培优专题5 乘法公式的六种应用技巧-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

练测考六年级数学下册L小 培优专题五乘法公式的六种应用技巧 技巧一直接应用 (2)(-xy+3)2. 1.运用平方差公式计算： (1)(2x+y)(2x-y); (2)(-a-b)(-a+b); 技巧三整体应用 5.在运用乘法公式计算(4x-y+2)(4x+y-2)时， 下列变形正确的是 () (3)(0.2x-0.1)(0.2x+0.1). A.[(4x-y)+2][(4x+y)-2] B.[(4x-y)+2][(4x-y)-2] C.[4x-(y+2)][4x+(y-2)] D.[4x-(y-2)][4x+(y-2)] 6.用乘法公式计算： 2.计算： (1)(a-2b+3c)(a-3c-2b): (1)(2a-3b)2; (2)(a-3b-2c)2. 2l22月 技巧四 连续应用 技巧二变位应用 7.计算： 3.下列算式能用完全平方公式计算的是( (1)(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a+1); A.(2a+b)(2b-a) B.(4x+1)(-4x-1) C.(2x-y)(y+2x) D.（-x+y）(-y-x) 4.计算： (1)(2x+5)(-2x-5); (2)1002-992+982-97+962-952+…+2-12； 98 第八章整式的乘除 31-2+2+4+6 (2)992; (3)799×801+1. 技巧五逆向应用 8计算任+y-任y 12.计算： 3a-2+: 9已知(4-3y)2=(3x-2y)2,且y≠0，求 的值， (2)(a-2)2(a+2)2(a2+4)2. 技巧六变形应用 10.若a,b分别是某长方形的长和宽，且有(a+ b)2=16,(a-b)2=4,则该长方形的面积为 ( A.3 B.4 C.5 D.6 18已知a日2，求。的位 11.运用乘法公式计算： (1)1022; 9915.解：(1)由完全平方公式，可得x2+12x+36=(x+6)2 答案：366 (2)x2+16x-1 =x2+2x·8+82-82-1 =(x+8)2-65, 无论x取何值，(x+8)2总是非负数， 即(x+8)2≥0， 所以(x+8)2-65≥-65， 所以x2+16x-1的最小值为-65. (3)S1>S2.理由如下： 由题意，得S,=(2a+3)(3a+5)=6a2+19a+15, S2=5a(a+3)=5a2+15a, 所以S,-S2=6a2+19a+15-5a2-15a =a2+4a+15 =a2+2×2a+22-22+15 =(a+2)2+11. 因为无论a取何值，(a+2)2总是非负数，即(a+2)2≥0. 所以(a+2)2+11≥11， 所以S,-S2的最小值为11， 所以S,-S2>0,所以S,>S2 微专题19完全平方公式的变形技巧 1.692.83.94.15.146.17 7.解：因为x-2y=3, 所以(x-2y)2=32, 即x2-4xy+4y2=9. 又因为x2-2xy+4y2=13, 所以两式相减，得2xy=4, 所以xy=2. 8.解：因为(x-2024)2+(x-2026)2=34, 所以(x-2025+1)2+(x-2025-1)2=34, 所以(x-2025)2+2(x-2025)+1+(x-2025)2-2(x- 2025)+1=34, 所以2(x-2025)2+2=34, 所以(x-2025)2=16. 9.解：由a2-2a+b2-6b+10=0, 得(a-1)2+(b-3)2=0. 因为(a-1)2≥0，(b-3)2≥0， 所以a-1=0,b-3=0,所以a=1,b=3, 所以6=3=3 培优专题五乘法公式的六种应用技巧 1.解：(1)原式=4x2-y2. (2)原式=(-a)2-b2=a2-b2 (3)原式=(0.2x)2-0.12=0.04x2-0.01. 2.解：(1)(2a-3b)2 =(2a)2-2×2a×3b+(3b)2 =4a2-12ab+962 22)月 =(2x)2-2×2xX 12 =4x2-2xy+4y 3.B 4.解：(1)(2x+5)(-2x-5) =-(2x+5)2 =-(4x2+20x+25) =-4x2-20x-25. (2)(-xy+3)2 =(3-xy)2 =32-2(xy)×3+(xy)2 =9-6xy+x2y2. 5.D 6.解：(1)原式=(a-2b)2-(3c)2 =a2-4ab+4b2-9c2. (2)原式=[(a-3b)-2c]2 =(a-3b)2-2(a-3b)·2c+(2c)2 =a2-6ab+9b2-4ac+12bc+4c2. 7.解：(1)原式=(a2-1)(a2+1)(a+1)(a8+1) =(a-1)(a+1)(a8+1) =(a8-1)(a8+1) =a16-1. (2)原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(96+ 95)(96-95)+…+(2+1)(2-1) =(100+99)+(98+97)+(96+95)+…+(2+1) =100+99+98+97+96+95+…+2+1 -100(100+1=5050. (3原式-(-4)+4)(+6) 86) =1n56 1 255 =256 8解（任+3y)-(任-）月 =(年+3+3（年+3年+3） =7·6=3 9.