培优专题4 平行线中的“拐点”问题&★问题解决活动：折平行线-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

培优专题四 平行线中的“拐点”问题 1.C2.A3.125 4.解：如图，过点C向右作CF∥AB. 因为ABDE,所以DE∥CF 所以∠DCF+∠CDE=180°. 因为∠CDE=138°， 所以∠DCF=180°-∠CDE=180°-138°=42° 所以∠BCF=∠BCD+∠DCF=30°+42°=72° 因为AB∥CF,所以∠ABC=∠BCF=72°. 5.D6.80° 7.解：(1)= (2)∠B+∠F,+∠F2+…+∠Fn-1+∠D=∠E1+ ∠E,+…+∠En ★问题解决活动：折平行线 1.D2.C3.B4.C5.B【变式JD6.122°7.70° 8.126°9.C10.72 11.解：如图，延长BC到点F. 因为纸带对边互相平行， 所以∠4=∠3=∠1. 由折叠，可得∠DCF=∠5. 因为CD∥BE, 所以∠DCF=∠4， 所以∠5=∠4. 因为∠2+∠4+∠5=180°， 所以66°+2∠4=180°，即∠4=57°， 所以∠1=57°. 12.解：(1)因为四边形ABCD是长方形， 所以AD∥BC,所以∠DEF+∠CFE=180°. 因为∠DEF=20°， 所以∠CFE=180°-∠DEF=180°-20°=160°. (2)因为四边形EDCF折叠得到四边形ED,C,F, 所以∠D,EF=∠DEF=20°， 所以∠DEG=∠DEF+∠D,EF=20°+20°=40° 因为四边形ABCD是长方形，所以AD∥BC, 所以∠CGD,=∠DEG=40°，FC,∥ED1, 所以∠C,FC=∠CGD,=40°. (3)因为四边形ABCD是长方形，所以AD∥BC, 所以∠EFB=∠DEF,∠DEF+∠CFE=18O°，∠DEG+ ∠EGF=180° 设∠DEF=x°， 所以∠EFB=x°，∠CFE=180°-∠DEF=180°-x°. 因为四边形EDCF折叠得到四边形ED,C,F, 所以∠D,EF=∠DEF=x°， 所以∠DEG=∠DEF+∠D,EF=2x°， 所以∠EGF=180°-∠DEG=180°-2x°. 因为FC,ED, 所以∠C,FG=∠EGF=180°-2x. 因为四边形GD,C,F折叠得到四边形GD,C,F, 所以∠C,FG=∠C,FG=180°-2x°， 所以∠C2FE=∠C,FG-∠EFB=180°-2x-x°=180°-3x°， 所以∠C,FE+∠DEF=180°-3x°+x°=180°-2x°=∠EGF. 2 章末复习 1.B2.D 3.B解析：因为∠2=∠B0C=120°，∠1+∠C0M=∠B0C, ∠1=40°，所以∠C0M=120°-40°=80°.故选B. 4.C 5.B解析：因为OE⊥0C,所以∠C0E=∠D0E=90°.因为 ∠B0D=∠AOC=58°，所以∠E0B=90°-58°=32°.故选B. 6.B7.B 8.C解析：因为PQ∥AB,CDPQ, 所以∠ABE+∠BGP=180°，∠CDG+∠DGP=180°. 因为∠ABE=130°，∠CDF=150°， 所以∠BGP=50°，∠DGP=30°， 所以∠EGF=∠BGD=∠BGP+∠DGP=50°+30°=80°. 故选C. 9.B解析：因为∠1=30°，所以∠ABC=60°. 因为直线ab,所以∠2=∠ABC=60°.故选B. 10.C解析：因为11亿2,2亿3， 所以1h3,所以∠1+∠2=180. 因为∠1=59° 所以∠2=180°-59°=121°.故选C. 11.A解析：因为直线l1亿2，所以∠ABC=∠1=50°. 因为AB⊥CD,所以∠2=90°-∠ABC=90°-50°=40°. 故选A. 12.C解析：因为AD∥BC, 所以∠ABC=180°-∠A=180°-110°=70°，∠D=∠DBC. 因为BD平分∠ABC, 所以∠DaC=3∠A0c-70=35, 1 所以∠D=35°.故选C. 13.B解析：因为ABDC,所以∠B+∠C=180°. 因为BCDE,所以∠C=∠D, 所以∠B+∠D=180°. 因为∠B=145°，所以∠D=35°.故选B. 14.C解析：因为∠AEF+∠FEB=180°， 所以∠AEF与∠FEB互补. 因为AB∥CD, 所以∠FGD=∠FEB,∠CGE=∠FEB, 所以LAEF与∠FGD、∠CGE互补.故选C. 15.A解析：过点E作EH∥AB,如图. 因为AB∥FG,所以ABEH∥FG, 所以∠BEH=a=15°， ∠FEH+∠EFG=180°. 因为B=45°， B 所以∠FEH=180°-45°-15°=120°， 所以∠EFG=180°-∠FEH=180°- 120°=60°， 所以EF与FG所成锐角的度数为60°.故选A. 16.B解析：如图. 因为∠1=∠2=130°，所以1九2， 所以∠5=∠3=75. 因为∠5+∠4=180°， 所以∠4=180°-∠5=180°-75°= 105°.故选B.第七章相交线与平行线 培优专题四 平行线中的“拐点”问题 模型展家 类型二多拐点模型 1.单拐点模型 5.