9.1 现实中的变量&9.2 用关系式表示变量之间的关系-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第九章 变量之间的关系 1 现实中的变量 基础夯实 5.谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度 》知识点一常量与变量 随时间变化的一个变化过程，在该变化过程 1.司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油 中，因变量是 机上的数据显示牌，则其中的常量是 6.一个人在生长期时，随着年龄的增加，身高往 A.金额 往也在增长，在这个变化的过程中，因变量是 116.64 金额元 B.数量 18 数量/升 C.单价 单价元 能力提升 6.48 D.金额和数量 7.某水果店卖出的香蕉数量(kg)与售价（元） 2.分别指出下面各式中的常量与变量， 之间的关系如表： (1)运动员在400m的环形跑道上训练，他跑 数量/kg 0.511.522.533.5 一圈所用的时间t(s)与跑步速度v(m/s)之 售价/元1.534.567.5910.5… 间的关系为：=400 上表反映了 个变量之间的关系，其 (2)如果某种报纸的单价为a元(a为常数)， 中，自变量是 ,因变量是 x表示购买这种报纸的份数，那么购买报纸的总 8.大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象， 价y(元)与份数x之间的关系为y=ax. 而水则具有反常膨胀现象.如图所示是当温 度在0~15℃时，水的密度p(单位：kg/m3)随 着温度t(单位：℃)的变化关系图象，看图回 答问题， (1)图中的自变量是什么？因变量是什么？ (2)当温度在0~15℃变化时，水的密度p是 如何变化的？ 》知识点二自变量与因变量 3.2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的 密度pkgm) 1000- 长征七号遥八运载火箭在我国海南文昌航天 999.5 发射场点火发射在升天过程中，燃料的体积 999.0 随着火箭飞行高度的增加而减少，在上述语 998.5 段中，自变量是 0 4 I5温度C) A.货运飞船的质量 B.火箭飞行的高度 C.燃料的体积 D.火箭的质量 4.球的体积V与半径R之间的关系式为V= 3πR,当球的大小发生变化时，关于m,R说 4 法中，正确的是 ( A.R是常量 B.π是变量 C.R是自变量 D.R是因变量 106 第九章变量之间的关系 2用关系式表示变量之间的关系 基础夯实 》知识点二用关系式求值 》知识点一用关系式表示变量之间的关系 6.在y=-3x-6中，当自变量x增加1时，因变 1.油箱装满30L油，油从油箱的管道均匀流出， 量的值y就 () 90min可以流尽.那么油箱中剩余油量y(L)与 A.增加3B.增加1C.减少3D.减少1 流出时间x(min)之间的关系式是 ( 7.某水库的水位高度y(m)与时间x(h)满足关 1 系式：y=0.3x+6(0≤x≤5)，则下列说法错误 A.y=3 B.y=30-x 的是 C.y=30-90x .0- A.时间是自变量，水位高度是因变量 B.y是变量，它的值与x有关 2.(2025·威海临港区期末)已知一个长方形的 C.当y=7.2时，x=4.5 周长为68cm,相邻两边分别为xcm,ycm,则 y与x之间的关系式为 D.当x=1时，y=6.3 68-x A.y=68-x B.y=- 8已知变量y与x之间的关系式为y=4r), 3 2 则当x=3时，y= C.y=34-x D.y= 34-x 2 9.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数 3.用m元钱在网上书店恰好可购买100本书， 9 但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书 x(℃)之间的关系式是y=了+32.若某一温 共需费用y元，则可列出关系式为 度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则 4.(2025·威海文登区期 -20cm 此温度的摄氏度数为 末)如图，一相框长 能力提升 20cm,宽15cm.