8.3 第4课时完全平方公式的应用-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第4课时 完全 基础夯实 》知识点一利用完全平方公式进行简便计算 1.运用简便方法计算1032正确的是() A.103×103 B.100+32 C.(100+3)(100-3)D.(100+3)2 2.计算：20252-2025×4052+20262= 3.简便计算： (1)(-99.9)2; (2)3.672+6.3282+6.328×7.344. 》知识点二乘法公式的综合运用 4.计算(1-a)(1+a)(1+a2)的结果是() A.1-a B.1+a C.1-2a2+a D.1+2a2+a 5.运用乘法公式计算(2x+y-3)(2x-y+3),下列 结果正确的是 () A.4x2-y2-6y+9 B.4x2-y2+6y-9 C.4x2+y2-6y+9 D.4x2-y2-6y-9 6.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去 直径分别为α和b的两个圆，则剩下的钢板 的面积为 () A.2abT B.2a2b2T C.abm abπ D 2 2 第八章整式的乘除 平方公式的应用 7.计算下列各式： （1)(4x+y)2-(4x-y)2; (2)(2a-3b+1)2. 能力提升 8.已知(x-1)2=2,则代数式x2-2x+5的值为 A.4 B.5 C.6 D.7 9.若(-a)=)y-by+4,则a的值是 () B c 岭 10.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它 的面积，可以得到一个数学等式，例如：利用 图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,那么利 用图2所得到的数学等式是 h a b c e 图1 图2 A.(a+b+c)2=a2+b2+c2 B.(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C.(a+b+c)2=a2+b2+c2+ab+ac+bc D.(a+b+c)2=2a+2b+2c 11.(2025·滨州邹平市模拟)若(x-2015)2+ (x-2016)2=1,则(x-2015)(x-2016)= 12.已知a+b=3,ab=-1,则a2+ab+b2= 95 练测考六年级数学下册LJ 13.计算： (1)(x+2y)2+(x-2y)(x+2y)+x(x-4y）; (2)(x-2y+1)(x+2y-1)-(x+2y+1)(x-2y-1). 14.先化简，再求值：4(x+2y)2-4(x-2y)(x+ 2y)+8(1-2xy）),其中1x-31+(y+1)2=0. 96 素养培优 15.代数推理： 例题：求x2+8x+21的最小值 解：x2+8x+21=x2+2x·4+42-42+21 =(x+4)2+5. 无论x取何值，(x+4)2总是非负数， 即(x+4)2≥0，所以(x+4)2+5≥5， 所以当x=-4时，x2+8x+21有最小值，最小值 为5. 阅读材料：利用完全平方式，将多项式x2+ bx+c变形为(x+m)2+n的形式，然后由 (x+m)2≥0就可以求出多项式x2+bx+c的 最小值. 根据上述材料，解答下列问题： (1)填空：x2+12x+ =(x+ )2 (2)仿照例题的方法求出x2+16x-1的最 小值. (3)若一个长方形的长和宽分别为(2a+3) 和(3a+5),面积记为S1,另一个长方形的长 和宽分别为5a和(a+3),面积记为S2,试比 较S,和S,的大小，并说明理由. 第八章整式的乘除 微专题19解题技法 完全平方公式的变形技巧 【技法归纳)】 8.已知(x-2024)2+(x-2026)2=34,求 a2+b2的变形： (x-2025)2的值. (1)a2+b2=(a+b)2-2ab: (2)a2+b2=(a-b)2+2ab; (3a6=t(a*P-697. ab的变形： 0h)(a+b)2-(w+B ②)ab=2(u+6)-(a-b (3)a0=4(a6)-(u-6y2. 9.【知识学习】若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求 m,n的值. a±b的变形： 解：因为m2-2mn+2n2-8n+16=0, (1)a±b=(a2-b2)÷(a千b); 所以(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0, (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab; 所以(m-n)2+(n-4)2=0, (3)(a-b)2=(a+b)2-4ab. 