8.3乘法公式—完全平方公式 自主学习同步练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《8.3乘法公式一完全平方公式》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1.若(x-2)2=x2-kx+4,则常数k的值是() A.2 B.-4 C.1 D.4 2.已知m-n-3=0,则2m2+2n2-4mn-6的值是() A.12 B.6 C.3 D.0 3.如果a2-2a=0,那么代数式(a-1)2+a(a-2)的值为() A.5 B.3 C.2 D.1 4.若(x+2y)2=10,(x-2y)2=26,则xy=() A.-2 B.2 c.- D. 5.一个正方形的边长增加3cm,面积相应增加39cm2,则这个正方形的边长为() A.6cm B.5cm C.8cm D.7cm 6.已知长方形ABCD的长为a,宽为b,且满足a十b=7,若以长方形的长和宽为边分别 作正方形，且两个正方形的面积和为37，即a2+b2=37,则长方形ABCD的面积为() A.6 B.12 C.24 D.36 7.如图，M是AG的中点，B是AG上一点，分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方 形BGFE,连接MD和MF.设AB=a,BG=b,且a+b=10,ab=9,则图中阴影 部分的面积为() D M B G A.64 B.82 c.59 D.57 二、填空题 8.填空：x2-10x+一=(x-2 9.若x2+(m-2)x+4是一个完全平方式，则m= 10.化简：(x+2)(x-2)-(x-2)2= 11.已知(m+3)2+(m+5)2=8,则(m+4)2= 12.设M=20242-2023×2025,N=20242-4048×2025+20252,则M与N 的大小关系是M N(填“”、“<”或“=”) 13.已知(2025-x)2+(x-2026)2=11,则(2025-x)(x-2026)的值为 14.如图，分别以长方形ABCD的BC,CD为边向外作正方形BEFC和正方形DCGH,延 长EF,HG交于点L.若正方形BEFC和正方形DCGH的面积和为96，则正方形AEIH的 周长为48，长方形ABCD面积为 A D H B G E 三、解答题 15.计算： 1x+3y) 2x-3)2; 33m-2n)2. 16.利用乘法公式计算： (1)992; (2)1032 e80星×2片-(29号) 17.计算 12x-3y)2x+3y)》2: (22x-3y-12x+3y-1). 18.先化简，再求值：(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2,其中x=2: 19.请同学们认真阅读下面求代数式的值的方法， 已知实数x、y满足X-y=4,Xy=-1,计算x3-y3的值. 解：因为x2+y2=(x-y)2+2xy=16+2×(-1)=14, 所以x3-y3=(x2+y2)(x-y)+xy(x-y)=14×4+(-1)×4=52. 借鉴上面的方法，解决下列问题： (1)若实数a、b满足a-b=3,ab=-1,求a3-b的值： (2)若实数a、b满足a+b=3,ab=-1,求a3+b3的值， 20.如果将完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b进行适当的变形，可以得到很多等式， 利用这些等式可以帮助我们解决许多数学问题， E D ② B (1)若x+y=8,2+y2=28,则xy的值为 (2)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在AD,DC边上，且AE=6,CF=2,长方 形DEGF的面积是13.分别以DE、DF为边在正方形ABCD外部作正方形①和正方形②， 求正方形①和正方形②面积和 21.图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后 按图2的形状拼成一个正方形， D 图1 图2 图3 (1)观察图2，请你写出下列三个代数式(a+b)2,（a-b)2,ab之间的等量关系： (2)请运用你所得到的公式计算：若mn=-3,m一n=4,试求m十n的值。 3)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，若AB=12,两正 方形的面积和S1+S2=100,求图中阴影部分面积 参考答案 1.解：左边：(x-2)2=x2-4x+4, 右边：x2-kx十4， x2-4x十4=x2-kx十4， 故k=4 2.解：m-n-3=0, .m-n=3, 2m2+2n2-4mn-6=2(m2-2mn+n2)-6=2(m-n)2-6=2×32-6=12. 3.解：化简(a-1)+(a-2) =a2-2a+1+a2-2a =2a2-4a+1 =2(a2-2a+1, :a2-2a=0, ÷原式=2×0+1=1. 答案选D. 4.解：：x+2y)2=10,(x-2y2=26, .x2+4xy+4y2=10①，x2-4xy+4y2=26②， ①-②得：(x2+4xy+4y2-(x2-4xy+4y习=10-26， 8xy=-16, ∴Xy=-2. 5.解：设正方形的边长为xcm, 正方形的边长增加3cm,则边长变为(x+3)cm, 根据题意可得：x2+39=(x+3)2, 解得x=5, ·正方形的边长为5cm. 6.