相框边 cm 10.某商场为了增加销售额，推出“七月销售大 (阴影部分)的宽为 xcm,相框内的空白部分 酬宾”活动，其活动内容为：“凡七月份在该 周长是ycm,则y与x之间的关系式为 商场一次性购物超过100元者，超过100元 的部分按九折优惠.”在大酬宾活动中，小王 5.已知一个圆柱的底面半径是3cm,当圆柱的 到该商场为单位购买单价为60元的办公用 高h(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之 品x件(x>2),则应付货款y(元)与商品件 变化. 数x之间的关系式是 () (1)在这个变化过程中，自变量是 A.y=54x(x>2) 因变量是 B.y=54x+10(x>2) (2)在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与 C.y=54x+90(x>2) 高h之间的关系式 D.y=54x+100(x>2) (3)当h由3cm变化到6cm时，V是怎样变 11.如图，图中的三角形是有规律地从里到外逐层 化的？ 排列的.设N为第n层(n为自然数)三角形的 个数，则下列关系式中正确的是 A.N=4n-4 B.N=4n C.N=4n+4 D.N=n2 107 练测考六年级数学下册L小 12.如图，在这个运算程序中，若开始输入的x 素养培优 的值为8，进行第1次运算输出的结果是4， 15.一种圆环（如图1所示），它的外圆直径是 进行第2次运算输出的结果是2…则进行 8cm,环宽1cm. 第2025次运算后输出的结果是 环宽 x为偶数 1cm 输入x 输出 ？cm 8cm cm x为奇数 x+5 图1 图2 图3 (1)如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧 A.1 B.2 C.6 D.8 (如图2)，那么总长度为 cm. 13.小明打算利用暑假阅读名著《儒林外史》，该 (2)如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，总 书有472页，他计划每天看15页，设小明看 长度为ycm,那么y与x之间的关系式是 书时间为x天，还剩下y页书没看. 什么？ (1)求y与x之间的关系式， (3)你认为多少个这样的圆环相扣起来总长 (2)当小明阅读20天后，还剩下多少页书 度可能为2036cm?为什么？ 没看？ 14.为了加强公民节水意识，某市制定了如下用 水收费标准每户每月用水不超过10t时，水 价为每吨1.2元；超过10t时，超过的部分按每 吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水xt (x>10),应缴水费y元 (1)求应缴水费y与用水量x之间的关 系式 (2)若小明家里本月缴水费39元，请问：本 月小明家里用水多少吨？ 1082.解：(m-4n)2-4n(3n-2m)-3(-2n+3m)(3m+2n) =m2-8mn+16n2-12n2+8mn-3(9m2-4n2) =m2-8mn+16n2-12n2+8mn-27m2+12n =-26m2+16n2. 因为13m2-8n2-6=0,所以13m2-8n2=6, 所以原式=-2(13m2-8n2)=-2×6=-12. 3.解：(1)因为1a2+b2-81与(a-b-1)2互为相反数， 所以1a2+b2-81+(a-b-1)2=0, 所以a2+b2-8=0且a-b-1=0, 整理，得a2+b2=8且a-b=1, 所以(a-b)2=1,即a2-2ab+b2=1, 所以8-2ab=1,所以ab=2 7 (2)(2a-b+1)(2a-b-1)-(a+2b)(a-b) =(2a-b)2-1-(a2-ab+2ab-2b2) =4a2-4ab+b2-1-a2+ab-2ab+2b2 =3a2+3b2-5ab-1=3(a2+b2)-5ab-1. 由(1知a+=8,b=7所以原式=24-35 21s 2 章末复习 1.B2.B3.D4.D5.64x66.3m27.C8.A9.C 10.311.4.3×101712.B13.D14.C 15.解：(x-1)(x+2)-3(x-1)》 =x2+2x-x-2-3x+3 =x2-2x+1. 16.D17.D18.D19.b2-a220.