如图，已知直线l1∥儿2，∠A=125°，∠B=85°， 飞 且∠1比∠2大4°，则∠1= () 2.多拐点模型 125o9A 4 B 85B 2 A.13° B.15 C.16 D.17° 6.如图，AB∥CD,EP⊥FP,若∠1=30°，∠2= 类型一单拐点模型 20°，则∠F的度数为 1.如图，如果AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+ A EMB ∠CEF= P CzyG —D 7.(1)如图1，AB∥CD,则∠E+∠G B.270°C.360° ∠B+∠F+∠D.(填“>”“<”或“=”) A.180° D.540° A A B 2.如图，AB∥CD,∠A=37°，∠C=63°，那么 E< ∠F= ( >F2 A.26° B.63° C.37° D.60° C- D 图1 图2 (2)如图2，若AB∥CD,则能得到什么结论？ E 请直接写出结论. D C 第2题图 第3题图 3.如图，ABCD,∠BED=110°，BF平分∠ABE,DF 平分∠CDE,则∠BFD= 4.如图，已知AB∥DE,∠BCD=30°，∠CDE= 138°.求∠ABC的度数 65 练测考六年级数学下册J ★问题解决活动：折平行线 基础夯实 3.如图，长方形纸片ABCD沿EF折叠后， 1.学习了平行线后，李强、张明、王玲三位同学 ∠FEC=30°，则∠AGE的度数为 () 分别想出了过一点画一条直线的平行线的新 A.30° B.60° 的方法，他们分别是这样做的：李强的方法见 C.80 D.不能确定 图1；张明的方法见图2；王玲是通过折纸的 C D 方法，见图3 b 2 2 E D 1 1 第3题图 第4题图 a 4.如图，长方形纸片ABCD沿EF折叠，A,D两 过点P作直线b 作∠2=∠1 则c∥a 点分别与A',D'对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的 (1) (2) (3) (4) 图1 度数为 A.60° B.65° D C.72 D.75° 5.如图，将一张长方形纸条折叠，若边AB∥CD,则 a 0 a 作PQ⊥a 作⊥a,取RS=PQ连接PS,则b∥a 翻折角∠1与∠2一定满足的关系是() (1) (2) (3) (4) 图2 A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=90° C.∠1-∠2=30° D.2∠1-3∠2=30° (1) 2 (3 4 图3 【变式】如图，已知长方形纸片ABCD,点E,F 这三位同学的做法，正确的个数是( 在AD边上，点G,H在BC边上，分别沿EG, A.0 B.1 C.2 D.3 FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若a+ 2.以下四种沿AB折叠的方法中，由相应条件不 B=118°，则∠EMF的度数为 一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是 展开后测得∠1=∠2 A.59° B.58° C.57° D.56 展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 6.如图，将一张长方形纸条折成如图的形状，若 已知∠1=116°，则∠2= 测得∠1=∠2 2 第6题图 第7题图 7.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点 A D 测得∠1=∠2 D,C分别落在D',C'的位置.若∠EFB=55°， 2 则∠AED'= 66 第七章相交线与平行线 8.如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠， 素养培优 点B,A分别落在B',A'的位置上，FB与AD 12.如图1所示的是长方形纸条，将长方形 的交点为G.若∠DGF=108°，则∠A'EF的大小 ABCD沿EF折叠成图2，使点C,D分别落 是 在点C,D1处，再沿BF折叠成图3，使点 C1,D,分别落在点C2,D2处 (1)若∠DEF=20°，求图1中∠CFE的 度数 能力提升 (2)在(1)的条件下，求图2中∠C,FC的 度数 9.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次 (3)利用图3，说明∠C,FE+∠DEF=∠EGF 折叠，折痕分别为AB,CD,若CD∥BE,且 的理由. ∠1=25°，则∠2的度数是 G G 37 图1 图2 图3 A.60° B.75° C.80° D.850 10.如图1，已知长方形纸带ABCD,将纸带沿EF 折叠后，点C,D分别落在H,G的位置，再沿 BC折叠成图2，若∠DEF=72°，则∠GMN= 图1 图2 11.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次 折叠，折痕分别为AB,CD,若CD∥BE,且 ∠2=66°，求∠1的度数 67