所以n=4,m=4. 【题组训练】 【实践应用】已知a2-2a+b2-6b+10=0,求 1.已知x2+y2=39,x-y=3,则(x+y)2= b“的值 2.已知ab=2,则(a+b)2-(a-b)2= 3.若ab=-2,a2+b2=5,则(a-b)2= 4若P=3=则y小 5.已知(x+y)2=12,(x-y)2=4,则x2+3xy+y2 的值为 6.若(x-4)(5-x)=-8,则(x-4)2+(5-x)2= 7.已知x-2y=3,x2-2xy+4y2=13,求xy的值. 97=(32-22)(32+22)(34+2)(38+28)(316+216)】 =(34-24)(34+24)(38+28)(316+216) =(38-28)(38+28)(316+216) =(316-216)(36+216) =332-232. (2)(5+1)(5+1)(5+1)(5+1)(56+1)+ 4 -45-1D(5+1D(5+1D(5+1(5410(5+1+ 4 -5-1+ 1 52 = 4 第3课时完全平方公式 1.A2.C3.A4.-bx-4y16y2 5.解：(1)(-5a+4b)2 =(-5a)2+2×(-5a)×4b+(4b)2 =25a2-40ab+16b2 (2(2 =2-2x2ax( 3 =4a2. 3b+9 9-30 4 {-2-mx母） 1 6.B7.(a-b)28.C 9-1解析：因为06 x-2x+3 ed=ad-be.2 =9 所以(x-2)(x-2)-(x+1)(x+3)=9, 所以(x2-4x+4)-(x2+4x+3)=9, 所以x2-4x+4-x2-4x-3=9, 解得x=-1. 10.17 11.解：(2x+y)2-4x(x+2y)-3y2 =4x2+4xy+y2-4x2-8xy-3y2 =-4xy-2y2. 当=4=时， 12.解：(1)因为A-(x-2)2=x(x+7), 所以A=(x-2)2+x(x+7)=x2-4x+4+x2+7x=2x2+3x+4. (2)因为-2x2-3x+1=0, 所以2x2+3x=1, 所以A=1+4=5. 2 13.解：(1)①题图1中剪去的长方形的长为(a-b),面积为 b(a-b)=ab-b2. 答案：a-bab-b2 ②方法一：阴影部分的面积为(a-b)(a-b)=(a-b)2. 方法二：阴影部分的面积为a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2, 由此可以验证的公式为(a-b)2=a2-2ab+b2. 答案：(a-b)2a2-2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b (2)因为S,+S2=40,4B=8, 所以a2+b2=40,a+b=8. 因为(a+b)2=a2+2ab+b2 所以82=40+2ab,所以ab=12, 所以图中阴影部分的面积为2x2ab=b=12 微专题18探秘“杨辉三角形” 【问题解决】 (1)764 (2)a3+5ab+10a3b2+10a2b3+5ab+b 【变式应用】 解：(1)原式=(3+1)5=45=1024. (2)原式=(-3+1)5=(-2)5=-32. 第4课时完全平方公式的应用 1.D2.1 3.解：(1)(-99.9)2=(99.9)2=(100-0.1)2 =1002-2×100×0.1+0.12=10000-20+0.01=9980.01 (2)3.6722+6.3282+6.328×7.344 =3.672+6.3282+2×3.672×6.328 =(3.672+6.328)2=102=100. 4.A5.B6.D 7.解：(1)原式=(4x+y+4x-y)(4x+y-4x+y) =8x·2y=16xy (2)原式=[(2a-3b)+1]2 =(2a-3b)2+2·(2a-3b)·1+12 =4a2-12ab+9b2+4a-6b+1. 8.C9.D10.B 11.0解析：设x-2015=a,x-2016=b, 则a2+b2=1,a-b=x-2015-(x-2016)=1. 因为(a-b)2=a2+b2-2ab, 所以1=1-2ab,所以ab=0, 即(x-2015)(x-2016)=0. 12.10 13.解：(1)(x+2y)2+(x-2y)(x+2y)+x(x-4y) =(x2+4xy+4y2)+(x2-4y2)+(x2-4xy) =x2+4xy+4y2+x2-4y2+x2-4xy=3x2. (2)(x-2y+1)(x+2y-1)-(x+2y+1)(x-2y-1) =[x-(2y-1)][x+(2y-1)]-[x+(2y+1)][x-(2y+1)] =[x2-(2y-1)2]-[x2-(2y+1)2] =[x2-(4y2-4y+1)]-[x2-(4y2+4y+1)] =(x2-4y2+4y-1)-(x2-4y2-4y-1) =x2-4y2+4y-1-x2+4y2+4y+1=8y. 14.