解：因为(4x-3y)2=(3x-2y)2 所以(4x-3y)2-(3x-2y)2=0. 所以(4x-3y+3x-2y)(4x-3y-3x+2y)=0, 即(7x-5y)(x-y)=0, 所以7x-5y=0或x-y=0, 所以7x=5y或x=y, y 10.A 11.解：(1)1022=(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4=10404 (2)992=(100-1)2 =1002-2×100×1+1 =10000-200+1=9801. (3)799×801+1 =(800-1)×(800+1)+1 =8002-1+1=640000. 12解：(1)原式=3(a-20)·号(a+2)=3x兮[(a-20) (a+2b)]=a2-4b2. (2)原式=[(a-2)(a+2)]2·(a2+4)2=(a2-4)2·(a2+ 4)2=[(a2-4)(a2+4)]2=(a4-16)2=a8-32a4+256. 1解因为+2，所以+日）)广=4，即+（日+2=4， -2=2-2= 0,所以a-=0. 4整式的除法 第1课时单项式除以单项式 1.C2.C3.D4.A5.C6.3x7.B8.D9.3a2 10.解：(1)0.0006m=6×104m,0.00033m=3.3×104m, 0.00000005g=5×108g. (2)270=7×10 5x1085×108=1.4x10(粒). 答：一个橘子的质量相当于1.4×10°粒澳大利亚出水浮萍 果实的质量. 11.C12.B13.x2-114.ACC 15.解：(1)32(x3y2z)3÷(-8x5y42) =32x(x'yz3)÷(-8x3yz2)=-4x4y2z (2)6a3bc4÷(-3a2bc)÷(2a3bc3) =-2a3bc3÷(2a3bc3)=-1. (3)[(a2)5·(-a2)3]÷(-a)4 =[a0.(-a)]÷a6=(-a16)÷a6=-1. (4)(-a)3·a2+(2a)2÷a3=-a3·a2+4a÷a3=-a3+ 4a3=3a3. (5)(3m3)2+m2·m4-2m8÷(4m2）=9m6+m5- 2m6 1 g (6)(-a)3·a2-(-3a3)2÷a=-a3·a2-9a6÷a=-a3- 9a3=-10a3. (7)3a3b2÷a2+b·(a2b-3ab)=3ab2+a202-3ab2=a2b2. 16.解：(1)长方体的高为 5N:(w:3s）2aom） (2)长方体的表面积为 2(b·ai+6·2a+w:2ns） (7a2b3+ 6a2b)cm2. 17.解：因为2×31=72=2×32，所以x=3,z=3, 所以M=}2y(5y)(3) 1=5=5 第2课时多项式除以单项式 1.C2.B3.B4.b-a 5.解：(1)(15x2y-10xy2+5xy)÷(5xy)=3x-2y+1. (2)(36x2y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y2) 2 =-6x23+4-2 1 (3)(2a)2+(a3-a)÷a-4a2+a2-1=5a2-1. (4)[a·a3+(2a3)2]÷(-2a)3=(a6+4a)÷(-8a3) =5(-w) （544(-2x-(2s-)(分 =4x2÷(4x2)-(4x-2) =1-4x+2=3-4x. (6)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷(3xy) =(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷(3xy） =(2y2-2)4(3号3，号 2 6.B7.0 8.解：ab(2a3b2c-6abc2)÷(-2ab2c) =(2ab3c-6a2bc2)÷(-2ab2c) =-ab+3ab2c. 9.C10.4x2+1 1解.w[告6：(-)广d6)r4(3w)](-2a) =[w6(3w)]小s(- =(兮+了b)小(-a) (2)[2(a+b)5-3(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3] =[2(a+b)5-3(a+b)4-(a+b)3]÷[2(a+b)3] =(a+h)2.3 (a+b)-2 =a2+2ab+62-3-31 -20262 12.解：[(2a-b)2+(2a+b)(2a-b)+4ab]÷(2a) =(4a2-4ab+b2+4a2-b2+4ab)÷(2a)=8a2÷(2a)=4a 因为化简结果为4a,不含有b, 所以不论b取何值，式子的值与b无关。 1a解：(a因为的-+宁小（分-6+2-1 所以所捂多项式是-6x+2y-1. 2)图为：号宁 所以原式=-6子+2 -1=-4+1-1=-4 14解：(1由题意，可知宁B=3-2 所以B=(3r-2-)(分）=6r2-4-2 (2)A+B=7+(6r-4-2)=6r-7-2 1 微专题20整式化简求值—整体代入法 1.解：[(a+b)2-a2-b2+4b(a-b)]÷(2b) =(a2+2ab+b2-a2-b2+4ab-462)÷(2b) =(6ab-462)÷(2b)=3a-2b. 当3a=2b时，原式=2b-2b=0.