-621.2922.128 23.解：(a+3b)2+(a+3b)(a-3b) =a2+6ab+9b2+a2-9b2 =2a2+6ab. 当a=2,b=-1时， 原式=2×22+6×2×(-1)=8-12=-4. 24.解：2m-m(m-2)+(m+3)(m-3) =2m-m2+2m+m2-9 =4m-9. 5 当m2时，原式三4×9=10-9=印 25.解：原式=(xy-4x2)+(4x2-y2) =xy-4x2+4x2-y2=xy-y2. 。1 当x=2y=2时， 原式=2×2-2=1-4=-3 26.解：(x+2)2-(x3+3x)÷x =(x2+4x+4)-(x2+3) =x2+4x+4-x2-3 =4x+1. 当x=-2时，原式=4×(-2)+1=-8+1=-7. 27.解：原式=[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)]÷(2b) =(4a2+4ab+b2-4a2+b)÷(2b) =(4ab+2b2)÷(2b) =2a+b. 当a=2,b=-1时， 原式=2×2-1=3. 28.解：(a-2)2+(a-1)(a+3) =a2-4a+4+a2+3a-a-3 =2a2-2a+1. 因为a2-a-3=0,所以a2-a=3. 所以原式=2(a2-a)+1=2×3+1=6+1=7. 第九章 变量之间的关系 1现实中的变量 1.C 2.解：(1)常量是400，变量是v,k. (2)常量是a,变量是y,x. 3.B4.C5.冰的厚度6.身高7.两香蕉数量售价 8.解：(1)由题图可知，自变量是温度t,因变量是水的密度p (2)由题图可知，当温度在0~4℃时，水的密度p逐渐增 大：当温度在4~15℃时，水的密度p逐渐减小 2用关系式表示变量之间的关系 1.D2.C3y=n004y=70-8(0<1.5) 5.解：(1)hV (2)V=m·32·h=9mh. (3)当h=3cm时，V=27πcm3； 当h=6cm时，V=54rcm3; 所以当h由3cm变化到6cm时，V是由27πcm3变化到 54m cm'. 6.C7.C8.99.-40℃10.B11.B 1 12A解析：第1次：2×8=4，第2次：2×4=2，第3次：2× 2=1,第4次：1+5=6，第5次：×6=3第6次：3+5=8。 第7次：)x8=4…每6次一循环因为20256=3373 所以可知第2025次运算后输出的结果是1.故选A. 13.解：(1)根据题意，得y=-15x+472. (2)当x=20时， y=-15×20+472=172(贡)， 所以当小明阅读20天后，还剩下172页书没看. 14.解：(1)根据题意，得y=1.2×10+(x-10)×1.8=1.8x-6. 所以应缴水费y与用水量x之间的关系式为y=1.8x-6. (2)当y=39时.1.8x-6=39,解得x=25, 所以本月小明家里用水25t 15.解：(1)由题意，把这样的2个圆环扣在一起并拉紧，其总 长度为2×8-2=16-2=14(cm). 答案：14 (2)由题意，把这样的3个圆环扣在一起并拉紧，其总长度 为3×8-2×2=20(cm), 把这样的4个圆环扣在一起并拉紧，其总长度为4×8-2× 3=26(cm), 把这样的5个圆环扣在一起并拉紧，其总长度为5×8-2× 4=32(cm), 把这样的x个圆环扣在一起并拉紧，其总长度为8x-2× (x-1)=(6x+2)(cm), 即y与x之间的关系式是y=6x+2. (3)339个这样的圆环相扣起来总长度可能为2036cm,理 由如下： 由题意，得6x+2=2036,解得x=339, 所以339个这样的圆环相扣起来总长度可能为2036cm. 3用表格表示变量之间的关系 1.D2.D3.D4.-585.6606.68.47.1928.5.2 9.解：(1)反映了对概念的接受能力y和提出概念所用时间x 两个变量之间的关系 (2)由表格，知当x=13时，y的值最大是59.9. 答：提出概念所用时间为l3min时，学生的接受能力最强 (3)由表中数据可知：当2≤x≤13时，y值逐渐增大，学生的 接受能力逐步增强；当13<x≤20时，y值逐渐减小，学生的 接受能力逐步降低 10.