解：原式=4(x2+4xy+4y2)-4(x2-4y2)+8-16xy =4x2+16xy+16y2-4x2+16y2+8-16xy=32y2+8. 因为1x-31+(y+1)2=0,1x-31≥0，(y+1)2≥0， 所以x-3=0,y+1=0, 解得x=3,y=-1,则原式=32×(-1)2+8=40. 7 15.解：(1)由完全平方公式，可得x2+12x+36=(x+6)2 答案：366 (2)x2+16x-1 =x2+2x·8+82-82-1 =(x+8)2-65, 无论x取何值，(x+8)2总是非负数， 即(x+8)2≥0， 所以(x+8)2-65≥-65， 所以x2+16x-1的最小值为-65. (3)S1>S2.理由如下： 由题意，得S,=(2a+3)(3a+5)=6a2+19a+15, S2=5a(a+3)=5a2+15a, 所以S,-S2=6a2+19a+15-5a2-15a =a2+4a+15 =a2+2×2a+22-22+15 =(a+2)2+11. 因为无论a取何值，(a+2)2总是非负数，即(a+2)2≥0. 所以(a+2)2+11≥11， 所以S,-S2的最小值为11， 所以S,-S2>0,所以S,>S2 微专题19完全平方公式的变形技巧 1.692.83.94.15.146.17 7.解：因为x-2y=3, 所以(x-2y)2=32, 即x2-4xy+4y2=9. 又因为x2-2xy+4y2=13, 所以两式相减，得2xy=4, 所以xy=2. 8.解：因为(x-2024)2+(x-2026)2=34, 所以(x-2025+1)2+(x-2025-1)2=34, 所以(x-2025)2+2(x-2025)+1+(x-2025)2-2(x- 2025)+1=34, 所以2(x-2025)2+2=34, 所以(x-2025)2=16. 9.解：由a2-2a+b2-6b+10=0, 得(a-1)2+(b-3)2=0. 因为(a-1)2≥0，(b-3)2≥0， 所以a-1=0,b-3=0,所以a=1,b=3, 所以6=3=3 培优专题五乘法公式的六种应用技巧 1.解：(1)原式=4x2-y2. (2)原式=(-a)2-b2=a2-b2 (3)原式=(0.2x)2-0.12=0.04x2-0.01. 2.解：(1)(2a-3b)2 =(2a)2-2×2a×3b+(3b)2 =4a2-12ab+962 22)月 =(2x)2-2×2xX 12 =4x2-2xy+4y 3.B 4.解：(1)(2x+5)(-2x-5) =-(2x+5)2 =-(4x2+20x+25) =-4x2-20x-25. (2)(-xy+3)2 =(3-xy)2 =32-2(xy)×3+(xy)2 =9-6xy+x2y2. 5.D 6.解：(1)原式=(a-2b)2-(3c)2 =a2-4ab+4b2-9c2. (2)原式=[(a-3b)-2c]2 =(a-3b)2-2(a-3b)·2c+(2c)2 =a2-6ab+9b2-4ac+12bc+4c2. 7.解：(1)原式=(a2-1)(a2+1)(a+1)(a8+1) =(a-1)(a+1)(a8+1) =(a8-1)(a8+1) =a16-1. (2)原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(96+ 95)(96-95)+…+(2+1)(2-1) =(100+99)+(98+97)+(96+95)+…+(2+1) =100+99+98+97+96+95+…+2+1 -100(100+1=5050. (3原式-(-4)+4)(+6) 86) =1n56 1 255 =256 8解（任+3y)-(任-）月 =(年+3+3（年+3年+3） =7·6=3 9.解：因为(4x-3y)2=(3x-2y)2 所以(4x-3y)2-(3x-2y)2=0. 所以(4x-3y+3x-2y)(4x-3y-3x+2y)=0, 即(7x-5y)(x-y)=0, 所以7x-5y=0或x-y=0, 所以7x=5y或x=y, y 10.A 11.解：(1)1022=(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4=10404 (2)992=(100-1)2 =1002-2×100×1+1 =10000-200+1=9801. (3)799×801+1 =(800-1)×(800+1)+1 =8002-1+1=640000.