解：依题意，长方形ABCD的面积为S=ab, :(a+b)2=a2+b2+2ab,且a+b=7,a2+b2=37, 72=37+2ab, 整理得49-37=2ab, 即2ab=12, ab=6, 即长方形ABCD的面积为6. 7.解：：AB=a,BG=b, 正方形ABCD的面积S1=2,正方形BGFE的面积S2=b2, :点M是AG的中点， MB G :AM=MG=AG=(a+b) :S△4DN=3AM×DA=支×(a+b×a=(a2+ab): S△wGR=专MG×GF=青×(a+b)×b=(b2+ab), :S阴影=S1+S2-S△4DN-S△MGF =a2+b2-(a2+ab)-(b2+ab) =a2+3b2-ab =(a+b)2-2ab =景×102-2×9 =57. 8.解：根据完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2,可得-10x=-2×5·x, 因此所求常数项为52=25， 即x2-10x+25=(k-5)2, 9.解：：多项式x2+(m-2)x+4是一个完全平方式， x2+(m-2)x+4=(x±2=x2±4x+4, m-2=±4， 解得：m=6或-2 10.解：(x+2)(x-2)-(x-2)2 =(x2-4)-(x2-4x+4) =x2-4-x2+4x-4 =4x-8. 11.解：设a=m+4,则m+3=a-1,m+5=a+1, (a-1)2+(a+1)2=8, 根据完全平方公式展开得a2-2a+1十a2+2a+1=8, 合并同类项得2a2+2=8, 整理得a2=3, 即(m+4)2=3. 12.解：：M=20242-2023×2025 =20242-(2024-1)×(2024+1) =20242-(20242-1) =20242-20242+1 =1, N=20242-4048×2025+20252 =20242-2×2024×2025+20252 =(2024-2025)2 =(-1)2 =1, :M=N. 13.解：设a=2025-x,b=x-2026, 则a+b=(2025-x)+(x-2026)=-1, 由题意得，a2+b2=11, 根据完全平方公式，得(a+b)2=a2+2ab+b2, 将a2+b2=11,a+b=-1代入公式，得 (-1)2=11+2ab, 整理得，1=11十2ab 移项得，2ab=1-11=-10, 解得，ab=-5, 即(2025-x)(x-2026)=-5. 14.解：设长方形ABCD的长为a,宽为b, 由题意可得：a2+b2=96,4(a+b)=48, ∴a+b=12, 2ab=(a+b)2-（a2+b2)=48, ab=24, :.长方形ABCD面积为24. 15.(1)解：x+3y)2 =x2+6xy+9y2; (2)解：x-3)2 =x2-6x+9; (3)解：(3m-2n)2 =9m2-12mn+4n2. 16.(1)解：992 =(100-1)2 =1002-2×1×100+1 =10000-200+1 =9801: (2)1032 =(100+3)2 =1002+2×100×3+32 乙-6= （T-)×Z+,8= qeZ+2(9-E)=29+ze￥ ‘T-=qe‘E=q-搏(T)6L ·8T=9-Z×6=平当‘阳2=x泵 :9-X6= T-Xb十zXb-X9十zX9-币-zX6= (I十X五-zXh)-XS十zXS-市-6=平樾8T 'T十X7-26-zX7= zA6-T十X-2Xb= (e)-（1-x2)= [+(1-z)][-(1-xz)]= (I-Ag+x)(I-Ag-x):( bT8十z2xZL-bx9I= 2k46-x)= 2IC48+x48-x2】= 2（4+2-2):搆(T)r ·262= 08+-= 08+-晋-= 2（)-08+08-,（)-08= [2（)+08-0c]-z（告)-08= ,（名-0)-（是-08）×（是+08）= 2（6z)-62×08:携() 6090T= 6+009+0000T= =7, a3-b3=(a2+b2)(a-b)+ab(a-b) =7×3+(-1)×3, =21-3 =18: （2)解：a+b=3,ab=-1, a2+b2=(a+b)2-2ab=9+2=11, :a3+b3=a3-(-b)3=（a2+b2)(a+b)-ab(a+b) =11×3-(-1)×3 =33+3 =36. 20.(1)解：x+y=8, ·(x+y)2=64,即x2+2xy+y2=64, :x2+y2=28, .2xy=64-28=36, xy=18: (2)解：设DE=a,DF=b,则正方形①和正方形②面积和为a2+b2, :长方形DEGF的面积是13， .ab=13, :AE=6,CF=2, .a+6=b+2, .a-b=-4, (a-b)2=a2-2ab+b2=16, .a2+b2=16+2×13=42, 即正方形①和正方形②面积和为42. 21.(1)解：根据题意，图2中，大正方形的边长为a十b,小正方形的边长为a一b,小长 方形的长为a,宽为b, :图2中，小正方形的边长为a-b, :图2阴影部分面积为S小正方形=(a-b)2, 又：S阴影=S大正方形一4S长方形， ∴S阴影=(a+b)2-4ab, ∴(a+b)2-4ab=(a-b)2: (2)解：mn=-3,m-n=4, :(m+n)2=(m-n)2+4mn=42+4×(-3)=4, .m+n=±2； (3)解：不妨设AC=a,BC=b, :四边形ACDE,BCFG是正方形，AB=12,S1+S2=100, a+b=12,a2+b2=100,CF=BC=b, :2ab=(a+b)2-（a2+b2)=122-100=44, .ab=22, :S64cs=49-费=11，即图中阴影部分面积为1.