14.1115.2或616.75 17.解：(1)13128'-32'15"=130°55'45" (2)5838'27"+47°42'40"=106°21'7"