解：(1)上表中反映的两个变量是碗的数量和高度，碗的数 量是自变量，高度是因变量， (2)11.4-10.2=1.2,12.6+2×1.2=15(cm), 所以这摞碗的高度是15cm (3)因为每摞1个碗，高度增加1.2cm, 所以1个碗时的高度为10.2-1.2=9(cm), 所以x个腕的高度为y=9+1.2(x-1)=(7.8+1.2x)cm 所以y与x之间的关系式为y=7.8+1.2x (4)可以.将y=22.2代人关系式y=7.8+1.2x,得 22.2=7.8+1.2x, 解得x=12. 所以这摞碗的数量是12个 4用图象表示变量之间的关系 第1课时用曲线型图象表示变量之间的关系 1.D2.D3.A4.C5.D6.D7.④8.C 9.解：(1)因为高度随时间变化而变化， 所以自变量是时间t,因变量是高度h. 答案：时间t高度h (2)由题图2可知，该点最高时距地面8m,最低时距地面 2m. 答案：82 (3)因为海盗船摆臂的长度为12m,其最大摆角为60°， 所以该点从最低点摆动到最高点的路程为，60 9360×2mx12= 4r(m), 即该点一个周期摆动16πm. 由题图2可知一个周期为16s, 所以2min即1205共摆动120=7.5个周期。 16 所以该点按图2摆动的规律摆动2min,经过的总路程是 16m×7.5=120m(m). 10.解：(1)80 (2)因为80<90<98 所以由图象可得过山车的运动介于41<t<60之间时存在 h=90的情况，且这1min内过山车有两次h=90. (3)因为最大高度为98m,最低高度为5m, 所以98-5=93(m), 所以在这1min内过山车的最大高度与最小高度的差为 93m. 3 11.解：(1)自变量是摆动时间，因变量是秋千离地面的高度 (2)①当t=0.7s时，h=0.5m, 它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m ②从图象看第三个周期用时7.8-5.4=2.4(s), 故秋千摆第三个周期需要2.4s. 第2课时用单折线型图象表示变量之间的关系 1.A2.B3.④4.D 5.解：小明9时从家出发，约10：30到离家约17km的地方，休 息约30min到11时，继续出发，12时到离家30km的目的 地，游玩1h后匀速返回，15时到家. 6.解：(1)因为无人机高度随时间变化而变化， 所以自变量是操控无人机的时间t,因变量是无人机的飞行 高度h. 答案：操控无人机的时间t无人机的飞行高度h (2)由图象，可得7~12min无人机在75m高的上空停留， 所以无人机在75m高的上空停留的时间是12-7=5(min). 答案：5 (3)由6-7min图象，可得无人机的速度为750=25(m/min. 7-6 答案：25 (4)由(3)，可得a=50÷25=2,b=75÷25+12=15. 答案：215 (5)由(3)，可得25×(14-12)=50， 所以第14in时无人机的飞行高度是75-50=25(m). 7.答案不唯一.小亮从家往1500m处的学校走，他先快步走 了一段路程后，坐下来休息了几分钟，然后慢步走到学校， 则小亮行进的路程s(m)与时间t(min)的关系即为图B. 8.①②9.(1)4(2)26-30min(3)6 10.解：(1)24 (2)因为出发前油箱内余油量42L,行驶5h后余油量为 12L,共用去30L,所以每小时耗油量为6L. (3)由题图可知，加油后可行驶6h, 故加油后行驶60×6=360(km). 因为400>360，所以油箱中的油不够用. 11.解：(1)根据图象纵轴数据，知小华家到鸭绿江断桥的距离 是2100m. 答案：2100 (2)根据图象数据，知小华在超市停留了12-8=4(min). 答案：4 (3)根据图象纵轴数据，知本次骑行途中，小华一共行驶了 1200+(1200-900)+(2100-900)=2700(m). 答案：2700 (4)当时间在0-5min内时，速度为1200：5=240(m/min); 当时间在5~8min内时，速度为(1200-900)÷(8-5)= 100(m/min); 当时间在12~16min内时，速度为(2100-900)÷(16- 12)=300(m/min). 因为100<240<300<320， 所以在整个骑行途中在12~16min内，小华的骑车速度最 快，最快速度在安全限度内。 第3课时用多折线型图象表示变量之间的关系 1.D2.B3.C4.D 5.(1)800甲(2)100s=100t(3)3>